2.4 电容器　电容 学案

2.4电容器　电容
[目标定位]　1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定因素，并能用其讨论有关问题.
一、电容器
1．电容器：电路中具有存储电荷功能的装置叫做电容器．
2．电容器的充电和放电
(1)充电：使电容器带电的过程叫做电容器的充电．
(2)放电：放掉电容器中的电的过程叫做电容器的放电．
3．电容：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．定义式：C＝.用符号C表示，单位是法拉，简称法，符号是F.
常用单位换算关系：1F＝106μF＝1012pF.
想一想　
1．电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和吗？
答案　不是　电容器的带电荷量是指其中一个极板所带电荷量的绝对值．
2．有同学认为C＝，电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电容器两极板间的电势差成反比，这种观点对吗？
答案　不对　电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定，与电容器是否带电、带多少电荷量均无关．
二、平行板电容器的电容
1．结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器．
2．电容的决定因素：平行板电容器的两极板间的正对面积S越大，电容C越大；板间距离d越大，电容C则越小；插入电介质后，电容C增大．(即C＝，ε为电介质的相对介电常数)．
三、常见电容器及其构造
1．电容器的分类
(1)按照导体极板间所用的电介质可分类：空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等．
(2)按电容器的电容是否可变分类：可变电容器和固定电容器等．
2．额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器安全工作时电压的上限．它比击穿电压要低．
(2)击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏．
想一想　某电容器上标有“1.5μF,9V”的字样，则该电容器的击穿电压为9V，对吗？
答案　不对，电容器外壳上标的是额定电压．
四、电容器的应用
利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的.
一、对电容器电容的理解
1．C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U但C＝不变，反映电容器容纳电荷的本领；
C＝是电容器电容的决定式，C∝S，C∝ε，C∝，说明了电介质的材料、极板的正对面积和极板间的距离是电容大小的决定因素．
2．图象是一条过原点的直线，如图1所示，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小．因而电容器的电容也可以表示为C＝，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V时是容器上增加(或减小)的电荷量．
图1
例1　一充电的电容器，两板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析　由C＝可求电容．
C＝＝F＝1.5×10－4F.
电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F.
此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C
＝3×10－4C.
答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　3×10－4C
针对训练　下列关于电容的说法正确的是(　　)
A．电容器简称电容
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比
答案　C
解析　电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错；电容器的电容大小和它所带的电荷量、两极板间的电压等均无关，D错．通过本题，我们对公式C＝有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定．
借题发挥　C＝为比值定义法．C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零．
二、关于平行板电容器的两类典型问题
1．平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变，当d、S、ε变化时，由C＝∝可知C随d、S、ε的变化情况．再由Q＝UC＝U·确定Q变化情况，然后由E＝可知E随d的变化情况．
2．平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变，当d、S、ε变化时，由C＝可知C随d、S、ε的变化情况．再由U＝＝确定U随d、S、ε的变化情况．然后由E＝＝＝∝可知，随S、ε变化情况．
例2　如图2所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)
图2
A．使A、B两板靠近一些
B．使A、B两板正对面积减小一些
C．断开S后，使B板向右平移一些
D．断开S后，使A、B正对面积减小一些
答案　CD
解析　静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大．所以本题的正确答案是C、D.
借题发挥　(1)平行板电容器动态分析的基本思路：①在判断电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况．②若电容器充电后与电源断开，则带电荷量Q不变；若电容器始终与电源相连，则电压U不变．③分析电容器物理量变化常用的公式有：C＝、C＝和E＝.(2)静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压．静电计张角大，说明极板间电势差大．
针对训练　如图3所示，一平行板电容器充电后与电源断开，这时电容器的带电量为Q，P是电容器内一点，电容器的上板与大地相连，下列说法正确的是(　　)
图3
A．若将电容器的上板左移一点，则两板间场强减小
B．若将电容器的下板上移一点，则P点的电势升高
C．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差增大
D．若将电容器的下板上移一点，则两板间电势差减小
答案　D
解析　由E＝、U＝、C＝，可知E＝，对A选项S减小，E增大，A错误；对B选项，由E＝可知E不变，φP不变；U＝E·d，d减小，U减小，D正确.
