3.1 电流 学案 (5)

第1讲　电　流
[目标定位]　1.知道持续电流产生的条件，并能进行微观解释.2.了解电流速度(传导速度)、自由电子热运动的平均速度和电子漂移速度(即电子定向移动速度).3.理解电流的定义，知道电流的单位、方向的确定，会用公式q＝It分析相关问题．
一、电流的形成
1．形成电流的条件：(1)自由电荷；(2)电压．
2．形成持续电流的条件：导体两端有持续电压．
二、电流的速度
1．电流的速度：等于电场的传播速度，它等于3.0×108m/s.
2．自由电子的运动速率：常温下，金属内的自由电子以105_m/s的平均速率在无规则的运动．
3．电子定向移动的速率：数量级大约是10－5m/s，被形象的称为“电子漂移”．
想一想　导线内自由电子的定向移动速率等于电流的传导速率吗？为什么？
答案　不等于，事实上电子定向移动的速率是很慢的，而且跟导体材料有关，只是导体中自由电子的定向移动是产生电流的原因．电流的速率可以认为等于光速．
三、电流的方向
1．电流的方向：正电荷的定向移动的方向规定为电流的方向；
2．在电源外部的电路中电流的方向：从电源正极流向负极；在电源内部的电路中电流的方向：从电源负极流向正极．
想一想　金属导体中电流的方向与自由电荷的移动方向一致吗？为什么？
答案　不一致，电流的方向是指正电荷定向移动的方向，而金属导体中自由电荷是电子，电子的定向移动方向与电流方向相反．
四、电流的大小和单位
1．定义：在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流．
2．定义式：I＝.
3．单位：国际单位：安培，符号A；常用单位：mA、μA换算关系为1A＝103mA＝106μA.
4．直流电：方向不随时间改变的电流叫做直流电．
恒定电流：方向和强弱都不随时间改变的电流叫做恒定电流．
想一想　电流是有大小和方向的物理量，电流是矢量吗？
答案　不是．电流的计算不满足平行四边形定则.
一、电流形成条件及三种速率的理解
1．电流的形成条件
(1)回路中存在自由电荷
①金属导体的自由电荷是电子．
②电解液中的自由电荷是正、负离子．
(2)导体两端有电压：电场对电荷有力的作用，例如两个导体间存在电势差，当用一导线连接时，导线中的自由电子会在电场力的作用下运动，形成电流．
(3)导体两端有持续电压是导体中形成持续电流的条件．
导体两端有了持续电压，导体中的自由电子就会在电场力的持续作用下形成持续不断的电流．
2．电路中三种速率的比较
(1)电子热运动的速率：构成导体的电子在不停地做无规则热运动，由于热运动向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下电子热运动的速率数量级为105m/s.
(2)电子定向移动的速率：电子定向移动的速率很小，数量级为10－5m/s.自由电子在很大的无规则热运动的速率上又叠加上了一个很小的定向移动的速率．
(3)电流传导速率：等于光速，闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向移动而形成了电流．
例1　在导体中有电流通过时，下列说法正确的是(　　)
①电子定向移动速率很小　②电子定向移动速率即是电场传导速率　③电子定向移动速率是电子热运动速率　④在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动
A．①③
B．②
C．③
D．①④
答案　D
解析　电子定向移动的速率很小，数量级为10－5m/s，自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了很小的定向移动的速率．故①、④正确．电场的传导速率为光速c＝3×108
m/s，无规则热运动速率的数量级为105m/s.故②、③错误，故选D.
借题发挥　电荷定向移动的速率很小，当电路闭合后，并不是电荷瞬间从电源运动到用电器，而是瞬间在系统中形成电场，使导体中所有自由电荷同时定向移动形成电流．
二、电流的表达式
1．电流虽然有方向但是标量．
2．I＝是电流的定义式，电流与电量无正比关系，电流与时间也无反比关系．
3．在应用I＝计算时注意：
要分清形成电流的自由电荷的种类．对金属来讲，是自由电子的定向移动，电量q为通过横截面的自由电子的电量．对电解液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动，电量q为正、负离子电荷量绝对值之和．
例2　在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图1所示．如果测得2s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流多大？
图1
答案　由A指向B　0.16A
解析　水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B.
每个离子的电荷量是e＝1.60×10－19C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看做是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I＝＝
＝A
＝0.16A.
借题发挥　电流的定义式I＝中，q是时间t内通过某一截面的电荷量，而不是单位截面积内的电荷量．
三、电流强度的微观表达式
1．建立模型：如图2所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
图2
2．理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.总电荷量Q＝Nq＝nlSq.所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
3．结论：从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
例3　一段粗细均匀的金属导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电子数为n，金属导体内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导体中通过的电流为I，以下说法中正确的有(　　)
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝
C．自由电子定向移动的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝
答案　B
解析　I＝nevS，所以v＝
v为自由电子定向移动的速率.
