课时分层作业(九)
1．B [由题意，可得向量的坐标为3，向量的坐标为－2，所以3的坐标为3×3＋4×(－2)＝1．故选B．]
2．B [因为|AB|＝，|AC|＝＝5，
|BC|＝，
所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2，所以△ABC为三边互不相等的直角三角形．]
3．B [由数轴知d－a＝7，又d－2a＝10，所以a＝－3，故b＝－3＋3＝0，即B点为原点．]
4．A [边AB的中点D的坐标为(－1，－1)，所以|CD|＝]
5．ABC [设第四个顶点的坐标为(x，y)，然后分情况讨论．
(1)若点(3，－2)，(5，2)为平行四边形的对顶点，则有，解得x＝9，y＝－4，即(9，－4)．
(2)若(5，2)，(－1，4)为对顶点，同理可求得第四个顶点的坐标为(1，8)．
(3)若(3，－2)，(－1，4)为对顶点，同理可求得第四个顶点的坐标为(－3，0)．故选ABC．]
6．－9或－5 [设点P坐标为x，AB的中点为C，则C点坐标为＝－7，因为d(P，C)＝2，所以|PC|＝|x＋7|＝2，解得x＝－9或x＝－5，故点P的坐标为－9或－5．]
7．2 [因为P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，所以|PQ|＝
＝
＝
＝
因为cos(α－β)∈[－1，1]，所以|PQ|∈[0，2]，所以|PQ|的最大值为2．]
8．(－∞，4] [在数轴上，设点A(x)，B(3)，C(－1)，则|x－3|＋|x＋1|＝|AB|＋|AC|的最小值为|BC|＝4，所以使|x－3|＋|x＋1|≥a恒成立的a的取值范围为(－∞，4]．]
9．证明：如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．
设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，
则A(－a，0)，C(c，0)，E，D，
由距离公式，
得|AE|＝，
|CD|＝＝，
所以|AE|＝|CD|，
即AE＝CD．
10．C [点A(－3，5)关于x轴的对称点为A'(－3，－5)，则球从A到B经过的路程等于A'B的长度，
|A'B|＝]
11．B [设点C的坐标为x，点E的坐标为x'，则，得x＝－5，
∴点C的坐标为－5．∵点E在DC的延长线上，∴，
∴x'＝－，即点E的坐标为－]
12．4 [设直线y＝kx(k>0)，
联立方程解得x＝±，
可令P，
Q，
所以|PQ|＝≥＝4，
当且仅当＝8k，即k＝1时等号成立，所以PQ长的最小值为4．]
13．解：以边BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，
则A，B，C
设P(x，y)，
则|PA|2＋|PB|2＋|PC|2
＝x2＋
＝3x2＋3＋a2≥a2，
当且仅当x＝0，y＝a时，等号成立，
∴所求最小值为a2，此时点P的坐标为
14．证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．
设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)．
因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，
所以由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，
即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．
又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c，
所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．
1/4课时分层作业(九) 坐标法
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共99分
一、选择题
1．已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B(－2)，则3＋4的坐标为( )
A．17 B．1
C．－1 D．－17
2．(教材P74习题2 1A T3改编)已知点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3．在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点相距1个单位长度．如图，已知A(a)，B(b)，C(c)，D(d)，且d－2a＝10，那么数轴的原点应该是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
4．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，则AB边上的中线长为( )
A．
C．
5．(多选题)已知平行四边形的三个顶点坐标为(3，－2)，(5，2)，(－1，4)，则第四个顶点的坐标可能是( )
A．(9，－4) B．(1，8)
C．(－3，0) D．(1，－3)
二、填空题
6．在数轴上有一点P，它到以点A(－10)，B(－4)为端点的线段中点的距离为2，则点P的坐标为______________________．
7．已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为_______ ．
8．使得|x－3|＋|x＋1|≥a恒成立的a的取值范围为________．
三、解答题
9．如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明：AE＝CD．
10．台球运动中无旋转反弹是最简单的技法，即主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．现有一目标球从点A(－3，5)无旋转射入，经过x轴(桌边)上的点P反弹后，经过点B(2，10)，则球从点A到点B经过的路程为( )
A．5 B．2
C．5 D．10
11．已知数轴上点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在BA的延长线上，且有＝，延长DC到点E，使＝，则点E的坐标为 ( )
A． B．－
C． D．－
12．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
13．已知正三角形ABC的边长为a，在△ABC所在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值．
14．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求证：△ABC为等腰三角形．
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