3.1 电流 学案 (6)

第1节电流
　
1.回路中存在自由电荷和导体两端存在电压是形成电流的条件。
2．电荷定向移动时，在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流。
3．物理学中把方向不随时间改变的电流叫直流电，方向和强弱都不随时间改变的电流叫做恒定电流。
电流的形成和速度
1．电流的形成
(1)形成电流的条件：①回路中存在自由电荷；②导体两端有电压。
(2)导体中形成持续电流的条件：导体两端有持续电压。
(3)电流形成的原因：当导体两端加以电压时，两端就形成电势差，导体中就有了电场，所以导体中的自由电荷在这个电场力的作用下发生定向移动，从而形成电流。当在导体两端施加持续的电压时，就会形成持续的电流。
2．电流的速度
(1)电流的速度是电场的传播速度，它等于光速为
3.0×108
m/s。
(2)电子热运动的平均速率：是构成导体的电子在不停地做无规则热运动，常温下电子热运动的平均速率数量级为105
m/s。
(3)电子定向移动速率：自由电子在电场的作用下做整体的定向移动，其移动速度相当慢，数量级大约是10－5
m/s。
1．以下说法正确的是(　　)
A．电流的传导速率就是导体内部自由电子的定向移动速率
B．在金属导体内部，当电子做定向移动时，电子的热运动将消失
C．电子的漂移速度与电子热运动的速率本质是一样的
D．电子漂移速度是自由电子在导体中从低电势到高电势定向移动的平均速度
解析：电流的传导速度是电场的传播速度，等于光速，故A错误；在电子定向移动形成电流时，热运动并未消失，电子是在做无规则的热运动的基础上又叠加了一个定向移动，故B错误；电子漂移速度是电子在电场力的作用下整体向高电势的方向运动的速度，不同于电流的速度，也不是电子的热运动的速度，故C错误，D正确。
答案：D
电流的方向和大小
1.电流的方向
(1)规定：正电荷定向移动的方向。
金属内部的电流方向跟负电荷定向移动的方向相反；
(2)外电路中，电流总是从电源正极流向电源负极。
2．电流的大小和单位
(1)定义：电荷定向移动时，在单位时间内通过导体任一横截面的电荷量称为电流。
(2)定义式：I＝。
(3)单位：安培。
常用单位还有mA和μA；
换算关系：1
A＝103
mA＝106
μA。
(4)直流电：方向不随时间改变的电流。
恒定电流：方向和强弱都不随时间而改变的电流。
1．对电流概念的理解
(1)由I＝来理解电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。横截面积是整个导体的截面积，不是单位截面积。
(2)电流有方向，但电流是标量，电流的方向和正电荷定向移动的方向相同，和负电荷定向移动的方向相反。
(3)当电解质溶液导电时，溶液中的正、负离子沿相反方向定向移动，不能理解为正、负电荷定向移动相抵消。用q＝It计算时，q为通过某一截面的正、负电荷量绝对值的和。
2．对电流的微观认识——电流的微观表达式
如图3－1－1所示，AD表示粗细均匀的一段导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v。设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q。
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS
总电荷量：Q＝Nq＝nlSq
图3－1－1
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝
所以，AD导体上的电流：I＝＝＝nqSv。
由此可见，从微观上看，电流的大小取决于导体中自由电荷的密度、电荷量、定向移动速度，还与导体的横截面积有关。
2．某电解池内若在2
s内各有1.0×1019个二价正离子和2×1019个一价负离子同时向相反方向通过某截面，那么通过这个截面的电流是(　　)
A．0
A　　　　　　　　　
B．0.8
A
C．1.6
A
D．3.2
A
解析：电流由正、负离子的定向运动形成，则在2
s内通过截面的总电荷量应为：q＝1.6×10－19×2×1019C＋1.6×10－19×1×2×1019
C＝6.4
C，由电流的定义式可知：I＝＝
A＝3.2
A，故选D。
答案：D
电流及电流的形成
[例1]　关于电流的概念，下列说法正确的有(　　)
A．导体中有电荷运动就形成电流
B．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向运动的方向
C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D．对于导体，当其两端电势差为零时，电流不一定为零
[解析]　导体中有大量的自由电荷，总在不停地做无规则运动，若没有定向运动，在一段时间t内，通过导体某一截面的电荷是双向的，其数值也是相等的，电流为零，故A错。电流是一个标量，因为其运算不符合矢量运算法则，为了便于研究电流，人们规定正电荷定向运动的方向为电流的方向，以区别于负电荷的定向运动，故B错。在国际单位制中共有七个基本量，电流是其中之一，故C正确。对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，电荷不能定向运动，故电流为零，D错误。故选C。
[答案]　C
借题发挥
(1)导体内电荷的无规则运动与电荷的定向移动不是一回事，导体两端存在电势差时，导体内的电荷才会定向移动，但电荷的无规则运动是不需要条件的。
(2)电流是描述电流强弱的物理量，它有方向，但是个标量。
1．关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电子运动速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
