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第03讲 位置变化快慢的描述--速度
析教材 学知识
知识点1 速度
1．定义：物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。通常用字母v表示。
2．定义式：v＝。
3．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝3.6 km/h。
4．标矢性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
5．物理意义：速度是描述物体运动快慢的物理量。
知识点2 平均速度和瞬时速度
1．平均速度：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度。
2．瞬时速度：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
4．速率：瞬时速度的大小通常叫作速率。瞬时速度是矢量，而速率是标量。
知识点3 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度：如图甲所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v。只需测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出平均速度v＝。
2．测量瞬时速度：图甲中E点的瞬时速度，可用包含E点在内的D、G两点间的平均速度粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔取得小一些，如图乙中的DF段，那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短，则用两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度，就会精确一些。
知识点4 速度—时间图像
1．概念：以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v t图像。
2．物理意义：v t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况。
3．图像的建立
(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立平面直角坐标系。
(2)根据测量数据计算出的不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
(3)用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v t图像。
过关测 稳提升
一、单选题
1．一个可视为质点的物体做直线运动，下列描述其位移或速度随时间变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．该图像中0.8s时刻对应有三个位移值，该种情况不可能存在，即该图像不符合要求，故A错误；
B．该图像中2s时刻对应有两个位移值，该种情况不可能存在，即该图像不符合要求，故B错误；
C．图像中，任意时刻均只对应一个速度，可知，该图像符合要求，故C正确；
D．该图像中2s时刻对应有三个速度值，该种情况不可能存在，即该图像不符合要求，故D错误。
故选C。
2．一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为（ ）
A．；
B．，向东；
C．，向西；，向东
D．，向东；
【答案】D
【详解】平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小
其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东。平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率
平均速率是标量，无方向。
故选D。
3．下列情况中的速度，属于平均速度的是（ ）
A．炮弹飞出炮管的速度为1000m/s
B．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s
C．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s
D．赛车经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h
【答案】C
【详解】A．炮弹飞出炮管的速度为1000m/s，指的是瞬时速度，故A错误；
B．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s，指的是瞬时速度，故B错误；
C．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s，指的通过隧道过程的平均速度，故C正确；
D．赛车经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h，指的是瞬时速度，故D错误。
故选C。
4．某一物体做直线运动的位移—时间图像如图所示，根据图像可知，以下说法错误的（ ）
A．t=1s时物体距离出发点最远
B．前四秒内物体的位移为2m
C．第3s内物体以2m/s向规定正方向的反方向运动
D．前四秒内物体通过的路程10m
【答案】B
【详解】A．由位移—时间图像可知，t=1s时物体距离出发点最远，为4m，故A正确；
B．前四秒内物体的位移为
位移为矢量，负号表示与规定的正方向相反，故B错误；
C．第3s内物体做匀速直线运动，故速度为
负号表示与规定的正方向相反，故C正确；
D．前四秒内物体通过的路程为
故D正确。
本题选错误项，故选B。
5．如图所示为大型田径比赛中200m比赛刚刚起跑时的情景，其中甲、乙两名运动员的成绩相同，均为26秒47，下列说法正确的是（ ）
A．研究甲运动员跑步动作时，可以将甲运动员看成质点
B．200m指的是运动员的位移
C．甲运动员的平均速率等于乙运动员的平均速率
D．26秒47指的是时刻
【答案】C
【详解】A．研究甲运动员跑步动作时，不可以将甲运动员看成质点，否则就没动作可言了，A项错误；
B．200m指的是运动员的路程，B项错误；
