课时分层作业(二十四)
1．A [由题意知圆C1的圆心C1(－1，2)，半径为6，圆C2的圆心C2(2，－2)，半径为1，所以|C1C2|＝＝5＝6－1，所以两圆位置关系为内切．故选A．]
2．A [由题意可知，两圆位置关系是相交，即圆心距小于半径之和且大于半径之差的绝对值，圆O1：(x－a)2＋(y＋1)2＝4，圆O2：(x＋2a)2＋y2＝9，
则圆心O1(a，－1)，半径r1＝2，圆心O2(－2a，0)，半径r2＝3，
故∈(1，5)，
解得a∈∪．故选A．]
3．AD [由圆O1：x2＋y2＝2与圆O2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，可知r1＝，r2＝，所以A选项正确；
圆心O1(0，0)，圆心O2(2，－1)，所以|O1O2|＝，两圆相交，所以有2条公切线，所以B选项错误；圆O1：x2＋y2＝2与圆O2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，两个方程相减得4x－2y－5＝0，所以C选项错误；由垂径定理可得，所以|MN|＝，所以D选项正确．
故选AD．]
4．BC [由已知C1(0，0)，半径为r＝1，圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝1，故C2(3，－4)，半径R＝1，∴圆心距|C1C2|＝＝5，
又∵P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为|PQ|min＝|C1C2|－R－r＝3，最大值为|PQ|max＝|C1C2|＋R＋r＝7，故A错误、B正确；两圆圆心所在的直线斜率为，C正确；圆心距|C1C2|＝＝5>R＋r＝2，则两圆外离，无相交弦，D错误．故选BC．]
5．ABC [已知圆O：x2＋y2＝1和圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，
圆O的圆心为原点，半径为1，圆C的圆心为C(3，4)，半径为r，
对于A选项，因为|OC|＝＝5，
若两圆相交，则|r－1|<|OC|
因为r>0，解得4对于B选项，原点到直线x＝－1的距离为1，则直线x＝－1与圆O相切，若直线x＝－1与圆C相切，则r＝3＋1＝4，
即当r＝4时，直线x＝－1是两圆的公切线，故B选项正确；
对于C选项，将两圆方程作差可得6x＋8y＋r2－26＝0，
当直线6x＋8y＋r2－26＝0过原点，即r2＝26，r＝∈(4，6)时，
两圆的相交弦的弦长取最大值2，且此时两圆的相交弦为圆O的一条直径，故C选项正确；
对于D选项，若两圆的相交弦方程为3x＋4y－11＝0，
则有，因为r>0，解得r＝2 (4，6)，不符合题意，故D选项错误．
故选ABC．]
6．(－∞，－)∪(，＋∞) [圆M：x2＋y2－2ay＋a2－4＝0可化为圆M：x2＋(y－a)2＝4，可得圆心为(0，a)，半径为2，圆N：x2＋y2－4x＋3＝0可化为圆N：(x－2)2＋y2＝1，圆心为(2，0)，半径为1，因为两圆有4条公切线，所以两圆外离，
故圆心距|MN|＝>3，解得a∈(－∞，－)∪(，＋∞)．]
7．(1)2x－2y－1＝0 (2)0或－4 [(1)若a＝1，圆O1：x2＋y2－2x＋1＝0，
与圆O2方程相减，整理得2x－2y－1＝0，即为两圆的公共弦AB所在直线的方程．
(2)圆O1：x2＋y2－2x＋a＝0与圆O2：x2＋(y－1)2＝1方程相减，
化简得2x－2y－a＝0，即为直线AB的方程．
圆O2：x2＋(y－1)2＝1的圆心为O2(0，1)，半径r2＝1，
设点O2到直线AB的距离为d，则|AB|＝2，解得d＝．
所以，解得a＝0或a＝－4．
圆O1的方程需满足(－2)2－4a>0，即a<3．
圆O1的圆心为(，0)，半径为，由于两圆相交，所以|＋1，即|＋1，a＝0或a＝－4均符合．]
8．4或－12 [由圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0方程相减并化简得4x－4y－4－a＝0，即两圆相交弦所在直线方程．圆x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2．点(0，0)到直线4x－4y－4－a＝0的距离为，所以＝22．解得a＝4或a＝－12．圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0需满足(－4)2＋42－4a>0 a<8．圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0，即(x－2)2＋(y＋2)2＝8－a，圆心为(2，－2)，半径为，由于两个圆相交，所以|2－，即|2－，a＝4或a＝－12都符合．]
9．解：把圆M的方程化成标准方程为x2＋(y－a)2＝a2，
所以M(0，a)，r1＝a，
所以点M到直线x＋y＝0的距离d＝．
由题意可得＋2＝a2，又a>0，所以a＝2，
所以M(0，2)，r1＝2，又N(1，1)，r2＝1，
所以|MN|＝，所以|r1－r2|<|MN|所以两圆相交．
10．BCD [对于A，由点(1，1)在圆C1的内部，得1＋1＋2m－10＋m2<0，解得－4对于B，若m＝2，则圆C1：x2＋y2＋4x－10y＋4＝0，
将两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程是4x－14y＋9＝0，故B正确；
对于C，圆C1的标准方程为(x＋m)2＋(y－5)2＝25，圆心为C1(－m，5)，半径r1＝5，圆C2的标准方程为x2＋(y＋2)2＝9，圆心为C2(0，－2)，半径r2＝3，
若圆C1，C2外切，则|C1C2|＝r1＋r2，即＝5＋3，解得m＝±，故C正确；
对于D，当l的斜率不存在时，l的方程是x＝3，圆心C2到l的距离d＝3＝r2，满足要求．
当l的斜率存在时，设l的方程为y＝k(x－3)＋2，圆心C2到l的距离d＝＝r2＝3，解得k＝，所以l的方程是7x－24y＋27＝0，故D正确．故选BCD．]
11．C [圆C1：x2＋y2－2x＋4y－b2＋5＝0，即为(x－1)2＋(y＋2)2＝b2，即有圆心C1为(1，－2)，半径为|b|，圆C2：x2＋y2－2(a－6)x－2ay＋2a2－12a＋27＝0，
即为[x－(a－6)]2＋(y－a)2＝9，即有圆心C2为(a－6，a)，半径为3．
由＝0，即为，即有|OA|＝|OB|，
由于C1C2垂直平分AB，即有C1C2经过原点，即为，即a＝4．故选C．]
12．2 [圆C2的标准方程为(x－a)2＋y2＝a－2(2则PC2为∠APB的角平分线，所以．
设P(x0，y0)，则(x0－5)2＋＝4，
所以＝2，则＝2，
即a－1＝2(4－a)，解得a＝3，则C2：(x－3)2＋y2＝1，
