3.2 电阻 学案

第2节电__阻
1.导体的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。
2．电阻率ρ是反映材料导电性能的物理量。
3．金属材料的电阻率一般会随着温度的升高而变大，随着温度的降低而变小。
4．绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小。
探究影响导线的电阻的因素
1．电阻
(1)定义：导体具有二重性，内有大量的自由电荷，定向移动时形成电流，但自由电荷的定向移动并不是畅通无阻的，导线中对电流的阻碍作用，叫做电阻。
(2)决定因素：由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定。
2．伏安法
用电压表测出导线两端的电压U，用电流表测出导线中的电流I，代入公式R＝来求导线电阻的方法，叫做伏安法。
3．电阻定律
(1)内容：导体的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
(3)单位：电阻的单位为欧姆，其关系为：1
kΩ＝103
Ω，1
MΩ＝106
Ω。
4．电阻率
(1)意义：反映材料导电性能强弱的物理量。
(2)单位：Ω·m，符号ρ。
(3)决定因素：电阻率与材料和温度有关。
(4)变化规律：金属材料的电阻率一般随温度的升高而变大，但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小。
1．对电阻率的理解
(1)金属材料的电阻率一般随着温度的升高而增大，随温度的降低而减小，在温度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似为线性关系。
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小，并且变化也不是线性的。
(3)有些合金(如锰铜合金)的温度系数很小，其电阻率几乎不随温度的变化而变化。
2．电阻的定义式与计算式
R＝是电阻的定义式，适用于金属导体和电解液导电；R＝ρ是电阻的决定式，与U、I无关，它只适用于金属导体。
1．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是(　　)
A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此，只要导体有电流通过时，才具有电阻
B．由R＝U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．以上说法均不对
解析：导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体是否通电及通电电流的大小无关。电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料性质和温度有关。所以D正确。
答案：D
身边的电阻
(1)收音机的音量调节，一些台灯的亮度调节等用到的电位器是通过改变导线长度来改变接入阻值大小的。
(2)有些合金(如锰铜合金)电阻几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。
(3)有些金属(如铜或铂)温度系数相对大一些，可用来制成电阻温度计。
1．滑动变阻器
(1)构造：如图3－2－1所示，甲、乙分别是滑动变阻器的实物图和原理图。AB是一金属杆，其电阻为零，CD是电阻率较大、长度较长的电阻丝，缠绕在陶瓷管上，匝与匝之间是绝缘的，有两条比较光亮的线，是被刮掉绝缘层的部分，P是滑片，上端与金属杆连接，下端与电阻丝连接。
图3－2－1
(2)原理：利用滑片P改变接入电路中的电阻丝的长度，起到改变电阻的作用。
2．滑动变阻器的两种接法
内容
限流器接法
分压器接法
电路
R0上电压的可调范围
较小
较大
电源供电电流
较小(等于用电器的工作电流)
较大(大于用电器的工作电流)
2．如图3－2－2所示是滑动变阻器的示意图，下列说法正确的是(　　)
图3－2－2
A．a和b串联接入电路中时，P向右移动电流增大
B．b和d串联接入电路中时，P向右移动电流减小
C．b和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
D．a和c串联接入电路中时，P向右移动电流减小
解析：滑动变阻器有分压和限流两种接法，此题考查的是限流接法，在限流时接入的两个接线柱为上面一个，下面一个，故A错误；当下端接b时，P向右移动电阻减小，电流变大，故B、C错误；当下端接a时，滑片P向右移动，电阻变大，电流减小，故D正确。
