冀教版 六年级上册期末真题卷(2)
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冀教版六上期末真题卷 2
一、填空题。（20 分，每题 2 分）
1 ．（2 分）在一个长为 10 厘米，宽为 6 厘米的长方形里画最大的圆。圆的面积是 平 方厘米。
2 ．（2 分）已知甲数的 20%与乙数的相等，那么甲、乙两数的比是 。
3．（2 分）六（1）班今天缺勤人数与出勤人数的比是1：24。六（1）班今天的出勤率是 %。
4 ．（2 分）丽雅服装厂公司去年营业额为 300 万元。如果按营业额的 3%缴纳营业税，去年该 缴纳营业税 万元。
5 ．（2 分）某书店的图书一律打八折出售。李明买一套《十万个为什么》用了 160 元，这套书 的原价是 元。
6．（2 分）李大伯家去年收玉米 1.6 吨。今年比去年增产二成。李大伯家今年收玉米 吨。
7 ．（2 分）爸爸在银行为小刚存了40000 元的教育基金，整存整取两年。年利率是 3.25% ，到 期时，可以从银行得到利息 元。
8 ．（2 分）在一张精密零件图纸上（比例尺为 5 ：1），量得零件长 40 毫米，这种零件的实际长 度是 毫米．
9 ．（2 分）一个圆形的喷水池。周长为 12.56 米，现在要在喷水池外 0.5 米的地方绕喷水池设 置一道铁栏，铁栏长 米。
10 ．（2 分）在 12 个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球要重一些。用天平 称，至少称 次就一定能找出不合格的乒乓球。
二、判断题。（对的画“√” , 错的画“×”)（10 分，每空 2 分）
11．（2 分）一件商品先打八折销售，再提价 20% ，现价等于原价。
12 ．（2 分）要反映某地新冠肺炎确诊病例人数的变化情况，绘制折线统计图比较合适。
13 ．（2 分）水结成冰体积增加 10% ，冰化成水体积减少 10% 。
14 ．（2 分）一个正方形按 3 ：1 缩小后，边长和面积都缩小到原来的
15 ．（2 分）把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。
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三、选择题。（10 分，每空 2 分）
16 ．（2 分）一棵 1 米高的小树在某一时刻的影长是 0.6 米，在同一时刻、同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为（ ）米。
A ．2.7 B ．0.9 C ．1.8
17 ．（2 分）某品牌方便面的广告语这样宣传：“增量 25% ，加量不加价。”该品牌方便面现在 每袋的质量是 120g 。要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是 ( )
A ．120×（1 -25%） B ．120×（1+25%）
C ．120÷（1+25%）
18 ．（2 分）某学校要修建一个长 600 米、宽 400 米的长方形体育场。如果要将平面图画在一 张长 20 厘米、宽 16 厘米的长方形纸上。选用下面（ ）比例尺最合适。
A ．1 ：2500 B ．1 ：3000 C ．1 ：4000
19 ．（2 分）儿童平衡车有前后大小不同的车轮。大车轮的直径是 30 厘米。当前面大车轮转动
10 周时。后面小车轮随着转动 25 周。小车轮的直径是 ( )
A ．15 厘米 B ．12 厘米 C ．20 厘米
20 ．（2 分）有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、 乙、丙、丁四人之中。审讯所得到的口供如下：甲：“我不是作案的” 。乙：“丁是罪犯”。丙： “乙是盗窃这块钻石的罪犯” 。丁：“作案的不是我” 。这四人的口供中只有一人说的是假的。 那么，（ ）是作案人。
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
四、计算。（20 分，第 1 题每个 0.5 分，第 2 题每个 2 分，第 3 题每个 2 分）
21 ．（4 分）直接写得数。
1 -75% ＝ 20×20% ＝ 40÷ 80% ＝ 6÷0.12 =
1÷4% ＝ 1.2×90% ＝ 30×5% ＝ 2.5×40% =
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22 ．（8 分）化简下面各比。
9：
0.15：3.5
23 ．（8 分）解方程或解比例。
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27 2
x -0.8x ＝16
（1+40%）x ＝98
五、按要求做题。（10 分，第 1 题 4 分；第 2 题 6 分，每小题 4 分）
24 ．（4 分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（x 取 3. 14）
25 ．（6 分）按要求做题。（每个小方格边长 1cm）
（1）将方格周长方形 ABDC 按 2 ：1 放大，画出放大后的图形。
（2）放大后的长方形面积与原长方形面积的比是 。
（3）图中的A 点约在 D 点的 偏 °方向。（保留整数）
六、问题解决。（30 分，每题 5 分）
26 ．（5 分）一根电线，第一次用去全长的 37.5% ，第二次用去 27 米，这时已用的电线与没用 的电线的长度比是 3 ：2 ．这根电线原来长多少米？
27 ．（5 分）从如图四种糖中选三种按 1 ：3 ：4 配制成价格最贵的什锦糖 80 千克，每千克什锦
糖多少元？
28 ．（5 分）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有 120 棵，其中梨树与其他两种果树的
比是 1 ：4 ，苹果树的棵数占桃树的 60% ，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
29 ．（5 分）在比例尺是 1 ：2000000 的地图上，量得 A 市到 B 市的公路长 17.5 厘米，两辆车 分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶 80 千米，慢车每小时行驶 60 千 米，多长时间后两车相遇？
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30 ．（5 分）如图，一块正方形的草地，边长为 4 米，点 A、B 处各有一棵树。树上各拴着一只
羊，拴羊的绳子长都是 4 米。两只羊都能吃到的青草的面积是多少平方米？
31 ．（5 分）亮亮调查了福美小区9 月垃圾回收情况。并制作了下面两幅统计图（都不完整）， 看图完成下列题目。
（1）福美小区 9 月共回收垃圾 t。
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3） 自己提出一个问题并解答。
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参考答案与试题解析
一、填空题。（20 分，每题 2 分）
1 ．（2 分）在一个长为 10 厘米，宽为 6 厘米的长方形里画最大的圆。圆的面积是 28.26 平 方厘米。
【分析】根据题意，这个最大的半圆的直径应该为 6 厘米，半径应该为 6÷2 ＝3（厘米），然 后根据圆的面积 S= πr2 列式解答即可得到答案。
【解答】解：半圆的直径为 6 厘米，半径为：6÷2 ＝3（厘米）
3. 14×32
=28.26（平方厘米）
答：这个半圆的面积是 28.26 平方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查圆的面积公式 S= πr2 的应用，关键是确定最大的圆的直径。
2 ．（2 分）已知甲数的 20%与乙数的相等，那么甲、乙两数的比是 15：4 。
【分析】把甲数（或乙数）看作 1，根据分数乘（百分数）、除法的意义求出乙数（或甲数）， 然后根据比的意义即可写出甲、乙两数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：设甲数为 1。
1：
答：甲、乙两数的比是 15：4。
故答案为：15：4。
【点评】关键把甲、乙两数中的任一个看作 1 ，根据分数（百分数）乘、除法的意义求出另 一个。
