课时分层作业(十二) 两条直线的位置关系
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．相交 D．重合
2．直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
3．(多选题)已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的可能取值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
4．(教材P96练习A T3改编)过点A(2，3)且平行于直线2x＋y－5＝0的直线的方程为( )
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x＋2y－8＝0 D．4x＋2y－5＝0
5．已知直线l：x＋y－1＝0，则下列结论正确的是( )
A．直线l的倾斜角为
B．向量v＝(1，1)是直线l的一个方向向量
C．过点(1，3)与直线l平行的直线方程为x＋y＋4＝0
D．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m
二、填空题
6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________．
7．直线x＋2y－3＝0关于直线x＝1对称的直线的方程是______________．
8．已知两点A(2，0)，B(3，4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是________．
三、解答题
9．已知△ABC的顶点B(5，1)，AB边上的高所在的直线方程为x－2y－5＝0．
(1)求直线AB的一般式方程；
(2)在下列两个条件中任选一个，求直线AC的一般式方程．
①角A的平分线所在直线方程为x＋2y－13＝0；
②BC边上的中线所在的直线方程为2x－y－5＝0．
10．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ( )
A．
C．
11．设M，N为不同的两点，直线l：ax＋by＋c＝0，δ＝，下列命题中正确的有( )
①无论δ为何值，点N都不在直线l上；
②若δ＝1，则过点M，N的直线与直线l平行；
③若δ＝－1，则直线l经过MN的中点；
④若δ>1，则点M，N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12．设点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点为Q，则Q点的坐标为________，过Q且与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为________．
13．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是________．
14．(1)求A(3，2)关于B(－3，4)的对称点C的坐标；
(2)求直线3x－y－4＝0关于P(2，－1)对称的直线l的方程；
(3)求A(2，2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点B的坐标；
(4)求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB，AD分别在x轴、y轴的非负半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形ABCD折叠，使点A落在线段DC上．
(1)当点A落在线段DC的中点处时，求折痕所在的直线方程；
(2)若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在的直线与y轴的交点坐标(答案中可以出现k)．
3/3课时分层作业(十二)
1．B [因为A1B2－A2B1＝0且B1C2≠B2C1，所以l1∥l2．]
2．A [依题意可设所求直线方程为3x＋2y＋c＝0，又直线l过点(－1，2)，代入可得c＝－1，
故所求直线方程为3x＋2y－1＝0．]
3．AD [因为l1∥l2，
所以解得a＝2或a＝－1．故选AD．]
4．B [设直线方程为2x＋y＋C＝0，将点A(2，3)代入直线方程得到4＋3＋C＝0，解得C＝－7．故直线方程为2x＋y－7＝0．]
5．D [对于A：l：x＋y－1＝0的斜率为k＝－1，所以直线l的倾斜角为，故A错误；
对于B：因为直线ax＋by＋c＝0的方向向量为v＝(－b，a)或v＝(b，－a)，
所以l：x＋y－1＝0的方向向量为
v＝(－1，1)或v＝(1，－1)，故B错误；
对于C：因为与直线l：x＋y－1＝0平行的直线方程可设为x＋y＋m＝0，
又直线过点(1，3)，故1＋3＋m＝0，
解得m＝－4，
故所求直线为x＋y－4＝0，故C错误；
对于D：m：x－y＋1＝0，l：x＋y－1＝0，则kl＝－1，km＝1，kl·km＝－1，
所以l⊥m，故D正确．故选D．]
6．0 [由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，
