周测3　电势能　电势差　匀强电场中电场强度与电势差的关系（含解析）高中物理人教版（2019）必修第三册

周测3　电势能　电势差　匀强电场中电场强度与电势差的关系
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
B.同一电荷在Q点的电势能比在P点大
C.同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样大
D.把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为10 eV
2.(2025·北京市东城区高二阶段练习)如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电场强度相同
B.x轴上O点的电势最低
C.电子经过O点时的加速度最大
D.电子由A到B的过程中电势能先减小后增大
3.(2025·天津市北辰区高二阶段练习)某静电场中有与x轴重合的电场线，电势在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在静电力的作用下从B点运动到C点，在B、C两点处的电场强度大小分别为EB、EC，则(　　)
A.EBB.该电荷在O处所受静电力最大
C.B处电场强度沿x轴正方向
D.该电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能
4.(2025·广州市高二开学考)如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加
C.a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D.两个粒子的电势能一个逐渐增大一个逐渐减小
5.(2025·南京市中华中学高二调研)高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。老师给同学们在实验室模拟尖端放电现象，原理如图所示。假设一电子在图中H点从静止开始只在静电力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的静电力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是(　　)
6.(2025·哈尔滨市尚志中学高二月考)如图所示，在真空中水平放置一长方体，高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC、FH的中点。下列说法正确的是(　　)
A.该长方体的几何中心处电场强度为零
B.B、D两点电场强度相同
C.沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
D.将一电子从B点移到E点，静电力做负功
7.(2025·百色市高二阶段练习)如图，ab是半径为R=1 m的圆的一条直径，该圆处于平行该圆周平面的匀强电场中。将一电荷+e从a点以30 eV的动能在该平面内朝着不同方向射出，电荷可经过圆周上所有点。其中，到达c点的动能最大为90 eV。已知∠cab=30°，不计重力和阻力，设圆心O处电势为0，下列说法正确的是(　　)
A.电场方向为ac方向
B.电场强度大小为40 V/m
C.b点电势为20 V
D.电荷经过该圆周，动能为5 eV时，电势能可能为45 eV
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2025·邢台市高二阶段练习)如图所示，实线MN是带负电的场源电荷产生的电场中的一条方向已标出的电场线，场源电荷不在M点就在N点，虚线AB是一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在B点的加速度比在A点的加速度大
C.B点的电势比A点的电势高
D.粒子在B点的电势能比在A点的电势能小
9.(2023·海南卷)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
10.(2025·吉林市高二阶段练习)如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量m=2 kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1 m处以初速度v0=2 m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为0.04。整个区域存在沿水平方向的电场(图中未画出)，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x=1 m处的切线，并且AB经过(0，3)和(3，0)两点，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.x=3 m处的电势最高
B.滑块运动至x=2 m处时，速度可能最大
C.向右运动过程中，静电力先做负功后做正功
D.滑块向右一定不能经过x=4 m处的位置
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11.(14分)(2025·衢州市高二阶段练习)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q1=-5×10-10 C的负点电荷从A点运动到B点，静电力做功为WAB=-4×10-8 J，然后将一电荷量为q2=5×10-10 C的正点电荷从B点移到C点，克服静电力做功为WBC克=6×10-8 J，已知A、B间距离LAB=5 cm，AB与电场方向的夹角为37°，B、C与电场方向的夹角为127°。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(4分)A、B间电势差UAB和匀强电场的电场强度大小E；
