4.1 闭合电路欧姆定律 学案

第1节闭合电路欧姆定律
1.电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理
量，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内外电阻之和成反比。
3．外电路电阻R增大时，电路中电流减小，路端电压增大；外电路电阻减小时，电路中电流增大，路端电压减小。
电　动　势
1．电源
把其他形式的能转化为电能的装置。
2．电动势
(1)大小等于没有接入电路时两极间的电压。
(2)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领。
3．干电池电动势为1.5
V的物理意义
干电池的电动势为1.5
V，说明电荷量为1
C的电荷通过电源时，电源通过非静电力做功将1.5
J的化学能转化为电能。
1．电动势的理解
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。
(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。
(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。
2．电动势与电压的区别
(1)物理含义：电压表示电阻或用电器两端的电势差，是形成电场产生电流的原因，电动势表示电源提供电能的本领，是电压产生的原因。
(2)做功的实质：电压对应电场力做功，电动势对应非静电力做功。
(3)能的转化：电压相关的能是把电能转化成其他形式的能；电动势相关的能是把其他形式的能转化成电能。
1．下列说法中正确的是(　　)
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于电源两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
解析：
电动势与电压有本质的区别，二者单位相同，只有电源与外电路断开时，两极间的电压在数值上才与电动势相等。
答案：C
闭合电路欧姆定律
1.闭合电路
(1)只有用导线把电源、用电器连成一个闭合电路才有电流。用电器、导线组成外电路，电源内部是内电路，内电路的电阻叫内阻。
(2)在外电路中，沿电流方向电势降低，在内电路中电流从负极到正极。
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。
(2)公式：I＝。
(3)适用的条件为：外电路为纯电阻电路。
(4)电动势与内外电压的关系：E＝U外＋U内。
1．闭合电路的组成
(1)闭合电路欧姆定律的表达式I＝只适用于外电路为纯电阻电路的闭合电路。
(2)实际常用的表达式：①E＝U外＋U内；②U外＝E－Ir。
(3)特殊情况当外电路断开时，I＝0，内电压U内＝Ir＝0，U外＝E。
3．闭合电路的能量关系
(1)电源的总功率：P总＝PE＝EI
(2)电源的内阻消耗的功率：P内＝I2r
(3)外电路消耗的功率：
P外＝P输出＝IU端＝P总－P内＝EI－I2r
(4)电源的效率：η＝×100%
①对于一般电路来说
η＝×100%＝×100%＝×100%
②对于纯电阻电路来说
η＝×100%＝×100%＝×100%
2.如图4－1－1所示，电源的内阻r为2
Ω，R1＝10
Ω，R2＝8
Ω，当S连接1时，电流表的示数为0.2
A，则将S切换到2时，电流表的示数变为(　　)
图4－1－1
A．0.18
A　　　
B．0.20
A
C．0.24
A
D．0.26
A
解析：根据闭合电路欧姆定律
S连1时　I1＝
S连2时　I2＝
两式联立得I2＝0.24
A。
答案：C
路端电压与外电阻的变化关系
路端电压与外电阻的关系：根据U＝IR＝×R＝可知，当R增大时，路端电压U增大，当R减小时，路端电压U减小。
(1)当外电路断路时，外电阻R为无穷大，I为零，Ir也为零，可得U＝E，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。
(2)当外电路短路时，外电阻R＝0，此时电路中的电流最大，即Im＝，路端电压为零。
1．U与外电阻R的关系
由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，
又I＝，
由此可得U＝E－×r＝
由此可见，当外电路电阻R增大时，电流I减小，路端电压U增大；反之，当外电路电阻R减小时，电路中电流I增大，路端电压U减小。
2．闭合电路和部分电路的U I图象的区别
图4－1－2
(1)两图象直线方向不同，斜率的物理意义不同。闭合电路的U I图象(如图4－1－2甲)的斜率表示电源的内阻；而部分电路的U I图象(如图乙)的斜率表示的是这段电路上的电阻。
(2)从表示的内容上，闭合电路的U I图象(甲图)表示U与I的制约关系；而部分电路的U I图象(乙图)是对于固定电阻而言的，反映了U I的正比关系。
(3)从物理意义上，闭合电路的U I图象((甲图)表示电动势和内阻不变，外电阻是变化的；而部分电路的U I图象(乙图)表示导体的性质，前提是电阻R保持不变。
3．在闭合电路中，下列叙述不正确的是(　　)
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流等于
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
解析：由公式I＝知A正确；当外电路断开时R→∞，I→0，由E＝U－I·r知U＝E，故B错误；当外电路短路时，R＝0，I＝，C正确；由U＝知当R增大时，U增大，D正确。
答案：B