即－×＝－1，
所以m＝10，直线为10x＋4y－2＝0．
又因为垂足为(1，p)，故p＝－2，
所以垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，
故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．]
7．x－2y＋1＝0 [由得交点(1，1)．因为直线x＋2y－3＝0的斜率为－，所以直线x＋2y－3＝0关于直线x＝1对称的直线的斜率为，所以所求直线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0．]
8 [由于O，A，B，C四点共圆，CO⊥OA，所以AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，
即×＝－1，解得y＝]
9．解：(1)AB边上的高所在的直线方程为
x－2y－5＝0，斜率为，
所以直线AB的斜率为－2，所以直线AB的方程为y－1＝－2，整理得2x＋y－11＝0．
(2)若选①，角A的平分线所在直线方程为x＋2y－13＝0，
联立
故A
设B1是点B关于直线x＋2y－13＝0的对称点，
则
解得a＝，b＝，即B1
由于B1是直线AC上的点，所以kAC＝，
所以直线AC的方程为y－5＝(x－3)，
整理得直线AC的一般式方程为2x－11y＋49＝0．
若选②，BC边上的中线所在的直线方程为2x－y－5＝0，
联立
故A
设C，则BC的中点在直线2x－y－5＝0上，
即2×－5＝0，整理得2m－n－1＝0，
C在直线x－2y－5＝0，即m－2n－5＝0，
联立
即C，
所以kAC＝，
所以直线AC的方程为y－3＝(x－4)，整理得直线AC的一般式方程为6x－5y－9＝0．
10．C [联立方程
得交点，由交点在第一象限知设直线l的倾斜角为α，即tan α>又α是锐角，故，故选C．]
11．D [因为δ＝中，ax2＋by2＋c≠0，所以点N不在直线l上，故①正确；
当b≠0时，根据δ＝1得到＝1，化简得，
即直线MN的斜率为－，又直线l的斜率为－，由①可知点N不在直线l上，
得到直线MN与直线l平行，
当b＝0时，可得直线MN与直线l的斜率都不存在，也满足平行，故②正确；
当δ＝－1时，得到＝－1，
化简得a·＋b·＋c＝0，
而线段MN的中点坐标为，所以直线l经过MN的中点，故③正确；
当δ>1时，得到>1，所以>0，
即>0，所以点M，N在直线l的同侧，
且，可得点M与点N到直线l的距离不等，
所以延长线与直线l相交，故④正确．综上，命题正确的有4个，故选D．]
12．(－4，－1) x－y＋3＝0 [设Q(a，b)，则
解得a＝－4，b＝－1．
即对称点坐标为Q(－4，－1)，设与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为x－y＋C＝0，将(－4，－1)代入上式得C＝3，所以直线方程为x－y＋3＝0．]
13．{k|k∈R且k≠±5，k≠－10} [由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5，
由
若(1，1)在l3上，则k＝－10．
故若l1，l2，l3能构成一个三角形，
则k≠±5，k≠－10．]
14．解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得
故所求的对称点的坐标为C(－9，6)．
(2)取直线l上任一点(x，y)，则它关于P(2，－1)的对称点(4－x，－2－y)在直线3x－y－4＝0上，
所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0，所以3x－y－10＝0，
所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0．
(3)设B(a，b)是A(2，2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x－4y＋9＝0上，
则有
解得
所以所求的对称点B的坐标为(1，4)．
(4)由得交点E(3，－2)，E也在直线b上．
在a：2x＋y－4＝0上取点A(2，0)，设A关于l的对称点为B(x0，y0)，
则有
解得
所以B
故由两点式得直线b的方程为2x＋11y＋16＝0．
15．解：(1)当点A落在线段DC的中点处时，折痕所在的直线过点D(0，1)，点(1，0)，易求得折痕所在的直线方程为x＋y－1＝0．
(2)①当k＝0时，点A与点D重合，折痕所在的直线方程为y＝
②当k≠0时，将矩形ABCD折叠后，点A落在线段DC上的点记为G(a，1)，0
则有kAG·k＝－1，即·k＝－1，
解得a＝－k，
故点G的坐标为(－k，1)，
所以折痕所在的直线与AG的交点(即线段AG的中点)坐标为，
所以折痕所在的直线方程为y－，
即y＝kx＋
当k＝0时，折痕所在的直线方程也满足上式．
综上，折痕所在的直线方程为y＝kx＋
令x＝0，得y＝，
故折痕所在的直线与y轴的交点坐标为
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