第二章 匀变速直线运动的研究（单元测试.含解析）2025-2026学年人教版（2019）物理高一上学期必修第一册
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| 名称 | 第二章 匀变速直线运动的研究（单元测试.含解析）2025-2026学年人教版（2019）物理高一上学期必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 23:28:03 | ||
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文档简介
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第二章 匀变速直线运动的研究
一、选择题
1．如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（ ）
A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
2．歼﹣20是我国自主研制的第五代隐形战斗机。若歼﹣20升空时以一定的初速度做匀加速直线运动，则在一定时间t内运动的位移x与下列物理量成正比的是（ ）
A．初速度与末速度之和（v0+v）
B．加速度与时间的乘积at
C．初速度v0
D．末速度v
3．一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”～“50m”路段用时2s，车头经过“50m”～“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（ ）
A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1s～3.5s时间内的位移小于50m
4．如图，某同学在桌面上弹滑块，滑块（视为质点）被弹出瞬间获得一个水平向右的初速度v0＝0.8m/s，之后沿平行于桌面边缘的直线做匀减速运动，经过2s，滑块从桌面的右边缘飞出，则桌面的长度L可能是（ ）
A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m
5．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A．汽车加速运动经历的时间为4s
B．汽车加速运动经历的时间为5s
C．汽车匀速运动的时间为2s
D．汽车减速运动的时间为1s
6．一物体沿一直线由静止开始运动，同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示，则关于物体在前4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体在前3s内先加速后减速，3s末回到出发点
B．物体在第3s末速度为零，第4s内反向加速
C．第1s末和第4s末，物体的速度均为8m/s
D．物体在前4s内的位移为24m
7．在某汽车公司研究跑车刹车性能的测试中，以开始刹车时刻作为计时零点，得到了如图所示的﹣图像，跑车开始刹车后做匀减速直线运动，则这辆跑车开始刹车后的7s内运动的位移为（ ）
A．140m B．100m C．84m D．50m
二、多选题
（多选）8．一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B，C两点后静止在D点，如图所示。已知AB、BC、CD的长度分别为x1、x2、x3，汽车通过AB、BC、CD所用的时间分别为t1、t2、t3，汽车在A、B、C三点处的速度大小分别为v1、v2、v3，则下列说法正确的是（ ）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则x1：x2：x3＝27：8：1
（多选）9．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为t0和2t0，甲、乙两车加速度大小分别为a1和a2，最大速度分别为v1和v2，则（ ）
A．v1：v2＝2：1
B．a1：a2＝：1
C．甲车停下时，两车相距最远
D．甲车运动了时，两车相距最远
（多选）10．一物体从静止开始在水平面上做匀加速直线运动，已知最初3s和最后3s内所通过位移分别为4.5m和16.5m，则（ ）
A．物体运动的加速度大小为1.0m/s2
B．物体运动的总时间为6s
C．物体运动的总位移为24.5m
D．物体运动的平均速度大小为2.5m/s
三、实验题
11．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上端匀加速滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图2所示为剩下的两段。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，请回答下列问题：
（1）根据匀变速直线运动的规律可求得：打点计时器打A点时小车的瞬时速度vA＝ m/s，纸带上D、E两点之间的距离xDE＝ m，小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留三位有效数字）
（2）丢失的中间一段纸带上应该有 个计时点。
12．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间还有四个点）。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
（1）把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做 运动，且直线与﹣x方向夹角越大，说明纸带运动的 越大。
（2）从第一个计数点A开始计时，为求出0.25s时刻纸带的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答： 。
（3）若测得a段纸带的长度为10.00cm，e段纸带的长度为2.00cm，则可求出加速度的大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。假设测量a、c两段纸带长度时的绝对误差都为1mm，则测量 （选填“a段”或“e段”）纸带长度时的相对误差更小。
四、解答题