3．（2 分）六（1）班今天缺勤人数与出勤人数的比是 1：24。六（1）班今天的出勤率是 96 %。
【分析】先把比看作份数，出勤率＝出勤人数÷总人数×100% ，由此代入数据求解。
【解答】解：24÷（24+1）×100%
=24÷25×100%
=96%
答：六（1）班今天的出勤率约是 96%。
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故答案为：96%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之 百。此题是出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。
4 ．（2 分）丽雅服装厂公司去年营业额为 300 万元。如果按营业额的 3%缴纳营业税，去年该 缴纳营业税 9 万元。
【分析】已知营业额为 300 万元，税率为 3% ，要求应缴纳营业税是多少，就是求 300 万元 的 3%是多少，用乘法计算。
【解答】解：300×3% ＝9（万元）
答：去年该缴纳营业税 9 万元。
故答案为：9。
【点评】此题属于纳税问题，运用了关系式：营业额×税率＝营业税。
5 ．（2 分）某书店的图书一律打八折出售。李明买一套《十万个为什么》用了 160 元，这套书 的原价是 200 元。
【分析】八折是指现价是原价的 80%，把原价看作单位“1”，它的 80%对应的数量是 160 元， 由此用除法求出原价。
【解答】解：160÷80% ＝200（元）
答：这套书的原价是 200 元。
故答案为：200。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是理解打折的含义：打几折，现价就是 原价的百分之几十。
6．（2 分）李大伯家去年收玉米 1.6 吨。今年比去年增产二成。李大伯家今年收玉米 1.92 吨。 【分析】把去年的产量看作单位“1” ，今年比去年增产二成，即今年比去年增产 20% ，根据
分数乘法的意义，今年的产量是去年的（1+20%），即得今年收玉米多少吨。 【解答】解：1.6×（1+20%）
= 1.6×120%
= 1.92（吨）
答：李大伯家今年收玉米 1.92 吨。
故答案为：1.92。
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1” ，解答依据是：求一个数的百
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分之几是多少用乘法计算。
7 ．（2 分）爸爸在银行为小刚存了40000 元的教育基金，整存整取两年。年利率是 3.25% ，到 期时，可以从银行得到利息 2600 元。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：40000×2×3.25%
=80000×3.25%
=2600（元）
答：到期时，可以从银行得到利息 2600 元。
故答案为：2600。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
8 ．（2 分）在一张精密零件图纸上（比例尺为 5 ：1），量得零件长 40 毫米，这种零件的实际长 度是 8 毫米．
【分析】要求这个零件的实际距离是多少，根据“图上距离÷ 比例尺＝实际距离”，代入数值， 计算即可．
解
答：这个零件的实际长度是 8 毫米；
故答案为：8．
【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结 论．
9 ．（2 分）一个圆形的喷水池。周长为 12.56 米，现在要在喷水池外 0.5 米的地方绕喷水池设 置一道铁栏，铁栏长 15.7 米。
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr ，那么 r ＝C÷π÷2 ，据此求出喷水池的半径，再求出外圆 （铁栏）的半径，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝2（米）
2×3. 14×（2+0.5） =6.28×2.5
= 15.7（米）
答：铁栏长 15.7 米。
故答案为：15.7。
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【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10 ．（2 分）在 12 个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球要重一些。用天平 称，至少称 3 次就一定能找出不合格的乒乓球。
【分析】根据题意，共需 3 次保证可以找出略重的一个乒乓球。第一次，把 12 个乒乓球分 成 4 个、4 个、4 个三份，取其中两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在 第 3 份中，若天平不平衡，则选出较轻的一份继续称；第二次，选较重的一份分成 1 个、1 个、2 个三份，取 1 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在第 3 份中（继 续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的一个；第三次，取含有较重的一份（2 个），分别放入天平两侧，即可找出较轻的乒乓球。
【解答】解：第一次，把 12 个乒乓球分成 4 个、4 个、4 个三份，取其中两份，分别放在 天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在第 3 份中，若天平不平衡，则选出较重的一份继 续称；
第二次，选较重的一份分成 1 个、1 个、2 个三份，取 1 个的两份分别放在天平两侧，若天 平平衡，则较重的一个在第 3 份中（继续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的 一个；
第三次，取含有较重的一份（2 个），分别放入天平两侧，即可找出较重的乒乓球。
答：至少称 3 次就一定能找出不合格的乒乓球。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查找次品，关键根据题目中物品的个数，分成合适的份数进行称量， 找出次品。
二、判断题。（对的画“√” , 错的画“×”)（10 分，每空 2 分）
11．（2 分）一件商品先打八折销售，再提价 20% ，现价等于原价。 × （判断对错）
【分析】一件商品先打八折销售就是降价 20%销售，如果把原价看作单位“1” ，那么降价后 的现价就用 1×80% ＝0.8 ，再次提价就要从 0.8 往上提，那么单位“1”就是降价后的现价，提 价后的现价就用 0.8×（1+20%）表示，计算最后结果是 0.96，和原价 1 比，价格降低了，因 此原题说法错误。
【解答】解：假设原价为 1
降价后的现价为：1×80% ＝0.8
提价后的现价为：0.8×（1+20%）
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=0.8×1.2
=0.96
0.96＜1
因此原题说法错误。
故答案为：×
【点评】一件商品先降价百分之几，再提价百分之几，价格变低了。
12 ．（2 分）要反映某地新冠肺炎确诊病例人数的变化情况，绘制折线统计图比较合适。 √ （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而 且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：要反映某地新冠肺炎确诊病例人数的变化情况，绘制折线统计图比较合适， 所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
13 ．（2 分）水结成冰体积增加 10% ，冰化成水体积减少 10% 。 × （判断对错）
【分析】根据“水结成冰后，体积增加 把水的体积看作单位“1” ，冰的体积对应 的分率就是 要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1” ，先 求出减少的部分，再求出减少的分率。
【解答】解：把水的体积看作单位“1” ， 冰的体积对应的分率
冰化成水后体积减少
