青岛版 五四制五年级上册期末真题卷(1)

青岛版五四制五上期末真题卷 1
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 48 分）
1 ．（4 分）2 的相反数是 ( )
A ． B． C ． -2 D ．2
2 ．（4 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
A ． B．
C ． D．
3 ．（4 分）近似数 2.732×105 精确到 ( )
A ．百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位
4 ．（4 分）若 7a x b3 与 -3a2b y 的和是单项式，则y x 的值是 ( )
A ．6 B ．8 C ．9 D ．10
5 ．（4 分）下列各式计算正确的是 ( )
A ． -42+3 ＝ -5 B ． -| -23 | ＝8
C ． D ． -3a2+5a2 ＝2a2
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6 ．（4 分）下列说法正确的有 ( )
①a 的相反数是 -a
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③若有理数 a+b ＝0 ，则 a 、b 互为相反数
④ -1 的绝对值等于它的相反数
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
已知 则 - 的结果是 ( )
A ． B． C． D ．
8 ．（4 分）已知|x| ＝2 ，|y| ＝1 ，且 xy＜0 ，则 x+y = ( )
A ．3 B ．3 或 -3 C ．1 或 -1 D ．1
9 ．（4 分）若代数式比的值多 1 ，则 a = ( )
A ． -5 B ． C ．5 D．
10 ．（4 分）数轴上点 A 表示的数是 -2 ，将点 A 在数轴上移动 6 个单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 ( )
A ．4 B ． -4 或 8 C ． -8 D ．4 或 -8
11 ．（4 分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有 1 个四边形，第二
幅图中有 3 个四边形，第三幅图中有 5 个四边形，如果第 n 幅图中有 2023 个四边形，则 n = ( )
A ．1011 B ．1012 C ．1013 D ．1014
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12 ．（4 分）古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与 车共几何？译文是：今有若干人乘车，每 4 人共乘一辆车，剩下三辆车；若每 3 人共乘一 辆车，剩下 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程 ( )
A． 一9 B． C． 一 D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分。请填在答题卡上）
13．（4 分）下列各数：① -1.42；②0；③| -3|；④8；⑤ -10%；⑥ -42，其中正整数有 （填 序号）．
已知 a=一 ， 则 a 、b 的大小关系是 a b ．（填：“> ” 、“＜”或“=”)
15 ．（4 分）课外活动小组在试验田中打算种植粮食、蔬菜和树苗，已知试验田有（10a+24b） 亩，其中（6a+15b）亩种粮食，种蔬菜的面积是种粮食面积的，剩下的全部用来种树苗， 则种树苗的地有 亩．
16 ．（4 分）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则 搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 ．
17 ．（4 分）元代数学家朱世杰的《算学启蒙》书中记载一道数学问题：“今有良马日行二百四 十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题意是：“跑得 快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？” 设慢马和快马从同一地点出发，则快马 天追上慢马．
18 ．（4 分）按一定规律排列的一列数依次是：一 ， 一 ， …（a≠0），按此规律排下去， 第 10 个数是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
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19 ．（6 分）计算：
20 ．（6 分）解方程：
（1） （2）
21 ．（6 分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ；
（2）求该几何体的表面积（结果保留π);
（3）求该几何体的体积（结果保留π).