所以点N与B(4，0)重合，
此时|C2M|＝1，∠MAC2＝30°，可得M，
所以|MN|＝．]
13．x－y＋3＝0 [圆O：(x－1)2＋(y－2)2＝4的圆心为O(1，2)，半径为2，以P(3，0)，O(1，2)为直径端点，则PO的中点坐标为N(2，)，|PO|＝＝4，∴以N为圆心，PO为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－)2＝4，∵过点P(3，0)的圆O：(x－1)2＋(y－2)2＝4的两条切线切点分别为A，B，∴AB是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为x－y＋3＝0．]
14．解：(1)由题可得，圆O1的圆心为O1(1，0)，半径r1＝2，
设点O1(1，0)关于直线x＋y＋2＝0对称的点为O2(a，b)，
则
所以圆O2的方程为(x＋2)2＋(y＋3)2＝4．
(2)设圆O2的半径为r，
两圆圆心距|O1O2|＝，
因为圆O2与圆O1相交，则|r－2|<2两圆的方程相减，可得两圆公共弦AB所在的直线的方程为4x＋4y＋r2－16＝0，
可得O1到直线AB的距离d＝，
由弦长|AB|＝2，可得d2＝2，即，可得r2＝4或r2＝20，
所以圆O2的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝4或(x－3)2＋(y－2)2＝20．
15．C [因为圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线为k(x＋y)－4－2y＝0，
由公共弦所在直线过定点可得即a＝2，b＝－2．
即直线过定点(2，－2)．
由题意可得P(2，－2)，所以m＋n＝1，所以(m＋n)2＝1，
即m2＋n2＋2mn＝1，而2mn≤m2＋n2，当且仅当m＝n＝时等号成立，所以1≤2(m2＋n2)，
可得m2＋n2≥．]
5/5课时分层作业(二十四) 圆与圆的位置关系
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共97分
一、选择题
1．圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝36与圆C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．外切
C．相交 D．外离
2．已知圆O1：(x－a)2＋(y＋1)2＝4与圆O2：(x＋2a)2＋y2＝9有两条公切线，则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
3．(多选)已知圆O1：x2＋y2＝2与圆O2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0交于M，N两点，则( )
A．两圆半径相同
B．两圆有3条公切线
C．直线MN的方程是4x－2y＋5＝0
D．线段MN的长度是
4．(多选)点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则( )
A．|PQ|的最小值为2
B．|PQ|的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为－
D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0
5．(多选)已知圆O：x2＋y2＝1和圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r＞0)，则( )
A．若两圆相交，则r∈(4，6)
B．直线x＝－1可能是两圆的公切线
C．两圆公共弦长的最大值为2
D．两圆公共弦所在的直线方程可以是3x＋4y－11＝0
二、填空题
6．已知圆M：x2＋y2－2ay＋a2－4＝0与圆N：x2＋y2－4x＋3＝0有4条公切线，则a的取值范围为________．
7．已知圆O1：x2＋y2－2x＋a＝0与圆O2：x2＋(y－1)2＝1相交于点A，B．
(1)若a＝1，则公共弦所在直线方程为________；
(2)若弦长|AB|＝，则a＝________．
8．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y＋a＝0相交，且它们的公共弦的长为2，则a的值为________．
三、解答题
9．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，判断圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系．
10．(多选)已知圆C1：x2＋y2＋2mx－10y＋m2＝0，圆C2：x2＋y2＋4y－5＝0，则下列说法正确的是( )
A．若点(1，1)在圆C1的内部，则－2＜m＜4
B．若m＝2，则圆C1，C2的公共弦所在的直线方程是4x－14y＋9＝0
C．若圆C1，C2外切，则m＝±
D．过点(3，2)作圆C2的切线l，则l的方程是x＝3或7x－24y＋27＝0
11．已知a，b∈R，圆C1：x2＋y2－2x＋4y－b2＋5＝0与圆C2：x2＋y2－2(a－6)x－2ay＋2a2－12a＋27＝0交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若＝0，则a＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
12．已知点P为圆C1：(x－5)2＋y2＝4上位于第一象限内的点，过点P作圆C2：x2＋y2－2ax＋a2－a＋2＝0(2＜a＜5)的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，直线PM，PN分别交x轴于A(1，0)，B(4，0)两点，则＝________，|MN|＝________．
13．在平面直角坐标系中，过点P(3，0)作圆O：(x－1)2＋(y－2)2＝4的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB的方程为________．
14．已知圆O1的方程为(x－1)2＋y2＝4．
(1)若圆O2与圆O1关于直线x＋y＋2＝0对称，求圆O2的方程；
(2)若O2(3，2)，圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．
15．已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则m2＋n2的取值范围是( )
A．
C．
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