2.4 电容器 电容 学案 (5)

2.4
电容器
电容
学案
学习目标
①知道什么是电容器以及常用的电容器。
②理解电容器的电容概念及其定义，并能用来进行有关的计算。
③知道公式及其含义，知道平行板电容器的电容与哪些因素有关。
④会对平行板电容器问题的动态分析。
学习重点
电容的概念。
学习难点
电容的定义和引入。
对平行板电容器的动态分析。
［要点导学］
本节主要学习电容的概念。
1．两块相互靠近又　　　　的导体组成电容器，电容器能储存电荷。使电容器带电的过程叫　　。充电后电容器的两极带等量异种电荷，　　　　　　　　　　　　叫电容器的带电量。使带电后的电容器失去电荷的过程叫　　。
2．电容是用比值的方法定义的：　　　　　　　　跟　　　　　　　的比值叫电容，即C=　　。此式与电阻的定义式R=U/I有对称美。电容的单位是法，符号是F，且1F=1C/V、1F=106μF=1012pF。值得注意的是：电容是描述电容器　　　本领大小的物理量，它由电容器本身的构造因数决定，对于平行板电容器：C=。此式与电阻的计算式R=具有对称美，后式中的与前式中的都是由材料性质决定的量。
3．从构造上看，常用的电容器分两类：　　　　和　　　　　，前者的电容是固定不变的，后者一般是通过改变两极的正对面积来改变其电容的，当然也可以通过改变两极间的距离或改变电容器所充的　　　来改变其电容。
4．加在电容器两极间的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫　　　　。电容器上一般都标明电容器的　　和额定电压的数值，额定电压是指电容器长期工作时所能承受的电压，额定电压比击穿电压要　
。
［范例精析］
例1　两平行金属板正对放置，充电后两板间的电势差为2V，两极板带电量分别为+6×10-6C和-6×10-6C，求（１）电容C；（２）若电势差升高1V，电容Cˊ和电容器所带电量Qˊ分别为多少？
解析　（１）根椐电容的定义式得：C=Q/U=6×10-6/2=3×10-6(F)；(2)若电势差升高1V，电容器的电容仍不变，但电容器所带电量Qˊ=C
Uˊ=3×10-6×3=9×10-6(C)。
拓展　电容的大小等于电容器所带的电量跟电容器两极间电势差的比值。可以证明：电容的大小也等于电容器带电量的改变量ΔQ跟对应的两极间电势差的改变量ΔU的比值。即。
例2　连接在电池两极上的平行板电容器在两板间的距离减小时（
）
A．电容器的电容C变大
B．电容器的带电量Q变大
电容器两板间的电势差U变大
D．电容器两板间的电场强度E变大
解析　平行板电容器的电容C=εS/4πkd。当两板间距离d减小时，电容C变大；因为电容器连接在电池的两极上，所以电容器两板间的电压为定值。根据电容的定义C=Q/U知：U不变C变大时，Q将变大；平行板电容器两板间的电场是匀强电场，由E=U/d知：U不变d变小时，E将变大。综上所述，本题的正确答案是ABD。
拓展　求解平行板电容器动态变化问题时，首先要分清什么量在变、什么量不在变。这里有两点必须注意：（１）保持电容器和电源连接时，U不变；（２）电容器充电后跟电源脱开时，Q不变。请思考：连接在电池两极上的平行板电容器充电后跟电源脱开，在两板间的距离减小时，电容器的电容C、电容器的带电量Q、电容器两板间的电势差U、电容器两板间的电场强度E将怎样改变？
例3
电容器的放电的I-t曲线如图1-7-3所示，试根据此图估算电容器释放的电荷量。
解析
在电容器的放电曲线I-t图中，电流随时间的变化是不均匀的，但是我们可以根据电流的定义I=得出，在很小的情况下，我们可以认为电流是不变的，在不同的时刻释放的电荷量分别为，，……，电容器释放的电荷总量等于Q=（）。而在图象中就是高为的、长为Ii的小矩形面积，这些小矩形的面积之和等于I-t图象与横坐标轴之间的面积。我们可以用油膜法测分子直径时计算油膜面积的方法来计算I-t图象与横轴包围的面积（数小方格的格数）。我们从左向右以竖排的小格数来求和，N=（16+10+8+6+5+4+3+3+2+2+2+2+2+1+1+5）=72。根据图象纵横坐标的单位可知，每小格代表的电荷量是4×10-8C，所以电容器释放的总电量Q=2.88×10-6C。
拓展
如果我们知道给电容器充电的电流的电压U，那么就可以根据C=Q/U求出这个电容器的电容。
［能力训练］
1.如图1-7-8所示，有三块大小相同平行导体板A、B、C，其中A与B间距是B与C间距的一半，且A、B两板所构成的电容器的电容为10-2μF，电池电压为2V，求A、B两板上的电荷量分别为多少？
2.如图1-7-9所示，平行板电容器电容为C，带电荷量为Q，极板长为L，板间距离为d，极板与水平面夹角为.现有一质量为m的带电液滴由两极板的中央P点从静止开始沿与极板平行的直线运动到达Q点(P、Q两点为电容器的边缘，忽略边缘效应).求:(1)液滴的电荷量；(2)液滴到达Q点的速度和所用时间
3．如图l-7-1平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，静电计指针如图。极板B和静电计外壳接地．若极板B稍向上移动一点，观察到静电计指针张角变大，作出平行极电容器电容变小的结论的依据是（
）
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小．
B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大．
C．极板的电量几乎不变，两极板间的电压变小．
D．极板的电量几乎不变，两极板间的电压变大．
4．相距为d的两块平行金属板M、N，分别与电源的正、负极相连．电键闭合后M、N间产生匀强电场，一电子垂直于电场方向，从M边的边缘射入电场，经电场偏转恰好打在N板的中央，如图1-7-2所示。设电子总是从M板的边缘射入电场，并且两板的正对面积不变，问：
(1)为使电子能飞出电场，M板在图示平面内应如何移动
(2)若先把电键断开，为使电子能飞出电场，M板在图示平面内又应如何移动
答案
1.根据可知，
电容器AB的带电荷量其中A板带负电，B板带正电，电容器BC的带电荷量
其中B板带正电，C板带负电。，。
2.(1)(2)动能定理：
，动量定理：，。
3．解析
本实验平行板电容器和静电计所带总电量应不变，由于静电计所带电量极少，故忽略静电计带电量的变化，平行板电容器极板带电量应视为几乎不变．再根据静电计指针张角变大，知两板间的电压变大，所以电容变小。正确的选项是D。
4．解析
电子在两板间的匀强电场中作类似于平抛的曲线运动。要让电子飞出电场，必须延长飞行时间。
（1）如果电键闭合，则两板间的电压不变，把M板向上移动，可以使电场强度E变小，电子在垂直于极板方向的加速度减小，延长了飞行时间，就可以飞出电场。
（2）如果电键断开，则两极板上的电荷量不变。只要两板的正对面积不变，两板间的电场强度就不变。（）此时把M板向上移动，由于板间距离的增加，使飞行时间延长，可以让电子飞出电场。
【反思】
收获
疑问
I/mA
t/10-2s
0
2
1
3
4
5
1
2
3
4
5
图1-7-3
图1-7-8
图1-7-9
图1-7-1
图1-7-2