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22 ．（8 分）2021 年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端 严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全 民爱国热潮，国安民才安，有国才有家!据猫眼数据，截止 10 月 8 日，《长津湖》累计票房 超过 60 亿，成为 2021 年全球票房冠军!该电影 9 月 30 日在莱芜的票房为 6.7 万元，接下来 国庆假期 7 天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减 少的票房）．
日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日
票房（万元） +7.6 +2.7 +2.5 +4.7 +2 -0.6 -13.8
（1）国庆假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是 万元；
（2）国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 日；
（3）国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
23 ．（8 分）已知 A ＝2a2b+abc ，小红错将“2A -B”看成了“2A+B” ，算得结果为 5a2b+4abc．
（1）求 B；
（2）小军跟小红说：“2A -B 的大小与 c 取值无关” ，小军的说法对吗？为什么？
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24 ．（10 分）大长方形的长、宽如图 1 所示，小长方形的长、宽如图 2 所示．
（1）大长方形的周长比小长方形的周长长多少？
（2）将这两个长方形重叠地放在一起，如图 3 所示，求阴影部分的周长；
（3）当 m ＝2 ，n ＝1 时，阴影部分的周长是多少？
25 ．（10 分）用*定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b ，规定：a*b ＝ab2 -2ab， 如：2*1 ＝2×12 -2×2×1 ＝ -2．
（1）求：（ -2）*3；
若 求 x 的值．
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26 ．（12 分）2021 年 2 月 5 日，国务院新闻办政策例行开会发布，《排污许可管理条例》今年 3 月 1 日起施行．为了更好的治理水质，某污水处理公司决定购买 A、B 两种型号的污水处 理设备，经调查：购买一台A 型设备比购买一台 B 型设备少 3 万元，购买 3 台 A 型设备比 购买 2 台 B 型设备多 6 万元．
（1）求 A 、B 两种型号的设备每台的价格分别是多少万元？
（2）若该公司计划购买 A、B 两种设备共 10 台，共花费 126 万元，求应该购买 A 、B 两种 型号各多少台？
27 ．（12 分）玉玲超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 40 元，售价 60 元；乙种商 品每件进价 50 元，利润率 60%．
（1）每件甲种商品的利润率为 ；每件乙商品的售价为 元．
（2）“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于或等于 450 元 不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元 按购物总金额打九折
超过 600 元 其中600 元部分八点二折优惠， 超过 600 元的部分打三折优惠
①按上述优惠条件，若小华一次性购买甲种商品实际付款 486 元，求小华买了几件甲种商 品？
②按上述优惠条件，若小敏一次性购买乙种商品实际付款 552 元，求小敏买了几件乙种商 品？
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分，共 48 分）
1 ．（4 分）2 的相反数是 ( )
A ． B． C ． -2 D ．2
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2 的相反数是 -2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号；一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2 ．（4 分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( )
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A．
B．
C．
D．
【分析】正方体的展开图的 11 种情况可分为“1 -4 -1 型”6 种，“2 -3 -1 型”的 3 种，“2 -2
-2 型”的 1 种，“3 -3 型”的 1 种，综合判断即可．
【解答】解：根据正方体的展开图的 11 种情况可得，D 选项中的图形不是正方体的展开图， 故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11 种形式是解题的关键，利用不是正 方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不 能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
3 ．（4 分）近似数 2.732×105 精确到 ( )
A ．百分位 B ．百位 C ．千位 D ．万位
【分析】由于近似数 2.732×105 数字 2 在百位上，则近似数 2.732×105 精确到百位．
【解答】解：2.732×105 ＝273200 ，所以近似数 2.732×105 精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，用科学记数法 a×10 n （1≤a＜10 ，n 是正整数）表 示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为 精确到的位数．
4 ．（4 分）若 7axb3 与 -3a2b y 的和是单项式，则y x 的值是 ( )
A ．6 B ．8 C ．9 D ．10
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指 数也相同，可得 x、y 的值，根据有理数的乘方，可得答案．
【解答】解：由 7a x b3 与 -3a2b y 的和是单项式，得
x ＝2，y ＝3 ， ∴y x ＝32 ＝9， 故选：C．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点， 因此成了中考的常考点．
5 ．（4 分）下列各式计算正确的是 ( )
A ． -42+3 ＝ -5 B ． -| -23 | ＝8
C ． D ． -3a2+5a2 ＝2a2
【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及绝对值的性质、整式的加减运算法则分别化 简得出答案．
【解答】解：A ． -42+3 ＝ -16+3 ＝ -13 ，故此选项不合题意；
B ． -| -23 | ＝ -8 ，故此选项不合题意；
故此选项不合题意；
D ． -3a2+5a2 ＝2a2 ，故此选项符合题意； 故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及绝对值的性质、整式的加减运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键．
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6 ．（4 分）下列说法正确的有 ( )
①a 的相反数是 -a
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③若有理数 a+b ＝0 ，则 a 、b 互为相反数
④ -1 的绝对值等于它的相反数
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
【分析】根据相反数的定义判断①③；根据所有的有理数都能用数轴上的点表示判断②; 根据绝对值和相反数的定义判断④ .
