2.3 电势差 同步练习 (含答案解析) (3)

2.3
电势差
同步练习
1．下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大(　　)
A．质子H
B．氘核H
C．α粒子He
D．钠离子Na＋
答案　A
解析　所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故根据动能定理，
qU＝mv2－0得v＝
由上式可知，比荷越大，速度越大；
显然A选项中质子的比荷最大，故A正确；
2．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是(　　)
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
答案　D
解析　由动能定理得eU＝mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变．电子做初速度为零的匀加速直线运动，d＝vt＝t，得t＝，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间越短(或越长)，故D正确．
3．图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是(　　)
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2
答案　AC
解析　电子在两个电极间加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C项正确．
4．如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该(　　)
A．使U2加倍
B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的倍
D．使U2变为原来的1/2倍
答案　A
解析　电子加速有qU1＝mv
电子偏转有y＝()2
联立解得y＝，显然选A.
5．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中(　　)
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
答案　C
解析　设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝eq
\f(hv,l2)；同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝eq
\f(2hv,l2).由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确
6．如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么(　　)
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
答案　BD
解析　同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan
θ＝知，与带电粒子无关，D对．
7．带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．微粒在0～1
s内的加速度与1～2
s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1
s内的位移与第3
s内的位移相同
答案　BD
解析　微粒在0～1
s内的加速度与1～2
s内的加速度大小相等，方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1
s内加速运动，第2
s内减速至零，故B、D对，C项错误．
8．如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　)
答案　A
解析　从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零．之后重复上述运动，A选项正确，B选项错误．电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，CD选项错误；故选A.
9．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则(　　)
A．小球带正电
B．电场力与重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
答案　AB
解析　小球做匀速圆周运动，电场力等于重力，由绳子的拉力提供向心力，所以小球带正电，AB选项正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功电势能增大，C选项错误；小球在运动过程中有电场力做功，机械能不守恒，D选项错误；故选AB.
10．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．
已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷为2e，质量为4m，所受静电力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝
＝2d
，v0＝＝
11．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求OP.
解析　电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1＝eq
\f(mv,2)①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝②
E＝③
a＝④
v⊥＝at⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan
θ＝＝.
所以OP＝(＋L)tan
θ＝(＋L)．
12．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04
m，两板间的电压U＝400
V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25
m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6
kg，电荷量q＝5×10－8
C．设A、B板足够长，g取10
m/s2.试求：
(1)带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．
解析　(1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得t1＝
＝
s＝0.5
s，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t2.应有qE＝ma，E＝，＝at，以上三式联立，得t2＝d＝0.04×
s＝0.02
s，运动总时间t＝t1＋t2＝0.5
s＋0.02
s＝0.52
s.
(2)小球由P点开始在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为y＝gt2＝×10×(0.52)2
m＝1.352
m.
相碰时，与金属板上端的距离为s＝y－h＝1.352
m－1.25
m＝0.102
m.