C．甲、乙两运动员路程相同，时间相同，因此平均速率相同，C项正确；
D．26秒47指的是时间间隔，D项错误。
故选C。
6．关于速度的定义式，以下叙述不正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比
B．速度v的大小与运动的位移和时间都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【答案】A
【详解】A．物体做匀速直线运动时，物体的速度大小和方向不变，A错误，符合题意；
B．为速度的定义式，速度v的大小与运动的位移和时间都无关，B正确，不符合题意；
C．速度定义式适用于任何运动，C正确，不符合题意；
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，D正确，不符合题意。
故选A。
7．两个人以不同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇（图中未画出），从出发到相遇时，描述两人运动情况的物理量相同的是（ ）
A．位移 B．瞬时速度 C．路程 D．平均速率
【答案】A
【详解】根据题意，两人的初、末位置相同，则位移相同，但瞬时速度、路程、平均速率不一定相同。
故选A。
8．百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼，数得梯子有级，那么自动扶梯实际级数为（设人计数的速度恒定）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设为人的速度，为电梯的速度，电梯总级数为N，自动扶梯每级长度为L，上楼时，时间为，则
下楼时，时间为，则
联立解得
故选B。
9．在一次爬山比赛中，某人从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚。上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则此人往返一次的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A．， B．，
C．0， D．0，
【答案】D
【详解】设从山脚到山顶的路程为x，此人往返一次对应的位移为0，其平均速度大小为0，而平均速率等于路程与时间的比值，往返一次的平均速率为
故选D。
10．如图所示，在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验中，某同学用手拉着纸带运动，利用打点计时器记录了纸带的位移信息。若两点间的位移为 x（包含F点），对应的时间为 t，可用估算F点瞬时速度。下列说法正确的是（ ）
A．由纸带上点迹可知，该同学匀变速拉动纸带
B．选取点迹的间隔越小，测量位移时的误差越小
C．测量F点的瞬时速度时，用D、G两点间的数据比用E、G两点间数据得到的结果更准确
D．从理论上讲，选取的位移（包含F点）越小，计算出的平均速度越接近于F点的瞬时速度
【答案】D
【详解】A．由纸带上点迹可知，点迹越密，速度越小，点迹越疏，速度越大，所以纸带的速度先增大后减小，所以该同学不是匀变速拉动纸带，故A错误；
B．选取点迹的间隔越小，测量位移时的误差越大，故B错误；
C．测量F点的瞬时速度时，用E、G两点间的数据比用D、G两点间数据得到的结果更准确，故C错误；
D．根据瞬时速度的定义可知，从理论上讲，选取包含F点在内的位移间隔越小，用计算的结果越接近于F点的瞬时速度，故D正确。
故选D。
11．图甲是超声波测速示意图，固定的测速仪每隔足够小的时间发出脉冲信号，随后接收到所发出的脉冲信号。图乙中的、、是测速仪发出的信号，、、是、、经汽车反射回来的信号，各信号之间的时间间隔如图乙所示。则（ ）
A．汽车正在靠近测速仪且速度保持不变 B．汽车正在靠近测速仪且速度逐渐变大
C．汽车正在远离测速仪且速度逐渐变大 D．汽车正在远离测速仪且速度保持不变
【答案】D
【详解】汽车接收脉冲信号时距离测速仪的距离
汽车接收脉冲信号时距离测速仪的距离
汽车接收脉冲信号时距离测速仪的距离
可知汽车距离测速仪越来越远，汽车接收到、两个信号之间的时间内前进的距离与接收到、两个信号之间的时间内前进的距离相等，均为
且汽车每次接收信号的时间间隔均为，即相同时间通过的路程相同，则汽车正在远离测速仪且做匀速运动。
故选D。
二、多选题
12．下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度的大小与位移成正比，与时间成反比 B．平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
C．速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量 D．速度是矢量
【答案】BCD
【详解】A．是速度的定义式，不能认为速度的大小与位移成正比，与时间成反比，故A错误；
B．根据平均速度定义式
可知平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同，故B正确；
C．速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量， C正确；
D．速度是矢量，既有大小，又有方向，故D正确。
故选BCD。
13．如图所示，短跑运动员在A点冲刺。为了计算冲刺速度，沿着运动方向依次取点、……，测得，，运动员从点到A点所用时间为，从点到A点所用时间为……，从点到A点所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A．与相比，更接近A点的冲刺速度
B．与相比，更接近A点的冲刺速度
C．趋近于0，则运动员在内的平均速度就等于冲刺速度
D．这种测量冲刺速度的方法叫做归纳法
【答案】BC
【详解】AB．短跑运动员在A点冲刺，距离A点时间或距离越小的平均速度越接近A点的冲刺速度，所以，更接近A点的冲刺速度，故A错误，B正确；
CD．趋近于0，则运动员在内的平均速度就等于冲刺速度，这种测量冲刺速度的方法叫做极限法，故C正确，D错误。
故选BC。
14．如图所示，在机器人大赛中，某机器人在平面内由点出发，沿直线运动到点，然后又由点沿直线运动到点，再然后又由点沿直线运动到点，最后又由点沿直线运动到点，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度均为。整个过程中机器人所用时间是，则（ ）
