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第02讲 时间 位移
析教材 学知识
知识点1 时刻和时间间隔
1．时间：有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文认清它的含义。
2．时刻和时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔。
3．用数轴表示时刻和时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。
知识点2 位置和位移
1．坐标系
(1)建立坐标系的目的：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
(2)常见坐标系的种类：若想说明地面上某人所处的位置，可以采用平面直角坐标系来描述；如果物体做直线运动，可以用一维坐标系来描述。
(3)一维坐标系的建立方法：物体做直线运动时，通常选取这条直线为x轴，在x轴上任选一点作为原点，规定好坐标轴的正方向和单位长度，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
2．路程和位移
(1)路程：物体运动轨迹的长度。
(2)位移
①物理意义：描述物体位置变化的物理量。
②定义：由初位置指向末位置的有向线段。如图中l所示。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如温度、路程。
深化理解：(1)位移与路程永远不可能相同。因为位移是矢量，既有大小又有方向；而路程是标量，它只有大小没有方向。
(2)位移的大小与路程有可能相等。
知识点3 直线运动的位移
如图，做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移应该是由x1指向x2的有向线段，其大小等于末位置与初位置坐标之差。用Δx表示位移，则Δx＝x2－x1。
若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向。
知识点4 位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x t图像。
过关测 稳提升
一、单选题
1．如图所示，一个篮球从距离地面2.0m高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．篮球从落下到被接住通过的位移为
B．篮球从落下到被接住通过的位移为
C．篮球从落下到被接住通过的路程为
D．篮球被接住时的位置坐标为
【答案】A
【详解】AB．以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向，篮球从落下到被接住通过的位移为
故A正确，B错误；
C．篮球从落下到被接住通过的路程为
故C错误；
D．篮球被接住时的位置坐标为，故D错误。
故选A。
2．驾车从葫芦岛到北京，根据地图显示，全程约431.2公里，历时5小时24分钟。其中全程约431.2公里和5小时24分钟分别指的是（ ）
全程约431.2公里/5小时24分钟 从起点向西南方向出发 行驶80米，左转 行驶120米，右转进入龙湾大街 沿龙湾大街行驶690米，直行
A．路程时间间隔 B．路程时刻 C．位移时间间隔 D．位移时刻
【答案】A
【详解】其中全程约431.2公里指的是路程；5小时24分钟指的是时间间隔。
故选A。
3．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空，经过约112小时奔月飞行，在距月面约440公里处开始实施近月制动，之后顺利进入环月椭圆轨道飞行，其过程的示意图如图所示。下 列说法正确的是（ ）
A．“112小时”指的是时刻
B．研究鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行时，可把鹊桥二号视为质点
C．鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行一周，位移大于路程
D．鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行时，以月球为参考系，鹊桥二号是静止的
【答案】B
【详解】A．时间间隔为时间段，时刻为时间点，所以“112小时”指的是时间，故A错误；
B．物体的形状和大小对于所研究的问题可忽略不计时可把物体看作质点，研究鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行时，“鹊桥二号”的形状大小可以忽略不计，可以把它视为质点，故B正确；
C．鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行一周，路程大于位移，故C错误；
D．鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行时，以月球为参考系，鹊桥二号是运动的，故D错误。
故选B。
4．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间用线段表示。下列关于时间或时刻的示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A．前内是指内，故A错误；
