3.4 串联电路和并联电路 同步练习（含答案解析） (3)

3.4
串联电路和并联电路
同步练习
1．如图是a,
b两个导体的I—U图像，
（1）在a,
b两个导体加上相同的电压时，通过它们的电流强度Ia∶Ib
=
（2）在a,
b两个导体中通过相等的电流时，加在它们两端的电压
Ua∶Ub
=
（3）a,
b两个导体的电阻Ra∶Rb
=
。
分析与解：题中给出的是I—U的图象，纵轴表示通过导体的电流，横纵表示加在导体两端的电压。（1）加在a,
b两端的电压相等时，通过它们的电流比为；（2）通过a,
b的电流相等时，a,
b两端的电压比为；（3）通过（1）或（2）都可以推导出a,
b两个导体的电阻比为。
2．如图所示电路中白炽灯A，B不亮，但电路中只有一处断开，今用伏特表测得：Uab
=
0,
Uac
=
6伏，Ubd
=
6伏，Ucd
=
0，则可知
A．B灯断
B．A灯断
C．R断
D．电源断
分析与解：由于电路中无电流，连接在一起的导体为等势体，因此，凡未断开的灯丝及电阻器两端的电压应为零，则相应伏特表示数为零。反之，除电源外凡伏特表示数不为零的路段，该路段必有断开之处，依题意可知正确选项为C。
3．如图所示，是某一电路中的一部分，其中R1
=
5欧，R2
=
1欧，R3
=
3欧，I1
=
0.2安，I2
=
0.1安，则安培表示数为
A．0.2安，电流方向向右
B．0.15安，电流方向向左
C．0.2安，电流方向向左
D．0.3安，电流方向向右
分析与解：UAB
=
I1R1
=
1伏，UAC
=
I2R2
=
0.1伏，可知A点电势比B点电势高1伏，比C点高0.1伏，故C点电势比B点电热高UCB
=
UAB
－UAC
=
1伏－0.1伏
=
0.9伏，由此可知通过R3
的电流方向为C
→B,
,
∵
I3
>
I2
∴
通过安培表的电流IA方向向左，大小为IA
=
I3－I2
=
0.2安，正确选为C。
4．如图所示电路中，R2
=
R4
=
10欧，安培表为理想电表，安培表A1的示数为1.2安，安培表A2的示数为2安，下列说法正确的是
A．安培表A的示数一定大于3.2安
B．如果R1
=
R3，则安培表A的示数为4安
C．R1
=
R3是不可能的，安培表A的示数也不
会等于4安
D．安培表的示数等于3.2安
分析与解：四个电阻并联在a,
b之间，为此可将电路改画成如图所示电路。由于R2
=
R4，所以通过R2,
R4的电流相等，即I2
=
I4，依题意I1
+
I2
=
1.2安，I2
+
I3
=
2安，可见I3
>
I1，且I3
－I1
=
0.8安，则R1
>
R3
，
由于I2
+
I3
=
2安，又I2
=
I4，则安，即安培表A的示数为3.2安，通过以上分析，正确选项为C、D。
5．如图所示电路，A、B两端的电压U保持不变，当滑动变阻器滑片P由a向b滑动时，安培表的示数将如何变化？已知滑动变阻器的总阻值Rab等于定值电阻值R。
分析与解：假设滑动片P处于ab间的某一点C，电路这时为R与Rac并联后再与Rcb串联，安培表测量的是Rac支路中的电流。求安培表的示数时，要先求出电路的总电阻，再求出电路中的总电流，最后求Rac求路中的电流。
因为
，所以当
时，Rcb·Rac具有最大值，即I具有最小值。
当时，即滑动片P处于a,
b中点时，安培表示数最小，最小示数为
。
当滑动片P在a点时，R被安培表短路，这时电路的总电阻就是Rab，也就等于R，安培表这时测量的是电路中的总电流，安培表的示数为。
当滑动片P在b
点时，R与Rab并联，安培表测量的是两条相同的并联支路中的一条支路里的电流，安培表的示数为。
通过计算分析，得出结论：当P由a向b滑动时，安培表的示数由开始减小，滑到ab中点时，示数为
，当滑到b点时，示数又增大。
