2.3 电势差 同步练习 (含答案解析) (4)

2.3
电势差
同步练习
1．如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
答案　BD
解析　由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
2．由如图所示的电场线，可判定(　　)
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
答案　C
解析　由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．
电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20
V，b点的电势为24
V，d点的电势为4
V，如图所示．由此可知c点的电势为(　　)
A．4
V
B．8
V
C．12
V
D．24
V
答案　B
解析　法一　连接bd，因Ubd＝20
V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20
V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8
V．也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：
φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8
V.
法二　对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8
V.
4．如图所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球在运动过程中机械能恒定
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
答案　B
解析　小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误.
5．如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则(　　)
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
答案　BD
解析　由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功W＝qU与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B、D正确．
6．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)
A．U1∶U2＝1∶8
B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2
D．U1∶U2＝1∶1
答案　A
解析　由y＝at2＝·eq
\f(l2,v)得：U＝eq
\f(2mvdy,ql2)，所以U∝，可知A项正确．
7．在如图甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图2－5－8乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)(　　)
　
　　　　甲　　　　　　　　乙
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
答案　C
解析　由运动学和动力学规律画出如右图所示的v t图像可知，电子一直向B板运动，C正确．
8．如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝________．当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB＝________．
答案　　6qE
解析　在A点时，
电场力提供向心力qE＝eq
\f(mv,r)，①
解得vA＝
，
在B点时，
FB′－qE＝meq
\f(v,r)，FB＝FB′，②
小球由A到B的过程中，由动能定理得：
qE·2r＝mv－mv，③
由以上各式解得FB＝6qE.
13．如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50
V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10
cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4
cm.求：
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5
cm，则A点的电势将变为多少？
答案　(1)－50
V　－30
V　(2)－10
V
解析　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed
可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．
(1)场强E＝＝
V·m－1＝5×102
V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2
V＝30
V
所以A点电势φA＝－30
V，P点电势φP＝UPQ＝－50
V
(2)当Q板向左平移5
cm时
两板间距离d′＝(10－5)
cm＝5
cm
Q板与A点间距离变为d″＝(10－4)
cm－5
cm＝1
cm
电场强度E′＝＝
V·m－1
＝1.0×103
V·m－1
Q、A间电势差UQA＝E′d″＝1.0×10－3×1.0×10－2
V＝10
V
所以A点电势φA＝－10
V