答：冰化成水后体积减少 所以题干的说法时错误的。
故答案为：×。
【点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数 比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可。
14 ．（2 分）一个正方形按 3 ：1 缩小后，边长和面积都缩小到原来的 。 × （判断对错）
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【分析】本题的考点是：图形的放大与缩小，根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后 的图形是相似形，根据相似形的面积比等于相似比的平方即可解答。
【解答】解：把一个图形按 3 ：1 ，边长缩小到原来的 ，但面积缩小到原来的 所以原题 说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，按一定比例放大或缩小原来的图形，周长的比 不变，面积的比等于相似比的平方。
15．（2 分）把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。 × （判断对错） 【分析】首先要明确半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判 断。
【解答】解：把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长变了。
因此，把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。这种说法是错误的。 故答案为：×。
【点评】此题解答关键是理解掌握半圆的面积、半圆的周长的意义。
三、选择题。（10 分，每空 2 分）
16 ．（2 分）一棵 1 米高的小树在某一时刻的影长是 0.6 米，在同一时刻、同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为（ ）米。
A ．2.7 B ．0.9 C ．1.8
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长 成正比例，据此解答即可。
【解答】解：设同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为 x 米
1 ：0.6 ＝4.5：x
x ＝4.5×0.6
x ＝2.7
同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为 2.7 米。
故选：A。
【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正 比例，然后再比例式解答。
17 ．（2 分）某品牌方便面的广告语这样宣传：“增量 25% ，加量不加价。”该品牌方便面现在
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每袋的质量是 120g 。要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是 ( )
A ．120×（1 -25%） B ．120×（1+25%）
C ．120÷（1+25%）
【分析】把增量前的质量看作单位“1” ，120 就相当于单位“1”的（1+25%），求单位“1”用除 法计算，列式为：120÷（1+25%），据此解答。
【解答】解：120÷（1+25%）
=96（克）
答：增量前是 96 克。
故选：C。
【点评】此题是较简单的百分数除法应用题，关键是找到数量对应的分率，然后再根据“已 知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”列式解答。
18 ．（2 分）某学校要修建一个长 600 米、宽 400 米的长方形体育场。如果要将平面图画在一 张长 20 厘米、宽 16 厘米的长方形纸上。选用下面（ ）比例尺最合适。
A ．1 ：2500 B ．1 ：3000 C ．1 ：4000
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出广场长和宽 的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺。
【解答】解：因为 600 米＝60000 厘米，400 米＝40000 厘米，
选项 超出了所给图纸，故不合适； 选项 长度等于图纸的长度，不合适；
选项 大小合适。
故选：C。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
19 ．（2 分）儿童平衡车有前后大小不同的车轮。大车轮的直径是 30 厘米。当前面大车轮转动
10 周时。后面小车轮随着转动 25 周。小车轮的直径是 ( )
A ．15 厘米 B ．12 厘米 C ．20 厘米
【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公 式：C = πd，求出大车轮转 10 圈的距离，用转的距离除以 25 求出小车轮的周长，进而求出
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小车轮的直径。
【解答】解：3. 14×30×10÷25÷3.14
=942÷25÷3.14
=37.68÷3.14
= 12（厘米）
答：小车轮的直径是 12 厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和 小车轮行的距离相等。
20 ．（2 分）有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、 乙、丙、丁四人之中。审讯所得到的口供如下：甲：“我不是作案的” 。乙：“丁是罪犯”。丙： “乙是盗窃这块钻石的罪犯” 。丁：“作案的不是我” 。这四人的口供中只有一人说的是假的。 那么，（ ）是作案人。
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
【分析】根据题意可得：乙和丁说的话矛盾，因为四人中只有一人说的是假话，那么这两 人中必有一个说假话，甲和丙说的是真话，根据丙说的话即可判断。
【解答】解：乙和丁说的话矛盾，因为四人中只有一人说的是假话，那么这两人中必有一 个说假话，甲和丙说的是真话，根据丙说的话可以判断乙是罪犯。
故选：B。
【点评】此题抓住题干中乙与丁的话互相矛盾和“只有一人说假话”这个条件展开推理，是解 决本题的关键。
四、计算。（20 分，第 1 题每个 0.5 分，第 2 题每个 2 分，第 3 题每个 2 分）
21 ．（4 分）直接写得数。
1 -75% ＝ 20×20% ＝ 40÷ 80% ＝ 6÷0.12 =
1÷4% ＝ 1.2×90% ＝ 30×5% ＝ 2.5×40% =
【分析】根据百分数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 -75% ＝0.25 20×20% ＝4 40÷ 80% ＝50 6÷0.12 ＝50
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1÷4% ＝25 1.2×90% ＝1.08 30×5% ＝1.5 2.5×40% ＝1
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
22 ．（8 分）化简下面各比。
9：
3 15 0.15：3.5
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比 值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：（1）
=（36÷3）：（3÷3） = 12：1
=24：3
=（24÷3）：（3÷3） =8 ：1
= 12：15
=（12÷3）：（15÷3） =4 ：5
（4）0.15：3.5
=（100×0. 15）：（3.5×100） = 15：350
=（15÷5）：（350÷5） =3 ：70
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【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项 和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