B．第内是指内，故B正确；
C．第末是指时刻，对应时间的数轴上的3位置，故C错误；
D．第初是指时刻，对应时间的数轴上的2位置，故D错误。
故选B。
5．关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是（ ）
A．2019年10月18日20点整，第七届世界军人运动会在武汉开幕，这里指的是时间间隔
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6s，这里指的是时刻
C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里指的是时间间隔
D．第4s内指的是第3s末到第4s末这段时间间隔
【答案】D
【详解】A．2019年10月18日20点整，第七届世界军人运动会在武汉开幕，这里指的是时刻，A错误；
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6s，这里指的是时间间隔，B错误；
C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里指的是时刻，C错误；
D．第4s内指的是第3s末到第4s末这段时间间隔，D正确。
故选D。
6．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”、“小车”和“固定轨道”三部分组成。在某次作业中，桥架沿轨道单向移动了4m，小车在桥架上单向移动了3m，该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A．3m B．4m C．5m D．7m
【答案】C
【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为
故选C。
7．一晨练者在公园里锻炼时行走的路径由两个半圆组成，行走方向从左向右，如图所示，小圆的半径为4m，大圆的半径为12m，关于晨练者整个过程中运动的路程与位移大小分别为（ ）
A．路程为32m B．位移大小为32m C．路程为 D．位移大小为
【答案】B
【详解】路程是物体运动轨迹的长度，此晨练者运动的路程为
位移大小为物体运动初位置到末位置的有向线段长度，此晨练者运动的位移大小为
故B正确。
8．运载卫星的火箭从a点开始沿着直线上升到b点，在b点星箭分离，卫星再从b点运动到c点，运动轨迹如图中的实线所示．已知线段的长度为，线段的长度为。下列说法正确的是（ ）
A．卫星从b点运动到c点，位移方向为c点的切线方向
B．卫星从a点运动到b点，位移的大小等于路程
C．卫星从a点运动到c点，位移大小等于
D．卫星从a点运动到c点，路程等于
【答案】B
【详解】A．卫星从b点运动到c点，位移方向为从b到c，故A错误；
B．卫星从a点运动到b点，位移的大小为a到b有向线段的长度，等于路程，故B正确；
C．卫星从a点运动到c点，位移大小等于从a到c的直线距离，不等于280km，故C错误；
D．卫星从a点运动到c点，路程等于从a到c的运动轨迹的长度，不等于280km，故D错误。
故选B。
9．一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后在第几秒内位移的大小最小（ ）
t （s）末 0 1 2 3 4 5
x（m） 0 5 －4 －1 －7 1
A．第1 s内 B．第2 s内 C．第3 s内 D．第4 s内
【答案】C
【详解】质点在第1秒内的位移为
质点在第2秒内的位移为
质点在第3秒内的位移为
质点在第4秒内的位移为
质点在第5秒内的位移为
负号表示方向，所以质点在第3秒内位移最小。
10．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯的位移大小为（ ）
A． B．2R
C． D．πR
【答案】A
【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图
由几何知识得，气门芯的位移大小
故选A。
11．2023年10月26日17时46分，“神舟十七号”载人飞船与空间站完成交会对接。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十七号”再次回到B点，位移为0
B．它们各自转一圈，其路程相等
C．空间站再次回到A点，位移为2R
D．运动过程中，空间站的最大位移小于“神舟十七号”的最大位移
【答案】A
【详解】A．“神舟十七号”再次回到B点，位移为0，故A正确；
B．由于它们的轨道半径不相同，故它们各自转一圈，其路程不相等，故B错误；
C．空间站再次回到A点，位移为0，故C错误；
D．两者的最大位移都等于各自轨道的直径，由于空间站的半径较大，故运动过程中，空间站的最大位移大于“神舟十七号”的最大位移，故D错误。
故选A。
12．国庆假期，铁路出行火热，客运发送量创下历史新高。一同学乘坐高铁列车外出，该列车于10月1日8时42分从某站出发，历经5小时18分到达终点站，两站之间的路程长。下列说法正确的是（ ）
A．出发站到终点站的位移为
B．“8时42分”指的是时刻，“5小时18分”指的是时间间隔
C．由于列车太长，故不能把列车看做质点
D．无论选取列车为参考系还是选铁路边大树为参考系，该同学都是运动的
【答案】B
【详解】A．出发站到终点站的路程为，故A错误；