【解答】解：a 的相反数是 -a ，故①符合题意；
所有的有理数都能用数轴上的点表示，故②符合题意；
若有理数 a+b ＝0 ，则 a 、b 互为相反数，故③符合题意；
| -1| ＝1 ， -1 的相反数是 1 ，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有 4 个， 故选：D．
【点评】本题考查了相反数，数轴，绝对值，掌握只有符号相反的两个数互为相反数是解 题的关键．
已知 则 - 的结果是 ( )
A ． B． C． D ．
先把 化为的形式，再把（y -x）作为一个整体代入代数式计算 即可．
解
∴ -（2-x+y） = -
= -1.5，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法求代数式的值，把（y -x）作为一个整 体是解题关键．
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8 ．（4 分）已知|x| ＝2 ，|y| ＝1 ，且 xy＜0 ，则 x+y = ( )
A ．3 B ．3 或 -3 C ．1 或 -1 D ．1
【分析】求出符合条件的 x、y 的值，代入计算即可．
【解答】解： ∵|x| ＝2 ，|y| ＝1，
∴x = ±2，y = ±1， 又∵xy＜0，
∴x ＝2，y ＝ -1 或 x ＝ -2，y ＝1， 当 x ＝2，y ＝ -1 时，x+y ＝1，
当 x ＝ -2，y ＝1 时，x+y ＝ -1， ∴x+y 的值为 1 或 -1．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的意义，有理数乘法和加法的计算方法，求出相应的 x、y 的值是 正确计算的关键．
9 ．（4 分）若代数式比的值多 1 ，则 a = ( )
A ． -5 B ． C ．5 D． 【分析】根据题意得出方程，再根据等式的性质解方程即可．
【解答】解：根据题意得
去分母，得 7（a+3） -4（2a -3）＝28，
去括号，得 7a+21 -8a+12 ＝28， 移项，得 7a -8a ＝28 -21 -12，
合并同类项，得 -a ＝ -5， 系数化成 1 ，得 a ＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
10 ．（4 分）数轴上点 A 表示的数是 -2 ，将点 A 在数轴上移动 6 个单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 ( )
A ．4 B ． -4 或 8 C ． -8 D ．4 或 -8
【分析】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题．
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【解答】解： ∵数轴上的点 A 表示的数是 -2，
当向右移动 6 个单位长度时，点 B 表示的数是： -2+6 ＝4；
当向左移动 6 个单位长度时，点 B 表示的数是： -2 -6 ＝ -8； 故选：D．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律．
11 ．（4 分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的四边形，第一幅图中有 1 个四边形，第二
幅图中有 3 个四边形，第三幅图中有 5 个四边形，如果第 n 幅图中有 2023 个四边形，则 n = ( )
A ．1011 B ．1012 C ．1013 D ．1014
【分析】根据每一个图案比前一个多2 个四边形可得，第 n 幅图中共有 2n -1 个四边形， 由此可计算此题的结果．
【解答】解： ∵第一幅图中有 1 个四边形，第二幅图中有 3 个四边形，第三幅图中有 5 个 四边形， … ,
∴第 n 幅图中的四边形个数为 2n -1，
即 2n -1 ＝2023， 解得，n ＝1012 ， 故选：B．
【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图形变化归纳出此题 规律．
12 ．（4 分）古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与 车共几何？译文是：今有若干人乘车，每 4 人共乘一辆车，剩下三辆车；若每 3 人共乘一 辆车，剩下 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程 ( )
A． B． C． D． 【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得 故选：B．
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【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次 方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分。请填在答题卡上）
13．（4 分）下列各数：① -1.42；②0；③| -3|；④8；⑤ -10%；⑥ -42，其中正整数有 ③④
（填序号）．
【分析】先化简，再根据正整数的定义进行判断即可． 【解答】解：| -3| ＝3 ， -42 ＝ -16，
属于正整数的有：3 ，8；
故原来的 6 个数中，只有③| -3| 、④8 是正整数．
故答案为：③④.
