4.1闭合电路欧姆定律 学案

第1讲　闭合电路欧姆定律
[目标定位]　1.了解电源电动势的基本含义，了解内电路、外电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和.2.掌握闭合电路欧姆定律的内容，理解各物理量及公式的物理意义.3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系．
一、电动势
电动势
1．定义：电动势在数值上等于没有接入外电路时两极间的电压，常用E来表示．
2．单位：跟电压的单位相同，也是伏特(V)．
3．物理意义：电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，它是电源的特征量．不同的电源，产生电能的机制是不同的．
二、闭合电路欧姆定律
1．内、外电路
电源内部的电路叫做内电路；电源外部的电路叫做外电路．外电路的电阻称为外电阻；内电路的电阻称为内电阻．
2．特点
在外电路中，电流由高电势流向低电势，在外电阻上沿电流方向电势降低；电源内部由负极到正极电势升高．
3．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电路的电阻之和成反比．
(2)公式：I＝或E＝IR＋Ir.
想一想　我们用电压表直接连接电源的两端，电压表的读数小于(填“大于”、“小于”或“等于”)电源电动势．为什么？
答案　小于　因为电源也有内阻，用电压表和电源正负极相连时，相当于电源与电压表串联，电压表读数是路端电压，小于电源电动势．
三、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式
U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，电流I减小，路端电压增大．
(2)当外电阻R减小时，电流I增大，路端电压减小．
(3)两个特例：外电路断开时，R→∞，I＝0，U＝E，据此特点可测电源电动势．
外电路短路时，R＝0，I＝，U＝0，因短路电流I＝很大，所以不允许将电源两端用导线直接连接．
想一想　使用电源时，为什么不能直接用导线把电源的两极连接起来？
答案　直接用导线把电源的两极连接起来时，由于电源内阻很小，电流很大，容易损坏电源.
一、电源电动势和内阻
1．电源的作用：维持电路两端始终有一定的电势差，使电路中保持持续的电流．
2．电源是把其他形式的能转化为电势能的装置．不同的电源，把其他形式的能转化为电能的本领不同，电动势也不同，例如干电池电动势都是1.5V，学生用蓄电池电动势都是2V，与体积大小无关．这两种电池的电动势不同，表明电池把化学能转化为电能的本领不同．
3．电源电动势等于电源没有接入外电路时两极间的电压．
例1　关于电源的电动势，下面说法错误的是(　　)
A．电源的电动势就是电源两极间的电压
B．电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大
C．电动势的数值等于内、外电路电压之和
D．电动势只由电源性质决定，与外电路无关
答案　A
解析　电动势等于电源没有接入外电路时两极间的电压．当电源接入外电路时，电源有内电压，电源两极间的电压小于电动势，故A错误．电动势反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小，电动势越大，将其他形式的能转化为电能的本领越大，故B正确．根据闭合电路欧姆定律知，电动势的数值等于内、外电路电压之和，故C正确．电动势由电源性质决定，与外电路无关．故D正确．本题选错误的，故选A.
二、闭合电路欧姆定律的应用
闭合电路欧姆定律的几种表达形式
1．电流形式：I＝，适用于外电路为纯电阻的闭合电路；
2．电压形式：E＝IR＋Ir适用于外电路为纯电阻的闭合电路E＝U外＋Ir适用于任何电路，表明电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和．
例2　如图1所示，电源电动势为6V，内阻为1Ω，R1＝5Ω，R2＝10Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10Ω，求电路中的总电流变化范围．
图1
答案　0.55A～1A
解析　当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大．
R外＝R1＝5Ω，I＝＝A＝1A.
当R3阻值为10Ω时，外电阻最大，电流最小．
R并＝＝5Ω，R外′＝R1＋R并＝10Ω，
I′＝＝A≈0.55A.