B．“8时42分”指的是时刻，“5小时18分”指的是时间间隔，故B正确；
C．列车虽然长，相对两站之间的路程能把列车看作质点，故C错误；
D．选取列车为参考系，该同学是静止的；选铁路边大树为参考系，该同学都是运动的，故D错误。
故选B。
13．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是（ ）
A．它们的位移相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
【答案】D
【详解】ABC．因为PQ＝MN，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，但位移的方向不同，则位移不同，故ABC错误；
D．甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，即它们的位移方向相互垂直，故D正确。
故选D。
14．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．做直线运动的物体，位移和路程在大小上总相等
B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C．其实，位移和路程是一回事
D．位移是矢量，路程是标量
【答案】D
【详解】A．只有做单向直线运动的物体，位移的大小和路程总是相等，故A错误；
B．位移用来描述所有运动的快慢，路程用来描述轨迹的长度，故B错误；
CD．位移是矢量，有大小和方向；路程是标量，表示轨迹的长度，两者是不同的物理量，故C错误，D正确。
故选D。
15．某中学一生物小组同学研究蚂蚁的活动情况时发现，在蚂蚁的活动区域中有一块形似正方体的小土块，如图所示。一只小蚂蚁从该正方体的A点出发，沿着棱AB、BC，再沿对角线到达点，设正方体的棱长为1cm，则该过程中这只小蚂蚁的位移大小和路程s分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意可知，这只小蚂蚁的路程为
位移的大小为初末位置有向线段的长度，故这只小蚂蚁的位移大小为
故选B。
16．一个可以看成质点的物体在水平面上运动，建立平面坐标系，记录物体在0s、1s、2s、3s、4s、5s时的位置坐标分别为（0，0）、（1，2）、（2，1）、（3，1）、（2，4）、（5，3），依次连接各坐标位置，下列说法正确的是（ ）
A．各点之间的连线为物体的运动轨迹
B．第4s和第5s的路程相等
C．第4s和第5s的位移相等
D．前2s内的位移小于最后2s内的位移
【答案】D
【详解】AB．物体只是在每秒位置，但在每秒内怎样运动未知，各点之间的连线不一定为物体的运动轨迹，故AB错误；
C．第4s内的位移为
第5s内的位移为
第4s和第5s的位移大小相等，方向不同，故C错误；
D．前2s内的位移
最后2s内的位移
则
故D正确。
故选D。
二、多选题
17．关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．甲、乙发生的位移分别为5m、，则乙的位移大
B．描述矢量时既要说明大小，又要指明方向
C．矢量的大小就是标量
D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向
【答案】ABD
【详解】A．甲、乙发生的位移分别为5m、，两者的位移的大小分别是5m和10m，则乙的位移大，故A正确；
B．矢量既有大小，又有方向，描述矢量时既要说明大小，又要指明方向，故B正确；
C．既有大小、又有方向的物理量是矢量，而只有大小、没有方向的物理量是标量，标量不是矢量的大小，故C错误；
D．温度的正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，故D正确。
故选ABD。
18．以下的说法中指时间间隔的是（ ）
A．某人用15s跑完100m
B．中央电视台新闻联播节目每天19时开始
C．天津开往德州的G2622次列车于13时38分从天津出发
D．2024年巴黎奥运会，中国运动员郑钦文用时1小时45分钟，成功夺冠创造历史
【答案】AD
【详解】A．某人用15s跑完100m，15s指时间间隔，故A正确；
B．中央电视台新闻联播节目每天19时开始，19时指时刻，故B错误；
C．天津开往德州的G2622次列车于13时38分从天津出发，13时38分指时刻，故C错误；
D．2024年巴黎奥运会，中国运动员郑钦文用时1小时45分钟，成功夺冠创造历史，1小时45分钟，指时间间隔，故D正确。
故选AD。
三、解答题
19．近几年来景德镇旅游市场火热，瓷宫以其新奇创意和靓丽外形吸引了许多游客前来打卡，成为新晋网红旅游景点。其由6万余件瓷器凝聚一起，瓷宫地面有一副由瓷片拼成的中国古代太极图，其可简化为半径为R的圆，中央S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。若游客从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移大小分别是多少？位移的方向是什么？
【答案】πR，R ，方向由A指向D
【详解】路程是轨迹的长度
则
位移大小为AD线段的长度，由直角三角形知识得
方向由A指向D。
20．如图所示，今有一底面直径和高都为的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：