【点评】本题考查了有理数的分类；注意整数、0 、正数之间的区别：0 是整数但不是正数．
已知 则 a 、b 的大小关系是 a ＜ b ．（填：“> ” 、“＜”或“=”) 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解 | |= ， ＞，
故答案为：< .
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大 的其值反而小．
15 ．（4 分）课外活动小组在试验田中打算种植粮食、蔬菜和树苗，已知试验田有（10a+24b） 亩，其中（6a+15b）亩种粮食，种蔬菜的面积是种粮食面积的，剩下的全部用来种树苗， 则种树苗的地有 （2a+4b） 亩．
【分析】先求出种蔬菜的面积，再用试验田的面积 -种粮食的面积 -种蔬菜的面积，列出 代数式计算可求种树苗的面积．
【解答】解：依题意有：
（10a+24b） -（6a+15b） （6a+15b）
= 10a+24b -6a -15b -2a -5b =（2a+4b）亩．
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故种树苗的地有（2a+4b）亩．
故答案为：（2a+4b）．
【点评】本题考查了列代数式，关键是先求出种蔬菜的面积．
16 ．（4 分）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，则 搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 8 ．
【分析】利用俯视图，写出几何体中的小正方体最多时，小正方体的个数即可． 【解答】解：这个几何体小正方体的个数最多是 3+3+1+1 ＝8（个）．
故答案为：8．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题，属于中考常考题型．
17 ．（4 分）元代数学家朱世杰的《算学启蒙》书中记载一道数学问题：“今有良马日行二百四 十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”题意是：“跑得 快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？” 设慢马和快马从同一地点出发，则快马 20 天追上慢马．
【分析】设快马行 x 日追上慢马，根据路程＝速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关 于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马行 x 天追上慢马，则此时慢马行了（x+12） 日，
依题意得：240x ＝150（x+12），
解得：x ＝20，
∴快马20 天追上慢马， 故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
第 14页（共 22页）
的关键．
18 ．（4 分）按一定规律排列的一列数依次是：一 ， 一 ， …（a≠0），按此规律排下去， 第 10 个数是
【分析】观察发现第 n 个式子是 将 n ＝10 代入即可求解．
【解答】解： ∵一 ，，一 ， … , ∴第 n 个式子是 当 n ＝10 时，第 10 个式子是
故答案为：
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察发现式子分子、分母之间的规律是解题的关 键．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19 ．（6 分）计算：
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算出括号外的乘法、最后计算加减法． 【解答】解：（1）24×（ 一 + 一 ）
=24×（ 一 ）+24× 一24× =（ -4）+16 -18
= -6；
= -16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则
第 15页（共 22页）
和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
20 ．（6 分）解方程：
（1） （2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1 ，即可求出解；
（2）方程整理后，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1 ，即可求出解． 【解答】解：（1）去分母得：12 -（x+5）＝6x -2（x -1），
去括号得：12 -x -5 ＝6x -2x+2，
移项得： -x -6x+2x ＝2 -12+5，
合并得： -5x ＝ -5，
系数化为 1 得：x ＝1；
（2）方程整理得 即 2x -2 ＝5x -2，
移项得：2x -5x ＝ -2+2，
合并得： -3x ＝0，
系数化为 1 得：x ＝0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项， 未知数系数化为 1．
21 ．（6 分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ；
（2）求该几何体的表面积（结果保留π);
（3）求该几何体的体积（结果保留π).
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论；
（3）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积． 【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的表面积为：2π×22+5×4π =28π;
（3）该几何体的体积为：π×22 ×5 ＝20π .