13．滑草是一项十分受欢迎的娱乐项目，小明乘坐游戏滑草车从静止开始沿倾斜直滑道匀加速下滑，滑行54m后进入水平滑道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑草车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s（不计转角速度大小的损失）。
（1）求小明和滑草车在两个阶段的加速度大小之比；
（2）滑行过程中的最大速度vm的大小；
（3）在倾斜直滑道上滑行的时间t1。
14．如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
15．国庆期间，在高速公路上一位司机开着长度为5m的比亚迪轿车正以25m/s的速度匀速行驶，此时在比亚迪轿车的正前方20m处，有一辆长度为8m的货车正以20m/s的速度匀速行驶图。表中是比亚迪轿车的参数表。
比亚迪轿车的参数表
最大功率 390KW
峰值扭矩 670N m
零百加速（0﹣100km/h加速时间） 3.8s
（1）根据比亚迪轿车的参数表，求比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为多少m/s2；（保留两位有效数字）
（2）此时，若比亚迪司机以4m/s2的加速度超车，求比亚迪轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车（轿车的车尾超过货车的车头）；
（3）此时，假如货车司机突然以4m/s2的加速度刹车，为避免与货车相撞，比亚迪司机果断放弃超车，经过0.2s的反应时间后，立即以6.9m/s2的加速度刹车，试判断两车能否相碰，如果能相碰，在什么位置相碰；若不能，求两车的最近距离。
16．ETC是电子不停车收费系统，它的应用减少了收费时间，如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0＝16m/s的速度行驶，当该汽车走人工收费通道时，汽车先减速至刚好停在收费中心线处，经t0＝25s的时间后开始加速，又经过一段时间速度恢复到v0＝16m/s；当该汽车走ETC通道时，在距离收费中心线x＝8m处，汽车的速度减小至v＝4m/s，然后匀速行驶，通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0＝16m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动，减速和加速时的加速度大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，问：
（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少？
第二章 匀变速直线运动的研究
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（ ）
A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
【答案】C
【分析】根据相等时间内位移关系，分析甲图和乙图反映汽车的运动情况，从而判断加速度方向与速度方向关系。根据位移与时间之比等于平均速度，分析平均速度关系。根据加速度方向判断加速度是否相同。
【解答】解：A、图甲中相同时间内位移不断增加，反映汽车做加速运动，但不一定做匀加速直线运动，故A错误；
B、图乙中相同时间内位移不断减小，反映汽车做减速运动，则汽车的加速度方向与速度方向相反，故B错误；
C、甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同，时间间隔也相同，根据平均速度等于位移与时间之比，可知甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等，故C正确；
D、甲、乙两种情形一个做加速，加速度方向与速度方向相同，一个做减速，加速度方向与速度方向相反，汽车的加速度不可能相同，故D错误。
故选：C。
【点评】解答本题时，要明确物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同。物体做减速运动，加速度方向与速度方向相反。
2．歼﹣20是我国自主研制的第五代隐形战斗机。若歼﹣20升空时以一定的初速度做匀加速直线运动，则在一定时间t内运动的位移x与下列物理量成正比的是（ ）
A．初速度与末速度之和（v0+v）
B．加速度与时间的乘积at
C．初速度v0
D．末速度v
【答案】A
【分析】利用匀变速直线运动的规律，公式变形即可。
【解答】解：A、根据匀变速直线运动平均速度的规律可得，
时间一定，则位移x与初速度与末速度之和（v0+v）成正比，故A正确；
BC、根据匀变速直线运动位移—时间该稀释可得，
可知位移x与加速度与时间的乘积at不是成正比，与初速度v0也不是成正比，故BC错误；
D、将匀加速过程看作是逆向的匀减速过程
则
则位移x与末速度v不是成正比，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查学生对匀变速运动规律的理解和运用，需要注意的是公式的变形。
3．一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”～“50m”路段用时2s，车头经过“50m”～“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（ ）
A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1s～3.5s时间内的位移小于50m
【答案】A
【分析】根据平均速度的公式求出两段时间的平均速度，即两段时间中间时刻的瞬时速度，然后由速度—时间公式求出加速度，然后根据位移—时间公式求出初速度，根据速度—时间公式求出车头在“50m”标志牌处速度大小，根据位移与平均速度关系公式求出车头在1s～3.5s时间内的位移。
【解答】解：AB、汽车在前50m内的平均速度m/s＝25m/s
可知在t＝1s时刻汽车的瞬时速度是v1＝25m/s
汽车在后50m内的平均速度m/s
可知在t＝3.5s时刻汽车的瞬时速度是v3.5＝m/s
根据速度—时间公式可得
代入数据可得a＝
根据速度—时间公式可得
代入数据可得v0＝m/s
故A正确，B错误；
C、车头在“50m”标志牌处速度大小，故C错误；
D、车头在1s～3.5s时间内的位移