23 ．（8 分）解方程或解比例。
第 15页（共 21页）
27 2
x -0.8x ＝16
（1+40%）x ＝98
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以2；
（2）先化简 x -0.8x ，然后方程的两边同时除以（1 -0.8）的差；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以
（4）方程的两边同时除以（1+40%）的和即可。
(
27
2
) 解
2x ＝27×6
2x÷2 ＝162÷2
x ＝81
（2）x -0.8x ＝16
0.2x ＝16
0.2x÷0.2 ＝16÷0.2
x ＝80
（3）
（4）（1+40%）x ＝98
1.4x÷1.4 ＝98÷ 1.4
x ＝70
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
五、按要求做题。（10 分，第 1 题 4 分；第 2 题 6 分，每小题 4 分）
24 ．（4 分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（x 取 3. 14）
【分析】阴影部分的周长等于直径为（4+8）厘米和直径为 4 厘米及直径为 8 厘米的半圆的 弧长的和；阴影部分的面积等于直径为 4+8 ＝12（厘米）半圆的面积减去直径是 4 厘米的半 圆的面积再减去直径是 8 厘米的半圆的面积；据此即可解答。
【解答】解：周长为：
3. 14×（4+8）÷2+3. 14×4÷2+3. 14×8÷2 = 18.84+6.28+12.56
=37.68（厘米）
面积为：
（4+8）÷2 ＝6（厘米） 4÷2 ＝2（厘米）
8÷2 ＝4（厘米）
3. 14×62÷2 -3. 14×22÷2 -3. 14×42÷2
=56.52 -6.28 -25.12
=25.12（平方厘米）
答：阴影部分的周长是 37.68 厘米，面积是 25. 12 平方厘米。
【点评】解答本题的关键熟练掌握圆的周长和面积公式。求不规则阴影部分的周长及面积 时，一般要转化为求几个规则图形的周长或面积的和或差进行解答。
25 ．（6 分）按要求做题。（每个小方格边长 1cm）
（1）将方格周长方形 ABDC 按 2 ：1 放大，画出放大后的图形。
（2）放大后的长方形面积与原长方形面积的比是 4 ：1 。
（3）图中的A 点约在 D 点的 西 偏 北 30 °方向。（保留整数）
第 16页（共 21页）
【分析】（1）原长方形的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，放大后长是 6 厘米，宽是 4 厘米。
（2）面积比等于边长比的平方。
（3）图中的A 点约在 D 点的西偏 30°方向。
【解答】解：（1）如图：
（2）6×4：3×2 ＝4 ：1
放大后的长方形面积与原长方形面积的比是 4 ：1。
（3）图中的A 点约在 D 点的西偏 30°方向。
故答案为：4；1 ，西，北，30。
【点评】掌握图形放大与缩小的方法及地图的方位是解决本题的关键。
六、问题解决。（30 分，每题 5 分）
26 ．（5 分）一根电线，第一次用去全长的 37.5% ，第二次用去 27 米，这时已用的电线与没用 的电线的长度比是 3 ：2 ．这根电线原来长多少米？
(
3
3
)【分析】第一次用去全长的 37.5% ，第二次用去 27 米，两次共用去全长的 那么第 二次用去的占全长的 要求这根电线原来长多少米，列式为 计算即可．
解
=27÷0.225，
= 120（米）；
答：这根电线原来长 120 米．
【点评】解答这类问题，就是要想方设法求出具体数据所占总数的分率．
27 ．（5 分）从如图四种糖中选三种按 1 ：3 ：4 配制成价格最贵的什锦糖 80 千克，每千克什锦 糖多少元？
第 17页（共 21页）
【分析】配制成价格最贵的什锦糖，则单价 22 元的奶糖占 4 份，单价 20 元的巧克力糖占 3 份，单价 12 元的水果糖占 1 份；据此先计算出除三种糖各取多少千克，计算出总价后再除 以 80 即可。
解
（12×10+20×30+22×40）÷ 80 =（120+600+880）÷ 80
= 1600÷80
=20（元）
答：每千克什锦糖 20 元。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需明确单价、总价和数量之间的关系。
28 ．（5 分）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有 120 棵，其中梨树与其他两种果树的 比是 1 ：4 ，苹果树的棵数占桃树的 60% ，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占 根据分数乘法的意义，用三 种果树的总棵数乘 就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树 和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1” ，则苹果树的棵数就是 60% ，根据分数除法 的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意 义，用桃树的棵数乘 60% ，就是苹果树的棵数。
解
=24（棵）
第 18页（共 21页）
（120 -24）÷（1+60%）
=96÷ 160%
=60（棵）
60×60% ＝36（棵）
答：果园里的苹果树 36 棵，桃树 60 棵，梨树 24 棵。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义 解答。
29 ．（5 分）在比例尺是 1 ：2000000 的地图上，量得 A 市到 B 市的公路长 17.5 厘米，两辆车 分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶 80 千米，慢车每小时行驶 60 千 米，多长时间后两车相遇？
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷ 比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间= 路程÷速度和，据此列式解答。
解
35000000 厘米＝350 千米 350÷（80+60）
=350÷ 140
= （小时）
答：小时后车相遇。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系 及应用。
30 ．（5 分）如图，一块正方形的草地，边长为 4 米，点 A、B 处各有一棵树。树上各拴着一只 羊，拴羊的绳子长都是 4 米。两只羊都能吃到的青草的面积是多少平方米？
【分析】通过观察图形，两只羊都能吃到草的草地的面积就是半径是 4 米的圆面积的一半 （两个圆心角都是 90 度的扇形面积）减去正方形的面积，根据圆的面积公式：S = πr2 ，正 方形的面积公式：S＝a2 ，把数据代入公式解答。
第 19页（共 21页）
解
=25.12 -16
=9.12（平方米）
答：两只羊都能吃到草的草地的面积是 9. 12 平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟 记公式。
31 ．（5 分）亮亮调查了福美小区9 月垃圾回收情况。并制作了下面两幅统计图（都不完整）， 看图完成下列题目。
（1）福美小区 9 月共回收垃圾 40 t。
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3） 自己提出一个问题并解答。
【分析】（1）根据厨余垃圾的质量及占总质量的百分比，用除法计算垃圾总质量；
（2）根据可回收垃圾、其它垃圾及垃圾总量，求各种垃圾占总量的百分比，并计算有害垃 圾的质量，完成统计图；
（3）根据图中数据，随意提一个问题并解答即可，比如问：可回收垃圾比厨余垃圾多多少 吨？
用可回收垃圾的质量减去厨余垃圾的质量即可即可。
【解答】解：（1）12÷30% ＝40（吨） 答：福美小区 9 月共回收垃 40t。
（2）40 -16 -12 -4
=24 -12 -4
第 20页（共 21页）
