青岛版 五四制五年级上册期末真题卷(3)
文档属性
| 名称 | 青岛版 五四制五年级上册期末真题卷(3) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 09:43:56 | ||
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文档简介
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青岛版五四制五上期末真题卷 3
一．选择题（本大题满分 30 分，每小题 3 分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确 选项的代号填在答题栏内）
1 ．（3 分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积 约为 250000m2 ，将 250000 用科学记数法可表示为 ( )
A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×104 D ．0.25×106
2 ．（3 分）下列各式计算正确的是 ( )
A ．3x+3y ＝6xy B ．4xy2 -5y2x ＝ -1
C ．2a+a ＝3a2 D ． -2（x -3）＝ -2x+6
3 ．（3 分）下列说法错误的是 ( )
A ． -22ab2x 的次数是 6 B ． -x+1 不是单项式
C ． -πxy2 的系数是 -π D ．2x2 -3xy -1 是二次三项式
4 ．（3 分）如图，这是由4 个完全相同的正方体搭成的几何体．关于这个几何体的三视图，下
列说法中正确的是 ( )
A ．三视图都相同 B ．俯视图与左视图相同
C ．主视图与俯视图相同 D ．主视图与左视图相同
5 ．（3 分）把 1～9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数 之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” ．它源于我国古代的“洛書”（图 1），是世界上最 早的“幻方” ．图 2 是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为 ( )
A ． 1 B ．3 C ．4 D ．6
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6．（3 分）如果关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数，那么 m = ( )
A ． -4 B ． -3 C ． -2 D ． -1
7．（3 分）如果两个关于 x，y 的单项式-mx -a -1y3 与 2nx3a+7y3 是同类项，则 a ＝_____；如果它 们的和为零，则（2m -4n -1）2023 ＝_____ ．( )
A ．4；1 B ． -2； -1 C ．3 ；9 D ． -2；1
8 ．（3 分）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题” ，原文是：今 有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若 干人一起买鸡，如果每人出9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出6 文钱，就相差 16 文钱．问 买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 x ，则下面符合题意的方程是 ( )
A ．9x+11 ＝6x -16 B ．9x+6x ＝16+11
C ．9x+11 ＝6x+16 D ．9x -11 ＝6x+16
9 ．（3 分）如图，阴影部分的面积是 ( )
A． B． C ．5xy D ．2xy
10 ．（3 分）对于两个不相等的有理数 m 、n ，规定 min {m 、n}表示两个数中较小的数， 如 min{3 、 -2} ＝ -2 ，则方程 min{x 、 -1} ＝2（1 -x）的解是 ( )
A ．或 B ．
C ． D ．或 x ＝ -1
二．填空题（本大题满分 15 分，每小题 3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）
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11．（3 分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的值为 ．
12 ．（3 分 ）若 a 、b 互 为相反数 ，b 、c 互 为倒数 ， 并且 m 的立方等 于 它本 身 ，则 （2a+2b）（m -3） -bc 的值为 ．
13 ．（3 分）数 a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a+b| -|c -b| = .
14．（3 分）若 x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1）的值与 x 的取值无关，则 b a = .
15 ．（3 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 1 ，可发现第一次输出的结
(
.
)果是 4 ，第二次输出的结果是 2 ， … … , 请你探索第 2022 次输出的结果是
三．解答题（本大题满分 85 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16 ．（6 分）计算：
17 ．（36 分）先化简，再求值： -（4xy2 -xy+2y） -2（xy -y -2xy2），且x = 2 ，
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18 ．（6 分）解方程：
（1）9x -14 ＝8+7x； （2）
19 ．（6 分）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问 题：
（1）图案④中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；
（2）图案 n 中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；（用含 n 的式子表 示）
（3）图案 n 中的白色五边形可能为 2022 个吗？若可能，请求出 n 的值；若不可能，请说 明理由．
20 ．（6 分）某商场销售的一款笔记本电脑，按进价提高 30%标价，在一次促销活动中，按标 价的9 折销售，同时顾客在该商场还可领取50 元的购物券，这样每台电脑仍可盈利 14.5%．求 这款电脑每台的进价．
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21 ．（7 分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形 停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a -b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若 a ＝30 ，b ＝10 ，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
22 ．（9 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 -15 ，点 B 表示的数为 5 ，原点为 O ，有两个 电动玩具甲、乙分别从点A，B 沿数轴同时相向匀速运动，在 5 秒后相撞而停止，玩具甲的 速度为每秒 3 个单位长度．
（1）A 、B 两点之间的距离为 ；
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲、乙开始运动的同时，玩具丙从点 O 出发，沿数轴正方向以每秒 4 个单位长 度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？
