第2课时 等比数列前n项和的性质及应用
学习任务 核心素养
1．掌握等比数列前n项和的性质的应用．(重点) 2．掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点) 3．能用分组转化法求数列的和．(重点、易错点) 1．通过对等比数列前n项和的性质的学习，培养逻辑推理素养． 2．借助等比数列前n项和性质的应用及分组求和，培养数学运算素养．
在等比数列{an}中，当q≠1时，Sn＝．可以把Sn写成Sn＝Aqn－A的形式，那么等比数列的前n项和还有其他哪些性质？
知识点 等比数列前n项和的性质
(1)性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列．
(2)性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则
①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝q．
②在等比数列中，若项数为2n＋1(n∈N*)，则＝q．
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2． ( )
(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n-1－1，则a＝1． ( )
(3)若数列{an}为等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列． ( )
(4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列． ( )
[提示] (1)；(2)由等比数列前n项和的特点知a＝1，得a＝3；(3)an＝(－1)n为等比数列，a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝0，不成等比数列．(4)由S3，S6－S3，S9－S6成等比数列知(4)错误．
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn＝3n+1－A，则A＝( )
A．－ B．
C．－3 D．3
D [根据等比数列{an}的前n项和公式知Sn＝(q≠1)，又Sn＝3n+1－A＝3·3n－A，得＝3＝A，故选D．]
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝( )
A． B．－
C． D．
A [法一：由等比数列前n项和的性质知S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，
又a7＋a8＋a9＝S9－S6，则S3，S6－S3，a7＋a8＋a9成等比数列，从而a7＋a8＋a9＝．故选A．
法二：因为S6＝S3＋S3q3，所以q3＝，所以a7＋a8＋a9＝S9－S6＝S3q6＝8×．故选A．]
类型1 等比数列前n项和性质的应用
【例1】 (1)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为( )
A．28 B．32 C．21 D．28或－21
(2)在等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________．
1．S2，S4－S2，S6－S4有什么联系？
[提示] 成等比数列．
2．的值是什么？
[提示] 等比数列{an}的公比q．
(1)A (2)24 [(1)∵{an}为等比数列，
∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，
即7，S4－7，91－S4成等比数列，
∴(S4－7)2＝7(91－S4)，解得S4＝28或S4＝－21．
∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2
＝(a1＋a2)(1＋q2)＝S2(1＋q2)>S2，∴S4＝28．
(2)设S1＝a2＋a4＋a6＋…＋a80，
S2＝a1＋a3＋a5＋…＋a79．则＝q＝3，即S1＝3S2．
又S1＋S2＝S80＝32，∴S1＝32，解得S1＝24．
即a2＋a4＋a6＋…＋a80＝24．]
[母题探究]
1．(变条件)将例题(1)中的条件“S2＝7，S6＝91”改为“正项等比数列中Sn＝2，S3n＝14”，求S4n的值．
[解] 设S2n＝x，S4n＝y，则2，x－2，14－x，y－14成等比数列，
所以
所以或(舍去)，所以S4n＝30．
2．(变条件，变结论)将例题(1)中条件“S2＝7，S6＝91”改为“公比q＝2，S99＝56”，求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值．
[解] 法一：∵S99＝＝56，q＝2，
∴a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝a3(1＋q3＋q6＋…＋q96)＝a1q2·＝32．
法二：设b1＝a1＋a4＋a7＋…＋a97，
b2＝a2＋a5＋a8＋…＋a98，
b3＝a3＋a6＋a9＋…＋a99，
则b1q＝b2，b2q＝b3，
且b1＋b2＋b3＝56，
∴b1(1＋q＋q2)＝56．
∴b1＝＝8，
∴b3＝b1q2＝8×22＝32．
即a3＋a6＋a9＋…＋a99＝32．
1．在涉及奇数项和S奇与偶数项和S偶时，常考虑对其差或比进行简化运算．若项数为2n，则＝q(S奇≠0)；若项数为2n＋1，则＝q(S偶≠0)．
2．等比数列前n项和为Sn(且Sn≠0)，公比为q，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn(q≠－1)．
3．等比数列{an}的公比为q，则Sn＋m＝Sn＋qnSm．
4．若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0且q≠1)，则数列{an}是等比数列．
类型2 分组求和法
【例2】 【链接教材P163例3】
在各项均为正数的等比数列中，已知a1＝2，8a2＋2a4＝a6．
(1)求数列的通项公式；
(2)设bn＝an＋2n，求数列的前n项和Tn．
[解] (1)设等比数列的公比为q(q>0)，
∵8a2＋2a4＝a6，∴8a1q＋2a1q3＝a1q5，又a1＝2，
∴8＋2q2＝q4．解得q2＝4，
∴q＝2．∴an＝a1qn-1＝2n，n∈N*．
(2)由(1)知bn＝2n＋2n，
∴Tn＝＋(2＋4＋6＋…＋2n)＝＝2n+1＋n2＋n－2．
∴数列{bn}的前n项和为Tn＝2n+1＋n2＋n－2，n∈N*．
【教材原题·P163例3】
求数列1＋，…的前n项和Sn．
分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和．
[解] Sn＝
＝(1＋2＋3＋…＋n)＋
＝．
分组转化求和法的应用条件和解题步骤
(1)应用条件
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成．
(2)解题步骤
[跟进训练]
1．求数列2，…的前n项和Sn．
[解] Sn＝2
＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋
＝
＝n(n＋1)＋．
类型3 等差数列与等比数列的综合应用
【例3】 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn2 025？若存在，求出符合条件的所有n组成的集合；若不存在，说明理由．