闭合电路欧姆定律的计算
[例1]　如图4－1－3所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(理想电表)的读数分别为1.6
V和0.4
A，当S断开时，它们的示数变为1.7
V和0.3
A，则电源的电动势和内阻各为多少？
图4－1－3
[审题指导]　解答本题时应把握以下两点：
(1)明确S闭合前后R1和R2的连接方式。
(2)明确电压表所测电压为路端电压。
[解析]　当S闭合时，R1和R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U端1＝E－I1r
代入数据得：E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U端2＝E－I2r
代入数据得：E＝1.7＋0.3r②
联立①②得：E＝2
V，r＝1
Ω
[答案]　2
V　1
Ω
借题发挥
解决这类问题应该充分利用题设条件，结合闭合电路欧姆定律进行列方程求解，在求解过程中要注意电流的变化，因为电流是连接内外电路的纽带。
1．如图4－1－4所示电路，R由2
Ω变为6
Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是(　　)
图4－1－4
A．1
Ω　　　　　　　　　　　
B．2
Ω
C．3
Ω
D．4
Ω
解析：由闭合电路欧姆定律I＝，r＋6＝2(r＋2)，解得r＝2
Ω，B正确。
答案：B
闭合电路的动态分析
[例2]　(2012·龙岩高二检测)如图4－1－5所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接，只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是(　　)
图4－1－5
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
[思路点拨]　此题是一道有关闭合电路动态变化的问题，我们可以依据“先局部后整体再局部”的思路进行分析。
[解析]　电源内阻不计，其输出电压等于电动势。当闭合S2时，电路的外电阻R变小，干路电流变大，故选项C对；电源的输出功率P出＝，所以电源输出功率应该变大，选项A错误；因并联部分两端的电压U并＝E－UR1，闭合S2时UR1变大，所以U并变小，L1上消耗的功率变小，通过R3的电流也变小，故选项B、D错误。
[答案]　C
借题发挥
对于闭合电路动态分析，一般解题思路是“先局部后整体再局部”。具体步骤可归纳为：
2．在图4－1－6所示的电路中，电源电动势E和内阻r恒定不变，电灯L恰好能正常发光，如果变阻器R1的滑片向b端滑动，则(　　)
A．电灯L更亮，电流表的示数减小
图4－1－6
B．电灯L更亮，电流表的示数增大
C．电灯L变暗，电流表的示数减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
解析：滑片向b滑动，R1?→R外?→I＝?→U外＝E－Ir＝UL?。
答案：A
闭合电路的功率和效率问题
[例3]　如图4－1－7所示电路中，R1＝8
Ω，电源的电动势E＝8
V，内阻r＝2
Ω，R2为变阻器。
图4－1－7
(1)要使变阻器获得的电功率最大，R2的值应是多大？这时R2的功率多大？
(2)要使R1得到最大的电功率，R2的取值多大？R1的最大功率多大？这时电源的效率是多少？
[审题指导]　解此题的关键两点：
(1)研究R2的最大功率时，将R1等效为内电阻；
(2)研究R1的最大功率时，只需流过R1的电流最大。
[解析]　(1)把R1看成是电源内阻的一部分，这样内电阻就是(R1＋r)。利用电源输出功率最大的条件，可以求出：当R2＝R1＋r＝8
Ω＋2
Ω＝10
Ω时，R2有最大的功率
P2＝＝＝
W＝1.6
W
(2)因为R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。
当R2＝0时，电路中有最大电流
I＝＝
A＝0.8
A
R1的最大功率P1＝I2R1＝0.82×8
W＝5.12
W
这时电源的效率η＝＝＝80%。
[答案]　(1)10
Ω　1.6
W　(2)0　5.12
W　80%
借题发挥
闭合电路中的功率分析
(1)各部分功率关系分析：
P电源＝EI
P外＝I2R
P内＝I2r
(2)电源的输出功率：
P出＝I2R＝R＝＝
由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。
(3)P出对外电阻R的函数关系图象(如图4－1－8)：
图4－1－8
(4)电源的效率：
η＝＝＝＝＝＝
可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
[随堂基础巩固]
1．下列关于电源电动势的说法中正确的是(　　)
A．在某电路中每通过2
C的电量，电源提供的电能是4
J，那么这个电源的电动势是0.5
V
B．电源的路端电压增大时，其电动势一定也增大
C．无论内电压和外电压如何变化，电源电动势一定不变
D．电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多
解析：由E＝得E＝2
V，A项错误；电源电动势与内、外电路无关，只由电源自身的性质决定，则B项错误，C项正确；电源的电动势越大，所提供的电能不一定越大，它还决定于通过电源的电量，故D项不正确。
答案：C
2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800
mV，短路电流为40
mA，若将该电池板与一阻值为20
Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.10
V　　　　　　　
B．0.20
V
C．0.30
V
D．0.40
V
解析：电源没有接入外电路时，路端电压值等于电动势，所以电动势E＝800
mV，
由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，
所以电源内阻r＝＝
Ω＝20
Ω，
该电源与20
Ω的电阻器连成闭合电路时，电路中电流I＝＝
mA＝20
mA，
所以路端电压U＝IR＝400
mV＝0.40
V，D正确。
答案：D
3．在如图4－1－9所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触头在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触头向b端移动，则三个电表示数的变化情况是(　　)
图4－1－9
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
解析：本题考查电路结构、闭合电路欧姆定律及电阻对电路的影响。电路结构：R1、R2并联后再与R3串联，A1测通过R1的电流I1，A2测通过R2的电流I2，V测路端电压U。R2的滑动触头由a滑向b，R2阻值减小，电路总电阻减小，则总电流I增大；根据闭合电路欧姆定律知路端电压U＝E－Ir，所以电压表示数U减小；R1两端电压U1＝U－U3，而U3＝IR3，U3增大，所以U1减小，则I1减小，而I＝I1＋I2，所以I2增大。
答案：B
4．如图4－1－10所示电路中，R为电阻箱，电表为理想电压表。当电阻箱读数为R1＝2
Ω时，电压表读数为U1＝4
V；当电阻箱读数为R2＝5
Ω时，电压表读数为U2＝5
V。求：
图4－1－10
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？
解析：(1)由闭合电路欧姆定律
E＝U1＋r，E＝U2＋r
联立以上两式并代入数据解得：E＝6
V，r＝1
Ω
(2)由电功率表达式：P＝R
将上式变形为：P＝
由上式可知当R＝r＝1
Ω时P有最大值：Pm＝＝9
W
答案：(1)6
V　1
Ω　(2)1
Ω　9
W
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．铅蓄电池的电动势为2
V，它表示(　　)
A．电路中每通过1
C的电荷量，电源把2
J的化学能转化为电能
B．铅蓄电池断开时其两极间的电压为2
V
C．铅蓄电池在1
s内将2
J的化学能转变成电能
D．铅蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5
V)的大
解析：根据电动势的定义和表达式E＝，非静电力移动1
C电荷量所做的功W＝qE＝1×2
J＝2
J，由功能关系可知有2
J的化学能转化为电能，A正确、C错。电源两极的电势差(电压)U＝，而E电能＝W，所以U＝E＝＝2
V，B正确。电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，E蓄电池＝2V＞E干电池＝1.5
V，故D正确。
答案：ABD
2.在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是(　　)
A．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．如外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小
D．如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终为二者之和，保持恒定
解析：已接电源的闭合电路中，电源电动势和内电压、外电压的关系为：E＝U外＋U内，E由其自身性质决定，一般不变，所以U外增大，U内减小；U外减小，U内增大，二者的和始终不变。
答案：D
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为4I/3，则电源的内阻为(　　)
A．R
B．R/2
C．4R
D．R/8
解析：由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I(＋r)，由以上两式可得r＝4R。
答案：C
4．如图1所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随着电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率Pr随电流I变化的图线，若A、B两点对应的横坐标为2
A，则下面说法中错误的是(　　)
图1
A．电源电动势为3
V，内阻为1
Ω
B．线段AB表示的功率为2
W
C．电流为2
A时，外电路电阻为0.5
Ω
D．电流为3
A时，外电路电阻为2
Ω
解析：I＝3
A时，P总＝EI＝9
W，Pr＝I2r＝9
W，故E＝3
V，r＝1
Ω，选项A正确；因I＝3
A时，P总＝Pr，所以外电阻R＝0，选项D错误；当I′＝2
A时，P总′＝EI′＝6
W，Pr′＝I′2r＝4
W，则AB段即表示输出功率P出′＝P总′－Pr′＝2
W，B选项正确；I′＝2
A时，UR′＝E－I′r＝3
V－2
V＝1
V，故R′＝UR′/I′＝0.5
Ω，C选项也正确。
答案：D
5．在如图2所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是(　　)
图2
A．电源的电动势为3
V，内阻为
0.