代入数据可得x′＝52.1m＞50m，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；注意过程分析和公式的选择。
4．如图，某同学在桌面上弹滑块，滑块（视为质点）被弹出瞬间获得一个水平向右的初速度v0＝0.8m/s，之后沿平行于桌面边缘的直线做匀减速运动，经过2s，滑块从桌面的右边缘飞出，则桌面的长度L可能是（ ）
A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m
【答案】B
【分析】本题根据位移公式，L＝t，即可解答。
【解答】解：滑块沿平行于桌边的直线做匀减速运动，2s内的最大位移不超过0.8×2m＝1.6m；
滑块从桌面的右端能够飞出，2s内的最小位移不小于t＝×2m＝0.8m
故桌面的长度L的可能值为
0.8m＜L＜1.6m，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题解题关键是分析出滑块沿平行于桌边的直线做匀减速运动，到桌面的右端速度减为0时，对应桌面的长度L的最小值。
5．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A．汽车加速运动经历的时间为4s
B．汽车加速运动经历的时间为5s
C．汽车匀速运动的时间为2s
D．汽车减速运动的时间为1s
【答案】A
【分析】根据匀速运动的速度，根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出汽车加速运动的时间。求出减速运动的加速度，可以求出减速运动的时间，从而知道匀速运动的时间。
【解答】解：A、匀速运动的速度为v＝12m/s，匀加速运动的加速度a1＝＝＝3m/s2，则匀加速运动的时间＝s＝4s。故A正确，B错误。
C、D匀减速运动的加速度＝＝﹣6m/s2，汽车从3m/s减到0还需的时间t′＝＝0.5s。即11s时刻速度减为0．汽车匀减速所需的时间t2＝＝＝2s。所以汽车匀速运动的时间为11s﹣t1﹣t2＝11s﹣4s﹣2s＝5s。故C、D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0+at，会根据该公式求运动的时间，以及加速度。
6．一物体沿一直线由静止开始运动，同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示，则关于物体在前4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体在前3s内先加速后减速，3s末回到出发点
B．物体在第3s末速度为零，第4s内反向加速
C．第1s末和第4s末，物体的速度均为8m/s
D．物体在前4s内的位移为24m
【答案】C
【分析】根据加速度方向和运动方向的关系，判断物体的运动情况，结合速度—时间公式求解物体在第3s末的速度。根据位移—时间公式求解位移。
【解答】解：AB、根据图象可知，在0～1s内，物体做匀加速直线运动，第1s末的速度v1＝a1t1＝8×1m/s＝8m/s。在1～3s内，物体沿原方向做匀减速直线运动，3s末速度v3＝v1﹣a2t2＝（8﹣4×2）m/s＝0，运动方向未改变，以后又重复之前的运动，可知物体一直向前运动，运动方向并未改变，不可能回到出发点，故AB错误；
C、第4s末物体的速度为v4＝a1t3＝8×1m/s＝8m/s，故C正确；
D、前4秒内的位移为：x＝++＝×1m+×2m+×1m+×1m＝16m，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键会根据加速度的方向判断物体的运动，当加速度与速度同向时，做加速运动，当加速度与速度反向时，做减速运动。要注意运动的周期性。
7．在某汽车公司研究跑车刹车性能的测试中，以开始刹车时刻作为计时零点，得到了如图所示的﹣图像，跑车开始刹车后做匀减速直线运动，则这辆跑车开始刹车后的7s内运动的位移为（ ）
A．140m B．100m C．84m D．50m
【答案】B
【分析】本题通过位移—时间公式变形，与图像作对比，根据斜率和截距求出加速度和初速度；再通过速度—时间公式求出刹车停下来的时间，最后根据速度—位移公式求解刹车位移。
【解答】解：跑车开始刹车后，根据匀变速直线运动位移与时间的关系有：x＝，变形有：
结合题目中﹣图像的纵截距为﹣4m/s2，斜率为40m/s，则有﹣＝﹣4m/s2，可得a＝8m/s2。
跑车的刹车时间为：t＝，则这辆跑车开始刹车后的7s内运动位移x＝
故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】理解并掌握图像的物理意义，可抓住图像的斜率和截距分析图像，结合公式的特征是解决此类问题的关键。
二、多选题
（多选）8．一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B，C两点后静止在D点，如图所示。已知AB、BC、CD的长度分别为x1、x2、x3，汽车通过AB、BC、CD所用的时间分别为t1、t2、t3，汽车在A、B、C三点处的速度大小分别为v1、v2、v3，则下列说法正确的是（ ）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则x1：x2：x3＝27：8：1
【答案】AD
【分析】本题可采用逆向思维，将汽车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at求v1：v2：v3．由x＝求x1：x2：x3。
【解答】解：AB、汽车做匀减速直线运动，且其速度最终为零，因此可采用逆向思维法，将汽车的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则如果t1：t2：t3＝1：1：1，由v＝at知，v1：v2：v3＝3：2：1。
由x＝可得：（x1+x2+x3）：（x2+x3）：x3＝9：4：1
则x1：x2：x3＝5：3：1，故A正确，B错误；
CD、如果t1：t2：t3＝3：2：1，同理可知，v1：v2：v3＝6：3：1
x1：x2：x3＝27：8：1，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】解决本题的技巧是运用逆向思维，将沿某一方向的匀减速直线运动看成沿相反方向的匀加速直线运动，就能运用相关推论，使得问题变得容易。
