课时分层作业(十四)
1．C [直线l的倾斜角为120°，即斜率为－，
因为在y轴上的截距是3，则直线l的方程为y＝－x＋3．
故选C．]
2．B [因为直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率k＝tan 60°＝，
因为直线l过点(2，)，所以直线l的点斜式方程为y－(x－2)，
当x＝0时，y＝－2，所以直线l在y轴上的截距为－．
故选B．]
3．B [根据题意，可得直线y＋2＝(x－4)的斜率k＝，
设直线的倾斜角为θ，则tan θ＝，且θ∈[0，π)，可得θ＝，即倾斜角为，当x＝0时，y＋2＝×(－4)＝－4，得y＝－6，所以直线在y轴上的截距为－6．
故选B．]
4．A [∵直线垂直于向量(2，1)，∴直线的斜率为k＝－2，又直线经过点A(3，－2)，
∴直线的方程为y＋2＝－2(x－3)．故选A．]
5．A [∵所求直线与直线y＝－3x＋2平行，∴可设所求直线方程为y＝－3x＋m，
∵所求直线过点(2，1)，∴1＝(－3)×2＋m，解得m＝7，故所求直线的方程为y＝－3x＋7．故选A．]
6．y＝x－6 [因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为．又因为在y轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程是y＝x－6．]
7．y－3＝(x＋4) [根据直线l的一个方向向量a＝(2，3)，
可得直线l的斜率为，又因为直线l过点A(－4，3)，
所以直线l的点斜式方程为y－3＝(x＋4)．]
8．7 [直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°．
由题意知，直线l的倾斜角为135°，
所以直线l的斜率k'＝tan 135°＝－1，又点P(3，4)在直线l上，
所以直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3)，当x＝0时，解得y＝7，故纵截距为7．]
9．解：(1)因为点D是AC边上的中点，A(－1，6)，C(4，2)，
则D，又B(－3，－1)，所以kBD＝，
所以直线BD的点斜式方程为y＋1＝(x＋3)或y－4＝．
(2)因为kAB＝，
所以AB边上的高所在的直线的斜率为，
所以AB边上的高所在直线的点斜式方程为y－2＝－(x－4)．
10．BC [对于A，方程k＝不经过(－1，2)，与方程y－2＝k(x＋1)不表示同一直线，故A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1，故B正确；
对于C，直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1，故C正确．
对于D，不是所有的直线都有点斜式和斜截式方程，只有斜率k存在时成立，故D错误．故选BC．]
11．ABD [由直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，得k＝－，又直线l经过点(1，－2)，所以y＋2＝－(x－1)，则直线l的方程为y＝－－2，所以直线l的倾斜角为120°，故A正确；当y＝0时，x＝1－，故B正确；－×＝－3≠－1，故C错误；因为－，且－2≠2，所以两直线平行，故D正确．]
12．35 [根据题意，不妨设直线方程为l＝kt＋b，
则
所以直线方程为l＝－0.6t＋21．
当l＝0时，即－0.6t＋21＝0，解得t＝35．
所以这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时35 min．]
13．解：(1)易得kOC＝＝3．
因为AB∥OC，所以kAB＝3．
又直线AB过点A(3，0)，
所以直线AB的方程为y＝3(x－3)，即y＝3x－9．
(2)由(1)知直线AB的斜率为3，因为CD⊥AB，
所以kCD＝－，又直线CD过点C(1，3)，
所以直线CD的方程为y－3＝－(x－1)，
即y＝－．
14．解：(1)证明：由y＝kx＋k－1，得y＋1＝k(x＋1)，
由直线方程的点斜式可知，直线l过定点(－1，－1)．
(2)若当－4则≤k≤，
所以k的取值范围是．4/4课时分层作业(十四) 直线的点斜式方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共98分
一、选择题
1．已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距是3，则直线l的方程为( )
A．y＝x＋3 B．y＝－x－3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
2．已知直线l的倾斜角为60°，且过点(2，)，则l在y轴上的截距为( )
A．－1 B．－
C．1 D．
3．直线y＋2＝(x－4)的倾斜角及在y轴上的截距分别是( )
A．，6 B．，－6
C．，6 D．，－6
4．垂直于向量(2，1)，并且经过点A(3，－2)的直线方程为( )
A．y＋2＝－2(x－3) B．y＋2＝2(x－3)
C．y－2＝－2(x＋3) D．y－2＝2(x＋3)
5．过点(2，1)且与直线y＝－3x＋2平行的直线的方程为( )
A．y＝－3x＋7 B．y＝－3x＋5
C．y＝x＋ D．y＝3x－5
二、填空题
6．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________．
7．已知直线l的一个方向向量为a＝(2，3)，若l过点A(－4，3)，则直线l的点斜式方程为 ________．
8．已知直线y＝x＋1绕其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l在y轴上的截距为________．
三、解答题
9．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，6)，B(－3，－1)，C(4，2)．
(1)若点D是AC边上的中点，求直线BD的点斜式方程；
(2)求AB边上的高所在直线的点斜式方程．
10．(多选)下列结论正确的是( )
A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程
11．(多选)已知直线l的一个方向向量为u＝(1，－)，且l经过点(1，－2)，则下列结论中正确的是( )
A．l的倾斜角等于120°
B．l与x轴的交点坐标是
C．l与直线y＝x＋2垂直
D．l与直线y＝－x＋2平行
12．有一根蜡烛点燃6 min后，蜡烛长为17.4 cm；点燃21 min后，蜡烛长为8.4 cm．已知蜡烛长度l(cm)与燃烧时间t(min)可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时________min．
13．如图所示，在 OABC中，C(1，3)，A(3，0)．
(1)求直线AB的方程；
(2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的方程．
14．已知直线l：y＝kx＋k－1．
(1)求证：直线l过定点；
(2)若当－4＜x＜4时，直线l上的点都在x轴下方，求k的取值范围．
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