太原五中2025-2026学年度第一学期
6.如图，三角形ABC的周长为5cm,将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A'BC
数学假期作业落实检测(2o25.)
(点在，B,C的对应点分别为点，B,C)的位置，则图中明影都分的周长为()
一，
选择题（共10乐题）
1.若分式3有意义，则x的取值范阴()
x+1
A.12cm
B.15cm
C.18cm
D.21cm
A.≠1
B.讨-1
C.0
D.x>1
露
7.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数
2。我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股邂方图注》中，运用弦图（蜘图所示）巧妙地
学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>x+n的解集，某同学绘制
证明了勾股定理下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（·）
了y=~+2与y=x+n《m,n为常数，'0)的函数图象如图所示，遵过观察图象
A.是轴对称图形
发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是()
B.是中心对称图形
C、既是轴对称图形又是中心对称图形
0
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
毁
细长
3.下列从左到右的变形，厨于因式分解的是〔)
的
A.(atb)(a-b)=a2-82
B.abractdia (bic)td
都
C.a2+2ab+b2=(g-b)2
D.12ab23a4b
4,现有一张平行驷边形ABCD纸片，AD>AB,斐求用尺规作图的方法在边BC,D上
分别找点M,N,使得四边形4MCV为平行四边形，年、乙两位同学的作法如图所示，
D
蜜
下列判断正确的是()
8.《四元正鉴》是中厨古代菩名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗其
三丈，各值钱八百九六文、只公缕、罗各一尺共值钱…有二十文，问绫、罗尺价各
黎
几何？和题目译文是：现在有绞布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗
A.甲对、乙不对
甲不对、乙对
衔分别全部出售后均能收入96文：绫有和罗布各出每重尺共收入120文.问两种布
Q
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
绥尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是〔)
5.关于x的一元二次方程2+m远6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是(）
896-120-896
A、
、。896+896±120
B.
30-x
30-x.x
A.8
B.9
C.10
D.】1
C.120+896=896
D.
896_896
+120
x30+x
x30-尤
初三数学第1页，共6近
三数学第2琐，共6页太原五中 2025-2026 学年度第一学期
数学假期作业落实检测
（2025.9）
一、选择题（共 10 小题）
3
1. 若分式 x 1有意义，则 x的取值范围（ ）
A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为 0，即 x+1≠0，解得 x的取值范围．
【详解】解：要使分式有意义，
则 x+1≠0，
解得： x 1，故 B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟记当分母不为 0时，分式有意义，是解题的关键．
2. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，下
列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A. 是轴对称图形
B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形．熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解决问
题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就
叫做轴对称图形；中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转后，能和原来的图形互相重合，那么这个图
形叫做中心对称图形．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断，即得．
【详解】解：A、不是轴对称图形，A选不正确；
B、是中心对称图形，B选不正确；
C、不是轴对称图形是中心对称图形，C选不正确；
D、不是轴对称图形是中心对称图形，D选不正确．
故选：B．
3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a b a b a2 b2 B. ab ac d a b c d
C. a2 2ab b2 a b 2 D. 12ab2 3a 4b
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式
乘法的区别．根据因式分解的定义逐一判断可得答案．
【详解】解：A． a b a b a2 b2是整式乘法，不属于因式分解，不合题意；
B． + + = + + ，等号右侧没有写成几个整式积的形式，不属于因式分解，不合题意；
a2 2ab b2 a b 2C． ，属于因式分解，符合题意；
D．12 2 ≠ 3 4 ，等号左侧不是多项式，不属于因式分解，不合题意；
故选 C．
4. 现有一张平行四边形 ABCD纸片， AD AB，要求用尺规作图的方法在边 BC， AD上分别找点M ，
N ，使得四边形 AMCN为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，作线段，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与
判定并弄懂作图能使得哪些线段相等是解题的关键．根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，
乙证明 ANCM 是平行四边形即可．
【详解】解：甲：设MN与 BD相交于点O，
由作图可知，OB OD，
四边形 ABCD是平行四边形，
AD∥BC，
OBM ODN ，
又Q BOM DON ，
BOM≌ DON ASA ，
BM DN ，
四边形 ANCM 是平行四边形；
乙：由作图可知， AM 平分 BAD，CN 平分 BCD，
BAM DAM ， BCN = DCN ，
四边形 ABCD是平行四边形，
AD BC， AD∥BC，
DAM BMA， DNC BCN，
BAM BMA， DNC DCN，
AB BM ，CD DN ，
BM DN ，
AN CM ， AN∥CM ，
四边形 ANCM 是平行四边形；
故选：C．
5. 关于 x的一元二次方程 x2 m 6x有两个不相等的实数根，则 m的值可能是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数
解，则 b2 4ac 0，是解题的关键．先化为一般形式，再根据判别式 0，求出m的范围，进而即可
得到答案．
【详解】解： x2 m 6x，即 x2 6x m 0
∵关于 x的一元二次方程 x2 6x m 0有两个不相等的实数根，
2
∴Δ 6 4 1 m 0，
解得：m 9，
m的值可能是：8．
故选：A.
