3.4串联电路和并联电路 学案

第4讲　串联电路和并联电路
[目标定位]　1.掌握串、并联电路的电流和电压的特点.2.掌握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．
一、串联电路的分压作用和电压表
1．串联电路：如果将电路中的元件逐个顺次串接起来，这个电路就是串联电路．
2．串联电路的特点：串联电路中，电流处处相等；串联电路的总电压等于各部分电压之和，串联电路的总电阻为各电阻阻值之和．
3．小量程电流表G(“表头”)的三个参数：(1)电流表的内阻Rg：在几百欧到几千欧之间．(2)满偏电流Ig：指针偏转到最大刻度时的电流，一般在几十微安到几毫安之间．(3)满偏电压Ug＝IgRg.
4．电压表的改装原理：给“表头”串联一个电阻．
想一想　串联电路中某一电阻的阻值增大时，总电阻如何变化？
答案　串联电路总电阻等于各电阻阻值之和，所以其中一个阻值增大时，其总电阻增大．
二、并联电路的分流作用和电流表
1．并联电路：如果将电路中的元件逐个并列地连接起来，这个电路就是并联电路．
2．并联电路的特点：并联电路中各支路的电压相等；并联电路的总电流等于各支路电流之和；并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和．
3．电流表的改装原理：给“表头”并联一个电阻．
想一想　已知某一电流表G的满偏电流为几十毫安，我们可不可以用它来测量小灯泡的额定电流？
答案　不能，小灯泡的额定电流远大于几十毫安，所以用该电流表测量的话，会烧毁电流表．
三、混联电路
在实际电路中，常常是串联电路之中有并联，并联之中有串联，这种电路称之为混联电路.
一、串联电路的分压作用和电压表
1．串联电路的特点
(1)电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝In.
(2)总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un.
2．串联电路的三个重要性质
(1)串联电路的等效总电阻R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn.
(2)电压分配关系：＝＝…＝＝I.
(3)功率分配关系：＝＝…＝＝I2.
3．电压表的改装
“表头”的满偏电压和满偏电流一般都很小，测量较大的电压时要串联一个电阻把它改装成电压表，电路结构如图1所示：
图1
根据串联电路的特点：U＝Ig(R＋Rg)，所以串联的电阻的阻值：R＝－Rg
改装后的电压表的内阻RV＝Rg＋R
例1　一盏弧光灯的额定电压是40V，正常工作时的电流是5A，它接入电压恒为220V的照明线路上，串联一个阻值为多大的电阻才能使它正常工作？
答案　36Ω
解析　设串联电阻上分配到的电压为U2，
根据串联电路电压的特点得＝，即＝
所以R2＝·＝×Ω＝36Ω.
例2　有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.
要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
答案　990Ω　1000Ω
解析　(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03V
改装成量程为0～3V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R的分压UR＝U－Ug＝2.97V
所以分压电阻R＝＝Ω＝990Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1000Ω.
二、并联电路的分流作用和电流表
1．并联电路的特点
(1)总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un.
(2)总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…＋In.
2．并联电路的三个重要性质
(1)总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋＋…＋.
(2)通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U.
(3)并联电路的功率分配关系：P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2.
3．电流表的改装
“表头”的满偏电流都很小，测量较大的电流时要并联一个电阻把它改装成大量程的电流表．电路结构如图2所示．
图2
根据并联电路的特点：IgRg＝(I－Ig)R，可得：
R＝Rg
改装后的电流表的内阻为RA＝.
例3　如图3所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.
图3
(1)电路的总电阻是多少；
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3A，则通过R2、R3的电流分别为多少；
(3)干路电流为多少．
答案　(1)Ω　(2)2A　1.5A　(3)6.5A
解析　(1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋，所以R总＝Ω.
(2)由I1R1＝I2R2＝I3R3，所以I2＝2A，I3＝1.5A.
(3)干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)
A＝6.5A.
例4　有一电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA.