电容概念的理解
1．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是(　　)
A．两极板上一定带异种电荷
B．两极板所带的电荷量一定相等
C．充上的电量越多，其电容就越大
D．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大
答案　C
解析　给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异种电荷，A、B正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C错误；根据U＝，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D正确．
平行板电容器的两类问题
2．连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时(　　)
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
答案　ABD
解析　电容器两极板间距离减小，由C∝得其电容变大，所以A正确；因为电容器连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，所以C错误；由Q＝CU得电容器所带电荷量变大，所以B正确；由E＝知，两极板间的场强变大，所以D正确．
3．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是(　　)
答案　C
解析　本题考查平行板电容器的规律，意在考查学生对平行板电容器的理解．由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强度E＝＝＝，E随两极板间距离d的增大保持不变，C正确，A、B、D错误．
平行板电容器与力学综合
4．如图4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
图4
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
答案　B
解析　上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电量Q＝CU将减小，D错.
题组一　对电容器与电容的理解
1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　)
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
答案　AB
解析　电容器是盛电的容器，电容是描述电容器盛电本领大小的物理量．电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关．
2．某电容器上标有“25μF　450V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是(　　)
A．要使该电容器两极板之间电压增加1V，所需电荷量为2.5×10－5C
B．要使该电容器带电荷量1C，两极板之间需加电压2.5×10－5V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5C
D．该电容器能够承受的最大电压为450V
答案　A
解析　由电容器电容的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×1C＝2.5×10－5C，A正确．若Q＝1C，则U＝＝4×104V，B错误．当电容器的电压为450V时，电容器的电荷量最多，Q＝CU＝2.5×10－5×450C＝1.125×10－2C，C错误.450V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．
3．如图1所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是(　　)
图1
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2F
D．该电容器的电量变化量为0.20C
答案　B
解析　由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由C＝＝F＝5×10－3F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错．
4．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为(　　)
A．4∶1　1∶3　　　　　　　B．1∶4　3∶1
C．4∶1　3∶1
D．4∶1　4∶3
答案　C
解析　由U＝得：＝＝＝，
又由E＝＝得：＝＝＝，
所以选项C正确．
题组二　对平行板电容器的两类问题的判断
5．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)
A．C和U均增大
B．C增大，U减小
C．C减小，U增大
D．C和U均减小
答案　B
解析　由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，ε变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．
6．如图2所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是(　　)
图2
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案　BD
解析　静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，ε增大，电容C增大，U减小，D正确．
7．如图3所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则(　　)
图3
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案　AD
解析　保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大；故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电量不变，C＝，E＝＝＝.知d变化，E不变，电场力不变，θ不变．故C错误，D正确．
题组三　电容器的综合应用
8．两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图4所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是(　　)
图4
A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
答案　A
解析　由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝，U一定，减小d，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝＝＝，Q一定，减小d，E不变，合力仍为零，故C、D错误．
9．如图5所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，板间距离为d，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于(　　)
图5
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　根据U＝，E＝可得E＝，所以，A→B电场力做功，W＝qElsin30°＝.
10．如图6所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则(　　)
图6
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
答案　D
解析　电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，由导体芯A与导电液体形成的电容器的电容在减小，则液体的深度h在减小，故D正确．
11．如图7所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4mm，充电后两极板电势差为120V．A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm.求：
图7
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度．
答案　(1)3.6×10－4C　(2)－90eV　(3)120eV
(4)3×104N/C
解析　(1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C.
(2)EP＝－eφP＝－edPB＝－90eV.
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120eV.
(4)E＝＝3×104N/C.
12．如图8所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．
图8
(1)若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化；
(2)若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化．
答案　见解析
解析　带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可．
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓，即E′＝＝＝.
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．