5
Ω
B．电阻R的阻值为1
Ω
C．电源的输出功率为4
W
D．电源的效率为80
%
解析：由图像知，E＝3
V，Imax＝6
A，所以电源内阻r＝＝0.5
Ω，故A正确；与电阻R组成外电路时，则R＝＝1
Ω，故B正确；电源的输出功率P＝UI，而I＝＝2
A，U＝IR＝2
V，所以P＝4
W，故C正确。电源效率η＝＝＝×100%≈66.7%，故D错误。
答案：ABC
6．在如图3所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。开关闭合后，灯泡L能正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是(　　)
图3
A．灯泡L将变暗
　
B．灯泡L将变亮
C．电容器C的电荷量将减小
　
D．电容器C的电荷量不变
解析：当滑动变阻器的滑片向右滑动时，变阻器R接入电路部分电阻增大，灯泡中电流减小，故变暗，B错误、A正确；电流减小，电源的内电压减小，路端电压增加，电容器两端电压变大，电容器所带电荷量增大，故C、D错误。
答案：A
7．如图4所示，电源内阻为r，此电源为线圈电阻是R的直流电动机供电，当电动机正常工作时，电源两端的电压是U，通过电动机的电流是I，则(　　)
图4
A．电源的电动势为I(R＋r)
B．电源的输出功率为(IU＋I2R)
C．电动机内部发热功率为I2R
D．电动机的机械功率为(UI－I2R)
解析：此电路是非纯电阻电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，其中U＞IR，故A错误；电源的输出功率为P＝UI，故B错误。电动机内部发热功率P热＝I2R，故C正确；电动机的机械功率为P－P热＝UI－I2R，故D正确。
答案：CD
二、非选择题(本题共2小题，共15分)
8．(7分)如图5所示的电路中，电路消耗的总功率为40
W，电阻R1为4
Ω，R2为6
Ω，电源内阻r为0.6
Ω，电源的效率为94%，求：
(1)a、b两点间的电压；
图5
(2)电源的电动势。
解析：(1)电源内电路消耗的热功率P内＝I2r，
又P内＝P总(1－η)，
所以I＝
＝2
A。
因为R1、R2并联，
所以Uab＝I＝4.8
V。
(2)由P总＝IE，可得E＝＝20
V。
答案：(1)4.8
V　(2)20
V
9．(8分)如图6所示的电路中E＝3
V，r＝
0．5
Ω，R0＝1.5
Ω，变阻器的最大阻值R＝10
Ω。则：
(1)当变阻器R的阻值是多大时，R消耗的功率最大？
图6
(2)当变阻器R的阻值是多大时，R0消耗的功率最大？
解析：(1)根据电源输出功率最大的条件是外电阻等于内电阻，因此，可以把R0归入内电阻，
即当R＝r＋R0＝2
Ω时，R消耗功率最大，为Pm＝＝
W＝
W。
(2)R0为定值电阻，不能套用上述方法，
由P＝I2R0可知，只要电流最大，P就最大，所以当把R调到零时，R0上有最大功率
Pm′＝·R0＝×1.5
W
＝
W。
答案：(1)2
Ω　(2)零