[解] (1)设等比数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0．
由题意得
即解得
故数列{an}的通项公式为an＝3×(－2)n-1．
(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n．
若存在n，使得Sn2 025，则1－(－2)n2 025，即(－2)n－2 024．
当n为偶数时，(－2)n＞0，上式不成立；
当n为奇数时，(－2)n＝－2n－2 024，
即2n2 024，则n11．
综上，存在符合条件的正整数n，且n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N*，k5}．
与等差、等比数列有关的综合问题，其解题过程应注意以下方法与技巧：
(1)转化思想：将非等差、等比数列转化构造成等差、等比数列，以便于利用其公式和性质解题．
(2)等差(比)数列公式和性质的灵活应用．
(3)当题中有多个数列出现时，既要研究单一数列项与项之间的关系，又要关注各数列之间的相互联系．
[跟进训练]
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝5×3n－3，bn＝．
(1)证明：数列{an－2×3n}为常数列；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn．
[解] (1)证明：当n＝1时，S1＋a1＝5×3－3＝12，所以a1＝6；
当n2时，由Sn＋an＝5×3n－3，①
得Sn－1＋an－1＝5×3n-1－3，②
①－②得，2an－an－1＝10×3n-1，
所以an－2×3n＝(an－1－2×3n-1)，
因为a1＝6，所以a1－2×31＝0，
所以an－2×3n＝0，
故数列{an－2×3n}为常数列．
(2)由(1)知，an＝2×3n，所以bn＝，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝．
1．已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝( )
A．4 B．10 C．16 D．32
C [由S6－S4＝a6＋a5＝6a4得，(q2＋q－6)a4＝0，q2＋q－6＝0，解得q＝2或q＝－3(舍去)，从而a5＝a2·23＝2×8＝16，故选C．]
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝( )
A．3∶4 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
A [在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A．]
3．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．
－63 [法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，
当n2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n-1，所以S6＝＝－63．
法二：n2时，由Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，
∴Sn＝2Sn－1－1，可得Sn－1＝2(Sn－1－1)．又S1－1＝－2．∴{Sn－1}是首项为－2，公比为2的等比数列，
∴S6－1＝－2×25＝－64，即S6＝－63．]
4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为________．
8 [设该等比数列的项数为2n，
依题意得S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1，
S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a1q＋a3q＋…＋a2n－1q＝q·S奇．
∵S偶＝2S奇，∴q＝2．又中间两项为an和an＋1，则an＋an＋1＝a1qn-1＋a1qn＝2n-1＋2n＝3×2n-1＝24，
∴2n-1＝8＝23，∴n－1＝3，解得n＝4，∴2n＝8．]
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．
[解] 由等比数列前n项和的性质，可知S4，S8－S4，S12－S8，…，S4n－S4n－4，…成等比数列．
由题意可知上面数列的首项为S4＝2，公比为＝2，故S4n－S4n－4＝2n(n2)，
所以a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝25＝32．
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．等比数列前n项和的常用性质有哪些？
[提示] 若数列{an}是公比为q的等比数列，则：
①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝q．
②在等比数列中，若项数为2n＋1(n∈N*)，则＝q．
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．
2．若cn＝an＋bn，其中{an}、{bn}分别是等差数列、等比数列，如何求数列{cn}的前n项和？
[提示] 分组转化法求和．
课时分层作业(二十九) 等比数列前n项和的性质及应用
一、选择题
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于( )
A．7 B．8 C．15 D．16
C [由题意得4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，∴q＝2，∴S4＝＝15．]
2．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A． B．
C． D．
B [显然公比q≠1，
由题意得
解得或(舍去)
∴S5＝．]
3．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于( )
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400
A [依题意，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)．
即(S20－10)2＝10(70－S20)，
解得S20＝－20或S20＝30，
又S20＞0，
因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，
故S40－S30＝80，S40＝150．故选A．]
4．设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10，记{xn}的前n项和为Sn，则S20等于( )
A．1 025 B．1 024
C．10 250 D．20 240
C [∵log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)，∴xn＋1＝2xn，且xn>0，
∴{xn}为等比数列，且公比q＝2，
∴S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10 250，