(2)(4分)B、C间距离LBC；
(3)(6分)如果A点的电势φA=0，那么C点的电势φC为多大？电荷量为q1=-5×10-10 C的负电荷在B点具有的电势能EpB是多少？
12.(15分)(2025·榆林市高二阶段练习)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
(1)(6分)小球滑到C点时的速度大小；
(2)(9分)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
13.(18分)在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，组成一带电系统。A球的电荷量为+2q(q>0)，B球的电荷量为-3q。如图所示，虚线MP与NQ平行且相距4L。最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧且距虚线MP的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的电场强度大小为E的匀强电场，重力加速度为g。求：
(1)(4分)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)(14分)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及此过程B球电势能的变化量。
周测3　电势能　电势差　匀强电场中电场强度与电势差的关系
(时间：60分钟　满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
B.同一电荷在Q点的电势能比在P点大
C.同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样大
D.把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为10 eV
答案　C
解析　电场线的疏密程度反映电场强度的大小，A、B两点的电场强度大小与方向均不同，A错误；电势能大小与电荷的电性有关，B错误；静电力做功与路径无关，C正确；把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为W=-e(φe-φc)=-10 eV，D错误。
2.(2025·北京市东城区高二阶段练习)如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是(　　)
A.A、B两点的电场强度相同
B.x轴上O点的电势最低
C.电子经过O点时的加速度最大
D.电子由A到B的过程中电势能先减小后增大
答案　D
解析　A、B两点的电场强度大小相等，但是方向相反，选项A错误；x轴上O点的电势最高，选项B错误；电子经过O点时所受静电力为零，则加速度最小，选项C错误；电子由A到B的过程中静电力先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，选项D正确。
3.(2025·天津市北辰区高二阶段练习)某静电场中有与x轴重合的电场线，电势在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在静电力的作用下从B点运动到C点，在B、C两点处的电场强度大小分别为EB、EC，则(　　)
A.EBB.该电荷在O处所受静电力最大
C.B处电场强度沿x轴正方向
D.该电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能
答案　D
解析　因φ-x图像的斜率的绝对值等于电场强度的大小，可知EB>EC，选项A错误；因O点电场强度为零，可知该电荷在O处所受静电力最小，选项B错误；沿电场线电势逐渐降低，可知B处电场强度沿x轴负方向，选项C错误；因B点电势高于C点，可知该负电荷在B点时的电势能小于在C点时的电势能，选项D正确。
4.(2025·广州市高二开学考)如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　)
A.a一定带正电，b一定带负电
B.a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加
C.a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增大
D.两个粒子的电势能一个逐渐增大一个逐渐减小
答案　C
解析　根据题意可知，静电力方向沿电场线指向轨迹凹侧，又有正电荷所受静电力的方向与电场强度方向相同，负电荷相反，但不知道电场线方向，则无法判断粒子电性，a、b粒子速度方向与a、b粒子所受静电力方向的夹角均为锐角，静电力做正功，由动能定理可知，两粒子的动能都增大，故A、B错误；电场线疏密程度反映电场强度大小，可知a受到的静电力在减小，加速度在减小，b受到的静电力在增大，加速度在增大，故C正确；静电力对a、b做正功，两个粒子动能均增大，电势能均减小，故D错误。
5.(2025·南京市中华中学高二调研)高大建筑物的顶端都装有避雷针来预防雷击。老师给同学们在实验室模拟尖端放电现象，原理如图所示。假设一电子在图中H点从静止开始只在静电力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的静电力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是(　　)