= 12 -4
=8（吨）
16÷40×100% =0.4×100% =40%
1 -（30%+10%+40%） = 1 -（40%+40%）
= 1 -80%
=20%
（3）可回收垃圾比厨余垃圾多多少吨？ 16 -12 ＝4（吨）
答：可回收垃圾比厨余垃圾多 4 吨。（答案不唯一，合理即可）
故答案为：40。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答问题。
第 21页（共 21页）
一、填空题。（20 分，每题 2 分）
1 ．（2 分）在一个长为 10 厘米，宽为 6 厘米的长方形里画最大的圆。圆的面积是 平 方厘米。
2 ．（2 分）已知甲数的 20%与乙数的相等，那么甲、乙两数的比是 。
3．（2 分）六（1）班今天缺勤人数与出勤人数的比是1：24。六（1）班今天的出勤率是 %。
4 ．（2 分）丽雅服装厂公司去年营业额为 300 万元。如果按营业额的 3%缴纳营业税，去年该 缴纳营业税 万元。
5 ．（2 分）某书店的图书一律打八折出售。李明买一套《十万个为什么》用了 160 元，这套书 的原价是 元。
6．（2 分）李大伯家去年收玉米 1.6 吨。今年比去年增产二成。李大伯家今年收玉米 吨。
7 ．（2 分）爸爸在银行为小刚存了40000 元的教育基金，整存整取两年。年利率是 3.25% ，到 期时，可以从银行得到利息 元。
8 ．（2 分）在一张精密零件图纸上（比例尺为 5 ：1），量得零件长 40 毫米，这种零件的实际长 度是 毫米．
9 ．（2 分）一个圆形的喷水池。周长为 12.56 米，现在要在喷水池外 0.5 米的地方绕喷水池设 置一道铁栏，铁栏长 米。
10 ．（2 分）在 12 个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球要重一些。用天平 称，至少称 次就一定能找出不合格的乒乓球。
二、判断题。（对的画“√” , 错的画“×”)（10 分，每空 2 分）
11．（2 分）一件商品先打八折销售，再提价 20% ，现价等于原价。
12 ．（2 分）要反映某地新冠肺炎确诊病例人数的变化情况，绘制折线统计图比较合适。
13 ．（2 分）水结成冰体积增加 10% ，冰化成水体积减少 10% 。
14 ．（2 分）一个正方形按 3 ：1 缩小后，边长和面积都缩小到原来的
15 ．（2 分）把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。
第 1页（共 21页）
三、选择题。（10 分，每空 2 分）
16 ．（2 分）一棵 1 米高的小树在某一时刻的影长是 0.6 米，在同一时刻、同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为（ ）米。
A ．2.7 B ．0.9 C ．1.8
17 ．（2 分）某品牌方便面的广告语这样宣传：“增量 25% ，加量不加价。”该品牌方便面现在 每袋的质量是 120g 。要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是 ( )
A ．120×（1 -25%） B ．120×（1+25%）
C ．120÷（1+25%）
18 ．（2 分）某学校要修建一个长 600 米、宽 400 米的长方形体育场。如果要将平面图画在一 张长 20 厘米、宽 16 厘米的长方形纸上。选用下面（ ）比例尺最合适。
A ．1 ：2500 B ．1 ：3000 C ．1 ：4000
19 ．（2 分）儿童平衡车有前后大小不同的车轮。大车轮的直径是 30 厘米。当前面大车轮转动
10 周时。后面小车轮随着转动 25 周。小车轮的直径是 ( )
A ．15 厘米 B ．12 厘米 C ．20 厘米
20 ．（2 分）有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、 乙、丙、丁四人之中。审讯所得到的口供如下：甲：“我不是作案的” 。乙：“丁是罪犯”。丙： “乙是盗窃这块钻石的罪犯” 。丁：“作案的不是我” 。这四人的口供中只有一人说的是假的。 那么，（ ）是作案人。
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
四、计算。（20 分，第 1 题每个 0.5 分，第 2 题每个 2 分，第 3 题每个 2 分）
21 ．（4 分）直接写得数。
1 -75% ＝ 20×20% ＝ 40÷ 80% ＝ 6÷0.12 =
1÷4% ＝ 1.2×90% ＝ 30×5% ＝ 2.5×40% =
第 2页（共 21页）
22 ．（8 分）化简下面各比。
9：
0.15：3.5
23 ．（8 分）解方程或解比例。
第 3页（共 21页）
27 2
x -0.8x ＝16
（1+40%）x ＝98
五、按要求做题。（10 分，第 1 题 4 分；第 2 题 6 分，每小题 4 分）
24 ．（4 分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（x 取 3. 14）
25 ．（6 分）按要求做题。（每个小方格边长 1cm）
（1）将方格周长方形 ABDC 按 2 ：1 放大，画出放大后的图形。
（2）放大后的长方形面积与原长方形面积的比是 。
（3）图中的A 点约在 D 点的 偏 °方向。（保留整数）
六、问题解决。（30 分，每题 5 分）
26 ．（5 分）一根电线，第一次用去全长的 37.5% ，第二次用去 27 米，这时已用的电线与没用 的电线的长度比是 3 ：2 ．这根电线原来长多少米？
27 ．（5 分）从如图四种糖中选三种按 1 ：3 ：4 配制成价格最贵的什锦糖 80 千克，每千克什锦
糖多少元？
28 ．（5 分）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有 120 棵，其中梨树与其他两种果树的
比是 1 ：4 ，苹果树的棵数占桃树的 60% ，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
29 ．（5 分）在比例尺是 1 ：2000000 的地图上，量得 A 市到 B 市的公路长 17.5 厘米，两辆车 分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶 80 千米，慢车每小时行驶 60 千 米，多长时间后两车相遇？
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30 ．（5 分）如图，一块正方形的草地，边长为 4 米，点 A、B 处各有一棵树。树上各拴着一只
羊，拴羊的绳子长都是 4 米。两只羊都能吃到的青草的面积是多少平方米？
31 ．（5 分）亮亮调查了福美小区9 月垃圾回收情况。并制作了下面两幅统计图（都不完整）， 看图完成下列题目。
（1）福美小区 9 月共回收垃圾 t。
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3） 自己提出一个问题并解答。
第 5页（共 21页）
参考答案与试题解析
一、填空题。（20 分，每题 2 分）
1 ．（2 分）在一个长为 10 厘米，宽为 6 厘米的长方形里画最大的圆。圆的面积是 28.26 平 方厘米。
【分析】根据题意，这个最大的半圆的直径应该为 6 厘米，半径应该为 6÷2 ＝3（厘米），然 后根据圆的面积 S= πr2 列式解答即可得到答案。
【解答】解：半圆的直径为 6 厘米，半径为：6÷2 ＝3（厘米）
3. 14×32
=28.26（平方厘米）
答：这个半圆的面积是 28.26 平方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题主要考查圆的面积公式 S= πr2 的应用，关键是确定最大的圆的直径。
2 ．（2 分）已知甲数的 20%与乙数的相等，那么甲、乙两数的比是 15：4 。
【分析】把甲数（或乙数）看作 1，根据分数乘（百分数）、除法的意义求出乙数（或甲数）， 然后根据比的意义即可写出甲、乙两数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：设甲数为 1。
1：
答：甲、乙两数的比是 15：4。
故答案为：15：4。
【点评】关键把甲、乙两数中的任一个看作 1 ，根据分数（百分数）乘、除法的意义求出另 一个。
