课时分层作业(二)
1．B ［由方程y－2＝－，∴斜率k＝－，倾斜角为120°．］
2．C ［由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a．］
3．C ［A中，y＝ax，a>0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a>0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a<0，y＝x＋a的图象错误．］
4．A ［经过点(0，－1)且斜率为－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A．］
5．C ［逆时针旋转90°，即与y＝x＋1垂直，由于y＝x＋1的倾斜角为45°，则所求直线的倾斜角为135°，斜率为－1，又因过点(1，2)，故直线方程为y－2＝－(x－1)．］
6．y＝－3x＋2 ［∵直线的斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2．］
7．
．］
8．y－(－x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan 60°＝．又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－(x－2)．］
9．解：(1)因为直线的倾斜角为．因为直线经过点P(－1，2)且斜率为［x－(－1)］，
化简，得＋2＝0(如图1)．
(2)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，所以该直线的方程为x＝－1(如图2)．
(3)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以该直线的方程为y＝2(如图3)．
10．解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2．令y＝0得，x＝．由三角形的面积为2，得×2＝2．解得k＝．可得直线l的方程为y－2＝(x－2)，综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)．
11．ABC ［A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0，所以(k，b)在第二象限，正确．B中，直线可写为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3，2)，正确．C中根据点斜式方程知正确．D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误．］
12．B ［设该直线的斜率为k，倾斜角为θ，则k＝－cos α，故－1k1，又k＝tan θ，故－1tan θ1，所以θ∈．］
13．(－2，1) ［由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)，由直线的斜截式方程知，直线过定点(－2，1)．
又设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，
若－314．(－∞，－1］∪［1，＋∞) ［令y＝0，则x＝－2k．令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2．由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k1或k－1．］
15．解：(1)直线l的方程可化为y＝kx＋2＋4k，则直线在y轴上的截距为4k＋2，要使直线l不经过第四象限，需满足解得k0，故k的取值范围是［0，＋∞)．
(2)依题意，直线l在x轴上的截距为－
x＋4．
2 / 3课时分层作业(二) 直线的点斜式方程
一、选择题
1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为( )
A．60°，2 B．120°，2－
C．60°，2－ D．120°，2
2．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
A B C D
4．经过点(0，－1)且斜率为－的直线方程为( )
A．2x＋3y＋3＝0
B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0
D．3x－2y－2＝0
5．直线y＝x＋1绕着其上一点(1，2)，逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为( )
A．y－4＝2(x－3)
B．y－1＝－(x－2)
C．y－2＝－(x－1)
D．y－4＝－2(x－3)
二、填空题
6．在y轴上的截距为2，且斜率为－3的直线的斜截式方程为________．
7．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
8．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________．
三、解答题
9．(源自北师大版教材)求出经过点P(－1，2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线：
(1)倾斜角为；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行．
10．直线l过点(2，2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．
11．(多选题)下列说法正确的有( )
A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限
B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3，2)
C．过点(2，－1)且斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)
D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3
12．直线y＝－cos αx＋5的倾斜角θ的取值范围是( )
A．[0，π) B．
C． D．
13．若直线l：y＝kx＋2k＋1，那么直线过定点____________，
若当－3＜x＜3时，直线l上的点都在x轴上方，则实数k的取值范围是________．
14．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
15．已知直线l：kx－y＋2＋4k＝0(k∈R)．
(1)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
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