解析：由I＝知q大，I不一定大，还要看t的大小，故A错；由I＝nqSv知，电子运动的速率v大，电流不一定大，电流还与n、S有关，另外电子无规则热运动速度很大，不能形成电流，故B错；单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，C对；电流虽有方向但不是矢量，因为其合成遵循代数法则，故D错。
答案：C
等效电流的计算问题
[例2]　半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω沿逆时针匀速转动，则由环产生的等效电流方向沿什么方向？电流多大？
[审题指导]　解此题的关键有两点：
(1)明确某截面，利用公式I＝计算；
(2)电流方向是正电荷定向移动方向。
[解析]　依据电流的定义式I＝，截取圆环的任一截面S，设橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则I＝，又因为T＝，所以I＝，电流方向与正电荷移动方向相同，即沿逆时针方向。
[答案]　逆时针方向　
借题发挥
不管是否能形成电流，假想能形成电流，然后依据电流的定义式求电流大小。
　
　(1)若Q不变，ω变为原来的2倍，电流会怎样？
(2)若ω不变，Q变为原来的2倍且带负电，圆环沿顺时针转动，电流会怎样？
解析：(1)若ω变为原来2倍，则T变为原来的。
当电量Q不变时，在一个周期内的等效电流变为原来的2倍，即I＝。
(2)时间不变Q变为2倍，则通过截面的电荷量变为2倍，等效电流变为原来的2倍，即I＝，电流方向为逆时针。
答案：(1)电流大小变为　方向为逆时针方向
(2)电流大小变为　方向为逆时针方向
电流的微观应用
[例3]　截面积为S的导线中通有电流I。已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线横截面的电子数是(　　)
A．nSvΔt
B．nvΔt
C.
D.
[思路点拨]　电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过截面的电荷量，即可求出电子数。而电荷量q＝It，单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过截面，即可求出电子数。
[解析]　(1)根据电流的定义式，可知在Δt内通过导线截面的电荷量q＝IΔt
所以在这段时间内通过导线的自由电子数
N＝＝。
(2)自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以截面S为底、长l＝vΔt的这段导线体内的自由电子都能通过截面。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt，所以A正确。
[答案]　A
借题发挥
根据例3“思路点拨”中的思想方法，可以得出电流的微观解释：设每个电荷的电荷量为e，则在Δt时间内通过导体截面的总电荷量q＝enSvΔt，所以I＝neSv。导体中的电流跟导体单位体积内的自由电荷数、自由电荷的带电荷量、导体的横截面积以及自由电荷的定向移动速率有关。
2．已知某金属的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔金属原子有n个自由电子。若把该金属制作成一个横截面积为S的导线，则当通过它的电流为I时，电子平均定向移动速度为(　　)
A．光速c
B.
C.
D.
解析：由电流的定义式I＝＝NSve得，电子的平均移动速度v＝，其中N为单位体积内的自由电子个数，而题目中的n是每摩尔金属原子的自由电子个数，所以要转化为单位体积内的电子个数，N＝＝，代入v＝得v＝。
答案：D
[随堂基础巩固]
1．金属导体中有电流时，自由电子定向移动的速率为v1，电子热运动速率为v2，电流的传导速率为v3，则(　　)
A．v1最大　　　　　　
B．v2最大
C．v3最大
D．无法确定
解析：电场传播速率(或电流传导速率)等于光速，而电子无规则热运动的速率，其数量级约为105
m/s，自由电子定向移动速率数量级为10－5
m/s，所以C正确。
答案：C
2．关于电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．电荷定向移动的方向为电流方向
B．因为电流有方向，所以电流是矢量
C．在电源外部电路中，电流的方向是从电源的正极流向负极
D．在电路中电荷的定向移动方向总是沿着高电势到低电势的方向
解析：电流的方向是正电荷定向移动的方向，在电源外部从电源正极流向负极，故A错，C对；电流是标量，故B错；外电路中正电荷从高电势处向低电势处移动，但负电荷从低电势处向高电势处移动，故D错。
答案：C
3．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：设在形成的电子束中，单位体积内的电子个数为n，由电流的微观表达式I＝＝nSve得：n＝。而电子经过加速电场时，满足eU＝mv2，两式联立解得：n＝
，而长度为Δl的电子束内的电子个数为N＝nV＝nSΔl＝
，故B正确。
答案：B
4.如图3－1－2所示的电解槽内，2
s内共有2
C正电荷向右通过截面MN，同时又有2
C负电荷向左通过截面MN，问：
(1)电流方向如何？
图3－1－2
(2)电路中电流多大？
解析：本题考查电流的形成、大小计算及电流的方向。
(1)因规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故电解液中电流方向向右。
(2)电解液中电流应是正、负电荷定向移动的共同效果，因此通过截面MN的电荷量应是两种电荷迁移量之和。
所以I＝＝
A＝2
A。
答案：(1)方向向右　(2)2
A
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．对于金属导体，还必须满足下列哪个条件才能在导体中产生恒定的电流(　　)
A．有可以自由移动的电荷
B．把导体放在匀强电场中
C．让导体某一端连接电源正极即能产生电流
D．导体两端加有恒定的电压
解析：因为金属导体中已经存在大量的自由电荷，故A错。把导体放在匀强电场中，导体只能产生瞬间感应电流，故B错。只是让导体一端连接电源正极时，导体两端无电压，此时不能形成电流，故C错。只有让导体两端保持恒定的电压才能产生恒定电流，故D正确。