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23 ．（9 分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1 ，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程 2x -1 ＝3 的解为 x ＝2，x+1 ＝0 解为 x ＝ -1，两个方程解之和为 1，所以这两个 方程为“美好方程”．
（1）请判断方程 4x -（x+5）＝1 与方程 -2y -y ＝3 是否互为“美好方程”；
（2）若关于 x 的方程 与方程 3x＝x+4 是“美好方程” ，求 m 的值；
（3 ）若关于 x 方程 与 是 “ 美好方程 ” ，求关于 y 的方程
-5（y+2）＝3y -k 的解．
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参考答案与试题解析
一．选择题（本大题满分 30 分，每小题 3 分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确 选项的代号填在答题栏内）
1 ．（3 分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积 约为 250000m2 ，将 250000 用科学记数法可表示为 ( )
A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×104 D ．0.25×106
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将 250000 用科学记数法表示为 2.5×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
2 ．（3 分）下列各式计算正确的是 ( )
A ．3x+3y ＝6xy B ．4xy2 -5y2x ＝ -1
C ．2a+a ＝3a2 D ． -2（x -3）＝ -2x+6
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A ．3x+3y 无法合并，故此选项不合题意；
B ．4xy2 -5y2x ＝ -xy2 ，故此选项不合题意；
C．2a+a ＝3a ，故此选项不合题意；
D ． -2（x -3）＝ -2x+6 ，故此选项符合题意． 故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3 ．（3 分）下列说法错误的是 ( )
A ． -22ab2x 的次数是 6 B ． -x+1 不是单项式
C ． -πxy2 的系数是 -π D ．2x2 -3xy -1 是二次三项式
【分析】根据单项式、多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A 、 -22ab2x 的次数是 4 ，原说法错误，故此选项符合题意；
B 、 -x+1 是多项式，不是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
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C、 -πxy2 的系数是 -π , 原说法正确，故此选项不符合题意；
D 、2x2 -3xy -1 是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A．
【点评】本题考查了单项式、多项式，解题时，要注意：几个单项式的和叫多项式．多项 式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．也考 查了单项式以及整式的定义．
4 ．（3 分）如图，这是由4 个完全相同的正方体搭成的几何体．关于这个几何体的三视图，下 列说法中正确的是 ( )
A ．三视图都相同 B ．俯视图与左视图相同
C ．主视图与俯视图相同 D ．主视图与左视图相同
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：这个几何体的主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一
个小正方形；俯视图的底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形， 故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5 ．（3 分）把 1～9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数 之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” ．它源于我国古代的“洛書”（图 1），是世界上最
早的“幻方” ．图 2 是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为 ( )
A ． 1 B ．3 C ．4 D ．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列 上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得 8+x ＝2+7，
解得 x ＝1．
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故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出 方程是解题的关键．
6．（3 分）如果关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数，那么 m = ( )
A ． -4 B ． -3 C ． -2 D ． -1
【分析】由关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数，可得出关于 x 的 方程 3x -2m ＝ -2 的解为 x ＝ -2 ，将 x ＝ -2 代入原方程，可得出关于 m 的一元一次方程， 解之即可求出 m 的值．
【解答】解：方程 -x+4 ＝2 的解为 x ＝2，
∵关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数， ∴关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 的解为 x ＝ -2．
将 x ＝ -2 代入方程 3x -2m ＝ -2 得：3 ×（ -2） -2m ＝ -2， 解得：m ＝ -2，
∴m 的值为 -2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
7．（3 分）如果两个关于 x，y 的单项式-mx -a -1y3 与 2nx3a+7y3 是同类项，则 a ＝_____；如果它 们的和为零，则（2m -4n -1）2023 ＝_____ ．( )
A ．4；1 B ． -2； -1 C ．3 ；9 D ． -2；1
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计 算．
【解答】解： ∵两个关于 x，y 的单项式-mx -a -1y3 与 2nx3a+7y3 是同类项，
∴ -a -1 ＝3a+7， ∴a ＝ -2，
∵两个单项式的和为零， ∴ -m+2n ＝0，
∴2m -4n ＝0，
∴（2m -4n -1）2023 ＝（ -1）2023 ＝ -1．
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故选：B．
【点评】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．
8 ．（3 分）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题” ，原文是：今 有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若 干人一起买鸡，如果每人出9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出6 文钱，就相差 16 文钱．问 买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 x ，则下面符合题意的方程是 ( )
