周测1　电荷守恒定律　库仑定律（原卷版 解析版）高中物理人教版（2019）必修第三册

周测1　电荷守恒定律　库仑定律
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·抚州市高一开学考试)如图所示，兴趣小组在参观科技馆中的“静电碰碰球”，他们转动手柄使玻璃罩中间的大金属球带上正电，周围不带电的小金属球碰上大金属球后会被弹开，下列分析正确的是(　　)
A.人在转动手柄的过程中创造了电荷
B.大金属球带正电是因为它有多余的电子
C.小金属球不带电是因为它内部没有电子
D.小金属球被弹开是因为同种电荷相互排斥
2.(2024·江西省丰城中学高一月考)如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。静电力常量为k。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是(　　)
A.若带同种电荷，F>k
B.若带异种电荷，FC.若带同种电荷，FD.无论带何种电荷，F3.(2025·牡丹江市高一期末)两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A. B. C. D.12F
4.(2025·肇庆市封开县广信中学高二月考)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是(　　)
A.摩擦使笔套带电
B.笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷
C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力
D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
5.光滑绝缘水平面上，有两个带电小球甲、乙，电荷量分别为+Q和+9Q，相距为L，如果引入第三个带电小球丙，正好使三个小球都处于平衡状态，则(　　)
A.丙球带电荷量大小为Q
B.丙球带正电
C.丙球可能带正电，也可能带负电
D.丙球放在甲、乙连线之间距离甲处
6.(2025·安阳市林州市第一中学高二月考)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4 cm，bc=2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为n，则(　　)
A.a和c带同种电荷，n=4
B.a和c带异种电荷，n=4
C.a和c带同种电荷，n=8
D.a和c带异种电荷，n=8
7.如图所示，在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B两个带电小球的质量均为M，系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离为L，则(　　)
A.静止时A球受到3个力的作用力
B.静止时斜面对B球的作用力小于B球所受库仑力
C.若A球电荷量加倍，则重新平衡后A、B间的距离为2L
D.若B球电荷量减半，重新平衡后弹簧长度不变
8.(2024·福建泉州市实验中学高二月考)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　)
A.地面对小球B的支持力不变
B.推力F将不变
C.两小球之间的距离变小
D.竖直墙面对小球A的弹力变大
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9.关于元电荷，下列说法正确的是(　　)
A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B.带电粒子的电荷量与其质量的比值叫该带电粒子的比荷
C.元电荷实际上是指电子和质子本身
D.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
10.(2025·咸阳市高二阶段练习)如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的拉力大小分别为FM和FN，如果使M球带正电，N球带负电，上下丝线的拉力大小分别为FM'、FN'，则(　　)
A.FMC.FM=FM' D.FN>FN'
11.(2024·桂林市高一期末)如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C(可视为质点)，质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右做匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则(　　)
A.C球带正电
B.C球带负电
C.恒力F的大小为60k
D.C球电荷量的大小为72q
12.(2024·河北省高一期中)如图所示，A、B两小球带同种电荷。一轻质光滑定滑轮固定于O点。一根绝缘轻绳跨过轻质滑轮，绳一端连接小球A，另一端施加拉力FT。B球位于O点正下方且被固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，A端轻绳与竖直方向夹角为60°。已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是(　　)
A.A、B两球之间静电力大小为mg
B.拉力FT的大小为mg
C.B球对轻杆的作用力大小为mg
D.缓慢拉动轻绳一端，使滑轮右绳缩短少许，则A、B间距离不变
三、非选择题：本题共3小题，共36分。
13.(10分)(2024·六盘水市高一期末)如图，三角形ABC为等边三角形，边长L=2 m，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，QA=2.0×10-5 C，QB=2.0×10-5 C，QC=4.0×10-5 C，已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)(4分)QA对QB的库仑力大小；
(2)(6分)QC受到的库仑力。
14.(12分)(2025·保定市高二开学考)如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2(均可视为点电荷)的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2 m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(3分)小球1、2间的库仑力大小F库；
(2)(6分)细线b上的弹力大小F和小球2的质量m2；
(3)(3分)小球1的质量m1。
15.(14分)(2024·福州市第三中学高一期末)如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角θ=30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43 kg，mB=0.20 kg，mC=0.50 kg，其中A不带电，C的电荷量qC=+7×10-5 C且保持不变，开始时B、C间的距离L=2 m，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t运动1 m，力F变为恒力，已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：