A．机器人的平均速度大小为
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为
D．整个过程中机器人的平均速度大小为
【答案】CD
【详解】B．由图可知，机器人运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，B错误；
C．整个过程中机器人的位移为从点到点的有向线段，大小为，C正确；
AD．平均速度大小为
A错误，D正确。
故选CD。
15．在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为50Hz。
(1)下列说法正确的是 。
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带
C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D．此次实验所用电源为220V交流电源
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F（中间的点未画出）。
如图所示，某同学用mm刻度尺进行测量，填到下表中：
计数点 B C D E F
位置（cm） 1.32 2.75 4.44 6.22 8.12
由读出数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为 m/s（保留3位有效数字）。
(3)打点计时器打下C点时小车的速度vC= m/s（保留3位有效数字）。
【答案】(1)B；(2)0.406；(3)0.390
【详解】（1）AB．为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器开始打点再释放小车。故A错误；B正确；
C．纸带上打的点密集，在相等的时间内位移较小，说明纸带运动速度较小。故C错误；
D．电磁打点计时器使用8V的交流电源。故D错误。
故选B。
（2）纸带上每隔1个点取一个计数点，所以相邻计数点之间的时间间隔
T＝0.04s
打下AF段纸带时小车的平均速度为
（3）打点计时器打下C点时小车的速度近似等于BD两点间的平均速度，即
16．如图，是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的一束红外线和一束超声波）。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离（红外线的传播时间可以忽略）。经过短暂的时间后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，根据B接收到红外线和超声波的时差和声速，得到物体的新位置。试根据以上信息求出发射器A在时间内的平均速度大小。
【答案】
【详解】设A第一次发射超声波时，A与B的距离为
设A第二次发射超声波时，A与B的距离为
发射器A在时间内运动的位移
所以发射器A在时间内的平均速度大小为
联立以上解得
2 / 14中小学教育资源及组卷应用平台
第03讲 位置变化快慢的描述--速度
析教材 学知识
知识点1 速度
1．定义：物理学中用位移与发生这段位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。通常用字母v表示。
2．定义式：v＝。
3．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝3.6 km/h。
4．标矢性：速度是矢量，它既有大小，又有方向。速度v的方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
5．物理意义：速度是描述物体运动快慢的物理量。
知识点2 平均速度和瞬时速度
1．平均速度：由求得的速度v，表示的只是物体在时间Δt内运动的平均快慢程度，叫作平均速度。
2．瞬时速度：用由时刻t到t＋Δt一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
4．速率：瞬时速度的大小通常叫作速率。瞬时速度是矢量，而速率是标量。
知识点3 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度：如图甲所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在D、G两点间的平均速度v。只需测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，就可以算出平均速度v＝。
2．测量瞬时速度：图甲中E点的瞬时速度，可用包含E点在内的D、G两点间的平均速度粗略地代表。如果把包含E点在内的间隔取得小一些，如图乙中的DF段，那么经过D、F两点所用的时间Δt就会变短，则用两点间的位移Δx和时间Δt算出的平均速度代表纸带在E点的瞬时速度，就会精确一些。
知识点4 速度—时间图像
1．概念：以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标系中的图像即为速度—时间图像或v t图像。
2．物理意义：v t图像非常直观地反映了物体运动的速度随时间变化的情况。
3．图像的建立
(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立平面直角坐标系。
(2)根据测量数据计算出的不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
(3)用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v t图像。
过关测 稳提升
一、单选题
1．一个可视为质点的物体做直线运动，下列描述其位移或速度随时间变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为（ ）
A．；
B．，向东；
C．，向西；，向东
D．，向东；
3．下列情况中的速度，属于平均速度的是（ ）
A．炮弹飞出炮管的速度为1000m/s
B．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m/s
C．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m/s