A ．9x+11 ＝6x -16 B ．9x+6x ＝16+11
C ．9x+11 ＝6x+16 D ．9x -11 ＝6x+16
【分析】设买鸡的人数为 x ，则鸡的价钱是（9x -11）文钱或（6x+16）文钱，根据鸡的价 格不变可得 9x -11 ＝6x+16 ，此题得解．
【解答】解：若设买鸡的人数为 x ，则鸡的价钱是（9x -11）文钱或（6x+16）文钱， 根据题意得：9x -11 ＝6x+16，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量 关系列方程．
9 ．（3 分）如图，阴影部分的面积是 ( )
A． B． C ．5xy D ．2xy
【分析】阴影部分面积可以表示为大长方形减去小长方形面积的差再减去三角形的面积， 大长方形的面积为 3x×2y ，小长方形的面积为 0.5x×y ，三角形的面积 然后直接计算． 【解答】解：阴影部分面积为
故选：A．
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【点评】本题考查了整式的混合运算，关键是用代数式表示出三部分的面积后，再求差．
10 ．（3 分）对于两个不相等的有理数 m 、n ，规定min{m 、n}表示两个数中较小的数，如 min{3 、 -2} ＝ -2 ，则方程 min{x 、 -1} ＝2（1 -x）的解是 ( )
A ．或 B ．
C ． D ．或 x ＝ -1
【分析】分类讨论 x 与 -1 的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【解答】解：当 x＞ -1 时，方程变形得： -1 ＝2（1 -x），
解得：
当 x＜ -1 时，方程变形得：x ＝2（1 -x）， 解得： 不符合题意，舍去，
综上所示，方程的解为．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二．填空题（本大题满分 15 分，每小题 3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3 分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的值为 3 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“ 1”与“x”是相对面，
“空白”与“5”是相对面， 所以，xy ＝1×3 ＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题．
12 ．（3 分 ）若 a 、b 互 为相反数 ，b 、c 互 为倒数 ， 并且 m 的立方等 于 它本 身 ，则
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（2a+2b）（m -3） -bc 的值为 -1 ．
【分析】由题意知 a+b ＝0 ，bc ＝1 ，m = ±1 或 0 ，将原式化简为 -bc ，代入计算即可． 【解答】解：由题意知 a+b ＝0 ，bc ＝1 ，m = ±1 或 0，
则原式＝2（a+b）（m -3） -bc =0 -bc
= -bc
= -1，
故答案为： -1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运 算法则．
13 ．（3 分）数 a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a+b| -|c -b| ＝ -a -c ．
【分析】利用数轴知识判断绝对值符号里边的符号，再根据绝对值的定义去绝对值． 【解答】解：由数轴可知，a+b＜0 ，c -b＞0，
∴|a+b| -|c -b|
= -（a+b） -（c -b） = -a -b -c+b
= -a -c．
故答案为： -a -c．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
14 ．（3 分）若 x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1）的值与 x 的取值无关，则
【分析】将原式进行化简得（1+2b）x2+（a -2）x -19y+2 ，再令含有 x 的项的系数为 0， 求出 a 、b 的值代入计算即可．
【解答】解： ∵x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1） =x2+ax+2bx2 -2x -19y+2
=（1+2b）x2+（a -2）x -19y+2，
又∵x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1）的值与 x 的取值无关， ∴ 1+2b ＝0 ，a -2 ＝0，
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解得
故答案为：．
【点评】本题考查去括号以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前 提．
15 ．（3 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 1 ，可发现第一次输出的结
果是 4 ，第二次输出的结果是 2 ， … … , 请你探索第 2022 次输出的结果是 1 ．
【分析】通过计算发现，运算结果每三次计算循环一次，由此可知第 2022 次输出的结果与
第三次输出的结果相同，再求解即可． 【解答】解：第一次输出的结果是 4 ， 第二次输出的结果是 2，
第三次输出的结果是 1，
第四次输出的结果是 4，
第五次输出的结果是 2，
第六次输出的结果是 1，
……,
∴运算结果每三次计算循环一次， ∵2022÷3 ＝674，
∴第 2022 次输出的结果与第三次输出的结果相同，
∴第 2022 次输出的结果是 1， 故答案为：1．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
三．解答题（本大题满分 85 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16 ．（6 分）计算：
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（2） 【分析】（1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）利用乘法分配律展开、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 解： 原式
原式 = -27 -20+21+24
= -47+45
= -2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运 算法则．
17 ．（36 分）先化简，再求值： -（4xy2 -xy+2y） -2（xy -y -2xy2），且x = 2 ，
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将 x，y 的值代入化简的式子即
可求解．
【解答】解： -（4xy2 -xy+2y） -2（xy -y -2xy2） = -4xy2+xy -2y -2xy+2y+4xy2
= -4xy2+4xy2+xy -2xy -2y+2y
=xy -2xy
= -xy，
当时，
原式
【点评】本题主要考查了整式的化简，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18 ．（6 分）解方程：
（1）9x -14 ＝8+7x； （2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为 1 ，进行计算即可 解答；
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（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ，进 行计算即可解答．
【解答】解：（1）9x -14 ＝8+7x，
9x -7x ＝8+14，
2x ＝22，