故选C．]
5．已知公差d≠0的等差数列{an} 满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝( )
A．30 B．20
C．10 D．5或40
A [设等差数列的公差为d，
因为a2，a4－2，a6成等比数列，
所以(a4－2)2＝a2·a6，
即(a1＋3d－2)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，
即(3d－1)2＝(1＋d)·(1＋5d)，
解得d＝0或d＝3，因为公差d≠0，所以d＝3，
所以am－an＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d＝(m－n)d＝10d＝30，故选A．]
二、填空题
6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________．
2 [设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，
S2n＝，
S奇＝．
由题意得．
∴1＋q＝3，∴q＝2．]
7．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和．已知S1，S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为an＝________．
2n－1 [设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则S1＝5－2d，S2＝10－3d，S4＝20－2d，因为＝S1·S4，所以(10－3d)2＝(5－2d)(20－2d)，整理得5d2－10d＝0，
∵d≠0，∴d＝2，an＝a3＋(n－3)d＝5＋2(n－3)＝2n－1．]
8．如果lg x＋lg x2＋…＋lg x10＝110，那么lg x＋lg2x＋…＋lg10x＝________．
2046 [由已知(1＋2＋…＋10)lg x＝110，∴55lg x＝110．∴lg x＝2．∴lg x＋lg2x＋…＋lg10x＝2＋22＋…＋210＝211－2＝2046．]
三、解答题
9．(源自人教A版教材)已知等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn．证明Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，并求这个数列的公比．
[证明] 当q＝1时，
Sn＝na1，
S2n－Sn＝2na1－na1＝na1，
S3n－S2n＝3na1－2na1＝na1，
所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为1．
当q≠1时，
Sn＝，
S2n－Sn＝＝qnSn，
S3n－S2n＝＝qn(S2n－Sn)，
所以
＝qn．
因为qn为常数，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，公比为qn．
10．记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和Tn．
[解] (1)当n＝1时，2S1＝a1，即2a1＝a1，所以a1＝0．
当n2时，由2Sn＝nan，得2Sn－1＝(n－1)an－1，
两式相减得2an＝nan－(n－1)an－1，
即(n－1)an－1＝(n－2)an，
当n＝2时，可得a1＝0，
故当n3时，，
则，
整理得＝n－1，
因为a2＝1，所以an＝n－1(n3)．
当n＝1，n＝2时，均满足上式，所以an＝n－1．
(2)令bn＝，
则Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝， ①
， ②
由①－②得，
即Tn＝2－．
11．(多选题)已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若q≠1，m∈N*，则下列说法正确的是( )
A．＋1
B．若＝9，则q＝2
C．若，则m＝3，q＝2
D．若＝9，则q＝3
ABC [∵q≠1，∴＝1＋qm．
而＋1，∴A正确；B中，m＝3，∴＝q3＋1＝9，解得q＝2．故B正确；C中，由＝1＋qm＝9，得qm＝8．又，得m＝3，q＝2，∴C正确；D中，＝q3＝9，∴q＝≠3，∴D错误，故选ABC．]
12．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于( )
A．3n－1 B．
C． D．
A [由点在直线x－9y＝0上，得＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1＞0，
∴an－3an－1＝0，即＝3，
∴数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，
其前n项和Sn＝＝3n－1．]
13．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为________．
2 [设数列{an}共有2m＋1项，由题意得
S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝，
S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝，
S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m)
＝2＋，
∴q＝．
∴Tn＝a1·a2·…·an＝，
故当n＝1或2时，Tn取最大值，最大值为2．]
14．设数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n-1)，…的第n项为an，前n项和为Sn，则an＝________，Sn＝________．
2n－1 2n+1－n－2 [因为an＝1＋2＋22＋…＋2n-1＝＝2n－1，所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n+1－n－2．]
15．设数列{an}的前n项和为Sn．已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*．
(1)求通项公式an；
(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．
[解] (1)由题意得则
又当n2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，
得an＋1＝3an，故an＝3n-1(n2，n∈N*)，又当n＝1时也满足an＝3n-1，
所以数列{an}的通项公式为an＝3n-1，n∈N*．
(2)设bn＝|3n-1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1．
当n3时，由于3n-1＞n＋2，故bn＝3n-1－n－2，n3．
设数列{bn}的前n项和为Tn，
则T1＝2，T2＝3．
n3时，
Tn＝3＋
＝．
∴Tn＝
1 / 14第2课时 等比数列前n项和的性质及应用
学习任务 核心素养
1．掌握等比数列前n项和的性质的应用．(重点) 2．掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点) 3．能用分组转化法求数列的和．(重点、易错点) 1．通过对等比数列前n项和的性质的学习，培养逻辑推理素养． 2．借助等比数列前n项和性质的应用及分组求和，培养数学运算素养．
