【学霸笔记：同步精讲】第一章 1.2 探究课2 立体几何中的探索性问题 讲义--2026版高中数学人教B版选必修1

　立体几何中的探索性问题
关于空间角的探索问题的处理思路
利用空间向量解决空间角的探索问题，通常不需要复杂的几何作图、论证、推理，只需先假设结论成立，设出空间中点的坐标，通过向量的坐标运算进行推断，把是否存在问题转化为点的坐标是否有解的问题来处理．
【典例】　如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，平面EAD⊥平面ABCD，EA⊥AD，EA∥BF，AB＝AE＝2，BF＝1.
(1)证明：平面EAC⊥平面EFC.
(2)在棱EC上是否存在点M使得平面MBD与平面ACF所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
[思路导引]　(1)取线段CE的中点N，连接FN，ON，设AC∩BD＝O，证明出四边形OBFN为平行四边形，可得出FN∥OB，再证明出BD⊥平面EAC，可得出FN⊥平面EAC，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立．
(2)设AC∩BD＝O，以点O为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设＝λ，其中0≤λ≤1，利用空间向量法可得出关于λ的等式，结合0≤λ≤1可求得λ的值，即可得解．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
　求解存在性问题的基本策略：首先假定题中的数学对象存在，其次构建空间直角坐标系，再次利用空间向量法把存在性问题转化为参数是否有解的问题，最后解方程，下结论．利用上述思维策略，可使此类存在性难题变为常规问题．
如图，在几何体ABCDEF中，平面CDEF⊥平面ABCD，∠EAD＝60°.四边形CDEF为矩形．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝BC＝2AD.
(1)点G在线段BE上，且＝μ，是否存在实数μ，使得AG∥DF？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由．
(2)若P为线段DF的中点，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值．
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