微专题强化练(二)
1．C [设P(x，y)是所求直线上任意一点，
则P关于y轴对称的点为P'(－x，y)，且在直线x＋2y＋4＝0上，
代入可得－x＋2y＋4＝0，即x－2y－4＝0．
故选C．]
2．C [易知直线l1：y＝kx－k＋1恒过点(1，1)，
所以可得直线l2一定过(1，1)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点，
设对称点坐标为(a，b)，可得
即直线l2一定过定点(0，2)．故选C．]
3．C [如图，设点A(3，3)关于直线2x－y＋2＝0的对称点为A'(a，b)，
则有
解得即A'(－1，5)，
依题意，反射光线即直线A'B，因为B(4，0)，则直线A'B的斜率为kA'B＝－1，
于是反射光线所在的直线方程为y＝－(x－4)，即x＋y－4＝0．
故选C．]
4．B [∵f(x)＝
＝，
∴f(x)的几何意义为点M(x，0)到两定点A(－2，4)与B(－1，3)的距离之和．
设点A(－2，4)关于x轴的对称点为A'，
则A'(－2，－4)．要求f(x)的最小值，可转化为求|MA|＋|MB|的最小值，
利用对称思想可知|MA|＋|MB|≥|A'B|＝，即f(x)＝．
故选B．]
5．A [设点B关于l：x－y－1＝0的对称点为C(m，n)，
则
即C(1，1)，
故|AC|＝，
|PA|－|PB|＝|PA|－|PC|≤|AC|＝，
当且仅当P，A，C三点共线时，等号成立．
故选A．]
6．(－2，1) [设点P(0，－1)关于直线x－y＋1＝0对称的点Q的坐标为(a，b)，
则解得a＝－2，b＝1，即Q(－2，1)．]
7．x－y＋6＝0 [因为一束光线从点P(6，0)射出，经直线y轴反射后过点Q(2，8)，
又P(6，0)关于y轴的对称点为(－6，0)，故反射光线的斜率为＝1．
故反射光线所在的直线方程为x－y＋6＝0．]
8．4 [如图，设点A(1，0)关于直线x＋2y＝4对称的点为A'(a，b)，
则
解得
则“将军饮马”的最短总路程为
|A'B|＝＝4．]
9．解：(1)由题可设所求直线方程为3x－y＋m＝0，
根据平行直线间的距离公式得
，解得m＝－3或17，
所以与l1距离为的直线方程为3x－y－3＝0或3x－y＋17＝0．
(2)由
即M(－2，1)，又N(1，0)，
所以kMN＝，所以反射光线所在的直线l3的斜率为，故反射光线所在的直线l3的方程为y＝(x－1)，即x－3y－1＝0．4/4微专题强化练(二) 对称问题
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共53分
一、选择题
1．直线x＋2y＋4＝0关于y轴对称的直线方程是( )
A．x＋2y－4＝0 B．x－2y＋4＝0
C．x－2y－4＝0 D．4x＋2y－1＝0
2．若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线l2一定过定点( )
A．(2，0) B．(0，－2)
C．(0，2) D．(－2，0)
3．已知从点(3，3)发出的一束光线，经过直线2x－y＋2＝0反射，反射光线恰好过点(4，0)，则反射光线所在的直线方程为( )
A．3x＋y－12＝0 B．3x＋7y－12＝0
C．x＋y－4＝0 D．x＝4
4．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得f (x)＝的最小值为( )
A．2 B．5
C．4 D．8
5．点P在直线l：x－y－1＝0上运动，A(2，3)，B(2，0)，则|PA|－|PB|的最大值是( )
A．
C．3 D．4
二、填空题
6．点P(0，－1)关于直线x－y＋1＝0对称的点Q的坐标为________．
7．一束光线从点P(6，0)射出，经y轴反射后过点Q(2，8)，则反射光线所在的直线方程为________．
8．诗人李颀的诗《古从军行》中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(－1，0)，若将军从山脚下的点A(1，0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋2y＝4，则“将军饮马”的最短总路程为________．
三、解答题
9．已知光线经过已知直线l1：3x－y＋7＝0和l2：2x＋y＋3＝0的交点M，且射到x轴上一点N(1，0)后被x轴反射．
(1)求与l1距离为的直线方程；
(2)求反射光线所在的直线方程．
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