(1)(4分)B的电荷量和电性；
(2)(4分)A做匀加速直线运动的加速度大小；
(3)(3分)F从变力到恒力需要的时间t；
(4)(3分)F变为恒力时的大小。
周测1　电荷守恒定律　库仑定律
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(2025·抚州市高一开学考试)如图所示，兴趣小组在参观科技馆中的“静电碰碰球”，他们转动手柄使玻璃罩中间的大金属球带上正电，周围不带电的小金属球碰上大金属球后会被弹开，下列分析正确的是(　　)
A.人在转动手柄的过程中创造了电荷
B.大金属球带正电是因为它有多余的电子
C.小金属球不带电是因为它内部没有电子
D.小金属球被弹开是因为同种电荷相互排斥
答案　D
解析　人在转动手柄的过程中并没有创造电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体，故A错误；大金属球带正电是因为大金属球的原子核的核外电子转移到了其他物体上，故B错误；小金属球不带电不是因为内部没有电子，而是因为小金属球的原子核中的正电荷与原子核外电子所带的负电荷相互抵消，故C错误；小金属球碰上大金属球后会带上正电荷，由于同种电荷相互排斥，所以小金属球会被弹开，故D正确。
2.(2024·江西省丰城中学高一月考)如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。静电力常量为k。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是(　　)
A.若带同种电荷，F>k
B.若带异种电荷，FC.若带同种电荷，FD.无论带何种电荷，F答案　C
解析　若带同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力大小Fk，故B、D错误。
3.(2025·牡丹江市高一期末)两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A. B. C. D.12F
答案　C
解析　根据库仑定律得F=k，两小球相互接触后，两个小球带电荷量相等，都等于Q，根据库仑定律得F'=k，解得F'=，故选C。
4.(2025·肇庆市封开县广信中学高二月考)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是(　　)
A.摩擦使笔套带电
B.笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷
C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力
D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
答案　D
解析　笔套与头发摩擦后，由于摩擦起电使笔套带电，A正确，不符合题意；带电的笔套靠近圆环的时候，圆环发生静电感应，上下部分感应出等量的异种电荷，B正确，不符合题意；圆环被吸引到笔套的过程中，圆环加速度向上，由牛顿第二定律可知，圆环所受吸引力大于圆环重力，故C正确，不符合题意；笔套碰到圆环后，圆环上感应的电荷中和，后接触带电，可知笔套所带的电荷一部分传给圆环，没有被全部中和，仍带有部分电荷，故D错误，符合题意。
5.光滑绝缘水平面上，有两个带电小球甲、乙，电荷量分别为+Q和+9Q，相距为L，如果引入第三个带电小球丙，正好使三个小球都处于平衡状态，则(　　)
A.丙球带电荷量大小为Q
B.丙球带正电
C.丙球可能带正电，也可能带负电
D.丙球放在甲、乙连线之间距离甲处
答案　A
解析　三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近，设第三个小球带电荷量为Q3，放在距离+Q为x处，由平衡条件和库仑定律有k=k，解得x=，以+Q为研究对象，由平衡条件得k=k，得Q3=Q，即丙球的带电荷量为Q，故A正确，B、C、D错误。
6.(2025·安阳市林州市第一中学高二月考)如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab=4 cm，bc=2 cm，bc垂直于ac。已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为n，则(　　)
A.a和c带同种电荷，n=4
B.a和c带异种电荷，n=4
C.a和c带同种电荷，n=8
D.a和c带异种电荷，n=8
答案　D
解析　假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不可能与ac平行，故a、c带异种电荷。由几何关系，得∶ab=∶bc，解得n==()3=8，故选D。
【知识点】带电小球的平衡问题
7.如图所示，在倾角为α(小于45°)的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B两个带电小球的质量均为M，系统处于静止状态时，小球A、B之间的距离为L，则(　　)
A.静止时A球受到3个力的作用力
B.静止时斜面对B球的作用力小于B球所受库仑力
C.若A球电荷量加倍，则重新平衡后A、B间的距离为2L
D.若B球电荷量减半，重新平衡后弹簧长度不变
答案　D
解析　由题图根据平衡条件可知，静止时A球受到重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、库仑力共4个力，故A错误；
根据平衡条件可知，静止时斜面对B球的作用力大小为FN=Mgcos α，
B球所受库仑力大小为F=Mgsin α，
由于α小于45°，比较可得斜面对B球的作用力FN大于B球所受库仑力F，故B错误；
重新平衡后，对两个小球组成的系统，弹簧的弹力等于两个小球重力沿斜面的分量，保持不变，所以两球所受库仑力不变，根据库仑定律F=k，
可得当A球电荷量变为2倍，则L变为L，故C错误；
重新平衡后，弹簧的弹力等于两个小球重力沿斜面的分量，保持不变，由胡克定律可知弹簧长度不变，故D正确。
8.(2024·福建泉州市实验中学高二月考)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左的推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较(　　)
A.地面对小球B的支持力不变
B.推力F将不变
C.两小球之间的距离变小
D.竖直墙面对小球A的弹力变大
答案　A
解析　以A球为研究对象，分析受力，如图甲所示，
设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力大小为FN1=mAgtan θ，
将小球B向左推动少许时，θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力FN1减小；库仑力F库=，
θ减小，cos θ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离增大；
再以A、B整体为研究对象，分析受力如图乙所示，由平衡条件得：
F=FN1，
FN2=(mA+mB)g，
FN1减小，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A正确，B、C、D错误。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9.关于元电荷，下列说法正确的是(　　)
A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍
B.带电粒子的电荷量与其质量的比值叫该带电粒子的比荷
C.元电荷实际上是指电子和质子本身
D.元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的
答案　ABD
解析　所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍，选项A正确；由比荷的定义知选项B正确；元电荷是电荷量，不是指电子和质子本身，选项C错误；元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，选项D正确。
10.(2025·咸阳市高二阶段练习)如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的拉力大小分别为FM和FN，如果使M球带正电，N球带负电，上下丝线的拉力大小分别为FM'、FN'，则(　　)
A.FMC.FM=FM' D.FN>FN'
答案　CD
解析　无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，则有FM=FM'，故C正确；
在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带负电后，小球N会受到小球M的吸引力，使得小球N对下面的丝线的拉力小于小球N的重力，则有FN>FN'，故D正确。
11.(2024·桂林市高一期末)如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C(可视为质点)，质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右做匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则(　　)
A.C球带正电
B.C球带负电
C.恒力F的大小为60k
D.C球电荷量的大小为72q
答案　BD
解析　三球一起向右做匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确；对A球，根据牛顿第二定律k-k=ma，对B球，根据牛顿第二定律k+k=ma，解得qC=72q，a=，故D正确；以三个小球为整体，根据牛顿第二定律得F=3ma=63k，故C错误。
12.(2024·河北省高一期中)如图所示，A、B两小球带同种电荷。一轻质光滑定滑轮固定于O点。一根绝缘轻绳跨过轻质滑轮，绳一端连接小球A，另一端施加拉力FT。B球位于O点正下方且被固定在绝缘轻杆上，两球稳定时位于同一高度，A端轻绳与竖直方向夹角为60°。已知两球质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法正确的是(　　)
A.A、B两球之间静电力大小为mg
B.拉力FT的大小为mg
C.B球对轻杆的作用力大小为mg
D.缓慢拉动轻绳一端，使滑轮右绳缩短少许，则A、B间距离不变
答案　AD
解析　对A球分析，受重力mg、绳的拉力FT和库仑力F，由平衡条件得，FTsin 60°=F，FTcos 60°=mg，解得F=mg，FT=2mg，故A正确，B错误；对B球分析，受重力mg、库仑力F和轻杆的作用力FN，由平衡条件得FN===2mg，根据牛顿第三定律可知B球对轻杆的作用力大小为2mg，故C错误；根据平衡知识和相似三角形，可知=，可知，A、B间距离不变，故D正确。
三、非选择题：本题共3小题，共36分。
13.(10分)(2024·六盘水市高一期末)如图，三角形ABC为等边三角形，边长L=2 m，将三个点电荷分别固定在A、B、C点，QA=2.0×10-5 C，QB=2.0×10-5 C，QC=4.0×10-5 C，已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)(4分)QA对QB的库仑力大小；
(2)(6分)QC受到的库仑力。
答案　(1)0.9 N　(2) N，方向垂直AB指向C
解析　(1)根据库仑定律，B受A的库仑力大小为FAB=
代入数据得FAB=0.9 N
(2)根据库仑定律，A对C的库仑力为F1=
代入数据得F1=1.8 N，方向由A指向C；
B对C的库仑力与A对C的库仑力大小相等，方向由B指向C，所以C所受A、B的合力大小为FC=2F1cos 30°
解得FC= N
方向垂直AB指向C。
14.(12分)(2025·保定市高二开学考)如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线b悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2(均可视为点电荷)的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2 m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为q1=2.0×10-4 C、q2=1.0×10-4 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(3分)小球1、2间的库仑力大小F库；
(2)(6分)细线b上的弹力大小F和小球2的质量m2；
(3)(3分)小球1的质量m1。
答案　(1)45 N　(2)36 N　2.7 kg　(3)2.1 kg
解析　(1)根据库仑定律有F库=k
解得F库=45 N
(2)对小球2受力分析，水平方向上有
F=F库cos 37°
竖直方向上有m2g=F库sin 37°
解得F=36 N，m2=2.7 kg
(3)将小球1、2作为整体受力分析，有F=(m1+m2)gtan 37°
解得m1=2.1 kg。
15.(14分)(2024·福州市第三中学高一期末)如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角θ=30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.43 kg，mB=0.20 kg，mC=0.50 kg，其中A不带电，C的电荷量qC=+7×10-5 C且保持不变，开始时B、C间的距离L=2 m，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t运动1 m，力F变为恒力，已知静电力常量为k=9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：
(1)(4分)B的电荷量和电性；
(2)(4分)A做匀加速直线运动的加速度大小；
(3)(3分)F从变力到恒力需要的时间t；
(4)(3分)F变为恒力时的大小。
答案　(1)2×10-5 C　带正电　(2)2.0 m/s2　(3)1.0 s　(4)3.01 N
解析　(1)A、B、C静止时，以A、B整体为研究对象，受力分析有(mA+mB)gsin 30°=k
代入数据解得qB=2×10-5 C，带正电。
(2)A沿斜面向上运动1 m时力F变为恒力，经分析知A、B分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，即此时B向上运动了1 m，对B由牛顿第二定律得k-mBgsin 30°=mBa
其中l=L+1 m=3.0 m，解得a=2.0m/s2
(3)由匀加速运动规律得l-L=at2
解得t=1.0 s
(4)根据牛顿第二定律有F-mAgsin θ=mAa
解得F=3.01 N。
【知识点】静电力作用下的加速度问题、牛顿运动定律与直线运动-简单过程