x ＝11；
（2）
6 -2（x -1）＝6x -（x+6），
6 -2x+2 ＝6x -x -6，
-2x -6x+x ＝ -6 -6 -2，
-7x ＝ -14，
x ＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19 ．（6 分）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问 题：
（1）图案④中黑色五边形有 4 个，白色五边形有 13 个；
（2）图案 n 中黑色五边形有 n 个，白色五边形有 （3n+1） 个；（用含 n 的式子表 示）
（3）图案 n 中的白色五边形可能为 2022 个吗？若可能，请求出 n 的值；若不可能，请说 明理由．
【分析】（1）不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多 1 个，后一 个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多 3 个，据此可求解；
（2）结合（1）进行总结即可；
（3）根据（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1） ∵第 1 个图形中黑色五边形的个数为：1 ，白色五边形的个数为：4， 第 2 个图形中黑色五边形的个数为：2 ，白色五边形的个数为：7 ＝4+3 ＝4+3×1，
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第 3 个图形中黑色五边形的个数为：3 ，白色五边形的个数为：10 ＝4+3+3 ＝4+3×2， ∴第 4 个图形中黑色五边形的个数为：4 ，白色五边形的个数为：4+3×3 ＝13，
故答案为：4 ，13；
（2）由（1）可得：第 n 个图形中黑色五边形的个数为：n，
白色五边形的个数为：4+3（n -1）＝3n+1，
故答案为：n ，（3n+1）；
（3）不可能，理由如下：
由题意得：3n+1 ＝2022，
解得：n ＝673… …2，
故图案 n 中的白色五边形不可能为 2022 个．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找 出变化规律“a n ＝3n+1”是解题的关键．
20 ．（6 分）某商场销售的一款笔记本电脑，按进价提高 30%标价，在一次促销活动中，按标 价的9 折销售，同时顾客在该商场还可领取50 元的购物券，这样每台电脑仍可盈利 14.5%．求 这款电脑每台的进价．
【分析】设每台电脑的进价为 x 元，根据售价 -进价＝进价×利润率列方程求解即可． 【解答】解：设每台电脑的进价为 x 元．
根据题意得：0.9×（1+30%）x -50 -x ＝14.5%x，
解得：x ＝2000 元．
答：这款电脑每台的进价为 2000 元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握公式售价 -进价＝进价×利润率．
21 ．（7 分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形 停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a -b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若 a ＝30 ，b ＝10 ，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；
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（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得宽为：2a+3b -（a -b）＝2a+3b -a+b ＝（a+4b）米， 则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b）
=2a+3b+2a+8b =（4a+11b）米；
（2）由（1）得：当 a ＝30 ，b ＝10 时， 原式＝4×30+11×10 ＝230（米），
∵每米护栏造价 80 元， ∴230×80 ＝18400（元），
答：建此停车场所需的费用为 18400 元．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22 ．（9 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 -15 ，点 B 表示的数为 5 ，原点为 O ，有两个 电动玩具甲、乙分别从点A，B 沿数轴同时相向匀速运动，在 5 秒后相撞而停止，玩具甲的 速度为每秒 3 个单位长度．
（1）A 、B 两点之间的距离为 20 个单位长度 ；
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲、乙开始运动的同时，玩具丙从点 O 出发，沿数轴正方向以每秒 4 个单位长 度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A ，B 两点之间的距离；
（2）设玩具乙的运动速度为每秒 x 个单位长度，利用A，B 两点之间的距离＝A，B 两点的 速度之和×运动时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设运动时间为y 秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，根据玩具甲、 乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）AB ＝|5 -（ -15）| ＝20，
∴A ，B 两点之间的距离为 20 个单位长度． 故答案为：20 个单位长度．
（2）设玩具乙的运动速度为每秒 x 个单位长度， 根据题意得：5（3+x）＝20，
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s
解得：x ＝1．
答：玩具乙的运动速度为每秒 1 个单位长度．
（3）设运动时间为y 秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离， 根据题意得：20 -（3+1）y ＝4y，
解得：
答：运动时间为秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键．
23 ．（9 分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1 ，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程 2x -1 ＝3 的解为 x ＝2，x+1 ＝0 解为 x ＝ -1，两个方程解之和为 1，所以这两个 方程为“美好方程”．
（1）请判断方程 4x -（x+5）＝1 与方程 -2y -y ＝3 是否互为“美好方程”；
（2）若关于 x 的方程 与方程 3x＝x+4 是“美好方程” ，求 m 的值；
（3 ）若关于 x 方程 与 是 “ 美好方程 ” ，求关于 y 的方程
-5（y+2）＝3y -k 的解．
【分析】（1）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义列出关于 m 的方程求解即可；
（3）根据“美好方程”的定义求出k 的值，再求解 -5（y+2）＝3y -1 即可．
【解答】解：（1）方程 4x -（x+5）＝1 的解为 x ＝2 ，方程 -2y -y ＝3 的解为y ＝ -1， ∵x+y ＝2 -1 ＝1，
∴方程 4x -（x+5）＝1 与方程 -2y -y ＝3 是互为“美好方程”；
（2） ∵关于 x 的方程 的解为 x ＝ -2m ，方程 3x＝x+4 的解为 x ＝2 ，又关于 x 的方 程 与方程 3x＝x+4 是“美好方程”，
∴ -2m+2 ＝1， 解得
∵方程 的解为 x ＝2023，
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s
关于 x 的方程 的解为 x ＝2022×（2k -3），
又∵关于 x 方程 与 是“美好方程”， ∴2023+2022（2k -3）＝1，
