课时分层作业(三十一)
1．B [∵＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]
2．C [最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]
3．C [∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×＝4×24＝96种停车方案．]
4．B [＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]
5．D [由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N+，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，
∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N+}．]
6．30 [＝6×5＝30．]
7．24 [本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为＝24(种)．]
8．3 [由，m∈N+的意义可知，m＝1，2，3，4．
当m＝1时，＝4：
当m＝2时，＝12：
当m＝3时，＝24：
当m＝4时，＝24．
由集合元素的互异性可知，p中元素的个数共有3个．]
9．证明：由排列数公式可知
＝
＝
＝．
10．解：先排列三张卡片，有×2×2×2种排法，0排在首位的个数为×2×2，则这三张卡片可以组成×2×2＝40个三位数．
11．B [∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有＝24(种)．]
12．ACD [A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝成立：C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝成立：D中，左边＝成立：经验证只有B不正确．]
13．A [将五个球排成一行共有种不同的排法，
当两个红色球相邻共有·种不同的排法，
当两个黄色球相邻共有·种不同的排法，
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有··种不同的排法，
则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有····＝120－48－48＋24＝48(种)．]
1 / 1课时分层作业(三十一) 排列与排列数 排列数公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分
一、选择题
1．已知＝132，则n等于( )
A．11 B．12
C．13 D．14
2．89×90×91×…×100可表示为( )
3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为( )
A．24 B．78
C．96 D．120
4．已知＝10，则n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
5．不等式的解集是( )
A．{x|x>3} B．{x|x>4，x∈N}
C．{x|x>4} D．{x|x>3，x∈N＋}
二、填空题
6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______．(用数字作答)
7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)
8．集合p＝{x|x＝，m∈N＋}，则p中元素的个数为________．
三、解答题
9．(源自人教B版教材)求证：＝．
10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？
11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A．12种 B．24种
C．48种 D．120种
12．(多选题)下列等式中成立的是( )
A．＝(n－2) B．
C．n D．
13．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法种数共有( )
A．48 B．72
C．78 D．84
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