6. 如图，三角形 ABC的周长为15cm，将三角形 ABC沿 BA方向平移至三角形 A B C （点 A,B,C 的对
应点分别为点 A ,B ,C ）的位置，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 12cm B. 15cm C. 18cm D. 21cm
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 此 题 考 查 了 平 移 的 性 质 ， 根 据 平 移 的 性 质 得 到 BB CC ， BC B 'C ' ， 则
AB' CC ' AB' BB' AB，即可得到图中阴影部分的周长．利用平移的性质求解即可
【详解】解：∵将三角形 ABC沿BA方向平移至三角形 A B C ，
BB CC ， BC B 'C '，
AB CC AB BB AB，
图中阴影部分的周长为：
AB CC AC B C AB AC BC 15（ cm）．
故选：B．
7. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思
想方法．为了了解关于 x的不等式 x 2 mx n的解集，某同学绘制了 y x 2与 y mx n（m，n
为常数，m 0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等
式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当 x 1时，一次函数 y mx n的图象在一次函数 y x 2的
图象的下方，
∴关于 x的不等式 x 2 mx n的解集是 x 1．
在数轴上表示 x 1的解集，只有选项 C符合，
故选：C．
8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百
九十六文 .只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，
布长共3丈（1丈 10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收
入120文 .问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 x尺，根据题意可列方程是（ ）
896 120 896 896 896A. B. 120
30 x x 30 x x
120 896 896 896 896C. D. 120
x 30 x x 30 x
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关
键．
等量关系式：绫布出售一尺收入 罗布出售一尺共收入 120文，据此列方程，即可求解．
【详解】解：由绫布出售一尺收入 罗布出售一尺共收入 120文，得方程为：
896 896
120，
x 30 x
故选：B．
9. 如图，梯子 AB斜靠在墙面上，点 P是梯子 AB的中点，梯子滑动时，点 B沿 BC滑向墙角C点，点A水
平远离墙角C点， P点和C点的距离（ ）
A. 始终不变 B. 不断变小 C. 不断变大 D. 先变小后变大
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题
的关键．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可解决问题．
【详解】解：∵ BC AC，且点 P为 AB的中点，
∴CP为Rt△ABC斜边上的中线，
1
∴CP AB，
2
∵梯子的长度不变，
∴P点和 C点的距离始终不变．
故选：A．
10. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错
误的是（ ）
A. （1）处可填 A 90 B. （2）处可填 AD AB
C. （3）处可填DC CB D. （4）处可填 B D
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方
形的判定条件是解题的关键．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填 A 90 ，原说法正确，不符合题
意；
B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填 AD AB，原说法正确，不符合题意；
C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填DC CB，原说法正确，不符合题意；
D、菱形的对角本身相等，（4）处填 B D不能得到四边形 ABCD是正方形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共 5 小题）
11. 如果一个多边形的内角和为 720°，那么它的边数是___________．
【答案】六
【解析】
【分析】本题考查多边形内角和，设它的边数为 n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设它的边数为 n，根据题意，得 n 2 180 720 ，
解得 n 6，
所以这是一个六边形．
故答案为：六．
12. 如图，在V ABC中， B 38o ，将V ABC绕点A顺时针旋转，使点C 的对应点C 落在边 BC上．若
B C AB，则 C ______ ．
【答案】64
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由垂线的定义得到 BOC 90 ，
则可求出 BC O 52 ，由旋转的性质可得∠B C A ∠C，AC AC，则∠B C A ∠C ∠AC C，
再根据平角的定义可得2∠C 52 180 ，解之即可得到答案．
【详解】解：∵ B C AB，
∴ BOC 90 ，
∵ B 38o ，
∴ BC O 180 ∠B ∠BOC 52 ，
由旋转的性质可得∠B C A ∠C，AC AC，
∴∠B C A ∠C ∠AC C，
∵∠B C A ∠AC C BC O 180 ，
∴ 2 C 52 180 ，
∴ C 64 ，
故答案为：64．
13. 若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+6=0的一个根为 x=﹣2，则代数式 6a﹣3b+2的值为 ___．
【答案】-7
【解析】
【分析】把 x=-2代入已知方程得到：2a-b=-3，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：把 x=-2代入，得 4a-2b+6=0，
所以 2a-b=-3，
所以 6a-3b+2=3（2a-b）+2=3×（-3）+2=-7．
故答案是：-7．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，
就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
14. 为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置 30道选择题．评分标准为：答
对 1题得 5分，不答或答错 1题扣 2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于 100分呢？设小明要答
对 x道题，则根据题意可列不等式为______．
【答案】5x 2 30 x 100
【解析】
【分析】本题考查列不等式，根据得分规则以及总分不低于 100分，列出不等式即可．
【详解】解：设小明要答对 x道题，
由题意，得：5x 2 30 x 100；
故答案为：5x 2 30 x 100．
15. 如图，在菱形 ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点 E，点 F，G分别是 AB，AD的中点，连接 EF，FG，
若∠EFG=90°，则 FG的长为_____.