在等比数列{an}中，当q≠1时，Sn＝．可以把Sn写成Sn＝Aqn－A的形式，那么等比数列的前n项和还有其他哪些性质？
知识点 等比数列前n项和的性质
(1)性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是________数列．
(2)性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则：
①在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则＝_______．
②在等比数列中，若项数为2n＋1(n∈N*)，则＝q．
③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)等比数列{an}共2n项，其中奇数项的和为240，偶数项的和为120，则该等比数列的公比q＝2． ( )
(2)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n-1－1，则a＝1． ( )
(3)若数列{an}为等比数列，则a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列． ( )
(4)若Sn为等比数列的前n项和，则S3，S6，S9成等比数列． ( )
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn＝3n+1－A，则A＝( )
A．－ B．
C．－3 D．3
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝( )
A． B．－
C． D．
类型1 等比数列前n项和性质的应用
【例1】 (1)等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝7，S6＝91，则S4为( )
A．28 B．32 C．21 D．28或－21
(2)在等比数列{an}中，公比q＝3，S80＝32，则a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________．
1．S2，S4－S2，S6－S4有什么联系？
2．的值是什么？
[尝试解答] _________________________________________________________
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[母题探究]
1．(变条件)将例题(1)中的条件“S2＝7，S6＝91”改为“正项等比数列中Sn＝2，S3n＝14”，求S4n的值．
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2．(变条件，变结论)将例题(1)中条件“S2＝7，S6＝91”改为“公比q＝2，S99＝56”，求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值．
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1．在涉及奇数项和S奇与偶数项和S偶时，常考虑对其差或比进行简化运算．若项数为2n，则＝q(S奇≠0)；若项数为2n＋1，则＝q(S偶≠0)．
2．等比数列前n项和为Sn(且Sn≠0)，公比为q，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn(q≠－1)．
3．等比数列{an}的公比为q，则Sn＋m＝Sn＋qnSm．
4．若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0且q≠1)，则数列{an}是等比数列．
类型2 分组求和法
【例2】 【链接教材P163例3】
在各项均为正数的等比数列中，已知a1＝2，8a2＋2a4＝a6．
(1)求数列的通项公式；
(2)设bn＝an＋2n，求数列的前n项和Tn．
[尝试解答] _________________________________________________________
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分组转化求和法的应用条件和解题步骤
(1)应用条件
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成．
(2)解题步骤
[跟进训练]
1．求数列2，…的前n项和Sn．
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类型3 等差数列与等比数列的综合应用
【例3】 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn2 025？若存在，求出符合条件的所有n组成的集合；若不存在，说明理由．
[尝试解答] _________________________________________________________
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与等差、等比数列有关的综合问题，其解题过程应注意以下方法与技巧：
(1)转化思想：将非等差、等比数列转化构造成等差、等比数列，以便于利用其公式和性质解题．
(2)等差(比)数列公式和性质的灵活应用．
(3)当题中有多个数列出现时，既要研究单一数列项与项之间的关系，又要关注各数列之间的相互联系．
[跟进训练]
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝5×3n－3，bn＝．
(1)证明：数列{an－2×3n}为常数列；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn．
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1．已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝( )
A．4 B．10 C．16 D．32
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝( )
A．3∶4 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
3．记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．
4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为________．
5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．
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回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．等比数列前n项和的常用性质有哪些？
2．若cn＝an＋bn，其中{an}、{bn}分别是等差数列、等比数列，如何求数列{cn}的前n项和？
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