课时分层作业(十四) 圆的标准方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝3的位置关系为( )
A．点在圆外 B．点在圆内
C．点在圆上 D．与m的值有关
2．圆心在y轴上，半径为1且过点(－1，2)的圆的标准方程为( )
A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝1
C．(x－2)2＋y2＝1 D．(x＋2)2＋y2＝1
3．(教材P106练习B T1改编)已知圆心在x轴上的圆经过A(3，1)，B(1，5)两点，则圆C的方程为( )
A．(x＋4)2＋y2＝50 B．(x＋4)2＋y2＝25
C．(x－4)2＋y2＝50 D．(x－4)2＋y2＝25
4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5
B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
D．(x－1)2＋(y－2)2＝5
5．圆C上的点关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆C上，且该圆的半径为，则圆C的方程为( )
A．x2＋y2＝5
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝5
C．x2＋y2＝5或(x－1)2＋(y＋1)2＝5
D．x2＋y2＝5或(x＋1)2＋(y－1)2＝5
二、填空题
6．在平面直角坐标系内，若圆C：(x＋a)2＋(y－2a)2＝4上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．
7．若点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，则PQ的最小值为________．
8．已知△ABC的顶点A(－1，0)，B(1，0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．
三、解答题
9．在①A(4，a)，B(－2，4)；②A(b，6)，B(－2，b)；③A(4，6)，B(c，4)中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知A，B的中点坐标是(1，5)，且________．
(1)直线AB的方程；
(2)以线段AB为直径的圆的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
10．点M，N在圆＋(y＋1)2＝－3上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是( )
A．2 B．
C．1 D．3
11．(多选题)设圆的方程是＋＝a2＋b2，其中a>0，b>0，下列说法中正确的是( )
A．该圆的圆心为
B．该圆过原点
C．该圆与x轴相交于两个不同点
D．该圆的半径为a2＋b2
12．已知在平面直角坐标系中，A(－1，2)，B(2，1)，C(3，4)，△ABC恰好被面积最小的圆＝r2及其内部所覆盖，则a－2b＝__________________，r＝________．
13．已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为________．
14．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．
15．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．
3/3课时分层作业(十四)
1．A [因为(m－2)2＋(3－1)2＝(m－2)2＋4>3，所以P(m，3)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝3外．]
2．B [设圆心(0，b)，则x2＋(y－b)2＝1．又圆过点(－1，2)，代入得b＝2，
所以圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝1．]
3．A [设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－0)2＝r2．
圆C经过A(3，1)，B(1，5)两点，则有(3－a)2＋1＝(1－a)2＋25，
解得a＝－4，即圆心C为(－4，0)，则圆的半径r＝|CA|＝，
则圆C的方程为(x＋4)2＋y2＝50．]
4．C [直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0．
由
所以C(－1，2)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5．]
5．D [因为圆C上的点(1，2)关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆C上，
所以圆心在直线x＋y＝0上．
设圆心的坐标为C(a，－a)，
因为该圆的半径为，
则，
解得a＝0或a＝－1，
所以圆心C为(0，0)或(－1，1)，
则圆C的方程为x2＋y2＝5或(x＋1)2＋(y－1)2＝5．故选D．]
6．(－∞，－2) [由题意知圆心为(－a，2a)，半径r＝2，故由题意知解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．]
7－1 [由Q(m，－m－1)，设x＝m，y＝－m－1，得y＝－x－1，
即点Q在直线x＋y＋1＝0上．由点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，
则PQ的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，
即－1．]
8．1 [如图，∵|AB|＝2，∴当△ABC的高，即C到AB的距离最小时，S△ABC最小．
又圆心为(2，2)，半径为1，
∴此时C的坐标为(2，1)，∴S△ABC的最小值为1．]
9．解：(1)若选①，则，所以A，B；
若选②，则，所以A，B；
若选③，则，
所以A，B；
所以①②③无论选择谁，A，B的坐标都一样，即A(4，6)，B(－2，4)．
设直线上的点的坐标为，A，B(－2，4)，
则有y－6＝，化简得x－3y＋14＝0．
(2)由，
所以圆的半径r＝，圆心坐标为(1，5)，所以圆的方程为＝10．
10．C [由题意知，直线x－y＋1＝0过圆心，即－＋1＋1＝0，
所以k＝4，r＝＝1．]
11．BC [由圆的标准方程可知，该圆的圆心坐标为，半径为，所以选项A，D不正确；因为＝a2＋b2，所以该圆过原点，因此选项B正确；
在圆的方程＝a2＋b2中，令y＝0，
有＋b2＝a2＋b2 ＝a2 x＝2a或x＝0，因为a>0，
所以该圆与x轴相交于两个不同点，因此选项C正确．
故选BC．]
12．－5 [由题可知，＝(3，－1)，＝(1，3)，则＝0，所以△ABC是直角三角形且∠B＝，
易知覆盖△ABC且面积最小的圆为△ABC的外接圆，故外接圆的半径为，圆心为(1，3)，所以△ABC的外接圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5，
所以a－2b＝1－2×3＝－5，r＝]
13．4 [设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1．∵该圆过点(3，4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示点(a，b)在以(3，4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为－1＝4．]
14．解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，
所以直线AD的斜率为－3．又点T(－1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0．
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又r＝|AM|＝，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8．
15．解：设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝(x－0)2＋(y＋1)2＋(x－0)2＋(y－1)2＝2(x2＋y2)＋2．
因为圆心C的坐标为(3，4)，
所以|CO|2＝32＋42＝25，所以(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2，即16≤x2＋y2≤36，
所以d的最小值为2×16＋2＝34，最大值为2×36＋2＝74．
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