课时分层作业(十八)
1．D [∵A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，∴|AC|＝，
|CB|＝，∴＝2．故选D．]
2．C [由中点坐标公式可得：BC边的中点D，即．
由两点之间的距离公式可得|AD|＝．故选C．]
3．B [∵过点M(－2，a)，N(a，4)的直线斜率为
k＝，解得a＝2，
∴|MN|＝．故选B．]
4．C [因为A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，
所以|AB|＝
＝
＝，
所以当a＝时，|AB|取得最小值．]
5．BC [设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0＋y0－1＝0，且，两式联立解得
故选BC．]
6． [由题意知kAB＝＝b－a＝1，
所以|AB|＝．]
7． [设点P的坐标是(a，a＋4)，
由题意可知|PM|＝|PN|，
即，
解得a＝－，故点P的坐标是．]
8．(2，10)或(－10，10) [∵点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，
∴设点M的坐标为(x，10)或(x，－10)，
由距离公式可得(x＋4)2＋(10－2)2＝100，①
或(x＋4)2＋(－10－2)2＝100，②
由①解得x＝2或x＝－10，方程②无实数解，
∴点M的坐标是(2，10)或(－10，10)．]
9．解：由题意知a≠0，直线ax＋2y－1＝0中，令y＝0，有x＝，
则A，令x＝0，有y＝，
则B，故AB的中点为，
∵线段AB的中点到原点的距离为，
∴，解得a＝±2．
10．A [直线l：2x－y＋m(x－1)＝0，
令
所以直线l过定点A(1，2)，
所以直线l表示过定点(1，2)的直线，如图，当DA⊥l时，|DA|表示点到直线l的距离，
当DA不垂直于l时，|DB|表示点到直线l的距离，显然|DB|<|DA|，
所以点D到直线l距离的最大值为|DA|＝＝5，所以点D到直线l距离的最大值为|DA|＝5．故选A．]
11．10 [以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，
设A(4a，0)，B(0，4b)，则D(2a，2b)，P(a，b)，
所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，
于是|PA|2＋|PB|2＝10(a2＋b2)＝10|PC|2，即＝10．]
12．证明：如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点，建立平面直角坐标系．设B(b，c)，C(a，0)，
依题意得A(－a，0)．
|AB|2＋|BC|2－|AC|2
＝(b＋a)2＋c2＋(a－b)2＋(－c)2－(2a)2
＝2a2＋2b2＋2c2－2a2＝2b2＋2c2，
2|BD|2＝2(b2＋c2)＝2b2＋2c2，
所以|AB|2＋|BC|2－|AC|2＝2|BD|2．
3/3课时分层作业(十八) 两点间的距离公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共79分
一、选择题
1．已知A(－1，0)，B(5，6)，C(3，4)，则＝( )
A．
C．3 D．2
2．在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长是( )
A．2 B．3
C．
3．过点M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|＝( )
A．2 B．2
C．4 D．4
4．已知点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是( )
A．－ B．－
C．
5．(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是( )
A．(－4，5) B．(－1，2)
C．(－3，4) D．(1，－5)
二、填空题
6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________．
7．在直线x－y＋4＝0上有一点P，它到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________．
8．点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标是________．
三、解答题
9．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值．
10．点D(－2，－2)到直线l：2x－y＋mx－m＝0(m∈R)距离的最大值为( )
A．5 B．
C．2 D．3
11．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，P为线段CD的中点，则＝________．
12．如图所示，已知BD是△ABC的边AC上的中线，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AB|2＋|BC|2－|AC|2＝2|BD|2．
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