答案：D
对电阻的认识和计算
[例1]　下列说法中不正确的是(　　)
A．由R＝知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C．由R＝知，对于不同的导体，当两端电压一定时，导体中的电流越大，导体的电阻越小
D．由I＝知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
[解析]　导体的电阻取决于导体自身，与U、I无关，故A错。比值反映了导体对电流的阻碍作用，定义为电阻，故B正确。对于不同的导体，若两端电压一定，则导体中的电流越大，导体的电阻越小，C正确。由I＝知，通过导体的电流跟加在它两端的电压成正比，故D正确。
[答案]　A
借题发挥
(1)欧姆定律I＝反映了导体中的电流和导体两端的电压、导体的电阻之间的关系。
(2)R＝是电阻的定义式，R与式中的U、I两个物理量无关，但可以比较不同导体的电阻。
1．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法中正确的是(　　)
A．两公式对一切情况都适用
B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体
C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比
D．导体的电阻在温度一定时，与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比
解析：R＝适用于一切导体，R＝ρ适用于金属导体和电解质溶液，A、B错；导体电阻在温度一定时，与导体长度成正比，与横截面积成反比，长度、横截面积不变时，电阻阻值不变，与导体两端电压、通过导体的电流大小无关，C错、D对。
答案：D
电阻定律的应用
[例2]　如图3－2－3所示，P是一根表面均匀地镀有很薄的发热电阻膜的长陶瓷管，其长度为l，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，管的两端有导电箍M、N，现把它接入某电路，用电压表测得M、N两端的电压为U，用电流表测得通过电阻膜的电流为I，试推导计算膜层厚度的公式。
图3－2－3
[审题指导]　解答本题时应把握以下两点：
(1)用伏安法测量导电膜的电阻。
(2)用电阻定律求导电膜面积，再求厚度。
[解析]　根据电阻的定义即伏安法求出导电膜的电阻：R＝
设导电膜的厚度为h，由题意知导电膜的面积：
S＝Ch＝2π()h＝πDh
由电阻定律：R＝ρ，三式联立得：h＝
[答案]　h＝
借题发挥
正确地建立导电膜的模型。导电膜镀在陶瓷管上，是一个圆筒状的导体，其厚度很小，考虑周长时将其忽略。将导电圆筒沿轴向展开，就是一个宽度为πD、厚度为h、长度为l的立方体模型。
2．有一根细长而均匀的金属材料，长为l，电阻率为ρ，横截面积外方(正方形)内圆，正方形边长为a，如图3－2－4所示，现把它沿垂直纸面方向接入电路中，当电压为U时，电流为I，内圆的直径为多大？
图3－2－4
解析：由欧姆定律得R＝①
由电阻定律得R＝ρ②
设内圆的直径为D
则导体横截面积S＝a2－π③
由①②③得D＝2。
答案：2
[随堂基础巩固]
1．关于电阻和电阻率的下列说法中正确的是(　　)
A．把一根均匀导线等分成等长的两段，则每部分的电阻、电阻率均变为原来的一半
B．由ρ＝可知，ρ∝R，ρ∝
C．材料的电阻率随温度的升高而增大
D．对某一确定的导体当温度升高时，若不计导体的体积和形状变化，发现它的电阻增大，说明该导体材料的电阻率随温度的升高而增大
解析：导体的电阻率由材料本身决定，并随温度的变化而变化，但并不都是随温度的升高而增大，则A、B、C错。若导体温度升高时，电阻增大，又不考虑体积和形状的变化，其原因就是电阻率随温度的升高而增大产生的，则D选项正确。
答案：D
2．如图3－2－5所示，A、B、C、D是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器串联接入电路中，并要求滑片P向接线柱C移动时电路中的电流减小，则接入电路的接线柱可以是(　　)
图3－2－5
A．A和B　　　　　　
B．A和C
C．B和C
D．A和D
解析：由题意知，滑动滑片时使接入电路中的电阻变大，判断为B、C或B、D接入电路。
答案：C
3．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径是d，电阻是R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为(　　)
A．10
000R　　　　　　
B.
C．100R
D.