解得 k＝1，
∴关于y 的方程 -5（y+2）＝3y -k 可变为 -5（y+2）＝3y -1， 解得
即关于y 的方程 -5（y+2）＝3y -k 的解为
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解方法，理解“美好方程”的定 义是正确解答的前提．
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青岛版五四制五上期末真题卷 3
一．选择题（本大题满分 30 分，每小题 3 分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确 选项的代号填在答题栏内）
1 ．（3 分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积 约为 250000m2 ，将 250000 用科学记数法可表示为 ( )
A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×104 D ．0.25×106
2 ．（3 分）下列各式计算正确的是 ( )
A ．3x+3y ＝6xy B ．4xy2 -5y2x ＝ -1
C ．2a+a ＝3a2 D ． -2（x -3）＝ -2x+6
3 ．（3 分）下列说法错误的是 ( )
A ． -22ab2x 的次数是 6 B ． -x+1 不是单项式
C ． -πxy2 的系数是 -π D ．2x2 -3xy -1 是二次三项式
4 ．（3 分）如图，这是由4 个完全相同的正方体搭成的几何体．关于这个几何体的三视图，下
列说法中正确的是 ( )
A ．三视图都相同 B ．俯视图与左视图相同
C ．主视图与俯视图相同 D ．主视图与左视图相同
5 ．（3 分）把 1～9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数 之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” ．它源于我国古代的“洛書”（图 1），是世界上最 早的“幻方” ．图 2 是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为 ( )
A ． 1 B ．3 C ．4 D ．6
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s
6．（3 分）如果关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数，那么 m = ( )
A ． -4 B ． -3 C ． -2 D ． -1
7．（3 分）如果两个关于 x，y 的单项式-mx -a -1y3 与 2nx3a+7y3 是同类项，则 a ＝_____；如果它 们的和为零，则（2m -4n -1）2023 ＝_____ ．( )
A ．4；1 B ． -2； -1 C ．3 ；9 D ． -2；1
8 ．（3 分）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题” ，原文是：今 有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若 干人一起买鸡，如果每人出9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出6 文钱，就相差 16 文钱．问 买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 x ，则下面符合题意的方程是 ( )
A ．9x+11 ＝6x -16 B ．9x+6x ＝16+11
C ．9x+11 ＝6x+16 D ．9x -11 ＝6x+16
9 ．（3 分）如图，阴影部分的面积是 ( )
A． B． C ．5xy D ．2xy
10 ．（3 分）对于两个不相等的有理数 m 、n ，规定 min {m 、n}表示两个数中较小的数， 如 min{3 、 -2} ＝ -2 ，则方程 min{x 、 -1} ＝2（1 -x）的解是 ( )
A ．或 B ．
C ． D ．或 x ＝ -1
二．填空题（本大题满分 15 分，每小题 3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）
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s
11．（3 分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的值为 ．
12 ．（3 分 ）若 a 、b 互 为相反数 ，b 、c 互 为倒数 ， 并且 m 的立方等 于 它本 身 ，则 （2a+2b）（m -3） -bc 的值为 ．
13 ．（3 分）数 a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a+b| -|c -b| = .
14．（3 分）若 x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1）的值与 x 的取值无关，则 b a = .
15 ．（3 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 1 ，可发现第一次输出的结
(
.
)果是 4 ，第二次输出的结果是 2 ， … … , 请你探索第 2022 次输出的结果是
三．解答题（本大题满分 85 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16 ．（6 分）计算：
17 ．（36 分）先化简，再求值： -（4xy2 -xy+2y） -2（xy -y -2xy2），且x = 2 ，
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s
18 ．（6 分）解方程：
（1）9x -14 ＝8+7x； （2）
19 ．（6 分）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问 题：
（1）图案④中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；
（2）图案 n 中黑色五边形有 个，白色五边形有 个；（用含 n 的式子表 示）
（3）图案 n 中的白色五边形可能为 2022 个吗？若可能，请求出 n 的值；若不可能，请说 明理由．
20 ．（6 分）某商场销售的一款笔记本电脑，按进价提高 30%标价，在一次促销活动中，按标 价的9 折销售，同时顾客在该商场还可领取50 元的购物券，这样每台电脑仍可盈利 14.5%．求 这款电脑每台的进价．
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21 ．（7 分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形 停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a -b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若 a ＝30 ，b ＝10 ，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
22 ．（9 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 -15 ，点 B 表示的数为 5 ，原点为 O ，有两个 电动玩具甲、乙分别从点A，B 沿数轴同时相向匀速运动，在 5 秒后相撞而停止，玩具甲的 速度为每秒 3 个单位长度．
（1）A 、B 两点之间的距离为 ；
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲、乙开始运动的同时，玩具丙从点 O 出发，沿数轴正方向以每秒 4 个单位长 度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？
