课时分层作业(十七) 两条直线的交点坐标
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分
一、选择题
1．若直线ax＋y－2＝0过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则a＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
2．已知直线l1：x－y－1＝0和l2：x＋y＋1＝0交于点A，直线l3：x－2y＋1＝0和l4：2x－y＝0交于点B，则直线AB的方程为( )
A．3x－2y－1＝0 B．2x－3y－1＝0
C．5x－y－1＝0 D．x－5y－1＝0
3．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为( )
A．k≠1且k≠9 B．k≠1且k≠－9
C．k≠－1且k≠9 D．k≠－1且k≠－9
4．过两条直线2x－y＋1＝0和x＋y＋2＝0的交点，且与直线2x＋3y＝0平行的直线的方程为( )
A．2x＋3y－5＝0 B．2x＋3y＋5＝0
C．2x＋3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
5．若直线ax＋y－a＋1＝0与x＋2y－4＝0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A．∪(3，＋∞)
B．
C．(－∞，－3)
D．
二、填空题
6．已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝________．
7．直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________．
8．若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则实数m的值为________．
三、解答题
9．已知三条直线l1：3x－4y＋11＝0，l2：x＋2y－3＝0和l3：(2m－3)x－(m＋1)y－2m＋3＝0．
(1)若l1∥l3，求实数m的值；
(2)若三条直线相交于一点，求实数m的值．
10．(多选)若三条直线2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
11．已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0过定点( )
A．
C．
12．(多选)已知直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0，则下列说法正确的是( )
A．l1与l2的交点坐标是(0，－1)
B．过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x－3y＋13＝0
C．l1，l2与x轴围成的三角形的面积是
D．l1的倾斜角是锐角
13．已知直线l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，则k＝________；若曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围是________．
14．已知直线l1的方程为x＋2y－3＝0，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2．
(1)求直线l1和l2的交点坐标；
(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．
15．已知01/3课时分层作业(十七)
1．C [联立
所以直线ax＋y－2＝0过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点(1，－4)，则a－4－2＝0，解得a＝6．
故选C．]
2．C [由即直线l1和l2交于点A(0，－1)，
同理可得直线l3：x－2y＋1＝0和l4：2x－y＝0交于点B．
所以直线AB的方程为，整理得5x－y－1＝0．
故选C．]
3．B [∵直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，可得两直线不平行，当两直线平行时，3(2k－3)－k·[－(k＋2)]＝0 k2＋8k－9＝0，解得k＝1或k＝－9，∴直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为k≠1且k≠－9．故选B．]
4．B [过两条直线2x－y＋1＝0和x＋y＋2＝0的交点，
故故交点坐标为(－1，－1)．
设与直线2x＋3y＝0平行的直线的方程为2x＋3y＋c＝0(c≠0)，由于过点(－1，－1)，
故－2－3＋c＝0，解得c＝5．故所求直线的方程为2x＋3y＋5＝0．故选B．]
5．A [由可得3a＋1＝(2a－1)y，
∵直线ax＋y－a＋1＝0与x＋2y－4＝0的交点位于第一象限，
∴2a－1≠0且y＝，∴x＝，
∴或a>3．
∴实数a的取值范围是∪(3，＋∞)．故选A．]
6．－2 [由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5．
又点(1，m)在直线ax＋2y－1＝0上，所以a＋2m－1＝0，
所以m＝－2．]
7．9 [易知直线l1，l2与y轴的交点坐标分别为(0，12)，(0，3)．
由×(12－3)×|－2|＝9．]
8．2或－2或 [当三条直线交于一点或其中任意两条平行或重合时，它们不能围成三角形．
由
将x＝1，y＝－1代入l1的方程，得m＝2．
即当m＝2时，三条直线共点，不能围成三角形．
又m＝－2时，l1∥l2，m＝时，l1∥l3，此时三条直线也不能围成三角形．故当m＝±2或m＝时，l1，l2和l3不能围成三角形．]
9．解：(1)因为l1：3x－4y＋11＝0，l3：(2m－3)x－(m＋1)y－2m＋3＝0且l1∥l3，所以3×[－(m＋1)]＝－4×(2m－3)，解得m＝3，
经检验，当m＝3时，l1∥l3．
(2)由即l1与l2的交点为(－1，2)，
因为三条直线相交于一点，所以点(－1，2)在l3上，
所以(2m－3)×(－1)－(m＋1)×2－2m＋3＝0，解得m＝．
10．AC [由直线2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，所以这三条直线必有两条直线平行，又直线2x＋y－4＝0与x－y＋1＝0不平行，
所以当直线2x＋y－4＝0与ax－y＋2＝0平行时，a＝－2；
当直线x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0平行时，a＝1．
综上知，实数a的值为1或－2．故选AC．]
11．D [由a＋2b＝1，得a＝1－2b，则直线ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，整理得x＋3y－b(2x－1)＝0，
所以．]
12．BC [联立解得交点坐标为(－1，4)，所以A错误；由所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直得所求直线的斜率为，由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0，所以B正确；l1，l2与x轴围成的三角形的面积S＝××4＝，所以C正确；l1的斜率k1＝－3<0，所以l1的倾斜角是钝角，所以D错误．]
13．1 (－1，1) [因为l1∥l2，所以k2－1＝0，解得k＝±1，经检验k＝－1时，两直线重合，所以k＝1．
y＝|x|＝
直线l1化为y＝－kx＋1，恒过点(0，1)，画出函数图象，如图．
因为曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，所以－k＝0或0<－k<1或－1<－k<0，即－114．解：(1)由直线l1的方程为x＋2y－3＝0，l1⊥l2，可得直线l2的斜率为2，又l2在x轴上的截距为，即过点，所以直线l2的方程为y＝2，即2x－y－1＝0，
联立l1方程，得故交点为(1，1)．
(2)依据题意直线l3在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，
且直线l3经过l1与l2的交点(1，1)，
当直线l3过原点时，l3方程为y＝x，
当直线l3不过原点时，设l3方程为＝1，则＝1，解得a＝，故l3方程为2x＋y＝3，即2x＋y－3＝0，
综上所述，l3的方程为y＝x或2x＋y－3＝0．
15． [由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，如图，所以四边形的面积S＝×(2k2＋2－2)×4＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8(04/4