D．赛车经过某路标时，车内速度计的示数为150km/h
4．某一物体做直线运动的位移—时间图像如图所示，根据图像可知，以下说法错误的（ ）
A．t=1s时物体距离出发点最远
B．前四秒内物体的位移为2m
C．第3s内物体以2m/s向规定正方向的反方向运动
D．前四秒内物体通过的路程10m
5．如图所示为大型田径比赛中200m比赛刚刚起跑时的情景，其中甲、乙两名运动员的成绩相同，均为26秒47，下列说法正确的是（ ）
A．研究甲运动员跑步动作时，可以将甲运动员看成质点
B．200m指的是运动员的位移
C．甲运动员的平均速率等于乙运动员的平均速率
D．26秒47指的是时刻
6．关于速度的定义式，以下叙述不正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比
B．速度v的大小与运动的位移和时间都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
7．两个人以不同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇（图中未画出），从出发到相遇时，描述两人运动情况的物理量相同的是（ ）
A．位移 B．瞬时速度 C．路程 D．平均速率
8．百货大楼一、二楼间有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿扶梯从一楼向上跑，数得梯子有级，到二楼后他又反过来以相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑至一楼，数得梯子有级，那么自动扶梯实际级数为（设人计数的速度恒定）（ ）
A． B．
C． D．
9．在一次爬山比赛中，某人从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚。上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则此人往返一次的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A．， B．，
C．0， D．0，
10．如图所示，在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”实验中，某同学用手拉着纸带运动，利用打点计时器记录了纸带的位移信息。若两点间的位移为 x（包含F点），对应的时间为 t，可用估算F点瞬时速度。下列说法正确的是（ ）
A．由纸带上点迹可知，该同学匀变速拉动纸带
B．选取点迹的间隔越小，测量位移时的误差越小
C．测量F点的瞬时速度时，用D、G两点间的数据比用E、G两点间数据得到的结果更准确
D．从理论上讲，选取的位移（包含F点）越小，计算出的平均速度越接近于F点的瞬时速度
11．图甲是超声波测速示意图，固定的测速仪每隔足够小的时间发出脉冲信号，随后接收到所发出的脉冲信号。图乙中的、、是测速仪发出的信号，、、是、、经汽车反射回来的信号，各信号之间的时间间隔如图乙所示。则（ ）
A．汽车正在靠近测速仪且速度保持不变 B．汽车正在靠近测速仪且速度逐渐变大
C．汽车正在远离测速仪且速度逐渐变大 D．汽车正在远离测速仪且速度保持不变
二、多选题
12．下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度的大小与位移成正比，与时间成反比 B．平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
C．速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量 D．速度是矢量
13．如图所示，短跑运动员在A点冲刺。为了计算冲刺速度，沿着运动方向依次取点、……，测得，，运动员从点到A点所用时间为，从点到A点所用时间为……，从点到A点所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A．与相比，更接近A点的冲刺速度
B．与相比，更接近A点的冲刺速度
C．趋近于0，则运动员在内的平均速度就等于冲刺速度
D．这种测量冲刺速度的方法叫做归纳法
14．如图所示，在机器人大赛中，某机器人在平面内由点出发，沿直线运动到点，然后又由点沿直线运动到点，再然后又由点沿直线运动到点，最后又由点沿直线运动到点，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度均为。整个过程中机器人所用时间是，则（ ）
A．机器人的平均速度大小为
B．机器人不会两次通过同一点
C．整个过程中机器人的位移大小为
D．整个过程中机器人的平均速度大小为
15．在“用电磁打点计时器测速度”实验中，已知交流电源的频率为50Hz。
(1)下列说法正确的是 。
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带
C．纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D．此次实验所用电源为220V交流电源
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F（中间的点未画出）。
如图所示，某同学用mm刻度尺进行测量，填到下表中：
计数点 B C D E F
位置（cm） 1.32 2.75 4.44 6.22 8.12
由读出数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为 m/s（保留3位有效数字）。
(3)打点计时器打下C点时小车的速度vC= m/s（保留3位有效数字）。
16．如图，是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲（即持续时间很短的一束红外线和一束超声波）。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离（红外线的传播时间可以忽略）。经过短暂的时间后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，根据B接收到红外线和超声波的时差和声速，得到物体的新位置。试根据以上信息求出发射器A在时间内的平均速度大小。
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