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【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的 展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
22 ．（8 分）2021 年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端 严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全 民爱国热潮，国安民才安，有国才有家!据猫眼数据，截止 10 月 8 日，《长津湖》累计票房 超过 60 亿，成为 2021 年全球票房冠军!该电影 9 月 30 日在莱芜的票房为 6.7 万元，接下来 国庆假期 7 天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减 少的票房）．
日期 10 月 1 日 10 月 2 日 10 月 3 日 10 月 4 日 10 月 5 日 10 月 6 日 10 月 7 日
票房（万元） +7.6 +2.7 +2.5 +4.7 +2 -0.6 -13.8
（1）国庆假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是 24.2 万元；
（2）国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 5 日；
（3）国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；
（2）分别求出国庆假期 7 天中每天的收入，再比较大小即可；
（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．
【解答】解：（1）10 月 4 日的票房收入是：6.7+7.6+2.7+2.5+4.7 ＝24.2（万元）， 故答案为：24.2；
（2）10 月 1 日票房收入为：6.7+7.6 ＝14.3（万元），
10 月 2 日票房收入为：14.3+2.7 ＝17（万元），
10 月 3 日票房收入为：17+2.5 ＝19.5（万元），
10 月 4 日票房收入为：19.5+4.7 ＝24.2（万元），
10 月 5 日票房收入为：24.2+2 ＝26.2（万元），
10 月 6 日票房收入为：26.2 -0.6 ＝25.6（万元），
10 月 7 日票房收入为：25.6 -13.8 ＝11.8（万元），
故国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 5 日．
故答案为：5；
（3）26.2 -11.8 ＝14.4（万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多 14.4 万元．
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【点评】考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表 示的意义是正确解答的关键．
23 ．（8 分）已知 A ＝2a2b+abc ，小红错将“2A -B”看成了“2A+B” ，算得结果为 5a2b+4abc．
（1）求 B；
（2）小军跟小红说：“2A -B 的大小与 c 取值无关” ，小军的说法对吗？为什么？ 【分析】（1）将错就错，列出关系式，去括号合并即可确定出B；
（2）把 A 与 B 代入 2A -B 中化简，根据结果与 c 的取值无关，判断即可． 【解答】解：（1）根据题意得：A ＝2a2b+abc ，2A+B ＝5a2b+4abc，
则 B ＝（5a2b+4abc） -2（2a2b+abc） =5a2b+4abc -4a2b -2abc
=a2b+2abc；
（2） ∵A ＝2a2b+abc ，B ＝a2b+2abc， ∴2A -B
=2（2a2b+abc） -（a2b+2abc） =4a2b+2abc -a2b -2abc
=3a2b，
∵结果不含 c ， ∴小军说得对．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
24 ．（10 分）大长方形的长、宽如图 1 所示，小长方形的长、宽如图 2 所示．
（1）大长方形的周长比小长方形的周长长多少？
（2）将这两个长方形重叠地放在一起，如图 3 所示，求阴影部分的周长；
（3）当 m ＝2 ，n ＝1 时，阴影部分的周长是多少？
【分析】（1）根据图 1 表示出大长方形的周长，由图2 表示出小长方形的周长，相减即可 得到所求；
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（2）根据图 3 表示出阴影部分的周长即可；
（3）把 m 与 n 的值代入（2）的结果中计算即可．
【解答】解：（1）大长方形的周长为：2（2m+2n+3）＝4m+4n+6，
小长方形的周长为：2（m+n）＝2m+2n， 则大长方形的周长比小长方形的周长长：
（4m+4n+6） -（2m+2n）
=4m+4n+6 -2m -2n
=2m+2n+6；
（2）阴影部分周长为：
2m+（2n+3 -n）+m+n+（2m -m ）+（2n+3） =2m+2n+3 -n+m+n+2m -m+2n+3
=4m+4n+6；
（3）当 m ＝2 ，n ＝1 时， 阴影部分周长为：