答案　A
解析　电子所受的静电力的方向与电场强度方向相反，所以电子向针状电极运动，电场强度逐渐增大，静电力逐渐增大，电子的加速度增大，速度—时间图线的斜率增大，故A正确，B错误；根据Ep=eEx，静电力做正功，电势能减小，电场强度增大，电势能—位移图线的斜率增大，C错误；根据φ=，Ep=eEx，解得φ=Ex，逆着电场线运动电势升高，电场强度增大，电势—位移图线的斜率增大，故D错误。
6.(2025·哈尔滨市尚志中学高二月考)如图所示，在真空中水平放置一长方体，高为2L，其上下两个面是边长为L的正方形，在顶点F、H处分别放置电荷量为-Q的点电荷，O1、O2分别是线段AC、FH的中点。下列说法正确的是(　　)
A.该长方体的几何中心处电场强度为零
B.B、D两点电场强度相同
C.沿竖直方向从O1到O2，电势先减小后增大
D.将一电子从B点移到E点，静电力做负功
答案　D
解析　由等量同种点电荷的电场特点可知，F、H处放置的负电荷在长方体的几何中心处的电场强度方向平行于AE方向向下，大小不为零，故A错误；根据点电荷的电场强度方向及电场强度的叠加原理知，B、D两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；沿竖直方向从O1到O2，电势一直降低，故C错误；E点比B点离F、H处的两个点电荷都更近，所以将一电子从B点移到E点，F处和H处点电荷对电子的静电力对电子做负功，故D正确。
7.(2025·百色市高二阶段练习)如图，ab是半径为R=1 m的圆的一条直径，该圆处于平行该圆周平面的匀强电场中。将一电荷+e从a点以30 eV的动能在该平面内朝着不同方向射出，电荷可经过圆周上所有点。其中，到达c点的动能最大为90 eV。已知∠cab=30°，不计重力和阻力，设圆心O处电势为0，下列说法正确的是(　　)
A.电场方向为ac方向
B.电场强度大小为40 V/m
C.b点电势为20 V
D.电荷经过该圆周，动能为5 eV时，电势能可能为45 eV
答案　B
解析　电荷在c点时的动能最大，由于电荷带正电，所以c点的电势最低，作过c点与圆周相切的线，如图所示，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，故A错误；由几何关系可知Lad=1.5 m，根据电势差与静电力做功关系得Uad=Uac===60 V，则电场强度的大小E== V/m=40 V/m，故B正确；沿着电场线方向电势逐渐降低，结合图可得UOb=φO-φb=ERsin 30°，代入数据解得φb=-20 V，故C错误；c点的电势为φc=-ER，代入数据解得φc=-40 V，根据对称性可知沿着cO在圆上的另一点电势最高为40 V，故电荷经过该点时，电势能最大为40 eV，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.(2025·邢台市高二阶段练习)如图所示，实线MN是带负电的场源电荷产生的电场中的一条方向已标出的电场线，场源电荷不在M点就在N点，虚线AB是一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。下列说法正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在B点的加速度比在A点的加速度大
C.B点的电势比A点的电势高
D.粒子在B点的电势能比在A点的电势能小
答案　AC
解析　由于负点电荷产生的电场方向指向场源电荷，可知场源电荷在M点，由曲线运动受到的合力方向位于轨迹的凹侧，可知粒子受到的静电力指向场源电荷，则粒子带正电，故A正确；根据F=k，可知粒子在B点受到的静电力小于在A点受到的静电力，则粒子在B点的加速度比在A点的加速度小，故B错误；离场源负点电荷越近，电势越低，所以B点的电势比A点的电势高，故C正确；根据Ep=qφ，由于粒子带正电，所以粒子在B点的电势能比在A点的电势能大，故D错误。
【知识点】根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况
9.(2023·海南卷)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　)
A.M、N两点电场强度相同
B.M、N两点电势相同
C.负电荷在M点电势能比在O点时要小
D.负电荷在N点电势能比在O点时要大
答案　BC
解析　两正电荷在M点的合电场强度向右，在N点的合电场强度向左，负电荷在M和N点的电场强度分别沿右上方和左上方，由矢量合成可知，M和N点的电场强度大小相等、方向不同，A错误；由等量同种电荷的电场分布规律，可知两正电荷的电场在M和N两点的电势相同，负电荷C在M、N两点的电势也相同，故M、N两点的电势相同，B正确；两正电荷在M点的电势比在O点的高(因两正电荷在AO间的合电场强度向右)，负电荷C产生的电场中，离负电荷越近电势越低，故负电荷在M点的电势也比在O点的要高，可知M点电势比O点高，而负电荷在电势越高处电势能越小，C正确；由对称性可知N点和M点电势相同，则负电荷在N点电势能也比在O点时要小，D错误。
10.(2025·吉林市高二阶段练习)如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量m=2 kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1 m处以初速度v0=2 m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为0.04。整个区域存在沿水平方向的电场(图中未画出)，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x=1 m处的切线，并且AB经过(0，3)和(3，0)两点，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.x=3 m处的电势最高
