课时分层作业(四) 直线的一般式方程
一、选择题
1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为( )
A． B．
C． D．
2．将直线＝1化成一般式方程为( )
A．y＝－x＋4
B．y＝－(x－3)
C．4x＋3y－12＝0
D．4x＋3y＝12
3．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是( )
A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0
C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0
4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．一条光线从点A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1
C．y＝x－ D．y＝－x－
二、填空题
6．已知直线mx－2y－3m＝0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m＝________．
7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
8．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为________．
三、解答题
9．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
10．(源自北师大版教材)已知直线l的方程为mx＋(m－1)y＋1＝0，m∈R．
(1)若直线l在x轴上的截距为－2，求m的值；
(2)若直线l与y轴垂直，求m的值；
(3)若直线l的倾斜角为，求m的值．
11．(多选题)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有( )
A．过点(，－2)
B．斜率为
C．倾斜角为60°
D．在y轴上的截距为1
12．(多选题)直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值可以为( )
A．2 B．－
C．3 D．－2
13．直线l1：(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋3＝0的斜率相同，则m＝________．
14．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．
15．一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
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1．D ［直线x＋．］
2．C ［直线＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0．］
3．B ［将一般式化为斜截式，斜率为－x＋14过点(0，14)，即该直线过第一象限，所以只有B项正确．］
4．C ［由A·B>0且B·C<0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－>0，故直线不经过第三象限，故选C．］
5．B ［由光的反射定律可得，点A
，即y＝－2x＋1．］
6．－．］
7．x－3y＋24＝0 ［由2x－3y＋12＝0知，斜率为
，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0．］
8．3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0 ［因为sin α＝
(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0．］
9．解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，所以直线l的方程为＝1，因为点(1，2)在直线l上，所以＝1，解得a＝2或a＝3．当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、二、四象限；当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0．
10．解：(1)由已知，可得直线l与x轴交于点(－2，0)，所以－2m＋(m－1)·0＋1＝0，解得m＝．故m的值为．
(2)因为直线l与y轴垂直，所以直线l的斜率为0．所以直线l的方程可化为斜截式y＝．由＝0，可得m＝0．故m的值为0．
(3)由(2)可知直线l的斜率为，所以由斜率与倾斜角的关系可得＝1．解得m＝．故m的值为．
11．BC ［对于A，将(x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，故B正确；对于C，由k＝，可得直线的倾斜角为60°，故C正确；
对于D，由x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．］
12．AB ［在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝
．］
13．3 ［易知m≠±2．直线l1的斜率为＝1，即2m2－5m＋2＝m2－4，即m2－5m＋6＝0，所以m＝3．］
14．15x－3y－7＝0 ［因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－
＝0，故所求直线的方程为15x－3y－7＝0．］
15．解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，
则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝
x－300．令y＝0得x＝90，得点P(90，0)，
故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省．
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