答案：D
2．关于电源的作用，下列说法中正确的是(　　)
A．电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
B．电源的作用是使电路中的电荷发生定向移动
C．电源的作用就是能保持导体两端的电压，使电路中有持续的电流
D．电源的作用就是使自由电荷运动起来
解析：电源的作用是保持导体两端的电压，在导体内建立恒定电场，导体内的自由电荷就会在电场力作用下定向移动形成电流。
答案：BC
3．在金属导体中有电流通过时，下列说法正确的是(　　)
A．自由电子定向移动速率很小
B．自由电子定向移动速率即是电场传播速率
C．自由电子定向移动速率是电子热运动速率
D．自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加一个速率很小的定向移动
解析：电场传播速率为光速(3×108
m/s)；自由电荷定向移动速率其数量级为10－4～10－5
m/s；无规则热运动速率数量级约为105
m/s，故B、C错误。
答案：AD
4．电路中每分钟有60万亿个自由电子通过横截面积为0.64×10－6
m2的导线，那么电路中的电流是(　　)
A．0.016
μ
A
B．1.6
mA
C．16
μA
D．0.16
μA
解析：据I＝得
I＝
A
＝1.6×10－7
A＝0.16
μA
答案：D
5．有甲、乙两个由同种金属材料制成的导体，甲的横截面积是乙的两倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量，乙是甲的两倍，以下说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两导体的电流相同
B．乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相等
解析：由I＝可知，I乙＝2I甲，B正确，A错误；由I＝nvSq可知，同种金属材料制成的导体，n相同，因S甲＝2S乙，故有v甲∶v乙＝1∶4，C、D均错误。
答案：B
6．关于电流的方向，下面叙述正确的是(　　)
A．金属导体中电流的方向就是自由电子定向移动的方向
B．在电解液中有自由的正离子和负离子，电流的方向不能确定
C．不论何种导体，电流方向规定为正电荷定向移动的方向
D．电流的方向有时与正电荷定向移动的方向相同，有时与负电荷定向移动的方向相同
解析：电流是有方向的，电流的方向是人为规定的。物理上规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向一定与电流的方向相反。
答案：C
7．如图1所示，电解池内有一价的电解液，t
s内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是(　　)
图1
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
解析：正电荷定向移动的方向就是电流的方向，负电荷定向移动的反方向也是电流方向，有正、负电荷反向经过同一截面时，公式I＝中q应该是正、负电荷电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，故选项D正确。
答案：D
8．如图2所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米长度所带电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为(　　)
图2
A．vq
B.
C．qvS
D.
解析：根据电流定义式，则时间t内通过某一截面的电荷量q′＝vtq，则I＝＝vq。
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(8分)来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800
kV的直线加速器加速，形成电流为1
mA的细柱形质子流。
(1)已知质子的电荷量e＝1.60×10－19
C。这个质子流每秒钟打到靶上的质子数为________。
(2)假定分布在质子源到靶之间的电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为N1和N2，则＝________。
解析：(1)根据电流的定义式I＝可知，每秒钟打到靶上的质子总电荷量q等于I，故每秒钟打在靶上的质子数为
N＝＝＝个＝6.25×1015个。
(2)设质子束的横截面积为S，在质子束中与质子源相距L和4L两处质子速度分别为v1和v2，单位体积内质子数分别为n1和n2，因流过质子束各截面的电流都等于I，由电流的微观表达式I＝nevS可得：n1ev1S＝n2ev2S①
因分布在质子流到靶之间的加速电场是均匀的，可知质子的加速度相等，设为a，由匀加速直线运动公式可得：
v12＝2aL②
v22＝2a(4L)③
由①②③得，在L和4L处单位体积内质子数之比：
＝2
故在L和4L两处极短的相等长度的质子流中的质子数之比：
＝＝
答案：(1)6.25×1015个　(2)
10．(10分)夏季某日午后，某地区距地面约1
km的空中有两块乌云，相距3
km，它们因与空气摩擦带电，致使两块乌云之间的电势差能保持约为3×109
V不变。已知空气的电场击穿场强为3×106
V/m，请对以下问题进行估算。
(1)当两块乌云相距多少米时会发生电闪雷鸣？
(2)当电闪雷鸣时，若两块乌云之间通过的电荷量为500
C，可释放多少能量？
(3)这次放电现象历时约0.01
s，则其平均电流约为多大？
解析：(1)由E＝得d＝＝
m＝1
000
m。
(2)释放的能量
E能＝qU＝500×3×109
J＝1.5×1012
J。
(3)由电流的定义得
I＝＝
A＝5×104
A。
答案：(1)1
000
m　(2)1.5×1012
J　(3)5×104
A