课时分层作业(五) 两条直线的平行与垂直
一、选择题
1．已知平面内有A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则下列说法正确的是( )
A．△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°
D．△ABC不是直角三角形
2．直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3，5)，N(x，7)，P(－1，y)，若l1∥l2，则x＋y等于( )
A．4 B．－3
C．1 D．0
3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为( )
A．－4 B．－5
C．－6 D．－2
4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
5．(多选题)设集合A＝，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝?，则a的值为( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
二、填空题
6．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2，3)，则直线l的方程是________．
7．已知直线l1：ax＋by＋6＝0，l2：3x－2y＋1＝0，l1在y轴上的截距为1，且l1∥l2，则a＋b＝________．
8．已知直线l上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线l与直线3x＋4y－5＝0垂直，则a的值为________．
三、解答题
9．(源自人教A版教材)已知A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状．
10．已知A，B，C(2－2a，1)，D(－a，0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行？
11．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为( )
A．(3，4) B．(4，3)
C．(0，－2) D．(1，0)
12．已知点P(3，1)，Q(0，t)是y轴上的动点，若在x轴上存在点M，使得MP⊥MQ，则实数t的取值范围是( )
A． B．
C． D．
13．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为________．
14．过点M(－1，－2)作直线l交直线x＋2y＋1＝0于点N，当MN最短时，直线l的方程为________．
15．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
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1．B ［∵kAB＝＝2，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．故B正确．］
2．C ［由l1∥l2及l1的斜率为2，得解得所以x＋y＝1．］
3．C ［由已知得l1∥l2，则，解得a＝－6．］
4．D ［由题意可设所求直线方程为y＝kx＋4，又由2k＝－1，得k＝－x＋4．］
5．BC ［A∩B＝ 包含两种情况：①直线4x＋ay－16＝0过点(1，3)且斜率不为2；②直线4x＋ay－16＝0与y－3＝2(x－1)平行．由①可得a＝4；又由②可得a＝－2．］
6．2x－3y＋13＝0 ［设垂足为A，则kOA＝，由题意可知kl＝－(x＋2)，整理得2x－3y＋13＝0．］
7．3 ［∵l1在y轴上的截距为1，∴l1过点(0，1)，∴a×0＋b×1＋6＝0，即b＝－6．又l1∥l2，∴k1＝k2，即，∴a＝9，∴a＋b＝3．］
8．
．］
9．解：如图，边AB所在直线的斜率kAB＝－，边BC所在直线的斜率kBC＝2．
由kABkBC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°．所以△ABC是直角三角形．
10．解：kAB＝，kCD＝(a≠2)．由kAB＝kCD，得－，即a2－2a－3＝0．∴a＝3或a＝－1．当a＝3时，kAB＝－1，kBD＝≠kAB，∴AB与CD平行．当a＝－1时，kAB＝，点A与点D重合，∴AB与CD重合．当2－2a＝－a，即a＝2时，kAB＝－，kCD不存在．∴AB和CD不平行．∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行．
11．C ［设点D(x，y)，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，即，解得x＝0，y＝－2．所以点D(0，－2)．］
12．B ［设M(x，0)．
①当x＝3时，PM⊥x轴，点Q在原点，此时t＝0；
②当x＝0时，kMQ不存在，kMP＝，不合题意；
③当x≠0且x≠3时，则由kMP·kMQ＝且t≠0．综上所述，实数t的取值范围是．］
13．2x＋y＋2＝0 ［∵直线l与l1平行，∴kl＝＝－2．又∵直线l与直线l2在y轴上的截距相同，∴直线l的方程为y＝－2x－2，即2x＋y＋2＝0．］
14．2x－y＝0 ［由题意知MN最短时，直线l与直线x＋2y＋1＝0垂直，又直线l过M(－1，－2)，故直线l的方程为2x－y＝0．］
15．解：如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝．当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2．当m＝3时，直线AB的斜率为0，此时l2的斜率不存在，不满足l1∥l2．当m≠1且m≠3时，直线AB的斜率kAB＝，
∴线段AB的垂直平分线l2的斜率k2＝．∵l1与l2平行，∴k1＝k2，即．综上，m的值为4＋．
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