(1)小蚂蚁爬行的最短路程；
(2)整个过程中的位移。
【答案】(1)；(2)，方向由A指向B
【详解】（1）两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，如图所示
展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知
（2）整个过程中的位移大小等于题图A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知
方向由A指向B。
方向向右；
这5s内的位移
方向向右。
2 / 14中小学教育资源及组卷应用平台
第02讲 时间 位移
析教材 学知识
知识点1 时刻和时间间隔
1．时间：有时指时刻，有时指时间间隔，要根据上下文认清它的含义。
2．时刻和时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔。
3．用数轴表示时刻和时间间隔：在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表示。
知识点2 位置和位移
1．坐标系
(1)建立坐标系的目的：为了定量地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。
(2)常见坐标系的种类：若想说明地面上某人所处的位置，可以采用平面直角坐标系来描述；如果物体做直线运动，可以用一维坐标系来描述。
(3)一维坐标系的建立方法：物体做直线运动时，通常选取这条直线为x轴，在x轴上任选一点作为原点，规定好坐标轴的正方向和单位长度，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。
2．路程和位移
(1)路程：物体运动轨迹的长度。
(2)位移
①物理意义：描述物体位置变化的物理量。
②定义：由初位置指向末位置的有向线段。如图中l所示。
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如温度、路程。
深化理解：(1)位移与路程永远不可能相同。因为位移是矢量，既有大小又有方向；而路程是标量，它只有大小没有方向。
(2)位移的大小与路程有可能相等。
知识点3 直线运动的位移
如图，做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移应该是由x1指向x2的有向线段，其大小等于末位置与初位置坐标之差。用Δx表示位移，则Δx＝x2－x1。
若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向。
知识点4 位移—时间图像
在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x为纵轴，其上的图线就是位置—时间图像。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x t图像。
过关测 稳提升
一、单选题
1．如图所示，一个篮球从距离地面2.0m高的位置竖直落下，被地面反向弹回，在距离地面1.0m高的位置被接住。以距离地面2.0m高的位置为坐标原点建立一维坐标系，以竖直向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．篮球从落下到被接住通过的位移为
B．篮球从落下到被接住通过的位移为
C．篮球从落下到被接住通过的路程为
D．篮球被接住时的位置坐标为
2．驾车从葫芦岛到北京，根据地图显示，全程约431.2公里，历时5小时24分钟。其中全程约431.2公里和5小时24分钟分别指的是（ ）
全程约431.2公里/5小时24分钟 从起点向西南方向出发 行驶80米，左转 行驶120米，右转进入龙湾大街 沿龙湾大街行驶690米，直行
A．路程时间间隔 B．路程时刻 C．位移时间间隔 D．位移时刻
3．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空，经过约112小时奔月飞行，在距月面约440公里处开始实施近月制动，之后顺利进入环月椭圆轨道飞行，其过程的示意图如图所示。下 列说法正确的是（ ）
A．“112小时”指的是时刻
B．研究鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行时，可把鹊桥二号视为质点
C．鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行一周，位移大于路程
D．鹊桥二号沿环月椭圆轨道飞行时，以月球为参考系，鹊桥二号是静止的
4．在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间用线段表示。下列关于时间或时刻的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是（ ）
A．2019年10月18日20点整，第七届世界军人运动会在武汉开幕，这里指的是时间间隔
B．高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，曝光时间为10－6s，这里指的是时刻
C．中央电视台每晚新闻联播开始的时间是19时，这里指的是时间间隔
D．第4s内指的是第3s末到第4s末这段时间间隔
