3.2电阻 学案

第2讲　电　阻
[目标定位]　1.理解导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，比例系数与导体的材料有关.2.理解金属导体的电阻由自由电子与金属离子碰撞而产生，金属材料的电阻率随温度的升高而增大．
一、探究影响导线电阻的因素
1．电阻：导线对电流的阻碍作用就是我们通常所说的电阻．
2．电阻定律的实验探究
如图1所示，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素，即分别只有一个因素不同：长度不同；横截面积不同；材料不同的情况下测量导体的电阻．
图1
(1)在材料相同、粗细相同的情况下，导体的电阻与导体的长度成正比．
(2)在材料相同、长度相同的情况下，导体的电阻与导体的横截面积成反比．
(3)对于同种导体，材料电阻率相同，对不同种导体，材料电阻率不同，说明导体的电阻与材料有关．
3．电阻定律：导线的电阻R跟导体的长度l成正比，跟导体的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关．公式：R＝ρ.式中ρ是比例系数．
4．电阻率
(1)R＝ρ式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为电阻率．
(2)电阻率与材料有关，还与温度有关．金属材料的电阻率一般会随温度的升高而增大．当温度变化范围不大时，金属的电阻率ρ与温度t之间近似地存在线性关系．但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小，变化是非线性(填“线性”或“非线性”)的．
想一想　小灯泡的电阻随温度升高怎样变化呢？
答案　小灯泡的灯丝是由钨丝制成的，因为金属的电阻率随温度的升高而增大，所以小灯泡的电阻随温度升高而增大．
二、身边的电阻
1．电位器是一种阻值可变的电阻，可通过改变电阻的大小来调节电路中的电流或部分电路两端的电压．
2．有些合金(如锰铜合金)的温度系数很小，表明电阻几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，有些金属(如铜)的温度系数相对大一些，可用来制作电阻温度计．
一、欧姆定律和电阻的定义式
1．电阻：公式：R＝，是比值法定义的物理量，电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关．
2．欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比．公式：I＝.
适用条件：欧姆定律对金属导体适用，对电解质溶液适用，但不适用于气态导体和半导体元件．
例1　对于欧姆定律的理解，下列说法中错误的是(　　)
A．由I＝，通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B．由U＝IR，对一定的导体，通过它的电流强度越大，它两端的电压也越大
C．由R＝，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比
D．对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流强度的比值保持不变
答案　C
解析　根据欧姆定律可知，通过电阻的电流强度跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比，A正确；对一定的导体，它两端的电压与通过它的电流强度的比值保持不变，即电阻不变，电流与电压成正比，通过它的电流强度越大，两端的电压也越大，B、D正确；导体的电阻与电流、电压的大小无关，是由导体本身决定的，C错误．故选C.
二、电阻定律和电阻率
1．电阻定律
(1)表达式：R＝ρ.反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积有关，与其他因素无关．
(2)表达式中的l是沿电流方向导体的长度，S是垂直于电流方向的横截面积．
2．电阻率
(1)电阻率ρ＝
电阻率是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．单位：欧·米(Ω·m)
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度的升高而增大．有些金属(如铜)的温度系数相对较大，可用于制作电阻温度计；
②半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻；
③有些合金(如锰铜合金)的温度系数很小，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
例2　如图2所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电路和将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为(　　)
图2
A．1∶4　　　
B．1∶2
C．2∶1　　　
D．4∶1
答案　D
解析　设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有＝＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝·＝×，故＝.D选项正确．
例3　关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
答案　B
解析　电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．
三、应用实例——滑动变阻器
1．原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度来改变电阻．
2．在电路中的使用方法
图3
结构简图如图3甲所示，要使滑动变阻器起限流作用如图乙，正确的连接是接A与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用如图丙，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C或D、B与C或D与负载相连，即“一上两下”，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．
例4　滑动变阻器的原理如图4所示，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值减小
C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
答案　AD
解析　若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确．若将a、d两端连在电路中，也是aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误．A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误．在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确．
对欧姆定律的理解
1．根据欧姆定律，下列判断正确的是(　　)
A．导体两端的电压为零，电阻即为零
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．由R＝可知，导体的电阻跟加在它两端的电压成正比
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案　D
解析　导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝只提供了测定电阻的方法，R与只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误．
对电阻定律和电阻率的理解
2．关于导体电阻下列说法中正确的是(　　)
A．由R＝ρ知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．电阻率往往随温度的变化而变化
答案　AD
解析　导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错．电阻率反映材料导电性能的强弱，电阻率常随温度的变化而变化，D对．
3．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A.
B．U
C．2U
D．4U
答案　D
解析　导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U.
