课时分层作业(十五) 直线的两点式方程
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共102分
一、选择题
1．若直线l的斜率为－，在x轴上的截距为－1，则l的方程为( )
A．2x＋y＋2＝0 B．x＋2y－1＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
2．已知直线l经过点(－3，－2)，(1，2)，则下列不在直线l上的点是( )
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(2，1)
3．已知△ABC三个顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
4．已知直线l过点(m，3)和(3，2)，且在x轴上的截距是1，则实数m等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为( )
A．2 B．－1
C．－3 D．－1或－3
二、填空题
6．以点P(5，8)和Q(3，－4)为端点的线段的方程是________．
7．写出一个截距相等且不过第三象限的直线方程________．
8．已知直线ax＋y－2＋a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝________．
三、解答题
9．求下列直线l的方程：
(1)l的倾斜角是π，l在x轴上的截距是－3；
(2)l在x轴、y轴上的截距分别是－2，4；
(3)直线l经过点A(2，1)，B(1，－2)．
10．(多选)直线l过点A(1，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l在y轴上的截距可能是( )
A．3 B．0
C． D．1
11．直线＝1与直线＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的( )
A B C D
12．直线l：＝1过点A(2，3)，则直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为( )
A．6 B．12
C．18 D．24
13．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为________．
14．已知直线l过点P(3，4)．
(1)若直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程；
(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，求△AOB的面积的最小值及此时直线的方程．
15．一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m．问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
3/3课时分层作业(十五)
1．C [直线l的斜率为－，在x轴上的截距为－1，
所以l的方程为y＝－(x＋1)，即x＋2y＋1＝0．
故选C．]
2．D [由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即x－y＋1＝0，
将各个选项中的坐标代入直线方程，
可知点(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)都在直线l上，点(2，1)不在直线l上．故选D．]
3．A [点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得，即2x＋y－8＝0．故选A．]
4．D [由直线在x轴上的截距为1，即直线过点(1，0)，
又因为直线l过点(m，3)和(3，2)，
所以直线l的斜率k＝＝1，
所以直线l的方程为y＝x－1，
将点(m，3)代入直线的方程可得3＝m－1，解得m＝4．
故选D．]
5．C [设直线l的截距式方程为＝1，且a>0，a≠1，b>0，
∵直线l经过点P(4，－3)，∴＝1，①
∵logab＝2，∴a2＝b，②
由①②解得a＝3，b＝9，＝1，即y＝－3x＋9，
∴直线l的斜率为－3．故选C．]
6．6x－y－22＝0(3≤x≤5) [过两点P(5，8)，Q(3，－4)的线段的方程是(3≤x≤5)，即6x－y－22＝0(3≤x≤5)．]
7．x＋y－1＝0(答案不唯一) [当截距相等且为0时，直线过原点，又直线不过第三象限，
则直线方程为y＝kx(k<0)；
当截距相等且不为0时，直线截距式方程为＝1，又直线不过第三象限，有a>0，
则直线方程为x＋y－a＝0(a>0)．]
8．1或2 [依题意，a≠0，因此直线ax＋y－2＋a＝0在x，y轴上的截距分别为－1，2－a，于是－1＝2－a，即a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2．]
9．解：(1)因为l在x轴上的截距是－3，所以l经过点A(－3，0)，
又因为l的斜率k＝tan，所以由点斜式可得l的方程是y＝－(x＋3)．
(2)由题意，直线的截距式方程为＝1，即2x－y＋4＝0．
(3)直接把点A，B的坐标代入直线的两点式方程，
得，即y＝3x－5．
10．ABD [由题意，直线l过点A(1，2)，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，
当截距为0时，显然满足题意，直线l的方程为y＝2x；
当截距不为0时，设横、纵截距分别为a，b，则直线方程为＝1，
∴解得b＝1或b＝3，∴直线l的纵截距可取0，1，3．故选ABD．]
11．B [两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同．]
12．B [因为直线l：＝1过点A(2，3)，所以＝1，
令x＝0，可得y＝n，即直线l与y轴交于点(0，n)，
令y＝0，可得x＝m，即直线l与x轴交于点(m，0)，
依题意可得m>0，n>0，所以＝1≥2，则mn≥24，当且仅当，
即m＝4，n＝6时取等号，所以直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积S＝mn≥12，当且仅当m＝4，n＝6时取等号，即直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为12．故选B．]
13．3x－4y＋20＝0 [依题意知，a＝2，P(0，5)．
设A(x0，2x0)，B(－2y0，y0)，
则由中点坐标公式，得
所以A(4，8)，B(－4，2)，
由直线的两点式方程，得直线AB的方程是，即3x－4y＋20＝0．]
14．解：(1)①当直线l不过原点时，
∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，∴可设直线l的方程为＝1．
∵直线l过点P(3，4)，∴＝1，解得a＝5．
∴直线l的方程为＝1，即2x＋y－10＝0．
②当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝，
直线方程为y＝x，即4x－3y＝0．
综上所述，所求直线l的方程为4x－3y＝0或2x＋y－10＝0．
(2)设直线l的方程为＝1(a>0，b>0)，
由直线l过点P(3，4)，得＝1．
∴1≥2，化为ab≥48，
当且仅当a＝6，b＝8时取等号．
∴△AOB的面积S＝ab≥×48＝24，其最小值为24．
此时直线的方程为4x＋3y－24＝0．
15．解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝＝300，故点B(300，700)，设点A关于x轴的对称点A'(0，－300)，则直线A'B的方程为，即y＝x－300．
令y＝0，得x＝90，得点P(90，0)，故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省．
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