方法点拨：电路中的总电流由电源的电动势和电路中的总电阻决定．其中E、r不变，当外电阻变化时，电路总电流随之变化．
例3　如图2所示，已知R1＝R2＝R3＝1Ω.当开关S闭合后，电压表的读数为1V；当开关S断开后，电压表的读数为0.8V，则电源的电动势等于(　　)
图2
A．1V
B．1.2V
C．2V
D．4V
答案　C
解析　当S闭合时，I＝＝A＝1A，故有E＝I(1.5＋r)；当S断开时，I′＝＝0.8A，故有E＝I′(2＋r)，解得E＝2V，C正确．
三、路端电压和负载的关系
1．路端电压和外电阻的关系
(1)当外电阻R增大时，根据I＝可知，总电流I减小，内电压Ir减小，根据U外＝E－Ir可知，路端电压U外增大．当外电路断开时，路端电压U外＝E.
(2)当外电阻R减小时，总电流I增大，内电压Ir增大，路端电压U外减小．外电路短路即r＝0时，电路中的电流I＝，U外＝0.
2．外电压U与电流I的关系
由U＝E－Ir可知，U－I图象是一条斜向下的直线，如图3所示
图3
(1)图象中U轴截距E表示电动势．
(2)I轴截距I0等于短路电流．
(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝||.
注意：若纵坐标上的取值不是从零开始，则横轴截距不表示短路电流，但斜率仍然等于内阻．
例4　如图4所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C．电动势E1>E2，内阻r1D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
答案　AD
解析　由题图可知两电源的U－I图线交纵轴于一点，则说明两电源的电动势相同；交横轴于两不同的点，很容易判断电源1的短路电流大于电源2的短路电流，则A项正确，C项错误．又由两图线的倾斜程度可知图线2的斜率的绝对值大于图线1的斜率的绝对值，即电源2的内阻大于电源1的内阻，则可知B项错误．由图象可判断当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压的变化量大于电源1的路端电压的变化量，可知D项正确．
借题发挥　图象的纵坐标不从零开始时，图线与纵轴的交点仍表示电源电动势E，但图线与横轴的交点不表示短路电流．
闭合电路欧姆定律的理解和应用
1．若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　)
A．U′＝IR
B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir
D．U＝E
答案　BD
2．如图5所示，R为电阻箱，电表为理想电压表，当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω时，电压表读数为U2＝5V．求：电源的电动势E和内阻r.
图5
答案　6V　1Ω
解析　由闭合电路欧姆定律E＝U1＋r①
E＝U2＋r②
联立①②并代入数据解得E＝6V，r＝1Ω.
路端电压和负载的关系
3．对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)(　　)
A．U随R的增大而减小
B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0
D．当R增大时，U也会增大
答案　BD
对U－I图象的理解
4．如图6所示为某一电源的U－I图象，由图可知(　　)
图6
A．电源电动势为2V
B．电源内阻为Ω
C．电源短路时电流为6A
D．电路路端电压为1V时，电路中电流为5A
答案　AD
解析　由U－I图象可知，电源电动势E＝2V.
r＝||＝Ω＝0.2Ω，当U＝1V时，
I＝＝A＝5A．选项A、D正确.
题组一　对闭合电路欧姆定律的理解
1．在闭合电路中，下列叙述正确的是(　　)
A．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B．当外电路断开时，路端电压等于零
C．当外电路短路时，电路中的电流无穷大
D．当外电阻增大时，路端电压也增大
答案　AD
2．在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是(　　)
A．若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C．若外电压不变，则内电压减小，电源电动势也会随内电压减小
D．若外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终等于二者之和
答案　D
3．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.10V
B．0.20V
C．0.30V
D．0.40V
答案　D
解析　由已知条件得：E＝800mV.
又因I短＝，所以r＝＝Ω＝20Ω.
