课时分层作业(九)
1．D ［圆心坐标为(1，2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25．］
2．A ［设圆心坐标为(0，a)，∵圆的半径为1，且过点(1，3)，∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3，∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1．］
3．D ［圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5，点M(1，0)在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM＝．故选D．］
4．A ［若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a，0)，所以2a＋0－1＝0，解得a＝．］
5．B ［在直角坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．
所以|AE|＝，从而|OE|＝，故选B．］
6．(x－2)2＋(y＋3)2＝34 ［设方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点(－1，2)代入并解得r2＝34，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝34．］
7．1＋＋1．］
8．3 ［圆x2＋y2＝1的圆心O(0，0)到直线3x－4y－10＝0的距离为d＝＝2，又圆的半径r＝1，故M点到直线l的最大距离为d＋r＝2＋1＝3．］
9．解：(1)根据已知条件，设圆A的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝r2．由圆A经过点B(3，－2)，得(3－1)2＋(－2－2)2＝r2．解得r2＝20．所以圆A的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝20(如图1)．
(2)设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则(a，b)是圆心的坐标．根据已知条件，得a＝＝0．将点B(3，－2)代入圆的方程(x－2)2＋y2＝r2，解得r2＝(3－2)2＋(－2)2＝5．所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝5(如图2)．
10．解：设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径r＝＝．当a＝．故所求圆的方程为．
11．ACD ［由(0－1)2＋(2＋2)2<25知(0，2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2>25知(3，3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2，2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2<25知(4，1)在圆内，故选ACD．］
12．B ［圆的半径r＝2．圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离为6，∴|PQ|的最小值为6－r＝6－2＝4，故选B．］
13．(x－1)2＋(y＋1)2＝5 ［∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M(a，1－2a)，又∵点(3，0)和(0，1)均在☉M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，
∴＝R，即a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1，∴M(1，－1)，R＝，∴☉M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5．］
14．(x－1)2＋(y－2)2＝1 ［由(x－3)2＋(y＋4)2＝1知圆心为C(3，－4)，半径r＝1．设圆C关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆C'的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r'2，则解得故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1．］
15．解：∵动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，
直线a：x－2y－2＝0与直线b：x－2y－6＝0互相平行，∴PQ的中点M在与a，b平行，且到a，b距离相等的直线上．设该直线为l，方程为x－2y＋m＝0．
由，解得m＝－4，则该直线l的方程为x－2y－4＝0．∵线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)25，∴点M在圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝5内部或者在圆C上．∴设直线l交圆C于A，B，可得点M在线段AB上运动．∵代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，∴，OA为最大值，联立可得A(4，0)，B(0，－2)．当M与A重合时，的最大值为42＋02＝16．故．
3 / 3课时分层作业(九) 圆的标准方程
一、选择题
1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是( )
A．(x－1)2＋(y－2)2＝10
B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x－1)2＋(y－2)2＝5
D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，3)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋3)2＝1
C．(x－3)2＋y2＝1 D．(x＋3)2＋y2＝1
3．在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝5内，过点M(1，0)的最短弦的弦长为( )
A． B．2
C． D．2
4．若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝( )
A． B．－
C．1 D．－1
5．已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25同圆心，且过点P(－1，2)的圆的标准方程为________．
7．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________．
8．M为圆x2＋y2＝1上的动点，则点M到直线l：3x－4y－10＝0的距离的最大值为________．
三、解答题
9．(源自北师大版教材)已知两点A(1，2)和B(3，－2)．
(1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程；
(2)求以AB为直径的圆的方程．
10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程．
11．(多选题)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是( )
A．(0，2) B．(3，3)
C．(－2，2) D．(4，1)
12．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6 B．4
C．3 D．2
13．设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________．
14．圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线l：x－3y－5＝0对称的圆的方程是________．
15．若动点P在直线a：x－2y－2＝0上，动点Q在直线b：x－2y－6＝0上，记线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋1)25，求的取值范围．
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