3．（2 分）六（1）班今天缺勤人数与出勤人数的比是 1：24。六（1）班今天的出勤率是 96 %。
【分析】先把比看作份数，出勤率＝出勤人数÷总人数×100% ，由此代入数据求解。
【解答】解：24÷（24+1）×100%
=24÷25×100%
=96%
答：六（1）班今天的出勤率约是 96%。
第 6页（共 21页）
故答案为：96%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之 百。此题是出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。
4 ．（2 分）丽雅服装厂公司去年营业额为 300 万元。如果按营业额的 3%缴纳营业税，去年该 缴纳营业税 9 万元。
【分析】已知营业额为 300 万元，税率为 3% ，要求应缴纳营业税是多少，就是求 300 万元 的 3%是多少，用乘法计算。
【解答】解：300×3% ＝9（万元）
答：去年该缴纳营业税 9 万元。
故答案为：9。
【点评】此题属于纳税问题，运用了关系式：营业额×税率＝营业税。
5 ．（2 分）某书店的图书一律打八折出售。李明买一套《十万个为什么》用了 160 元，这套书 的原价是 200 元。
【分析】八折是指现价是原价的 80%，把原价看作单位“1”，它的 80%对应的数量是 160 元， 由此用除法求出原价。
【解答】解：160÷80% ＝200（元）
答：这套书的原价是 200 元。
故答案为：200。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是理解打折的含义：打几折，现价就是 原价的百分之几十。
6．（2 分）李大伯家去年收玉米 1.6 吨。今年比去年增产二成。李大伯家今年收玉米 1.92 吨。 【分析】把去年的产量看作单位“1” ，今年比去年增产二成，即今年比去年增产 20% ，根据
分数乘法的意义，今年的产量是去年的（1+20%），即得今年收玉米多少吨。 【解答】解：1.6×（1+20%）
= 1.6×120%
= 1.92（吨）
答：李大伯家今年收玉米 1.92 吨。
故答案为：1.92。
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1” ，解答依据是：求一个数的百
第 7页（共 21页）
分之几是多少用乘法计算。
7 ．（2 分）爸爸在银行为小刚存了40000 元的教育基金，整存整取两年。年利率是 3.25% ，到 期时，可以从银行得到利息 2600 元。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：40000×2×3.25%
=80000×3.25%
=2600（元）
答：到期时，可以从银行得到利息 2600 元。
故答案为：2600。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
8 ．（2 分）在一张精密零件图纸上（比例尺为 5 ：1），量得零件长 40 毫米，这种零件的实际长 度是 8 毫米．
【分析】要求这个零件的实际距离是多少，根据“图上距离÷ 比例尺＝实际距离”，代入数值， 计算即可．
解
答：这个零件的实际长度是 8 毫米；
故答案为：8．
【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结 论．
9 ．（2 分）一个圆形的喷水池。周长为 12.56 米，现在要在喷水池外 0.5 米的地方绕喷水池设 置一道铁栏，铁栏长 15.7 米。
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr ，那么 r ＝C÷π÷2 ，据此求出喷水池的半径，再求出外圆 （铁栏）的半径，然后把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝2（米）
2×3. 14×（2+0.5） =6.28×2.5
= 15.7（米）
答：铁栏长 15.7 米。
故答案为：15.7。
第 8页（共 21页）
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10 ．（2 分）在 12 个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格，不合格的乒乓球要重一些。用天平 称，至少称 3 次就一定能找出不合格的乒乓球。
【分析】根据题意，共需 3 次保证可以找出略重的一个乒乓球。第一次，把 12 个乒乓球分 成 4 个、4 个、4 个三份，取其中两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在 第 3 份中，若天平不平衡，则选出较轻的一份继续称；第二次，选较重的一份分成 1 个、1 个、2 个三份，取 1 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的一个在第 3 份中（继 续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的一个；第三次，取含有较重的一份（2 个），分别放入天平两侧，即可找出较轻的乒乓球。
【解答】解：第一次，把 12 个乒乓球分成 4 个、4 个、4 个三份，取其中两份，分别放在 天平两侧，若天平平衡，则略重的一个在第 3 份中，若天平不平衡，则选出较重的一份继 续称；
第二次，选较重的一份分成 1 个、1 个、2 个三份，取 1 个的两份分别放在天平两侧，若天 平平衡，则较重的一个在第 3 份中（继续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较重的 一个；
第三次，取含有较重的一份（2 个），分别放入天平两侧，即可找出较重的乒乓球。
答：至少称 3 次就一定能找出不合格的乒乓球。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查找次品，关键根据题目中物品的个数，分成合适的份数进行称量， 找出次品。
二、判断题。（对的画“√” , 错的画“×”)（10 分，每空 2 分）
11．（2 分）一件商品先打八折销售，再提价 20% ，现价等于原价。 × （判断对错）
【分析】一件商品先打八折销售就是降价 20%销售，如果把原价看作单位“1” ，那么降价后 的现价就用 1×80% ＝0.8 ，再次提价就要从 0.8 往上提，那么单位“1”就是降价后的现价，提 价后的现价就用 0.8×（1+20%）表示，计算最后结果是 0.96，和原价 1 比，价格降低了，因 此原题说法错误。
【解答】解：假设原价为 1
降价后的现价为：1×80% ＝0.8
提价后的现价为：0.8×（1+20%）
第 9页（共 21页）
=0.8×1.2
=0.96
0.96＜1
因此原题说法错误。
故答案为：×
【点评】一件商品先降价百分之几，再提价百分之几，价格变低了。
12 ．（2 分）要反映某地新冠肺炎确诊病例人数的变化情况，绘制折线统计图比较合适。 √ （判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而 且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【解答】解：要反映某地新冠肺炎确诊病例人数的变化情况，绘制折线统计图比较合适， 所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
13 ．（2 分）水结成冰体积增加 10% ，冰化成水体积减少 10% 。 × （判断对错）
【分析】根据“水结成冰后，体积增加 把水的体积看作单位“1” ，冰的体积对应 的分率就是 要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1” ，先 求出减少的部分，再求出减少的分率。
【解答】解：把水的体积看作单位“1” ， 冰的体积对应的分率
冰化成水后体积减少
答：冰化成水后体积减少 所以题干的说法时错误的。
故答案为：×。
【点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数 比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可。
14 ．（2 分）一个正方形按 3 ：1 缩小后，边长和面积都缩小到原来的 。 × （判断对错）