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23 ．（9 分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1 ，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程 2x -1 ＝3 的解为 x ＝2，x+1 ＝0 解为 x ＝ -1，两个方程解之和为 1，所以这两个 方程为“美好方程”．
（1）请判断方程 4x -（x+5）＝1 与方程 -2y -y ＝3 是否互为“美好方程”；
（2）若关于 x 的方程 与方程 3x＝x+4 是“美好方程” ，求 m 的值；
（3 ）若关于 x 方程 与 是 “ 美好方程 ” ，求关于 y 的方程
-5（y+2）＝3y -k 的解．
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参考答案与试题解析
一．选择题（本大题满分 30 分，每小题 3 分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确 选项的代号填在答题栏内）
1 ．（3 分）被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积 约为 250000m2 ，将 250000 用科学记数法可表示为 ( )
A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×104 D ．0.25×106
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将 250000 用科学记数法表示为 2.5×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
2 ．（3 分）下列各式计算正确的是 ( )
A ．3x+3y ＝6xy B ．4xy2 -5y2x ＝ -1
C ．2a+a ＝3a2 D ． -2（x -3）＝ -2x+6
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A ．3x+3y 无法合并，故此选项不合题意；
B ．4xy2 -5y2x ＝ -xy2 ，故此选项不合题意；
C．2a+a ＝3a ，故此选项不合题意；
D ． -2（x -3）＝ -2x+6 ，故此选项符合题意． 故选：D．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3 ．（3 分）下列说法错误的是 ( )
A ． -22ab2x 的次数是 6 B ． -x+1 不是单项式
C ． -πxy2 的系数是 -π D ．2x2 -3xy -1 是二次三项式
【分析】根据单项式、多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：A 、 -22ab2x 的次数是 4 ，原说法错误，故此选项符合题意；
B 、 -x+1 是多项式，不是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
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C、 -πxy2 的系数是 -π , 原说法正确，故此选项不符合题意；
D 、2x2 -3xy -1 是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A．
【点评】本题考查了单项式、多项式，解题时，要注意：几个单项式的和叫多项式．多项 式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．也考 查了单项式以及整式的定义．
4 ．（3 分）如图，这是由4 个完全相同的正方体搭成的几何体．关于这个几何体的三视图，下 列说法中正确的是 ( )
A ．三视图都相同 B ．俯视图与左视图相同
C ．主视图与俯视图相同 D ．主视图与左视图相同
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：这个几何体的主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一
个小正方形；俯视图的底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形， 故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5 ．（3 分）把 1～9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数 之和都相等，这样便构成了一个“九宫格” ．它源于我国古代的“洛書”（图 1），是世界上最
早的“幻方” ．图 2 是仅可以看到部分数值的“九宫格” ，则其中 x 的值为 ( )
A ． 1 B ．3 C ．4 D ．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列 上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得 8+x ＝2+7，
解得 x ＝1．
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s
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出 方程是解题的关键．
6．（3 分）如果关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数，那么 m = ( )
A ． -4 B ． -3 C ． -2 D ． -1
【分析】由关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数，可得出关于 x 的 方程 3x -2m ＝ -2 的解为 x ＝ -2 ，将 x ＝ -2 代入原方程，可得出关于 m 的一元一次方程， 解之即可求出 m 的值．
【解答】解：方程 -x+4 ＝2 的解为 x ＝2，
∵关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 与方程 -x+4 ＝2 的解互为相反数， ∴关于 x 的方程 3x -2m ＝ -2 的解为 x ＝ -2．
将 x ＝ -2 代入方程 3x -2m ＝ -2 得：3 ×（ -2） -2m ＝ -2， 解得：m ＝ -2，
∴m 的值为 -2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
7．（3 分）如果两个关于 x，y 的单项式-mx -a -1y3 与 2nx3a+7y3 是同类项，则 a ＝_____；如果它 们的和为零，则（2m -4n -1）2023 ＝_____ ．( )
A ．4；1 B ． -2； -1 C ．3 ；9 D ． -2；1
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计 算．
【解答】解： ∵两个关于 x，y 的单项式-mx -a -1y3 与 2nx3a+7y3 是同类项，
∴ -a -1 ＝3a+7， ∴a ＝ -2，
∵两个单项式的和为零， ∴ -m+2n ＝0，
∴2m -4n ＝0，
∴（2m -4n -1）2023 ＝（ -1）2023 ＝ -1．
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s
故选：B．
【点评】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．
8 ．（3 分）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题” ，原文是：今 有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若 干人一起买鸡，如果每人出9 文钱，就多出 11 文钱；如果每人出6 文钱，就相差 16 文钱．问 买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为 x ，则下面符合题意的方程是 ( )
A ．9x+11 ＝6x -16 B ．9x+6x ＝16+11
C ．9x+11 ＝6x+16 D ．9x -11 ＝6x+16