6．如图所示，Rf为负载电阻，ab为滑动变阻器，其总电阻为R，滑动片P将ab分成两部分，所加总电压为U。
（1）求Rf两端电压Uf的表达式。
（2）若R
<<
Rf，由Uf的表达式说明Uf近似地跟Pb间的电阻Rx成正比。
分析与解：
（1）由串联电路的分压原理得：
（2）将上面Uf的表达式变形成，，其中R、U为定值，则Uf
Rx。
此题中的滑动变阻器为分压式电路接法。当滑动变阻器的总阻值R较小，而用电器电阻Rf比R大很多时，可采用分压式接法。
7．两个电阻，R1
=
8欧，R2
=
2欧，并联在电路中。欲使这两个电阻消耗的功率相等，可行的办法是
A．用一个阻值为2欧的电阻与R2串联
B．用一个阻值为6欧的电阻与R2串联
C．用一个阻值为6欧的电阻与R1串联
D．用一个阻值为2欧的电阻与R1串联
分析与解：两个电阻原来并联在电路中。因为R1
>
R2
，故P1
<
P2。欲使两个电阻消耗的功率相等，必须增大P1或减小P2。如果用电阻R跟R2串联，则通过R2的电流减小，P2也就减小。要使P1
=
P2，需，可得R
=
2欧，正确选项为A。
8．一量程为0.6安的电流表，其刻度盘如图所示，今在此由电流表的两端并联一电阻，其阻值等于该电流表阻值的，使之成为一新的电流表，则图示的该度盘上的每一小格表示
安培。
分析与解：原电流表的量程为0.6安，由图可知，每一小格表示0.02安。并联上分流电阻以后，量程扩大，每一小格表示的电流值也相应扩大。已知并联的分流电阻的阻值等于电流表内阻的，由电流分配规律推得分流电阻中的电流为电流表中的2倍，故改装表的量程为原来的3倍，其每小格表示的电流为0.02×3
=
0.06安。
9．微型吸尘器的直流电动机内阻一定。当加上0.3伏电压时，通过的电流为0.3安，此时电动机不转。当加在电动机两端电压为2.0伏时，电流为0.8安，这时电动机正常工作，则吸尘器的效率为多少？
分析与解：当加0.3伏电压，电流为0.3安时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为热能，此时的电动机可以看作为纯电阻。其电枢电阻当加2.0伏电压时，电流为0.8安，电动机正常运转，有机械能输出，此时的电动机应为非纯电阻用电器，消耗的电能等于转化的机械能与热能之和，转化的热功率由0.82×1
=
0.64（瓦）计算，总功率=0.8×2.0
=
1.6（瓦）计算。机械功率瓦，所以电动机的效率。
10．如图所示，AB和CD是长度均为L
=
2千米，每千米电阻值为R0
=
1欧的两根输电线。若在距离A和C相等的两点E、F之间发生漏电，相当于其间连接了一个电阻R，为了测出漏电位置，将电压恒为U
=
90伏的电源接入电路。当接在AC两点时，测出UBD
=
72伏；当接在B、D两点时，测出UAC
=
45伏。求A、E两点相距多远？
分析与解：设漏电电阻为R，根据分压原理，当电源接在A、C两点时，则AE段的电阻为RAE
=
R，当电源接在B、D两点时，
，则EB段的电阻为
R，根据电阻定律，则
，所以A到E的距离千米。
如果题目要求漏电电阻是多少？则根据题中列式
欧。
11．如图所示，电路中有50只不同规格的安培表和50只相同规格的伏特表。若电表的示数U1
=
9.6伏，I1
=
9.5毫安，I2
=
9.2毫安，求50只伏特表的示数之和是多少？
分析与解：根据欧姆定律，伏特表的内阻均为欧。所以50只伏特表的求数之和为：
伏。
12．非理想伏特表的分压规律——用非理想伏特表测两个串联在恒定电压U上的电阻的分压，电表的示数与电阻成正比，而与电表内阻RV无关，即，且两表示数之和小于总电压；取。
证明：
如图所示，设伏特表内阻为RV，根据分压原理，当用伏特表测R1的电压时，有
……①，当用伏特表测R2的电压时，有
……②
所以两电压测量值之比为①/②，即，且测量值之和为
，U
<
U。