要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案　见解析
解析　改装成量程为0～0.6A的电流表，当达到满偏时，分流电阻R的分流IR＝I－Ig＝0.597A
所以分流电阻R＝≈0.05Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05Ω
借题发挥　关于电表改装，要分清改装成电压表还是改装成电流表，然后再结合电路知识及部分电路欧姆定律加以解决．
(1)先明确小量程电流表G的两个参数：Ig、Rg，并算出满偏电压Ug＝IgRg.
(2)用欧姆定律求改装时需要串联或并联的电阻
①改装成电压表时要串联一个阻值较大的电阻以分压，它的阻值用它分担的电压(改装后的电压表量程减去Ug)除以最大电流(即Ig)确定．
②改装成电流表时要并联一个阻值较小的电阻以分流，它的阻值用它两端的电压(即“表头”的Ug)除以通过它的电流(即改装后的电流表量程减去Ig)确定．
三、混联电路
1．对于混联电路，首先把它们简化为串联或并联电路．
2．串、并联电路几个常用的结论：
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻；并联电路的总电阻小于并联电路中最小的电阻．
(2)无论串联电路还是并联电路，电路中任意电阻的阻值增大，电路总电阻都增大．
(3)并联电路支路增多时，无论增加的支路电阻多大，并联电路的总电阻都减小．
例5　由四个电阻连接成的电路如图4所示．R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω.
图4
(1)求a、d之间的总电阻；
(2)如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少．
答案　见解析
解析　(1)由题图可知Rcd＝＝Ω＝2Ω.
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω.
(2)由欧姆定律知I＝＝A＝3A，即为通过R1、R2的电流．设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4，又I3＋I4＝3A，解得I3＝1A，I4＝2A.
串、并联电路的特点
1．电阻R1与R2并联在电路中，通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为(　　)
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
答案　B
电表的改装
2．有一只满偏电流Ig＝5mA，内阻Rg＝400Ω的电流表G.若把它改装成量程为10V的电压表，应________联一个________Ω的分压电阻．该电压表的内阻为______Ω；若把它改装成量程为3A的电流表，应______联一个______Ω的分流电阻，该电流表的内阻为________Ω.
答案　串　1600　2000　并　0.668　0.667
解析　改装成电压表时应串联一个分压电阻．由欧姆定律得U＝Ig(Rg＋R2)，分压电阻R2＝－Rg＝Ω－400Ω＝1600Ω，该电压表内阻RV＝Rg＋R2＝2000Ω.改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得IgRg＝(I－Ig)R1.分流电阻R1＝Rg＝Ω＝0.668Ω.该电流表内阻RA＝＝＝0.667Ω.
混联电路的分析和计算
3.如图5所示，R1＝4Ω，R2＝9Ω，R3＝18Ω.通电后经R1、R2和R3的电流之比I1∶I2∶I3＝________，R1、R2和R3两端的电压之比U1∶U2∶U3＝________.
图5
答案　3∶2∶1　2∶3∶3
题组一　串联电路的特点及电压表的改装
1．将一只阻值为几千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2串联起来，则总电阻(　　)
A．很接近R1且略大于R1
B．很接近R1且略小于R1
C．很接近R2且略大于R2
D．很接近R2且略小于R2
答案　A
2．电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6A
B．电阻R2的阻值为20Ω
C．三只电阻两端的总电压为21V
D．电阻R3两端的电压为4V
答案　ABC
解析　电路中电流I＝＝A＝0.6A，A对；R2阻值为R2＝＝Ω＝20Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5V＝3V，D错．
3．电流表的内阻是Rg＝200Ω，满刻度电流值是Ig＝500μA，现欲把此电流表改装成量程为1V的电压表，正确的方法是(　　)
A．应串联一个0.1Ω的电阻
B．应并联一个0.1Ω的电阻
C．应串联一个1800Ω的电阻
D．应并联一个1800Ω的电阻
答案　C
解析　电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1V－200×500×10－6V＝0.9V，串联的电阻阻值为R＝＝1800Ω.
4．如图1所示为一双量程电压表的示意图．已知电流表G的量程为0～100μA，内阻为600Ω，则图中串联的分压电阻R1＝________Ω，R2＝________Ω.
