课时分层作业(二十三)
1．C [画出示意图如图所示，通过勾股定理得|OD|＝＝3.6(米)．故选C．]
2．AD [设当圆与直线l相切时，圆心坐标为(0，m)，
则圆心到直线l的距离为，
得m＝－，
所以该圆运动的时间为＝6(秒)或＝16(秒)．]
3．A [以A为坐标原点，BA，CA所在的直线分别为x轴，y轴，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系(图略)，设修建的新路所在直线方程为kx－y＋100k＝0(k>0)，则当该直线与圆O相切时，新路长度最小，此时，解得k＝1(负值舍去)，此时求得新路长度为100 m．]
4．C [建立如图所示的平面直角坐标系，
则B(10，0)，C(0，4)，
设圆拱所在圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，
则
解得b＝－，r2＝．
∴圆的方程为x2＋．
取y＝－1，得x2＝＝120，
∴x＝±2．
则当水面下降1 m后，桥在水面的跨度为4 m．
故选C．]
5． [∵OD⊥AB，
∴AD＝DB＝×10＝5(米)，
在Rt△OAD中，设圆的半径OA＝R，
则OD＝CD－R＝7－R，∴OA2＝OD2＋AD2，
即R2＝(7－R)2＋52，解得R＝．
∴此隧道圆的半径是米．]
6．2 [设点E，F分别为两圆圆心，如图所示．
连接EF，EA，FB，并作EG⊥BF于点G．
则|EF|＝2＋1＝3，|GF|＝2－1＝1，
∴|EG|＝．]
7．1 [如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)
为危险区，取MN的中点E，连接BE，BN，BM，则BE⊥MN，|BN|＝|BM|，△ABE为等腰直角三角形，因为|AB|＝40，所以|BE|＝20km，在Rt△BEN中，|NE|＝＝10(km)，
则|MN|＝20 km，所以时间为＝1 h．]
8．
解：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O方程为x2＋y2＝252．直线AB方程为＝1，
即3x＋4y－120＝0．设O到AB距离为d，
则d＝＝24<25，
所以外籍轮船能被海监船监测到．
设监测时间为t，
则t＝＝0.5(h)．
所以外籍轮船能被海监船监测到，持续时间是0.5 h．
9．BCD [点A(－3，3)关于x轴的对称点为A'(－3，－3)．圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，由题意知反射光线的斜率存在，设反射光线方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0．
由相切知＝1，
解得k＝．
所以反射光线方程为y＋3＝(x＋3)或y＋3＝(x＋3)．
即4x－3y＋3＝0或3x－4y－3＝0，故A错误；
又过点A'(－3，－3)，C(2，2)的直线的方程为y＝x，故B正确；
因为|A'C|＝，所以光线经过的最短路程为5－1，故C正确；
由于两条与圆C相切的反射光线与x轴的交点为(1，0)和，所以在x轴上被挡住的范围是，故D正确．]
10．17.5 [
以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则O(0，0)，A(20，20)，观景直道所在直线的方程为y＝－10，由图易知，过点A的直线l与圆O相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物遮挡，所以设直线l过点A且恰与圆O相切．
①若直线l垂直于x轴，则l不可能与圆O相切；
②若直线l不垂直于x轴，设l：y－20＝k(x－20)，整理得kx－y－20k＋20＝0，
所以圆心O到直线l的距离d＝＝4，解得k＝，所以直线l的方程为3x－4y＋20＝0或4x－3y－20＝0，
设这两条直线与y＝－10交于D，E，
由解得x＝－20，
由解得x＝－2.5，
所以|DE|＝17.5米．]
11．解：(1)由题设EF∩MN＝O，以O为原点，EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为AD＝EF＝6，BN和NC为相对的两个车道，侧墙面EA＝FD＝2米，弧顶高MN＝5米，则E(－3，0)，F(3，0)，M(0，3)，易知圆心在y轴上，设圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，
又F，M在圆上，则
解得b＝－3，r2＝36，
所以圆弧所在圆的半径为6米．
(2)设限高为h，作CP⊥AD交圆弧于P，则|CP|＝h＋0.5，
由(1)知，圆的方程为x2＋(y＋3)2＝36，
将P的横坐标x＝代入圆的方程，
有()2＋(y＋3)2＝36，解得y＝2或y＝－8(舍)，
所以h＝|CP|－0.5＝(y＋|DF|)－0.5＝(2＋2)－0.5＝3.5(米)，
即车辆通过隧道的限制高度是3.5米．
12．3．97 [
建立如图所示的平面直角坐标系Oxy，设所在圆的圆心坐标为O1(0，b)，半径为r，则其方程为x2＋(y－b)2＝r2．
将P(0，2)，D(4，0)的坐标代入以上方程，解得b＝－3，r＝5，故圆O1的方程为x2＋(y＋3)2＝25．
过点E作AD的垂线交AD于点M，延长交于点N，
将N(－3.5，h)代入圆O1的方程，
解得h≈0.571，即|MN|≈0.571，
则|EN|≈4＋0.571＝4.571，
从而车辆的限高为4.571－0.6≈3.97(m)．]
5/5课时分层作业(二十三) 直线和圆的方程的实际应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共80分
一、选择题
1．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过( )
A．1.4米 B．3.0米
C．3.6米 D．4.5米
2．(多选)如图所示，已知直线l的方程是y＝x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为( )
A．6秒 B．8秒
C．10秒 D．16秒
3．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以45 m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸，OA＝10 m，AB＝100 m，现计划从B处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为(单位：m)( )
A．100 B．100
C．150 D．150
4．如图，某个圆拱桥的水面跨度是20 m，拱顶离水面4 m，当水面下降1 m后，桥在水面的跨度为( )
A．2 m B．20 m
C．4 m D．12 m
二、填空题
5．如图是一个圆曲隧道的截面，若路面AB宽为10米，净高CD为7米，则此隧道圆的半径是________米．
6．如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为2和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．
7．台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为________h．
三、解答题
8．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h．问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)
9．(多选)从点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上，则下列结论正确的是( )
A．若反射光线与圆C相切，则切线方程为3x－4y－3＝0
B．若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为x－y＝0
C．若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是5－1
D．若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住的范围是
10．某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向20米的点A处，有一360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．那么观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为________米．
11．某高速公路隧道内设双行线公路，某截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成，已知隧道总宽度AD＝EF＝6米，行车道总宽度BC＝2米，BN和NC为相对的两个车道，侧墙面EA＝FD＝2米，弧顶高MN＝5米．
(1)求圆弧所在圆的半径的长度；
(2)为进一步保证安全，要求行驶车辆的顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米，则该隧道应规定的车辆限制高度为多少米？
12．如图是一公路隧道截面图，下方ABCD是矩形，且AB＝4 m，BC＝8 m，隧道顶APD是一圆弧，拱高OP＝2 m，隧道有两车道EF和FG，每车道宽3.5 m，车道两边留有0.5 m人行道BE和GC，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有0.6 m的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是________m______________(精确到0.01 m，≈7.141)
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