【答案】2 3
【解析】
【分析】如图，连接BD交AC于点O．根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据中位线的判定与性质得到FG∥BD，
1
FG= BD，易证 EF∥AC，因为 AF=BF，所以 BE=CE，根据等边三角形的判定得到△ABC是等边三角形，
2
然后根据题意求得个线段长即可.
【详解】如图，连接 BD交 AC于点 O．
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AF=FB，AG=GD，
∴FG∥BD，
∵∠EFG=90°，
∴GF⊥EF，
∴BD⊥EF，
∵AC⊥BD，
∴EF∥AC，
∵AF=BF，
∴BE=EC，
∵AE⊥BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AB=4，
∴OB=2 3，
∴BD=2OB=4 3，
1
∵FG= BD，
2
∴FG=2 3，
故答案为 2 3．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，解此题的关键在于
熟练掌握其知识点.
三、解答题（共 5 小题）
16. 计算
（1）因式分解：mx2 8mx 16m；
3 x 2
（2）解分式方程： 0x 1 x x 1 ．
2
【答案】（1）m x 4
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查因式分解，分式方程的解法，掌握方法是解决问题的关键．
（1）先提公因式，再用完全平方公式即可；
（2）先去分母化为整式方程，然后求解，最后要检验是否为原方程的增根．
【小问 1详解】
解：mx2 8mx 16m
m x2 8x 16
m 2x 4 ；
【小问 2详解】
3 x 2
解： 0x 1 x x 1 ，
∴3x x 2 0，
∴ x 1，
经检验， x 1是原方程的增根，舍去，
所以原方程无解．
17. 解一元二次方程：
（1） 2x2 5x 7 0（公式法）
（2） x 2x 5 4x 10
7
【答案】（1） x1 ，x2 2
1
5
（2） x1 ，x2 22
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解法是解决问题的关键．
1 x b b
2 4ac
（ ）用求根公式 求解即可；
2a
（2）用因式分解法求解方程即可．
【小问 1详解】
解： 2x2 5x 7 0，
5 5 2 4 2 7
x ，
2 2
x 5 81 5 9 ，
4 4
x 71 ，x2 1；2
【小问 2详解】
x 2x 5 4x 10，
x 2x 5 2 2x 5 ，
2x 5 x 2 0，
x 51 ，x2 2．2
18. 如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长 18米，有一个 2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，
篱笆总长 36米，且围成的鸡场面积为 180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
【答案】养鸡场的宽是 10米，长为 18米
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，
列出方程是解题的关键，注意长的取值范围．先设养鸡场的宽为 x米，得出长方形的长，再根据面积公式
列出方程，求出 x的值即可，注意 x要符合题意．
【详解】解：设养鸡场的宽为 x米，根据题意得： x 36 2x 2 180，
解得： x1 10， x2 9，
当 x 10时，36 2x 2 18，
当 x 9时，36 2x 2 20 18，（舍去），
则养鸡场的宽是 10米，长为 18米．
19. 如图，在V ABC中，D是 BC边的中点，E、F分别在 AD及其延长线上，CE∥BF ，连接 BE 、CF．
（1）求证： BDF≌ CDE；
（2）若 AB AC ，求证：四边形BFCE是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由CE、 BF 的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等；已知 D是 BC的
中点，即 BD DC ，由AAS即可证得两三角形全等；
（2）若 AB AC ，则V ABC是等腰三角形，而 D是底边 BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可
证得 AD BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形 BFCE的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平
分的四边形是菱形即可判定四边形 BFCE是菱形．
【小问 1详解】
证明：∵CE∥BF ，
∴ ECD FBD， DEC DFB，
∵D是 BC 的中点，
∴ BD DC ，
在V BDF和 CDE中，