第 10页（共 21页）
【分析】本题的考点是：图形的放大与缩小，根据图形放大与缩小的方法可得，变化前后 的图形是相似形，根据相似形的面积比等于相似比的平方即可解答。
【解答】解：把一个图形按 3 ：1 ，边长缩小到原来的 ，但面积缩小到原来的 所以原题 说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，按一定比例放大或缩小原来的图形，周长的比 不变，面积的比等于相似比的平方。
15．（2 分）把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。 × （判断对错） 【分析】首先要明确半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判 断。
【解答】解：把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长变了。
因此，把一个圆形纸片沿直径剪成两个半圆，面积没变，周长也没变。这种说法是错误的。 故答案为：×。
【点评】此题解答关键是理解掌握半圆的面积、半圆的周长的意义。
三、选择题。（10 分，每空 2 分）
16 ．（2 分）一棵 1 米高的小树在某一时刻的影长是 0.6 米，在同一时刻、同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为（ ）米。
A ．2.7 B ．0.9 C ．1.8
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长 成正比例，据此解答即可。
【解答】解：设同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为 x 米
1 ：0.6 ＝4.5：x
x ＝4.5×0.6
x ＝2.7
同一地点测高为 4.5 米的大树的影长为 2.7 米。
故选：A。
【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正 比例，然后再比例式解答。
17 ．（2 分）某品牌方便面的广告语这样宣传：“增量 25% ，加量不加价。”该品牌方便面现在
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每袋的质量是 120g 。要计算增量前每袋多少克，下面列式正确的是 ( )
A ．120×（1 -25%） B ．120×（1+25%）
C ．120÷（1+25%）
【分析】把增量前的质量看作单位“1” ，120 就相当于单位“1”的（1+25%），求单位“1”用除 法计算，列式为：120÷（1+25%），据此解答。
【解答】解：120÷（1+25%）
=96（克）
答：增量前是 96 克。
故选：C。
【点评】此题是较简单的百分数除法应用题，关键是找到数量对应的分率，然后再根据“已 知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”列式解答。
18 ．（2 分）某学校要修建一个长 600 米、宽 400 米的长方形体育场。如果要将平面图画在一 张长 20 厘米、宽 16 厘米的长方形纸上。选用下面（ ）比例尺最合适。
A ．1 ：2500 B ．1 ：3000 C ．1 ：4000
【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出广场长和宽 的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺。
【解答】解：因为 600 米＝60000 厘米，400 米＝40000 厘米，
选项 超出了所给图纸，故不合适； 选项 长度等于图纸的长度，不合适；
选项 大小合适。
故选：C。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。
19 ．（2 分）儿童平衡车有前后大小不同的车轮。大车轮的直径是 30 厘米。当前面大车轮转动
10 周时。后面小车轮随着转动 25 周。小车轮的直径是 ( )
A ．15 厘米 B ．12 厘米 C ．20 厘米
【分析】根据题意可知，在相同时间内，大车轮和小车轮行的距离相等，根据圆的周长公 式：C = πd，求出大车轮转 10 圈的距离，用转的距离除以 25 求出小车轮的周长，进而求出
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小车轮的直径。
【解答】解：3. 14×30×10÷25÷3.14
=942÷25÷3.14
=37.68÷3.14
= 12（厘米）
答：小车轮的直径是 12 厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在相同时间内，大车轮和 小车轮行的距离相等。
20 ．（2 分）有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、 乙、丙、丁四人之中。审讯所得到的口供如下：甲：“我不是作案的” 。乙：“丁是罪犯”。丙： “乙是盗窃这块钻石的罪犯” 。丁：“作案的不是我” 。这四人的口供中只有一人说的是假的。 那么，（ ）是作案人。
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
【分析】根据题意可得：乙和丁说的话矛盾，因为四人中只有一人说的是假话，那么这两 人中必有一个说假话，甲和丙说的是真话，根据丙说的话即可判断。
【解答】解：乙和丁说的话矛盾，因为四人中只有一人说的是假话，那么这两人中必有一 个说假话，甲和丙说的是真话，根据丙说的话可以判断乙是罪犯。
故选：B。
【点评】此题抓住题干中乙与丁的话互相矛盾和“只有一人说假话”这个条件展开推理，是解 决本题的关键。
四、计算。（20 分，第 1 题每个 0.5 分，第 2 题每个 2 分，第 3 题每个 2 分）
21 ．（4 分）直接写得数。
1 -75% ＝ 20×20% ＝ 40÷ 80% ＝ 6÷0.12 =
1÷4% ＝ 1.2×90% ＝ 30×5% ＝ 2.5×40% =
【分析】根据百分数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 -75% ＝0.25 20×20% ＝4 40÷ 80% ＝50 6÷0.12 ＝50
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1÷4% ＝25 1.2×90% ＝1.08 30×5% ＝1.5 2.5×40% ＝1
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
22 ．（8 分）化简下面各比。
9：
3 15 0.15：3.5
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比 值不变，进而把比化成最简比。
【解答】解：（1）
=（36÷3）：（3÷3） = 12：1
=24：3
=（24÷3）：（3÷3） =8 ：1
= 12：15
=（12÷3）：（15÷3） =4 ：5
（4）0.15：3.5
=（100×0. 15）：（3.5×100） = 15：350
=（15÷5）：（350÷5） =3 ：70
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【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项 和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
23 ．（8 分）解方程或解比例。
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27 2
x -0.8x ＝16
（1+40%）x ＝98
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以2；
（2）先化简 x -0.8x ，然后方程的两边同时除以（1 -0.8）的差；
（3）将比例式化成方程后两边同时除以
（4）方程的两边同时除以（1+40%）的和即可。
(
27
2
) 解
2x ＝27×6
2x÷2 ＝162÷2
x ＝81
（2）x -0.8x ＝16
0.2x ＝16
0.2x÷0.2 ＝16÷0.2
x ＝80