所以U＝IR＝R＝×20mV＝400mV
＝0.40V，选项D正确．
4．如图1所示电路，R由2Ω变为6Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是(　　)
图1
A．1Ω
B．2Ω
C．3Ω
D．4Ω
答案　B
题组二　路端电压与负载的关系
5．如图2所示，当开关S断开时，电压表示数为3V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　)
图2
A．5∶3
B．3∶5
C．2∶3
D．3∶2
答案　D
解析　S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即：E＝3V．S闭合时，U外＝1.8V，所以U内＝E－U外＝1.2V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
6．在如图3所示电路中，电源的电动势E＝9.0V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其最大电阻R＝30Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0V，额定功率P＝1.8W；S为开关，开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S，然后将触头缓慢地向A端滑动，当到达某一位置C时，小灯泡恰好正常发光．则C、B之间的电阻应为(　　)
图3
A．10Ω
B．20Ω
C．15Ω
D．5Ω
答案　B
解析　本题中小灯泡恰好正常发光，说明此时通过小灯泡的电流达到额定电流I额＝＝A＝0.3A，两端电压达到额定电压U额＝6.0V，而小灯泡和电源、滑动变阻器的AC部分串联，则通过电阻AC的电流与通过小灯泡的电流相等，故RAC＝＝Ω＝10Ω，所以RCB＝R－RAC＝20Ω.
7．如图4所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时(　　)
图4
A．A、B两点间的电压增大
B．A、B两点间的电压减小
C．通过R的电流I增大
D．通过R的电流I减小
答案　AD
解析　当可变电阻R的阻值增大时，外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律分析知，干路电流I干减小，A、B间电压增大，通过R2的电流增大，则通过R的电流I减小．故选A、D.
题组三　U－I图象的理解
8．如图5所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是(　　)
图5
A．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
答案　AC
解析　甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路是纯电阻说明两电源的外电阻相等，故A正确；图线的斜率大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率大于图线乙的斜率，表明甲的内阻大于乙的内阻，故D错误；图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明甲的电动势大于乙的电动势，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为甲的内阻较乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，故B错误．故选A、C.
9．如图6所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知(　　)
图6
A．R的阻值为0.5Ω
B．电源电动势为3.0V
C．电源的内阻为0.5Ω
D．电源内阻为1.5Ω
答案　BD
题组四　综合应用
10．如图7所示，电源电动势E＝缩小空间距“8V,16W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机线圈的电阻R0＝1Ω，求：
图7
(1)电源的总功率；
(2)电动机的输出功率．
答案　(1)40W　(2)12W
解析　(1)L正常发光，路端电压等于灯泡额定电压8V.
内电压U内＝(10－8)V＝2V，则总电流I＝＝4A，
电源总功率为P电＝IE＝4×10W＝40W.
(2)流经电动机的电流IM＝I－＝2A.
输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2W＝16W.
电动机内阻消耗功率PM内＝IR0＝4×1W＝4W.
故电动机输出功率PM出＝(16－4)
W＝12W.
11．电路图如图8甲所示，若电阻未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的U－I图线分别如图乙所示，求：
图8
(1)电源的电动势和内阻；
(2)电源的路端电压．
答案　(1)4V　1Ω　(2)3V
解析　(1)由题图乙所示U－I图线知：电源电动势E＝4V，短路电流I短＝4A，故内阻r＝＝1Ω.
(2)由图象知：电源与电阻构成闭合回路时对应路端电压U＝3V.
12．如图9所示的电路中，当开关S接a点时，标有“5V,2.5W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1A，这时电阻R两端的电压为4V．求：
图9
(1)电阻R的值；
(2)电源的电动势和内阻．
答案　(1)4Ω(2)6V　2Ω
解析　(1)电阻R的值为R＝＝Ω＝4Ω.
(2)当开关接a时，有E＝U1＋I1r，又U1＝5V，
I1＝＝A＝0.5A.
当开关接b时，有E＝U2＋I2r，又U2＝4V，I2＝1A，
联立解得E＝6V，r＝2Ω.
13．如图10所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝2Ω，R1＝4Ω，R2＝6Ω，R3＝3Ω.
图10
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少；
(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少．
答案　(1)6V　(2)1A
解析　(1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝＝A＝1A.
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6V.
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝Ω＝2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝A＝1.5A.
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5A＝1A．