课时分层作业(十九) 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共74分
一、选择题
1．已知直线l1：ax＋2y＋4＝0，直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0，若l1∥l2，则l1与l2的距离为( )
A． B．2
C．3 D．4
2．已知l：3x＋4y＋6＝0，P(m，n)为l上一动点，则(m＋1)2＋n2的最小值为( )
A．
C．
3．已知两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0与l2：6x＋ay＋b＝0之间的距离为，则a＋b＝( )
A． B．23
C．13或23 D．或
上的点，A(－1，2)，B(0，3)，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为( )
A．(4，0)或(10，0) B．(4，0)或(－10，0)
C．(－4，0)或(10，0) D．(－4，0)或(11，0)
5．(多选)定义点P(x0，y0)到直线l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距离为d＝．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2．以下命题不正确的是( )
A．若d1＝d2＝1，则直线P1P2与直线l平行
B．若d1＝1，d2＝－1，则直线P1P2与直线l垂直
C．若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直
D．若d1·d2≤0，则直线P1P2与直线l相交
二、填空题
6．已知P(－1，2)，Q(2，4)，直线l：y＝kx＋3．若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离，则k＝________．
7．若两平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离是，则的值为________．
8．在平面直角坐标系Oxy中，P是曲线y＝x＋(x>0)上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是________．
三、解答题
9．已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是AB：x＋y－1＝0，AD：3x－y＋4＝0，且它的对角线的交点是M(3，3)．
(1)求这个平行四边形其他两边所在直线的斜截式方程；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
10．过点P(2，0)有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段恰好被点P平分，则三条直线围成的三角形的面积为( )
A．
C．
11．已知点A(－1，1)，B(3，5)，若A，B到直线l的距离都为2，则直线l的方程不可能为( )
A．x－y＋2－2＝0 B．x－y＋2＋2＝0
C．y＝3 D．x－y－1＝0
12．若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则该直线的倾斜角的大小为________．
13．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的曼哈顿距离d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，若点M(2，1)，点P是直线y＝x＋3上的动点，则d(M，P)的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3/3课时分层作业(十九)
1．C [因为l1：ax＋2y＋4＝0，l2：x＋(a＋1)y＋4＝0，且l1∥l2，
所以a≠0，且≠，解得a＝－2，
则l1：－2x＋2y＋4＝0，即x－y－2＝0，l2：x－y＋4＝0，
所以l1与l2的距离为．
故选C．]
2．C [由于(m＋1)2＋n2＝()2，
所以(m＋1)2＋n2的最小值即为P(m，n)与(－1，0)的距离的平方的最小值，
则点(－1，0)到直线上P(m，n)的最小值即为点(－1，0)到直线3x＋4y＋6＝0的距离，故d＝，又，所以(m＋1)2＋n2的最小值为．
故选C．]
3．C [由直线l1：3x＋4y＋5＝0与l2：6x＋ay＋b＝0平行，得≠，则a＝8，b≠10，
因为两平行直线l1：3x＋4y＋5＝0与l2：6x＋ay＋b＝0之间的距离为，
直线l1的方程可化为6x＋8y＋10＝0，则，解得b＝5或b＝15，所以a＋b＝13或a＋b＝23．故选C．]
4．B [设点P(x，0)，由点A(－1，2)，B(0，3)，
可知直线AB的方程为x－y＋3＝0，
所以点P到直线x－y＋3＝0的距离d＝，
|AB|＝，
因为以A，B，P为顶点的三角形的面积为，
所以S△ABP＝×|AB|·d＝，
即××，解得x＝4或x＝－10．
故P(4，0)或P(－10，0)．故选B．]
5．BCD [设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
对于A，若d1＝d2＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝，直线P1P2与直线l平行，A正确；对于B，点P1，P2在直线l的两侧且到直线l的距离相等，所以B错误；对于C，由A知，当d1＝d2＝0时，满足d1＋d2＝0，
但此时ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，则点P1，P2都在直线l上，
此时直线P1P2与直线l重合，所以C错误；对于D，若d1·d2≤0，
即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，点P1，P2分别位于直线l的两侧或在直线l上，
所以直线P1P2与直线l相交或重合，所以D错误．故选BCD．]
6．0或 [由题可知，解得k＝0或k＝．]
7．±1 [由两直线平行得3a＋12＝0，解得a＝－4．
方程3x－2y－1＝0可化为6x－4y－2＝0，利用平行直线间的距离公式得，解得|c＋2|＝4，所以＝±1．]
8．4 [设P，x>0，则点P到直线x＋y＝0的距离d＝≥＝4，
当且仅当2x＝，即x＝时取等号，
故点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是4．]
9．解：(1)设与x＋y－1＝0平行的直线为x＋y＋C＝0(C≠－1)，
∴，∴5＝|6＋C|，
∴C＝－11，即边CD所在的直线方程为x＋y－11＝0．
设与3x－y＋4＝0平行的直线方程为3x－y＋D＝0(D≠4)，
∴，∴10＝|6＋D|，
∴D＝－16，此时直线BC边所在的直线方程为3x－y－16＝0，
故斜截式方程分别为y＝3x－16，y＝－x＋11．
(2)联立，y＝，
即A，
联立，y＝－，
即B，
所以|AB|＝5，又AB与CD的距离d＝，
故平行四边形ABCD的面积S＝5×5＝50．
10．B [设直线l夹在直线l1，l2之间的线段是AB(A在l1上，B在l2上)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB被点P平分，
所以x1＋x2＝4，y1＋y2＝0，于是x2＝4－x1，y2＝－y1，
由于A在l1 上，B在l2上，
所以解得x1＝3，y1＝4，即A(3，4)，则B(1，－4)，
联立
即l1与l2交于点C，
则|BC|＝，
又点A到直线l2的距离为，
则三条直线围成的三角形面积为S△ABC＝××5．
故选B．]
11．D [根据题意，|AB|＝|AB|>2，
则A与B可能在直线l的同侧且与直线l平行，也可能直线l过线段AB中点．
①当直线l平行直线AB时，kAB＝＝1，可设直线l的方程为x－y＋b＝0，
依题意得：＝2，解得b＝2－2，
故直线l的方程为x－y＋2－2＝0．
②当直线l过线段AB中点(1，3)时，
若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x＝1；
若直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，
依题意得：＝2，解得k＝0，
直线l的方程为y＝3．故选D．]
12．15°或75° [由两平行直线的距离公式，可得直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0的距离为d＝，又直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°．]
13．C [设P(t，t＋3)，由题意知d(M，P)＝|t－2|＋|t＋3－1|＝|t－2|＋|t＋2|＝
y＝－2t在(－∞，－2)上单调递减，y＝2t在(2，＋∞)上单调递增，均有d(M，P)>4，所以当－2≤t≤2时，d(M，P)取得最小值为4．故选C．]
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