图1
答案　4.94×104　1.0×105
解析　
题组二　并联电路的特点及电流表的改装
5．下列说法中正确的是(　　)
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
答案　ABC
解析　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．
6．已知通过三个并联支路的电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)
A．6∶3∶2
B．2∶3∶6
C．1∶2∶3
D．2∶3∶1
答案　A
解析　三个并联支路的电压相等，根据欧姆定律U＝IR得，电流I与电阻R成反比．电流之比I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则电阻之比R1∶R2∶R3＝6∶3∶2.故选A.
7．如图2所示的电路中，R0为固定电阻，R为滑动变阻器．移动滑片P，电路的总电阻会发生变化．下列叙述正确的是(　　)
图2
A．P向左滑动时总电阻将减小
B．P向右滑动时总电阻将减小
C．P滑到最左端时总电阻为R0
D．P滑到最右端时总电阻为零
答案　A
解析　根据并联电路总电阻特点可知，P向左滑动时电阻R减小，并联电阻一定减小，A正确；P向右滑动时，电阻R增大，总电阻将增加，B错误；P滑到最左端时，电阻R0被短路，故总电阻为0，C错误；P滑到最右端时总电阻最大，D错误．故选A.
8．把“表头”G改装成大量程电流表时，下列说法正确的是(　　)
A．改装原理为并联电阻能增大通过G的电流
B．改装成电流表后，“表头”G本身允许通过的最大电流并不改变
C．改装后，“表头”G自身的电阻减小了
D．改装后使用时，“表头”G本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
答案　BD
解析　把“表头”G改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整体并联电路允许通过的最大电流增大，但“表头”的各特征量都不变，故B、D对，A、C错．
9．如图3所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并连接入电路中测量电流．则下列说法中正确的是(　　)
图3
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6A
D．A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2A
答案　AD
解析　电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两“表头”也并联，流过两“表头”的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏．A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1.A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A．C错误，D正确．故选A、D.
10．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是(　　)
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案　A
解析　电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G的电流变大．
题组三　混联电路的分析和计算
11．三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是(　　)
A．0.5R
B．3R
C．1.5R
D.R
答案　BCD
解析　全部串联R1＝3R，全部并联R2＝；两并一串R3＝R＋＝R＝1.5R.两串一并R4＝＝R，综上正确选项为B、C、D.
12．A、B为“220V,100W”的二盏相同的灯泡，C、D为“220V,40W”的相同灯泡，A、B灯的电阻为________Ω；C、D电阻为________Ω.现将四盏灯泡接成如图4所示电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、PD则实际功率的大小顺序是________．
图4
答案　484　1210　PD＞PA＞PB＞PC
解析　根据R＝得：RA＝RB＝Ω＝484Ω，RC＝RD＝Ω＝1210Ω.由电路图可知，B、C并联，所以电压相等，根据P＝可知：PB＞PC；A、D串联，电流相等，根据P＝I2R可知，PD＞PA；A、D的电流大于B、C的电流，根据P＝I2R可知：PA＞PB，PD＞PC；所以PD＞PA＞PB＞PC.
13．如图5所示，滑动变阻器R1的最大值是200Ω，R2＝R3＝300Ω，A、B两端电压UAB＝8V.
图5
(1)当开关S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少；
(2)当开关S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围又是多少．
答案　(1)4.8～8V　(2)3.43～8V
解析　
(1)当开关S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R3及R1的下部不接在电路中，当滑片P在最上端时，R2上获得的电压最大，此时R1接入电路的电阻为零，因此R2上的最大电压等于UAB＝8V．当滑片P在最下端时，R1的全部与R2串联，此时R2上的电压最小，UR2＝UAB＝4.8V，所以R2上的电压变化范围为4.8～8V.
(2)当开关S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2上的电压最小，此时R2与R3并联，再与R1的全部串联，R2与R3的并联电阻R′＝＝150Ω，电压为U′＝UAB＝×8V＝3.43V，当滑片P在最上端时，R2上的电压最大等于UAB＝8V，所以R2上的电压范围为3.43～8V．