（3）
（4）（1+40%）x ＝98
1.4x÷1.4 ＝98÷ 1.4
x ＝70
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
五、按要求做题。（10 分，第 1 题 4 分；第 2 题 6 分，每小题 4 分）
24 ．（4 分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（x 取 3. 14）
【分析】阴影部分的周长等于直径为（4+8）厘米和直径为 4 厘米及直径为 8 厘米的半圆的 弧长的和；阴影部分的面积等于直径为 4+8 ＝12（厘米）半圆的面积减去直径是 4 厘米的半 圆的面积再减去直径是 8 厘米的半圆的面积；据此即可解答。
【解答】解：周长为：
3. 14×（4+8）÷2+3. 14×4÷2+3. 14×8÷2 = 18.84+6.28+12.56
=37.68（厘米）
面积为：
（4+8）÷2 ＝6（厘米） 4÷2 ＝2（厘米）
8÷2 ＝4（厘米）
3. 14×62÷2 -3. 14×22÷2 -3. 14×42÷2
=56.52 -6.28 -25.12
=25.12（平方厘米）
答：阴影部分的周长是 37.68 厘米，面积是 25. 12 平方厘米。
【点评】解答本题的关键熟练掌握圆的周长和面积公式。求不规则阴影部分的周长及面积 时，一般要转化为求几个规则图形的周长或面积的和或差进行解答。
25 ．（6 分）按要求做题。（每个小方格边长 1cm）
（1）将方格周长方形 ABDC 按 2 ：1 放大，画出放大后的图形。
（2）放大后的长方形面积与原长方形面积的比是 4 ：1 。
（3）图中的A 点约在 D 点的 西 偏 北 30 °方向。（保留整数）
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【分析】（1）原长方形的长是 3 厘米，宽是 2 厘米，放大后长是 6 厘米，宽是 4 厘米。
（2）面积比等于边长比的平方。
（3）图中的A 点约在 D 点的西偏 30°方向。
【解答】解：（1）如图：
（2）6×4：3×2 ＝4 ：1
放大后的长方形面积与原长方形面积的比是 4 ：1。
（3）图中的A 点约在 D 点的西偏 30°方向。
故答案为：4；1 ，西，北，30。
【点评】掌握图形放大与缩小的方法及地图的方位是解决本题的关键。
六、问题解决。（30 分，每题 5 分）
26 ．（5 分）一根电线，第一次用去全长的 37.5% ，第二次用去 27 米，这时已用的电线与没用 的电线的长度比是 3 ：2 ．这根电线原来长多少米？
(
3
3
)【分析】第一次用去全长的 37.5% ，第二次用去 27 米，两次共用去全长的 那么第 二次用去的占全长的 要求这根电线原来长多少米，列式为 计算即可．
解
=27÷0.225，
= 120（米）；
答：这根电线原来长 120 米．
【点评】解答这类问题，就是要想方设法求出具体数据所占总数的分率．
27 ．（5 分）从如图四种糖中选三种按 1 ：3 ：4 配制成价格最贵的什锦糖 80 千克，每千克什锦 糖多少元？
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【分析】配制成价格最贵的什锦糖，则单价 22 元的奶糖占 4 份，单价 20 元的巧克力糖占 3 份，单价 12 元的水果糖占 1 份；据此先计算出除三种糖各取多少千克，计算出总价后再除 以 80 即可。
解
（12×10+20×30+22×40）÷ 80 =（120+600+880）÷ 80
= 1600÷80
=20（元）
答：每千克什锦糖 20 元。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，需明确单价、总价和数量之间的关系。
28 ．（5 分）黄龙岘果园里的苹果树、桃树和梨树一共有 120 棵，其中梨树与其他两种果树的 比是 1 ：4 ，苹果树的棵数占桃树的 60% ，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占 根据分数乘法的意义，用三 种果树的总棵数乘 就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树 和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1” ，则苹果树的棵数就是 60% ，根据分数除法 的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意 义，用桃树的棵数乘 60% ，就是苹果树的棵数。
解
=24（棵）
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（120 -24）÷（1+60%）
=96÷ 160%
=60（棵）
60×60% ＝36（棵）
答：果园里的苹果树 36 棵，桃树 60 棵，梨树 24 棵。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义 解答。
29 ．（5 分）在比例尺是 1 ：2000000 的地图上，量得 A 市到 B 市的公路长 17.5 厘米，两辆车 分别从两市同时出发，沿公路相向而行。快车每小时行驶 80 千米，慢车每小时行驶 60 千 米，多长时间后两车相遇？
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷ 比例尺，求出两市之间的路程，再根据相遇时间= 路程÷速度和，据此列式解答。
解
35000000 厘米＝350 千米 350÷（80+60）
=350÷ 140
= （小时）
答：小时后车相遇。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及相遇问题的基本数量关系 及应用。
30 ．（5 分）如图，一块正方形的草地，边长为 4 米，点 A、B 处各有一棵树。树上各拴着一只 羊，拴羊的绳子长都是 4 米。两只羊都能吃到的青草的面积是多少平方米？
【分析】通过观察图形，两只羊都能吃到草的草地的面积就是半径是 4 米的圆面积的一半 （两个圆心角都是 90 度的扇形面积）减去正方形的面积，根据圆的面积公式：S = πr2 ，正 方形的面积公式：S＝a2 ，把数据代入公式解答。
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解
=25.12 -16
=9.12（平方米）
答：两只羊都能吃到草的草地的面积是 9. 12 平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、正方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟 记公式。
31 ．（5 分）亮亮调查了福美小区9 月垃圾回收情况。并制作了下面两幅统计图（都不完整）， 看图完成下列题目。
（1）福美小区 9 月共回收垃圾 40 t。
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3） 自己提出一个问题并解答。
【分析】（1）根据厨余垃圾的质量及占总质量的百分比，用除法计算垃圾总质量；
（2）根据可回收垃圾、其它垃圾及垃圾总量，求各种垃圾占总量的百分比，并计算有害垃 圾的质量，完成统计图；
（3）根据图中数据，随意提一个问题并解答即可，比如问：可回收垃圾比厨余垃圾多多少 吨？
用可回收垃圾的质量减去厨余垃圾的质量即可即可。
【解答】解：（1）12÷30% ＝40（吨） 答：福美小区 9 月共回收垃 40t。
（2）40 -16 -12 -4
=24 -12 -4
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= 12 -4
=8（吨）
16÷40×100% =0.4×100% =40%
1 -（30%+10%+40%） = 1 -（40%+40%）
= 1 -80%
=20%
（3）可回收垃圾比厨余垃圾多多少吨？ 16 -12 ＝4（吨）
答：可回收垃圾比厨余垃圾多 4 吨。（答案不唯一，合理即可）
故答案为：40。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答问题。
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