课时分层作业(十八)
1．C [将(－x，－y)代入xy2－x2y＝2x方程不变，故选C．]
2．ABC [对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|＝5，只有D是正确的．]
3．B [因为△ABC的重心为G，所以＝0，设G(x，y) (y≠0)，C(m，n)，则＝(－2－x，－y)＋(2－x，－y)＋(m－x，n－y)＝(m－3x，n－3y)＝0，
即m－3x＝0，n－3y＝0 m＝3x，n＝3y．又点C在直线2x－3y＋5＝0上，
则2m－3n＋5＝0 6x－9y＋5＝0，故△ABC的重心G的轨迹方程为6x－9y＋5＝0(y≠0)．]
4．x2＋2y2－2＝0(x≠±) [设P(x，y)，由题意知，x≠±，kAP＝，kBP＝，由条件知kAP·kBP＝－，
所以×，
整理得x2＋2y2－2＝0(x≠±)．]
5．12 [设P(x，y)，则由，得4|PA|2＝|PB|2，
即4(x＋2)2＋4y2＝(x－4)2＋y2，整理可得，x2＋y2＋8x＝0，即(x＋4)2＋y2＝16，
∴P点轨迹是以(－4，0)为圆心，4为半径的圆．
如图所示，当P在圆心Q(－4，0)的正上方或正下方时，P到AB的距离最大，且为半径4，
∴(S△PAB)max＝|AB|·|PQ|＝×6×4＝12．]
6．解：(1)设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则
所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝9．
(2)设M(x，y)，A(xA，yA)，又点B(－1，0)，，
则(x－xA，y－yA)＝2(x＋1，y)，
所以
又点A在圆C上运动，
则(xA－1)2＋(yA－3)2＝9，所以(－x－2－1)2＋(－y－3)2＝9，即(x＋3)2＋(y＋3)2＝9，
所以点M的轨迹方程为(x＋3)2＋(y＋3)2＝9，
所以点M的轨迹是以(－3，－3)为圆心，以3为半径的圆．
7．BC [设P(x，y)，则kPA＋kPB＝2，即＝2(x≠±2)，整理得x2－xy＝4(x≠±2)，所以曲线C是中心对称图形，不是轴对称图形，故C正确，A错误；x2＋y2＝2x2＋－8≥8－8>2，故B正确；由x2－xy＝4可知，x∈R且x≠0，x≠±2，故D错误．]
8．(x＋1)2＋y2＝ [设M(x，y)，P(x1，y1)．
∵M为线段OP的中点，
∴即P(2x，2y)．
将P(2x，2y)代入圆的方程(x＋2)2＋y2＝1，可得(2x＋2)2＋(2y)2＝1，即(x＋1)2＋y2＝，此方程为点M的轨迹方程．]
1/2课时分层作业(十八) 曲线与方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共50分
一、选择题
1．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线x－y＝0对称
2．(多选题)下列命题错误的是( )
A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线
B．△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0
C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5
D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0
3．在△ABC中，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线2x－3y＋5＝0上，则△ABC的重心G的轨迹方程为( )
A．2x－3y＋5＝0(y≠0)
B．6x－9y＋5＝0(y≠0)
C．6x－3y＋5＝0(x≠0)
D．6x－9y＋5＝0(x≠0)
二、填空题
4．动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－，则动点P的轨迹方程为________．
5．已知在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，0)，B(4，0)，点P满足＝，则当P，A，B三点不共线时，△PAB面积的最大值为________．
三、解答题
6．已知圆C经过(－2，3)，(4，3)，(1，0)三点．
(1)求圆C的方程；
(2)设点A在圆C上运动，点B(－1，0)，且点M满足＝2，求点M的轨迹．
7．(多选题)在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A(－2，0)和点B(2，0)连线的斜率之和等于2，则关于曲线C的结论正确的有( )
A．曲线C是轴对称图形
B．曲线C上所有的点都在圆x2＋y2＝2外
C．曲线C是中心对称图形
D．曲线C上所有点的横坐标x满足|x|＞2
8．已知P为圆(x＋2)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为_________．
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