解析：均匀镍铬丝拉制成直径d′＝时，其横截面积减小到S′＝，由于镍铬丝的体积不变，则其长度变为l′＝100l。根据电阻定律，拉长后的电阻为：
R＝ρ＝ρ＝10
000ρ＝10
000R。故A正确。
答案：A
4.如图3－2－6所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，则电流为(　　)
图3－2－6
A．4I
B．2I
C.I
D.I
解析：设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝。AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，
电流之比＝＝，I2＝4I1＝4I。
答案：A
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
1．关于电阻率的说法正确的是(　　)
A．电阻率与导体的长度有关
B．电阻率与导体的材料有关
C．电阻率与导体的形状有关
D．电阻率与导体的横截面积有关
解析：导体的电阻率由导体材料本身的性质决定，与导体的长度、形状、横截面积均无关，故A、C、D错，B项正确。
答案：B
2．下列说法中正确的是(　　)
A．据R＝可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R皆无关
解析：R＝是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与U、I无关。当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值(R)仍不变，故A错误，B正确。ρ＝是导体电阻率的定义式，导体的电阻率由材料和温度决定，与R、S、l无关，故C错误，D正确。
答案：BD
3．一根阻值为R的均匀电阻丝长为L，横截面积为S，设温度不变，在下列哪些情况下其电阻值仍为R(　　)
A．L不变，S增大一倍
B．S不变，L增大一倍
C．L和S都缩为原来的一半
D．L和横截面的半径都增大一倍
解析：由公式R＝ρ可知选项C正确。
答案：C
4．关于导体和绝缘体的下列说法正确的是(　　)
A．超导体对电流的阻碍作用等于零
B．自由电子在导体中定向移动时仍受阻碍
C．绝缘体接在电路中仍有极微小电流通过
D．电阻值大的为绝缘体，电阻值小的为导体
解析：超导体的电阻率为零，选项A对；自由电子在导体中定向移动时，会与其他离子碰撞，受到阻碍，选项B对；绝缘体的自由电荷数很少，接在电路中会有极微小的电流，选项C对；电阻值的大小由电阻率、长度和面积共同决定，绝缘体的电阻率比导体的大，选项D错。
答案：ABC
5．如图1所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)
A．a代表的电阻丝较粗
图1
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρ，b的导线粗，B正确，A、C不正确。电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，D不正确。
答案：B
6．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A．U/2　　　　　　　　　　
B．U
C．2U
D．4U
解析：由R＝ρ可知，当导线被均匀拉长为原来的2倍时，其横截面积变为原来的，所以电阻变为原来的4倍，再根据欧姆定律可知电压变为原来的4倍，故D正确，A、B、C错误。
答案：D
7．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，图2的I U图象中能表示金属铂电阻情况的图象是(　　)
图2
解析：在I U图象中，图象的斜率表示电阻的倒数，由于铂的电阻率随温度的升高而变大，故I U图象斜率应减小。因此能反映金属铂电阻情况的图象为C。故选C。
答案：C
8．两根材料相同的导线，质量之比为2∶1，长度之比为1∶2，加上相同的电压后，通过的电流之比为(　　)
A．8∶1
B．4∶1
C．1∶1
D．1∶4
解析：同种材料的导线体积之比等于质量之比，即V1∶V2＝2∶1，面积之比＝＝，由R＝ρ可得＝·＝×＝，加上相同电压后，由I＝可得＝＝。
答案：A
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根导线A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
解析：金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4ρ＝4R。对折后：l″＝，S″＝2S，所以R″＝ρ＝ρ·＝，则R′∶R″＝16∶1。
答案：16∶1
10．(10分)(2012·上杭高二检测)神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质有很大的电阻，已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2
μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105
Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π
cm3，当在其两底面上加上1
000
V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π
μA，求该圆柱体的圆面半径和高。
解析：(1)根据R＝ρ得
ρ＝＝＝8.0×106
Ω·m
(2)根据R＝得
R′＝＝×108
Ω
由题意知
代入数值解得
答案：(1)8.0×106
Ω·m　(2)0.04
m　0.02
m