4．温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图5所示的图象中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则(　　)
图5
A．图线1反应半导体材料的电阻随温度的变化
B．图线2反应金属导体的电阻随温度的变化
C．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
答案　CD
解析　金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大；对于半导体材料，电阻率随着温度升高而减小，从而导致电阻减小，因此由图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化．故C、D正确，A、B错误．故选C、D.
滑动变阻器的使用
5．一同学将变阻器与一只6V,6～8W的小灯泡L及开关S串联后接在6V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光．按图6所示的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将(　　)
图6
A．变暗　　
B．变亮
C．亮度不变　　
D．可能烧坏灯泡
答案　B
解析　由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡．当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确.
题组一　对欧姆定律的理解
1．关于导体的电阻，下列说法正确的是(　　)
A．从R＝可知，导体的电阻跟加在导体两端的电压成正比
B．从R＝可知，对于某一确定的导体，通过的电流越大，导体两端的电压越大
C．从I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．从R＝可知，对于某一确定的导体，所加电压跟通过导体的电流之比是定值
答案　BCD
解析　
题组二　对电阻定律和电阻率的理解和应用
2．电路中有一段导体，给它加上3V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它两端加2V的电压，则通过它的电流为________mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为________Ω.
答案　1500　1.33　1500
解析　由欧姆定律I＝得R＝＝Ω＝1500Ω，导体的电阻不随所加的电压变化，并与是否通电无关，所以当U＝2V时，I＝A＝1.33×10－3A＝1.33mA，在不加电压时，电阻仍为1500Ω.
3．金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响．根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是(　　)
A．连接电路用的导线一般用合金来制作
B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作
C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作
D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作
答案　B
解析　纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，D错误．故选B.
4．关于材料的电阻率，下列说法正确的是(　　)
A．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
B．金属的电阻率随温度的升高而增大
C．银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小
D．金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2倍
答案　BC
解析　电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D错误；金属材料的电阻率随温度升高而增大，B对；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻率有关外还跟导体的长度、横截面积有关．所以A错误，C对．
5．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是(　　)
A．大于121Ω
B．小于121Ω
C．等于121Ω
D．无法判断
答案　B
解析　由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B.
6．一段粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径为d，电阻为R，把它拉制成直径为的均匀细丝后，它的电阻变为(　　)
A.R
B.R
C．100R
D．10000R
答案　D
解析　均匀镍铬丝拉制成直径d′＝时，其横截面积减小到S′＝，由于镍铬丝的体积不变，则其长度变为L′＝100L.根据电阻定律，拉长后的电阻为：R′＝ρ＝ρ＝10000ρ＝10000R.
7．如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10cm，bc＝5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为(　　)
图1
A．4A　　　
B．2A
C．0.5A　　　
D．0.25A
答案　A
解析　根据电阻定律公式R＝ρ，有：RAB＝ρ…①；RCD＝ρ…②；故＝＝4∶1，根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比．故两次电流之比为1∶4，故第二次电流为4A．故选A.
8．如图2所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大，在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
答案　BD
解析　本题考查电阻定律、欧姆定律及电流的微观表达式，意在考查学生的理解运用能力，设正方形的边长为L、导体厚度为d，则I＝、R＝ρ＝ρ＝，则I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确．由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v就小，C错误，D正确．
9．一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的________倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的________倍？(设拉长与绞合时温度不变)
答案　9　
解析　金属原来的电阻为R＝，拉长后长度变为3l，因体积V＝Sl不变，所以导线横截面积变为原来的1/3，即，故拉长为原来的3倍后，电阻R′＝＝9＝9R.
同理，三段绞合后，长度为，横截面积为3S，电阻R″＝ρ＝＝R.
题组三　综合应用
10．如图3所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A、B之间，然后将它再按图乙方式接在电极C、D之间，设AB、CD之间的电压是相同的，则这两种接法电阻大小关系为(　　)
图3
A．R甲＝R乙
B．R甲＝R乙
C.R甲＝2R乙
D．R甲＝4R乙
答案　B
解析　将四分之一圆形薄合金片看成一个电阻，设为r，图甲中等效为两个电阻并联，R甲＝，图乙中等效为两个电阻串联，R乙＝2r，所以R甲＝R乙，所以B正确．
11．在如图4所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为(　　)
图4
答案　A
解析　由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比．A项正确．
12．如图5甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其UI图线如图乙所示．当U＝10V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图5
答案　40Ω·m
解析　由图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝Ω＝2000Ω
由图甲可知电解液长为：l＝a＝1m
截面积为：S＝bc＝0.02m2
结合电阻定律R＝ρ
得ρ＝＝Ω·m＝40Ω·m.
13．如图6所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I，则金属膜的电阻为多少？镀膜材料电阻率为多少？
图6
答案　　
解析　由欧姆定律可得R＝，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
\由电阻定律R＝ρ可得：
R＝ρ＝，
则＝，解得：ρ＝.