课时分层作业(十三)
1．ABD [l1，l2的斜率都存在，且斜率之积为－1，则l1⊥l2，A正确；直线l1的斜率不存在，直线l1与x轴垂直，直线l2的斜率存在且为0，直线l2与x轴平行或重合，B正确；直线l1与l2相交，但斜率不一定存在，C错误；直线l1，l2的斜率存在，若k1≠k2，则l1与l2一定相交，D正确．故选ABD．]
2．D [设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2．
∵直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，
∴k1k2＝－1，∴l1⊥l2．故选D．]
3．B [由直线AB与直线CD垂直可分为两种情况：
当m＝0时，直线AB的斜率不存在，直线 CD的斜率为0，故AB⊥CD；
当m≠0时，kAB＝，kCD＝，
则kABkCD＝×＝－1，解得m＝7，
综上，m＝0或m＝7．故选B．]
4．A [由已知得k1·k2＝－·(1－a)＝－1，∴a＋2b＝1，
又a>0，b>0，∴(a＋2b)＝4＋≥4＋2＝8，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，
∴的最小值为8．故选A．]
5．B [①中，易求得l2的斜率为×＝－1，故l1⊥l2；②中，l1的斜率为tan 45°＝1，l2的斜率为，1×≠－1，故l1与l2不垂直；③中，l1的斜率为，l2的斜率为，－×＝－1，故l1⊥l2．
故①③正确．故选B．]
6． [设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC．由题意，得AD⊥BC，
则有kADkBC＝－1，所以有×＝－1，解得m＝．]
7．－10 [由题意可得，直线l1的斜率为，又直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，所以＝－2，解得m＝－8．
由于直线l3的斜率为－，l2⊥l3，所以－2×＝－1，解得n＝－2．所以m＋n＝－10．]
8．6 [∵直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则这两条直线互相平行，∴它们的斜率相等，即，解得a＝6．]
9．解：(1)依题意可得kAB＝kCD，
又因为A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)，
即，解得m＝，又kAB＝，kAD＝，
所以kAB≠kAD，所以A，B，C，D四点不共线，所以m＝．
(2)若A为直角，因为直线AB的斜率存在，且不为0，
则kABkAC＝－1，即×＝－1，解得m＝12；
若B为直角，因为直线AB的斜率存在，且不为0，则kABkBC＝－1，
即×＝－1，解得m＝－1；
若C为直角，
当AC，BC的斜率存在且不为0时，
则kACkBC＝－1，即×＝－1，解得m＝．
综上，m的值为－1或12或．
10．A [如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即 AOBC1， ABOC2， AOC3B．
根据平行四边形的性质，可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标．]
11．C [设C(m，n)，由题意得AH⊥BC，又kAH＝＝0，
则点C的横坐标与点B的横坐标相等，则m＝6，
则点C的横坐标为6．故选C．]
12．(－11，2) [设点D(x，y)，
由题意可知DC∥AB，DA⊥AB，直线AB的斜率存在且不为0，所以kDC＝kAB，kDAkAB＝－1，
即①，×＝－1②，由①②得x＝－11，y＝2．故顶点D的坐标为(－11，2)．]
13．0或5 [当直线l1的斜率不存在时，直线l2的斜率为0，满足l1⊥l2，此时解得a＝5；
当直线l1的斜率存在时，由l1⊥l2得×＝－1，解得a＝0．
综上，a＝0或a＝5．]
14．解：以点B为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系(图略)．
则C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)．
设M(x，0)，0因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，
所以·＝－1，解得x＝3.2，
所以当|BM|＝3.2 m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．
15．解：(1)设Q(x，y)，由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，∴kPQ·kMN＝－1，即×3＝－1，①
由已知得kPN＝－2，又PN∥MQ，∴kPN＝kMQ，即－2＝，②
联立①②，解得x＝0，y＝1，∴Q(0，1)．
(2)设Q(x0，0)．
∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP，
又kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，解得x0＝1，∴Q(1，0)，
又M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°．
4/4课时分层作业(十三) 两条直线平行和垂直的判定
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分
一、选择题
1．(多选)已知两条直线l1，l2，有如下说法，其中正确的是( )
A．直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，且k1·k2＝－1，则l1⊥l2
B．直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在且为0，则l1⊥l2
C．若直线l1与l2相交，则必有k1≠k2
D．直线l1，l2的斜率存在，分别为k1，k2，若k1≠k2，则l1与l2一定相交
2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
3．已知点A(m，m＋1)，B(－m，2m)，C(4，m)，D(1，0)，且直线AB与直线CD垂直，则m的值为( )
A．－7或0 B．0或7
C．0 D．7
4．已知a＞0，b＞0，直线l1的斜率k1＝1－a，直线l2的斜率k2＝－，且l1⊥l2，则的最小值为( )
A．8 B．4
C．2 D．16
5．下列条件中，使得l1⊥l2的是( )
①l1的斜率为－，l2经过点A(1，1)，B；
②l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－5)；
③l1经过点M(1，0)，N(4，－5)，l2经过点R(－6，0)，S(－1，3)．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
二、填空题
6．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________．
7．已知l1，l2不重合，直线l1经过点A(－2，m)和点B(m，4)，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为________．
8．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
三、解答题
9．已知A(4，0)，B(1，2)，C(m，m)，D(7，－1)．
(1)若直线AB与CD平行，求m的值；
(2)若△ABC为直角三角形，求m的值．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A．(－3，1) B．(4，1)
C．(－2，1) D．(2，－1)
11．已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的横坐标为( )
A．－4 B．－2
C．6 D．－6
12．在直角梯形ABCD中，已知点A(－5，－10)，B(15，0)，C(5，10)，AD是腰且垂直于两底，则顶点D的坐标为________．
13．已知直线l1过点A(4，a)，B(a－1，3)，直线l2过点C(2，3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a＝________．
14．如图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长为|AD|＝5 m，宽为|AB|＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问在BC上能否找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？
15．已知M(1，－1)，N(2，2)，P(3，0)．
(1)若点Q满足PQ⊥MN，PN∥MQ，求点Q的坐标；
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．
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