课时分层作业(二十三)
1．C ［由a1＋a7＝2a4＝－8可得a4＝－4，又a2＝2，∴a4－a2＝2d，即2d＝－6，d＝－3．］
2．B ［∵2an＝an-1＋an+1，∴｛an｝是等差数列，由等差数列性质可得a2＋a4＋a6＝3a4＝12，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴a3＋a4＝3＋4＝7．］
3．D ［由等差数列的性质，得a1＋a4＋a7＝3a4＝45，a2＋a5＋a8＝3a5＝39，
a3＋a6＋a9＝3a6．又3a5×2＝3a4＋3a6，解得3a6＝33，即a3＋a6＋a9＝33．］
4．B ［设该网店从第一个月起每月的利润构成等差数列｛an｝，公差为d，则a2＝2 500，a5＝4 000．由a5＝a2＋3d，即4 000＝2 500＋3d，得d＝500．由am＝a2＋(m－2)×500＝5 000，得m＝7．］
5．B ［根据题意，设甲、乙、丙、丁、戊分别为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，由题意可得
a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝5， ①
a－2d＋a－d＝a＋a＋d＋a＋2d， ②
联立①②得a＝1，d＝－钱．］
6．132 ［在等差数列｛an｝中，a15，a25，a35，a45成等差数列，公差是a25－a15＝33．∴a45＝33＋3×33＝132．］
7．2 ℃ －11 ℃ －37 ℃ ［用｛an｝表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1＝8.5，a5＝－17.5，由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5，∴an＝15－6.5n．∴a2＝2，a4＝－11，a8＝－37，即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃．］
8．18 ［∵a4＋a7＋a10＝3a7＝17，∴a7＝．又∵a4＋a5＋…＋a13＋a14＝11a9＝77，∴a9＝7．故d＝．∵ak＝a9＋(k－9)d＝13，∴13－7＝(k－9)×，
∴k＝18．］
9．解：法一：设｛an｝的首项为a1，公差为d，则由a3＋a8＋a13＝12，得a1＋7d＝4，∴a1＝4－7d．代入a3a8a13＝28，并整理得(4－5d)×4×(4＋5d)＝28，即d＝±．当d＝；当d＝－．
法二：∵a3＋a8＋a13＝3a8＝12，∴a8＝4．a3a8a13＝(a8－5d)a8(a8＋5d)＝28，
∴16－25d2＝7，∴d＝±．当d＝；当d＝－．
法三：∵a3＋a8＋a13＝3a8＝12，∴a8＝4，∴∴a3，a13是方程x2－8x＋7＝0的两根，∴由a3＝1，a13＝7，得d＝，
∴an＝a3＋(n－3)d＝．同理，由a3＝7，a13＝1，得an＝－．
10．解：法一：设这三个数为a，b，c(a解得∴这三个数为4，6，8．
法二：设这三个数为a－d，a，a＋d，
由已知得
由①得a＝6，代入②得d＝±2，
∵该数列是递增的，∴d＝2，∴这三个数为4，6，8．
11．C ［易得中间的一份为20个面包，设最小的一份的量为a1，公差为d(d>0)，根据题意，有［20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)］×个，故选C．］
12．15 ［不妨设A＝120°，c0，则a＝b＋4，c＝b－4，于是cos 120°＝，解得b＝10，所以S△ABC＝．］
13．100 100 ［设两个等差数列的公差分别为d1，d2，∴a2＝a1＋d1，b2＝b1＋d2，∴a2＋b2＝a1＋b1＋d1＋d2，即100＝100＋d1＋d2，∴d1＋d2＝0．∴a3＋b3＝a1＋b1＝100，∵d1＋d2＝0，∴｛an＋bn｝是常数列，即an＋bn＝100．］
14．(n－m)．又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．∴．］
15．解：由题图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡数成等差数列，记为｛an｝，公差为d1，且a1＝1，a6＝2；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为｛bn｝，公差为d2，且b1＝30，b6＝10．从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列｛cn｝，则cn＝anbn．
(1)由a1＝1，a6＝2，得∴ a2＝1.2；由b1＝30，b6＝10，得∴ b2＝26．∴c2＝a2b2＝1.2×26＝31.2．∴第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只．
(2)c6＝a6b6＝2×10＝20(3)∵an＝1＋(n－1)×0.2＝0.2n＋0.8(1n6，n∈N*)，bn＝30＋(n－1)×(－4)
＝－4n＋34(1n6，n∈N*)，∴cn＝anbn＝(0.2n＋0.8)(－4n＋34)＝－0.8n2＋3.6n＋27.2(1n6，n∈N*)．∵对称轴为n＝，∴当n＝2时，cn最大．即第2年的规模最大．
3 / 3课时分层作业(二十三) 等差数列的性质
一、选择题
1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，即a3＋a4＝( )
A．6 B．7
C．8 D．9
3．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝( )
A．39 B．20
C．19.5 D．33
4．目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月起利润成递增等差数列，且第2个月利润为2 500元，第5个月利润为4 000元，第m个月后该网店的利润超过5 000元，则m＝( )
A．6 B．7
C．8 D．10
5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱(“钱”是古代的一种重量单位)，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．这个问题中，甲所得为( )
A．钱 B．钱
C．钱 D．钱
二、填空题
6．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a45＝________．
7．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温是8.5 ℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，则2 km，4 km，8 km高度的气温分别为________、________、________．
8．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且ak＝13，则k＝________．
三、解答题
9．在等差数列{an}中，若a3＋a8＋a13＝12，a3a8a13＝28．求数列{an}的通项公式．
10．已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．
11．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为( )
A．个 B．个
C．个 D．个
12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
13．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a3＋b3＝________，an＋bn＝________．
14．若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为________．
15．甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图．甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场平均出产2万只鸡．乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．
甲 乙
请根据提供的信息，回答下列问题：
(1)求第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；
(2)到第6年这个县的养鸡业规模比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；
(3)哪一年的规模最大？请说明理由．
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