6．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”、“小车”和“固定轨道”三部分组成。在某次作业中，桥架沿轨道单向移动了4m，小车在桥架上单向移动了3m，该次作业中小车相对地面的位移大小为（ ）
A．3m B．4m C．5m D．7m
7．一晨练者在公园里锻炼时行走的路径由两个半圆组成，行走方向从左向右，如图所示，小圆的半径为4m，大圆的半径为12m，关于晨练者整个过程中运动的路程与位移大小分别为（ ）
A．路程为32m B．位移大小为32m C．路程为 D．位移大小为
8．运载卫星的火箭从a点开始沿着直线上升到b点，在b点星箭分离，卫星再从b点运动到c点，运动轨迹如图中的实线所示．已知线段的长度为，线段的长度为。下列说法正确的是（ ）
A．卫星从b点运动到c点，位移方向为c点的切线方向
B．卫星从a点运动到b点，位移的大小等于路程
C．卫星从a点运动到c点，位移大小等于
D．卫星从a点运动到c点，路程等于
9．一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后在第几秒内位移的大小最小（ ）
t （s）末 0 1 2 3 4 5
x（m） 0 5 －4 －1 －7 1
A．第1 s内 B．第2 s内 C．第3 s内 D．第4 s内
10．如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时，气门芯的位移大小为（ ）
A． B．2R
C． D．πR
11．2023年10月26日17时46分，“神舟十七号”载人飞船与空间站完成交会对接。二者对接之前，分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十七号”再次回到B点，位移为0
B．它们各自转一圈，其路程相等
C．空间站再次回到A点，位移为2R
D．运动过程中，空间站的最大位移小于“神舟十七号”的最大位移
12．国庆假期，铁路出行火热，客运发送量创下历史新高。一同学乘坐高铁列车外出，该列车于10月1日8时42分从某站出发，历经5小时18分到达终点站，两站之间的路程长。下列说法正确的是（ ）
A．出发站到终点站的位移为
B．“8时42分”指的是时刻，“5小时18分”指的是时间间隔
C．由于列车太长，故不能把列车看做质点
D．无论选取列车为参考系还是选铁路边大树为参考系，该同学都是运动的
13．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若PQ＝MN，下列说法正确的是（ ）
A．它们的位移相同
B．甲的位移较大
C．乙的位移较大
D．它们的位移方向相互垂直
14．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．做直线运动的物体，位移和路程在大小上总相等
B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动
C．其实，位移和路程是一回事
D．位移是矢量，路程是标量
15．某中学一生物小组同学研究蚂蚁的活动情况时发现，在蚂蚁的活动区域中有一块形似正方体的小土块，如图所示。一只小蚂蚁从该正方体的A点出发，沿着棱AB、BC，再沿对角线到达点，设正方体的棱长为1cm，则该过程中这只小蚂蚁的位移大小和路程s分别为（ ）
A． B．
C． D．
16．一个可以看成质点的物体在水平面上运动，建立平面坐标系，记录物体在0s、1s、2s、3s、4s、5s时的位置坐标分别为（0，0）、（1，2）、（2，1）、（3，1）、（2，4）、（5，3），依次连接各坐标位置，下列说法正确的是（ ）
A．各点之间的连线为物体的运动轨迹
B．第4s和第5s的路程相等
C．第4s和第5s的位移相等
D．前2s内的位移小于最后2s内的位移
二、多选题
17．关于矢量和标量的说法中正确的是（ ）
A．甲、乙发生的位移分别为5m、，则乙的位移大
B．描述矢量时既要说明大小，又要指明方向
C．矢量的大小就是标量
D．温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向
18．以下的说法中指时间间隔的是（ ）
A．某人用15s跑完100m
B．中央电视台新闻联播节目每天19时开始
C．天津开往德州的G2622次列车于13时38分从天津出发
D．2024年巴黎奥运会，中国运动员郑钦文用时1小时45分钟，成功夺冠创造历史
三、解答题
19．近几年来景德镇旅游市场火热，瓷宫以其新奇创意和靓丽外形吸引了许多游客前来打卡，成为新晋网红旅游景点。其由6万余件瓷器凝聚一起，瓷宫地面有一副由瓷片拼成的中国古代太极图，其可简化为半径为R的圆，中央S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。若游客从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，他的路程和位移大小分别是多少？位移的方向是什么？
20．如图所示，今有一底面直径和高都为的圆柱形纸筒（上下底面开口），在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：
(1)小蚂蚁爬行的最短路程；
(2)整个过程中的位移。
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