B.滑块运动至x=2 m处时，速度可能最大
C.向右运动过程中，静电力先做负功后做正功
D.滑块向右一定不能经过x=4 m处的位置
答案　AB
解析　滑块带负电，在x=3 m处电势能最小，根据Ep=qφ，可知x=3 m处的电势最高，故A正确；Ep-x图像斜率的绝对值==F电，所以滑块在x=1 m处所受静电力大小为F= N=1 N，滑块所受滑动摩擦力大小为Ff=μmg=0.8 N，所以在1~3 m区间内，滑块所受静电力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则速度进一步减小，速度先增大后减小；在x=3 m之后，滑块所受静电力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反，速度进一步减小，综上所述可知滑块向右运动过程中，静电力先做正功后做负功，速度先增大后减小，在x=2 m处速度可能最大，故C错误，B正确；滑块在x=1 m处的电势能与在x=4 m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4 m处，则应满足m≥Ff·Δx，根据题中数据可知实际情况满足上式，所以滑块一定能经过x=4 m处的位置，故D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11.(14分)(2025·衢州市高二阶段练习)如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q1=-5×10-10 C的负点电荷从A点运动到B点，静电力做功为WAB=-4×10-8 J，然后将一电荷量为q2=5×10-10 C的正点电荷从B点移到C点，克服静电力做功为WBC克=6×10-8 J，已知A、B间距离LAB=5 cm，AB与电场方向的夹角为37°，B、C与电场方向的夹角为127°。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)(4分)A、B间电势差UAB和匀强电场的电场强度大小E；
(2)(4分)B、C间距离LBC；
(3)(6分)如果A点的电势φA=0，那么C点的电势φC为多大？电荷量为q1=-5×10-10 C的负电荷在B点具有的电势能EpB是多少？
答案　(1)80 V　2 000 V/m　(2)0.1 m　(3)40 V　4×10-8 J
解析　(1)由电势差公式有UAB==80 V
所以E==2 000 V/m
(2)由WBC克=Eq2LBCcos 53°
解得LBC=0.1 m
(3)由UAB=φA-φB
得φB=-80 V
由UCB=ELBCcos 53°=φC-φB
可得φC=40 V
所以EpB=q1φB=4×10-8 J。
12.(15分)(2025·榆林市高二阶段练习)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求：
(1)(6分)小球滑到C点时的速度大小；
(2)(9分)若以C点作为零电势点，试确定A点的电势。
答案　(1)　(2)-
解析　(1)根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一条等势线，所以小球从B到C静电力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为hBC=R
根据动能定理有mg×R=m-m
解得vC=
(2)小球从A到C，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg×3R+W电=m
得W电=mgR
又因为W电=-qUAC=-q
且C点为零电势点，可得φA=-。
13.(18分)在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，组成一带电系统。A球的电荷量为+2q(q>0)，B球的电荷量为-3q。如图所示，虚线MP与NQ平行且相距4L。最初A球和B球分别静止于虚线MP的两侧且距虚线MP的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的电场强度大小为E的匀强电场，重力加速度为g。求：
(1)(4分)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)(14分)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及此过程B球电势能的变化量。
答案　(1)　(2)3　6qEL
解析　(1)从带电系统开始运动到B球刚进入电场，由动能定理得2qEL=(2m)-0
解得v1=
(2)对带电系统进行分析，假设A球能到达虚线NQ，且从带电系统开始运动到A球到达虚线NQ的过程静电力对带电系统做功为W，有W=2qE·3L+(-3qE·2L)=0
故带电系统速度第一次为零时，A球恰好到达虚线NQ。
B球进入电场后，向右运动的距离x=2L
B球未进入电场前，由牛顿第二定律得2qE=2ma1
解得a1=
B球进入电场后，由牛顿第二定律得2qE-3qE=2ma2
解得a2=-
带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间t=+=3
此过程B球电势能的变化量ΔEpB=-W'=-(-3qE·2L)=6qEL。