电流形成条件及三种速率的理解
1．关于电流，以下说法正确的是(　　)
A．通过截面的电荷量多少就是电流的大小
B．电流的方向就是电荷定向移动的方向
C．在导体中，只要自由电荷在运动，就一定会形成电流
D．导体两端没有电压就不能形成电流
答案　D
解析　根据电流的概念，电流是单位时间内通过截面的电荷量，知A项错．规定正电荷定向移动的方向为电流方向，知B项错．自由电荷持续的定向移动才会形成电流，知C错、D对．
2．在导体中有电流通过时，下列说法正确的是(　　)
A．电子定向移动速率很小
B．电子定向移动速率即是电场传导速率
C．电子定向移动速率是电子热运动速率
D．在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动
答案　AD
解析　电子定向移动的速率很小，数量级为10－5m/s，自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了速率很小的定向移动．故A、D正确．电场的传导速率为光速c＝3×108
m/s，无规则热运动速率的数量级为105m/s.故B、C错．
公式I＝的理解与应用
3．电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A，当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为(　　)
A．1500个
B．9.375×1019个
C．9.375×1021个
D．9.375×1020个
答案　C
解析　q＝It，n＝＝＝9.375×1021个．
电流强度的微观表达
4．如图3所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上带有均匀的负电荷，每单位长度上电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)
图3
A．qv
B.
C．qvS
D.
答案　A
解析　ts内棒通过的长度l＝vt，总电荷量Q＝ql＝qvt.
由I＝＝＝qv，故选项A正确．
题组一　对电流的理解
1．关于电流，下列叙述正确的是(　　)
A．只要将导体置于电场中，导体内就有持续电流
B．电源的作用是可以使电路中有持续电流
C．导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有移动
D．恒定电流是由恒定电场产生的
答案　BD
2．关于电流的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
B．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
C．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同
D．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反
答案　AD
解析　在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，所以A正确，B错误；电子带负电，电子运动形成的电流方向与电子运动的方向相反，C错误，D正确．
3．关于电流的方向，下列描述正确的是(　　)
A．规定正电荷定向移动的方向为电流的方向
B．规定自由电荷定向移动的方向为电流的方向
C．在金属导体中，自由电子定向移动的方向为电流的反方向
D．在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
答案　AC
解析　规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故A对，B错；金属导体中定向移动的是自由电子，电子带负电，故电子运动的方向与电流的方向相反，C正确；在电解液中，正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，产生的电流的方向相同，故D错误．
题组二　公式I＝的理解与应用
4．关于电流的说法中正确的是(　　)
A．根据I＝，可知I与q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
答案　D
解析　依据电流的定义式可知，电流与q、t皆无关，显然选项A错误．虽然电流是标量，但是却有方向，因此在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量虽然相等，但如果方向变化，电流也不是恒定电流，所以，选项B错误．电流是标量，故选项C错误．
5．如图1所示，电解池内有一价的电解液，ts内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，则以下解释中正确的是(　　)
图1
A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A到B，电流I＝
D．溶液中电流方向从A到B，电流I＝
答案　D
解析　正电荷的定向移动方向就是电流方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正负电荷反向经过同一截面时，I＝公式中q应该是正、负电荷量绝对值之和．故I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确．
6．如图2所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一截面A，在铝导线上取一截面B，若在1s内垂直地通过它们的电子数相等．那么，通过这两截面的电流的大小关系是(　　)
图2
A．IA＝IB
B．IA＝2IB
C．IB＝2IA
D．不能确定
答案　A
解析　这个题目中有很多干扰项，例如两个截面的面积不相等，导线的组成材料不同等等．但关键是通过两截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流强度相等．题组三　电流强度的微观表达式
7．导体中电流I的表达式I＝nqSv，其中S为导体的横截面积，n为导体每单位体积内的自由电荷数，q为每个自由电荷所带的电荷量，v是(　　)
A．导体运动的速率
B．导体传导的速率
C．电子热运动的速率
D．自由电荷定向移动的速率
答案　D
解析　从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率，还与导体的横截面积有关，公式I＝nqSv中的v就是自由电荷定向移动的速率．故选D.
8．金属导体内电流增强，是因为(　　)
A．导体内单位体积的自由电子数增多
B．导体内自由电子定向移动的速率增大
C．导体内电场的传播速率增大
D．导体内自由电子的热运动速率增大
答案　B
解析　对于确定的金属导体，单位体积内的自由电子数是一定的，而且导体内电场的传播速率也是一定的，所以A、C错．导体内电流增强是由于自由电子定向移动的速率增大，使得单位时间内穿过导体横截面的电荷量增大，B正确．导体内自由电子的热运动速率增大会阻碍电流增强，D错误．
9．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是(　　)
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
答案　B
解析　由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A错，B对．由于I＝nqSv，所以v＝，由于不知道甲、乙两导体的性质(n·q不知道)，所以无法判断v，故C、D错．
题组四　综合应用
10．已知电子的电荷量为e，质量为m.氢原子的电子在原子核的静电力吸引下做半径为r的匀速圆周运动，则电子运动形成的等效电流大小为多少？
答案　
解析　根据电流大小的定义式去求解，截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量Q＝e，则有：I＝＝，再由库仑力提供向心力有：k＝mr.
得T＝.解得I＝.