FBD ECD
DFB DEC，
BD CD
∴ BDF≌ CDE AAS ；
【小问 2详解】
解：∵ AB AC ，
∴V ABC是等腰三角形；
又∵ BD DC ，
∴ AD BC（三线合一），
由（1）知： BDF≌ EDC，
则DE DF，DB DC；
∴四边形 BFCE是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．
【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及菱形的判定方法．
20. 【课本再现】
（1）如图 1，正方形 ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形 A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方
形的边长相等，边 A1O与边 AB相交于点 E，边C1O与边CB相交于点 F ．在实验与探究中，小新发现无
论正方形 A1B1C1O绕点O怎样转动， AE，CF， EF 之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明
△AOE≌△BOF（无需证明）即可推导出来．连结 EF ，则 AE，CF ，EF 之间的数量关系是________．
【类比迁移】
（2）如图 2，矩形 ABCD的中心O是矩形 A1B1C1O的一个顶点，A1O与边 AB相交于点 E，C1O与边CB
相交于点 F ，连结 EF ，矩形 A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想 AE，CF， EF 之间的数量关系，并进行
证明．
【拓展应用】
（3）如图 3，在Rt ACB中， C 90 ， AC 6， BC 8，直角 EDF的顶点D在边 AB的中点处，
它的两条边DE和DF分别与直线 AC， BC相交于点 E，F ， EDF可绕着点D旋转，当 AE 4时，
请直接写出线段CF的长度．
【答案】（1） AE 2 CF 2 EF 2
19 5
；（2） AE 2 CF 2 EF 2 ，理由见解析；（3） 或 ．
4 4
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质，证明△AEO≌△BFO即可，由全等三角形的性质得到 AE BF，则
BE CF ，再利用勾股定理即可得到结论；
（2）连接 AC，延长EO，交CD于点G，连接 FG ，证明 AOE≌ COG ASA ，得到 AE CG，
OE OG，推出 EF FG, FOG 90 ，得到 FG2 CF 2 CG2 ，即可得出结论；
（3）分点 E在线段 AC上和在线段CA的延长线上，两种情况进行讨论求解．
【详解】解：（1）∵正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点 O又是正方形 A1B1C1O的一个顶点，
∴OA OB, AOB A1OC1 90 , OAE OBC 45 ，
∴ AOE BOF ，
∴ AEO≌ BFO ASA ；
连接 EF ，
∵正方形 ABCD，
∴ ABC 90 , AB BC，
∵△AEO≌△BFO，
∴ AE BF，
∴ BE CF ，
在Rt△EBF中， BE 2 BF 2 EF 2 ，
∴ AE 2 CF 2 EF 2 ；
故答案为： AE 2 CF 2 EF 2 ．
（2） AE 2 CF 2 EF 2 ，理由如下：
连接 AC，
∵矩形 ABCD的中心 O是矩形 A1B1C1O的一个顶点，
∴OA OC， EOF 90 ， AD∥BC，
延长 EO，交CD于点G，连接 FG，
∵ AD∥BC，
∴ BAO DCA，
又∵ AOE COG，
∴ AOE≌ COG ASA ，
∴ AE CG，OE OG，
∵ EOF 90 ，
∴OF 是 EG 的中垂线，
∴ EF FG, FOG 90 ，
∴ FG2 CF 2 CG2 ，
∴ EF 2 CF 2 AE 2 ；
（3）设CF x，
①当点 E在线段 AC上：
∵ C 90 , AC 6,BC 8， AE 4，
∴CE 2， BF 8 x
∴ EF 2 CE2 CF 2 4 x2，
由（2）可知： EF 2 AE 2 BF 2 16 8 x 2，
∴ 4 x2 16 2 8 x ，
19
解得： x ，
4
CF 19∴ ；
4
②当点 E在线段CA的延长线上时：如图，
此时CE AC AE 10,BF BC CF 8 x ，
过点 B作 BG∥AC，延长 ED交 BG于点G，连接 FG，
同（2）法可证：EF 2 AE 2 BF 2 ，
EF 2 16 16 x 2∴ ，
又 EF 2 CF 2 CE2 x2 102，
16 8 x 2∴ x2 102，
5
解得： x ，
4
CF 5∴ ；
4
19 5
综上：线段CF的长度为 或 ．
4 4
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理．解
题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形．
