课时分层作业(三十二)
1．B ［由导数的几何意义可知选项B正确．］
2．B ［由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0．］
3．C ［∵＝1，∴，即f'(x0)＝．故选C．］
4．A ［位移公式为s＝a(Δt)2，
∴aΔt，∴＝at0，已知a＝5.0×105 m/s2，t0＝1.6×10-3 s，∴at0＝800 m/s．所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s．］
5．D ［直线l的方程为＝1，即x＋y－4＝0．又由题意可知f(2)＝2，f'(2)＝－1，∴f(2)＋f'(2)＝2－1＝1．］
6．2 ［∵f'(1)＝2，又(aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1．又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2．∴＝2．］
7．2 －3 ［＝＝mΔx＋2mx，故f'(x)＝(mΔx＋2mx)＝2mx＝4x．所以m＝2．又f(1)＝－1，即2＋n＝－1，所以n＝－3，故m＝2，n＝－3．］
8．(0，0) ［设P(x0，y0)，则f'(x0)＝＝(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2．因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0，0)．］
9．解：∵f'(a)＝．∴三角形的面积为，得a＝±1．
10．解：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是v'(2)和v'(6)．根据导数的定义，＝＝－Δt＋2，所以v'(2)＝(－Δt＋2)＝2．同理可得v'(6)＝－6．在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别是2 m/s2与－6 m/s2．说明在第2 s附近，汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6 s附近，汽车的速度每秒大约减少6 m/s．
11．ABC ［A中，初速度v0＝＝(3－Δt)＝3(m/s)，即物体的初速度为3 m/s，故A正确；B中，v＝＝＝(－Δt－1)＝－1(m/s)．
即此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反，故B正确；
C中，＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s，故C正确；D中，v＝＝(－3－Δx)＝－3，故D错误．故选ABC．］
12．B ［由函数的图象可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f'(2)>f'(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f'(2)>f(3)－f(2)>f'(3)>0．故选B．］
13．(1，1) x－2y＋1＝0 ［由∴两曲线的交点坐标为(1，1)．
由f(x)＝＝，∴曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0．］
14．2 ［由导数的定义，得f'(0)＝＝(a·Δx＋b)＝b．因为对于任意实数x，有f(x)0，则，所以c>0，所以时，等号成立．］
15．解：∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3＋a(x＋Δx)2－9(x＋Δx)－1－(x3＋ax2－9x－1)＝(3x2＋2ax－9)Δx＋(3x＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x2＋2ax－9＋(3x＋a)Δx＋(Δx)2，∴f'(x)＝．由题意知f'(x)的最小值是－12，∴－9－＝－12，即a2＝9，又∵a<0，∴a＝－3．
3 / 3课时分层作业(三十二) 瞬时变化率——导数
一、选择题
1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在 B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直
2．已知点P(－1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为( )
A．y＝－2x＋1 B．y＝－2x－1
C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－2
3．已知函数f(x)在x＝x0处可导，若＝1，则f′(x0)＝( )
A．2 B．1
C． D．0
4．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10-3 s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为( )
A．800 m/s B．600 m/s
C．200 m/s D．400 m/s
5．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于( )
A．－4 B．3
C．－2 D．1
二、填空题
6．已知函数f(x)＝ax2＋b在点(1，3)处的切线斜率为2，则＝________．
7．已知f(x)＝mx2＋n，且f(1)＝－1，f(x)的导函数f′(x)＝4x，则m＝________，n＝________．
8．若曲线y＝f(x)＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是________．
三、解答题
9．若曲线y＝f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为，求a的值．
10．(源自人教A版教材)一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设汽车在某一路段内t s时的速度(单位：m/s)为y＝v(t)＝－t2＋6t＋17，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义．
11．(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2．则下列说法正确的是( )
A．此物体的初速度是3 m/s
B．此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反
C．t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s
D．t＝3 s时的瞬时速度为0 m/s
12．已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
A．0B．0C．0D．013．已知曲线y＝f(x)＝，y＝g(x)＝，它们的交点坐标为________，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为________．
14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)＞0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为________．
15．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．
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