【分析】设买鸡的人数为 x ，则鸡的价钱是（9x -11）文钱或（6x+16）文钱，根据鸡的价 格不变可得 9x -11 ＝6x+16 ，此题得解．
【解答】解：若设买鸡的人数为 x ，则鸡的价钱是（9x -11）文钱或（6x+16）文钱， 根据题意得：9x -11 ＝6x+16，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量 关系列方程．
9 ．（3 分）如图，阴影部分的面积是 ( )
A． B． C ．5xy D ．2xy
【分析】阴影部分面积可以表示为大长方形减去小长方形面积的差再减去三角形的面积， 大长方形的面积为 3x×2y ，小长方形的面积为 0.5x×y ，三角形的面积 然后直接计算． 【解答】解：阴影部分面积为
故选：A．
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s
【点评】本题考查了整式的混合运算，关键是用代数式表示出三部分的面积后，再求差．
10 ．（3 分）对于两个不相等的有理数 m 、n ，规定min{m 、n}表示两个数中较小的数，如 min{3 、 -2} ＝ -2 ，则方程 min{x 、 -1} ＝2（1 -x）的解是 ( )
A ．或 B ．
C ． D ．或 x ＝ -1
【分析】分类讨论 x 与 -1 的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【解答】解：当 x＞ -1 时，方程变形得： -1 ＝2（1 -x），
解得：
当 x＜ -1 时，方程变形得：x ＝2（1 -x）， 解得： 不符合题意，舍去，
综上所示，方程的解为．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二．填空题（本大题满分 15 分，每小题 3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．（3 分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的值为 3 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“y”是相对面，
“ 1”与“x”是相对面，
“空白”与“5”是相对面， 所以，xy ＝1×3 ＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题．
12 ．（3 分 ）若 a 、b 互 为相反数 ，b 、c 互 为倒数 ， 并且 m 的立方等 于 它本 身 ，则
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s
（2a+2b）（m -3） -bc 的值为 -1 ．
【分析】由题意知 a+b ＝0 ，bc ＝1 ，m = ±1 或 0 ，将原式化简为 -bc ，代入计算即可． 【解答】解：由题意知 a+b ＝0 ，bc ＝1 ，m = ±1 或 0，
则原式＝2（a+b）（m -3） -bc =0 -bc
= -bc
= -1，
故答案为： -1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运 算法则．
13 ．（3 分）数 a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图，化简|a+b| -|c -b| ＝ -a -c ．
【分析】利用数轴知识判断绝对值符号里边的符号，再根据绝对值的定义去绝对值． 【解答】解：由数轴可知，a+b＜0 ，c -b＞0，
∴|a+b| -|c -b|
= -（a+b） -（c -b） = -a -b -c+b
= -a -c．
故答案为： -a -c．
【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．
14 ．（3 分）若 x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1）的值与 x 的取值无关，则
【分析】将原式进行化简得（1+2b）x2+（a -2）x -19y+2 ，再令含有 x 的项的系数为 0， 求出 a 、b 的值代入计算即可．
【解答】解： ∵x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1） =x2+ax+2bx2 -2x -19y+2
=（1+2b）x2+（a -2）x -19y+2，
又∵x2+ax -2（ -bx2+x+9y -1）的值与 x 的取值无关， ∴ 1+2b ＝0 ，a -2 ＝0，
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s
解得
故答案为：．
【点评】本题考查去括号以及整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前 提．
15 ．（3 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 1 ，可发现第一次输出的结
果是 4 ，第二次输出的结果是 2 ， … … , 请你探索第 2022 次输出的结果是 1 ．
【分析】通过计算发现，运算结果每三次计算循环一次，由此可知第 2022 次输出的结果与
第三次输出的结果相同，再求解即可． 【解答】解：第一次输出的结果是 4 ， 第二次输出的结果是 2，
第三次输出的结果是 1，
第四次输出的结果是 4，
第五次输出的结果是 2，
第六次输出的结果是 1，
……,
∴运算结果每三次计算循环一次， ∵2022÷3 ＝674，
∴第 2022 次输出的结果与第三次输出的结果相同，
∴第 2022 次输出的结果是 1， 故答案为：1．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
三．解答题（本大题满分 85 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16 ．（6 分）计算：
第 13页（共 19页）
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（2） 【分析】（1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）利用乘法分配律展开、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 解： 原式
原式 = -27 -20+21+24
= -47+45
= -2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运 算法则．
17 ．（36 分）先化简，再求值： -（4xy2 -xy+2y） -2（xy -y -2xy2），且x = 2 ，
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将 x，y 的值代入化简的式子即
可求解．
【解答】解： -（4xy2 -xy+2y） -2（xy -y -2xy2） = -4xy2+xy -2y -2xy+2y+4xy2
= -4xy2+4xy2+xy -2xy -2y+2y
=xy -2xy
= -xy，
当时，
原式
【点评】本题主要考查了整式的化简，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18 ．（6 分）解方程：
（1）9x -14 ＝8+7x； （2）
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为 1 ，进行计算即可 解答；
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（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 ，进 行计算即可解答．
【解答】解：（1）9x -14 ＝8+7x，
9x -7x ＝8+14，
2x ＝22，
x ＝11；
（2）
6 -2（x -1）＝6x -（x+6），
6 -2x+2 ＝6x -x -6，
-2x -6x+x ＝ -6 -6 -2，
-7x ＝ -14，
x ＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19 ．（6 分）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问 题：
（1）图案④中黑色五边形有 4 个，白色五边形有 13 个；
（2）图案 n 中黑色五边形有 n 个，白色五边形有 （3n+1） 个；（用含 n 的式子表 示）
（3）图案 n 中的白色五边形可能为 2022 个吗？若可能，请求出 n 的值；若不可能，请说 明理由．
【分析】（1）不难看出后一个图形中黑色五边形比前一个图形中黑色五边形多 1 个，后一 个图形中白色五边形比前一个图形中白色五边形多 3 个，据此可求解；
（2）结合（1）进行总结即可；
（3）根据（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1） ∵第 1 个图形中黑色五边形的个数为：1 ，白色五边形的个数为：4， 第 2 个图形中黑色五边形的个数为：2 ，白色五边形的个数为：7 ＝4+3 ＝4+3×1，
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第 3 个图形中黑色五边形的个数为：3 ，白色五边形的个数为：10 ＝4+3+3 ＝4+3×2， ∴第 4 个图形中黑色五边形的个数为：4 ，白色五边形的个数为：4+3×3 ＝13，
故答案为：4 ，13；
（2）由（1）可得：第 n 个图形中黑色五边形的个数为：n，
白色五边形的个数为：4+3（n -1）＝3n+1，
故答案为：n ，（3n+1）；
（3）不可能，理由如下：
由题意得：3n+1 ＝2022，
解得：n ＝673… …2，
故图案 n 中的白色五边形不可能为 2022 个．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中所需白色地砖数量的变化，找 出变化规律“a n ＝3n+1”是解题的关键．
20 ．（6 分）某商场销售的一款笔记本电脑，按进价提高 30%标价，在一次促销活动中，按标 价的9 折销售，同时顾客在该商场还可领取50 元的购物券，这样每台电脑仍可盈利 14.5%．求 这款电脑每台的进价．
【分析】设每台电脑的进价为 x 元，根据售价 -进价＝进价×利润率列方程求解即可． 【解答】解：设每台电脑的进价为 x 元．
根据题意得：0.9×（1+30%）x -50 -x ＝14.5%x，
解得：x ＝2000 元．
答：这款电脑每台的进价为 2000 元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握公式售价 -进价＝进价×利润率．
21 ．（7 分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形 停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a -b）米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若 a ＝30 ，b ＝10 ，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则得出宽，进而得出答案；
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（2）利用（1）中所求，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得宽为：2a+3b -（a -b）＝2a+3b -a+b ＝（a+4b）米， 则护栏的总长度为：2a+3b+2（a+4b）
=2a+3b+2a+8b =（4a+11b）米；
（2）由（1）得：当 a ＝30 ，b ＝10 时， 原式＝4×30+11×10 ＝230（米），
∵每米护栏造价 80 元， ∴230×80 ＝18400（元），
答：建此停车场所需的费用为 18400 元．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22 ．（9 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为 -15 ，点 B 表示的数为 5 ，原点为 O ，有两个 电动玩具甲、乙分别从点A，B 沿数轴同时相向匀速运动，在 5 秒后相撞而停止，玩具甲的 速度为每秒 3 个单位长度．
（1）A 、B 两点之间的距离为 20 个单位长度 ；
（2）求玩具乙的运动速度；
（3）若玩具甲、乙开始运动的同时，玩具丙从点 O 出发，沿数轴正方向以每秒 4 个单位长 度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？
【分析】（1）利用数轴上两点间的距离公式，即可求出A ，B 两点之间的距离；
（2）设玩具乙的运动速度为每秒 x 个单位长度，利用A，B 两点之间的距离＝A，B 两点的 速度之和×运动时间，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设运动时间为y 秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，根据玩具甲、 乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）AB ＝|5 -（ -15）| ＝20，
∴A ，B 两点之间的距离为 20 个单位长度． 故答案为：20 个单位长度．
（2）设玩具乙的运动速度为每秒 x 个单位长度， 根据题意得：5（3+x）＝20，
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解得：x ＝1．
答：玩具乙的运动速度为每秒 1 个单位长度．
（3）设运动时间为y 秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离， 根据题意得：20 -（3+1）y ＝4y，
解得：
答：运动时间为秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键．
23 ．（9 分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为 1 ，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程 2x -1 ＝3 的解为 x ＝2，x+1 ＝0 解为 x ＝ -1，两个方程解之和为 1，所以这两个 方程为“美好方程”．
（1）请判断方程 4x -（x+5）＝1 与方程 -2y -y ＝3 是否互为“美好方程”；
（2）若关于 x 的方程 与方程 3x＝x+4 是“美好方程” ，求 m 的值；
（3 ）若关于 x 方程 与 是 “ 美好方程 ” ，求关于 y 的方程
-5（y+2）＝3y -k 的解．
【分析】（1）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义列出关于 m 的方程求解即可；
（3）根据“美好方程”的定义求出k 的值，再求解 -5（y+2）＝3y -1 即可．
【解答】解：（1）方程 4x -（x+5）＝1 的解为 x ＝2 ，方程 -2y -y ＝3 的解为y ＝ -1， ∵x+y ＝2 -1 ＝1，
∴方程 4x -（x+5）＝1 与方程 -2y -y ＝3 是互为“美好方程”；
（2） ∵关于 x 的方程 的解为 x ＝ -2m ，方程 3x＝x+4 的解为 x ＝2 ，又关于 x 的方 程 与方程 3x＝x+4 是“美好方程”，
∴ -2m+2 ＝1， 解得
∵方程 的解为 x ＝2023，
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关于 x 的方程 的解为 x ＝2022×（2k -3），
又∵关于 x 方程 与 是“美好方程”， ∴2023+2022（2k -3）＝1，
解得 k＝1，
∴关于y 的方程 -5（y+2）＝3y -k 可变为 -5（y+2）＝3y -1， 解得
即关于y 的方程 -5（y+2）＝3y -k 的解为
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解方法，理解“美好方程”的定 义是正确解答的前提．
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