4m+4n+6
=4×2+4×1+6
=8+4+6
= 18．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
25 ．（10 分）用*定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b ，规定：a*b ＝ab2 -2ab， 如：2*1 ＝2×12 -2×2×1 ＝ -2．
（1）求：（ -2）*3；
若 求 x 的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出 x 的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝ -2×32 -2×（ -2）×3
= -2×9+2×2×3
= -18+12
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= -6；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得
整理得 即 x+1 ＝ -4，
解得：x ＝ -5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本 题的关键．
26 ．（12 分）2021 年 2 月 5 日，国务院新闻办政策例行开会发布，《排污许可管理条例》今年 3 月 1 日起施行．为了更好的治理水质，某污水处理公司决定购买 A、B 两种型号的污水处 理设备，经调查：购买一台A 型设备比购买一台 B 型设备少 3 万元，购买 3 台 A 型设备比 购买 2 台 B 型设备多 6 万元．
（1）求 A 、B 两种型号的设备每台的价格分别是多少万元？
（2）若该公司计划购买 A、B 两种设备共 10 台，共花费 126 万元，求应该购买 A 、B 两种 型号各多少台？
【分析】（1）设 A 型号设备每台的价格为 x 万元，B 型号的设备每台的价格为（x+3）万元， 根据购买 3 台 A 型设备比购买 2 台 B 型设备多 6 万元，列方程求解；
（2）设购买 A 型号 a 台，B 型号（10 -a）台，根据共花费 126 万元，列方程求解．
【解答】解：（1）设 A 型号设备每台的价格为 x 万元，B 型号的设备每台的价格为（x+3） 万元，
由题意得，3x -2（x+3）＝6， 解得：x ＝12，
12+3 ＝15，
答：A 型号设备每台的价格为 12 万元，B 型号的设备每台的价格为 15 万元；
（2）设购买 A 型号 a 台，B 型号（10 -a）台， 由题意得，12a+15（10 -a）＝126，
解得：a ＝8，
10 -8 ＝2，
答：应该购买 A 种型号 8 台，B 种型号 2 台．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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27 ．（12 分）玉玲超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 40 元，售价 60 元；乙种商 品每件进价 50 元，利润率 60%．
（1）每件甲种商品的利润率为 50% ；每件乙商品的售价为 80 元．
（2）“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于或等于 450 元 不优惠
超过 450 元，但不超过 600 元 按购物总金额打九折
超过 600 元 其中600 元部分八点二折优惠， 超过 600 元的部分打三折优惠
①按上述优惠条件，若小华一次性购买甲种商品实际付款 486 元，求小华买了几件甲种商 品？
②按上述优惠条件，若小敏一次性购买乙种商品实际付款 552 元，求小敏买了几件乙种商 品？
【分析】（1）根据商品利润率= 售价 ×100% ，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每
件进价；
（2）①设小华买了 m 件甲种商品，然后根据“小华一次性购买甲种商品实际付款 486 元”， 列方程求出未知数的值，即可得解；
②设小敏买了n 件乙种商品，然后根据“小敏一次性购买乙种商品实际付款 552 元”，列方程 求出未知数的值，即可得解．
【解答】解：（1）（60 -40）÷40×100% ＝20÷40×100% ＝50%， 50×（1+60%）＝50×1.6 ＝80（元）．
故答案为：50% ，80；
（2）①设小华买了 m 件甲种商品， 600×0.82 ＝492（元），
∵450＜486＜492，
∴小华买甲种商品的总金额超过 450 元，但不超过 600 元，根据题意可得：
60m×0.9 ＝486， 解得：m ＝9，
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答：小华买了9 件甲种商品； ②设小敏买了n 件乙种商品， ∵552＞492，
∴小敏买乙种商品的总金额超过 600 元，根据题意可得：
600×0.82+（80n -600）×0.3 ＝552， 解得：n ＝10，
答：小敏买了 10 件乙种商品．
【点评】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知销售问 题有关的计算公式．
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