课时分层作业(三十二) 习题课 排列的应用
说明：选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共105分
一、选择题
1．从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有( )
A．180种 B．220种
C．240种 D．260种
2．从8人中选3人排队，其中甲乙不分开参排，若参排，就一定排在一起，其不同的排法共有( )
A．252种 B．278种
C．144种 D．362种
3．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．18
C．12 D．6
4．若把英语单词“Look”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数为( )
A．24 B．10
C．9 D．11
5．4名男生和4名女生并坐一排照相，女生要排在一起，不同排法的种数为( )
A．
二、填空题
6．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1，2号盒子中，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有________种．
7．显示屏上的七个小孔排成一排，每个小孔可以显示红、黄、蓝三种颜色，或不显示．若每次由其中三个小孔显示一组红、黄、蓝三色信号，但相邻的两个小孔不同时显示，则该显示屏能够显示的不同信号数为________．
8．从1，2，3，4，…，10这十个数中任取两个数，分别做对数的底数与真数，可得到________个不同的对数值．
三、解答题
9．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？
10．某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？
11．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有( )
A．10种 B．16种
C．20种 D．24种
12．从0，1，3，5，7中取出不同的三个数作为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，其中有实数根的不同的一元二次方程有( )
A．16个 B．17个
C．18个 D．19个
13．7名学生，站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端，不同排法的种数为( )
A．3 720 B．3 600
C．3 840 D．4 320
14．用数字0，1，2，3，4，5可组成________个没有重复数字的四位数，在这些四位数中，按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为________．
15．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数．
(1)被4整除；
(2)比21 034大的偶数；
(3)左起第二、四位是奇数的偶数．
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1．C [因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有·＝240种．]
2．C [根据甲、乙的参排情况加以分类．若甲乙不参排，不同的排法有＝120种：若甲、乙参排，不同的排法有＝24种：所以不同的排法共有120＋24＝144种，即选C．]
3．B [当选0时，先从1，3，5中选2个数字有3种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有两种方法，剩余1个数字排在首位，共有3×2＝6(种)方法：当选2时，先从1，3，5中选2个数字有3种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有两种方法，其余2个数字全排列，共有3×2＝12(种)方法．依分类加法计数原理知共有6＋12＝18(个)奇数．]
4．D [Look有两个相同字母，故可能出现错误的种数为－1＝11(种)．本题也可列举求解．]
5．B [因为4名女生要排在一起，所以先将4名女生捆绑与其他4名男生一起排列，然后再将4名女生排列，共有种排法．]
6．30 [根据A球所在位置分三类：
(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，有＝6种不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有＝6种不同的放法：
(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E，有＝6种不同的放法，则根据分步乘法计数原理，此时有＝6种不同的放法：
(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E，有＝6种不同的放法，根据分步乘法计数原理，此时有＝18种不同的放法．
综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．]
7．60 [3个显示小孔不相邻，即在4个不显示的小孔的5个空当中插入3个显示的小孔，又因3个小孔显示的颜色不相同，故有＝60种不同的信号数．]
8．69 [从10个数中取出两个数的所有排列数为＝10×9＝90．
当1为底数时，不合题意的共有9个，当1为真数时，对数值都是零，应去掉8个，又因为log23与log49相等，log32与log94相等，log24与log39相等，log42与log93相等．所以共有不同的对数值90－9－8－4＝69个．]
9．
解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7!种，又由于1与5，2与6，3与7，4与8是对称的，通过旋转后5，6，7， 8，1，2，3，4与1，2，3，4，5，6，7，8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有＝2 520种．
10．解：6门课总的排法是种，其中不符合要求的可分为：体育排在第一节有种排法：数学排在最后一节有种排法：但这两种方法，都包括体育在第一节，数学排在最后一节，这种情况有种排法，因此符合条件的排法应是：＝504种．
11．C [一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．
∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有＝20种坐法．故选C．]
12．C [方程有实根，需Δ＝b2－4ac≥0．当c＝0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个，有个：当c≠0时，b只能取5，7，b取5时，a，c只能取1，3，共有个：b取7时，a，c可取1，3或1，5，有2个，所以有实数根的不同的一元二次方程共有＝18个．]
13．A [法一(特殊元素优先法)：按甲是否在最右端分两类：
第一类，甲在最右端，有种方法：
第二类，甲不在最右端，甲有个位置可选，乙也有个位置可选，其余5人有种排法，即····＝3 720种方法．
法二(间接法)：无限制条件的排列方法共有种，
而甲在最左端，乙在最右端的排法分别有种，
甲在最左端且乙在最右端的排法有种．
故有＝3 720种方法．]
14．300 2 301 [(1)法一(直接法)：·＝300(个)．
法二(间接法)：＝300(个)．
(2)1在首位的数的个数为＝60．
2在首位且0在第二位的数的个数为＝12．
2在首位且1在第二位的数的个数为＝12．
以上四位数共有84个，故第85个数是2 301．]
15．解：(1)被4整除的数，其特征是末两位数是4的倍数，可分两类：当末两位数是20，40，04时，其排列数为3＝18个，当末位数是12，24，32时，其排列数为3＝12个，
故满足条件的五位数共有3＝30个．
(2)可分五类：当末位数字是0，而首位数字是2时，有＝6个：
当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有＝12个：
当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有＝12个：
当末位数字是4，而首位数字是2时，有＝3个：
当末位数字是4，而首位数字是3时，有＝6个．
故有6＋12＋12＋3＋6＝39个．
(3)可分两类，0是末位数有＝4个，
2或4是末位数有＝4个，故共有4＋4＝8个．
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