（多选）9．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为t0和2t0，甲、乙两车加速度大小分别为a1和a2，最大速度分别为v1和v2，则（ ）
A．v1：v2＝2：1
B．a1：a2＝：1
C．甲车停下时，两车相距最远
D．甲车运动了时，两车相距最远
【答案】AD
【分析】A、根据题意，画出甲、乙两车的v﹣t图像，根据两车位移相等，由几何法可列出等式，可求出v1与v2的比值。
B、根据加速度的定义式a＝，结合选项A结论，可求出a1与a2的比值。
CD、由题意和v﹣t图像可知，两车速度相等时相距最远。分别列出甲、乙两车共速时的速度表达式，结合A、B选项结论，可求两车相距最远时甲车运动时间。
【解答】解：A．甲、乙两车运动图像如图所示
由题意知，两车位移相等，则由几何法可得
v1t0＝v2 2t0
解得：v1：v2＝2：1
故A正确；
B．由图像可得，甲车加速度大小为：a1＝
乙车加速度大小为：
由A选项解析可得：v1：v2＝2：1
联立各等式可得：a1：a2＝4：1
故B错误；
CD．由题意知两车速度相等时相距最远，设甲车达到最大速度后，再经过Δt时间，两车速度相等，则有
对甲车有：
又有：a1：a2＝4：1
联立各式，解得：Δt＝t0
两车速度相等时，两车相距最远，此时甲车运动时间为：t甲＝+Δt＝+t0＝t0
故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】解答本题，画出甲、乙两车的v﹣t图像，有助于解题！两车速度相等时相距最远。
（多选）10．一物体从静止开始在水平面上做匀加速直线运动，已知最初3s和最后3s内所通过位移分别为4.5m和16.5m，则（ ）
A．物体运动的加速度大小为1.0m/s2
B．物体运动的总时间为6s
C．物体运动的总位移为24.5m
D．物体运动的平均速度大小为2.5m/s
【答案】AC
【分析】在前3s内根据位移—时间公式求得加速度，利用位移—时间公式求得最后3s内的位移，即可求得运动的总时间和总位移，结合平均速度定义式即可求得整个过程的平均速度。
【解答】解：A、在最初3s内，根据位移—时间公式可得x＝，解得a＝，故A正确；
BC、设物体运动的总时间为t总，则，最后3s前的位移为，故最后3s内的位移为Δx＝x总﹣x′
联立解得：t总＝7s，x总＝24.5m，故B错误，C正确；
D、运动过程的平均速度为，故D错误；
故选：AC。
【点评】本题主要考查了初速度 为零的匀加速直线运动，熟练运用运动学公式即可。
三、实验题
11．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上端匀加速滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图2所示为剩下的两段。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，请回答下列问题：
（1）根据匀变速直线运动的规律可求得：打点计时器打A点时小车的瞬时速度vA＝ 1.36 m/s，纸带上D、E两点之间的距离xDE＝ 0.0823 m，小车的加速度a＝ 3.88 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（2）丢失的中间一段纸带上应该有 3 个计时点。
【答案】（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
【分析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小；
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可以求出xDE的大小；根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小；
（2）根据DE和BC间的位移的差值确定中间对应的时间间隔，从而明确计时点的个数。
【解答】解：（1）纸带上每两个相邻计时点间的时间间隔为T＝s＝0.02s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为：vA＝＝m/s＝1.36m/s
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，有：
xEF﹣xDE＝xFG﹣xEF
代入数据解得：xDE＝0.0823m
根据Δx＝aT2可得：a＝＝m/s2＝3.88m/s2
（2）因xDE﹣xBC＝8.23cm﹣6.36cm＝1.87cm≈3×（9.47﹣8.85）cm＝3Δx
则可知，丢失的中间一段纸带上应该有3个计时点。
故答案为：（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
【点评】本题考查了“探究匀变速直线运动”的实验中所需实验器材，以及利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力。
12．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间还有四个点）。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
（1）把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做 匀减速 运动，且直线与﹣x方向夹角越大，说明纸带运动的 加速度 越大。
（2）从第一个计数点A开始计时，为求出0.25s时刻纸带的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答： c 。
（3）若测得a段纸带的长度为10.00cm，e段纸带的长度为2.00cm，则可求出加速度的大小为 2.0 m/s2（结果保留两位有效数字）。假设测量a、c两段纸带长度时的绝对误差都为1mm，则测量 a段 （选填“a段”或“e段”）纸带长度时的相对误差更小。
【答案】（1）匀减速；加速度；（2）c；（3）2.0；a段
【分析】（1）纸带剪接后图线变化规律恰好与速度一样；
（2）求0.25s的速度，即求0.2～0.3s内的平均速度；
（3）利用Δx＝aT2求加速度大小。
【解答】解：（1）由于每段纸带所用时间相同，因此纸带的长度表示速度大小，而水平方向相邻两个计数点的时间间隔相等，因此水平轴表示时间，因此该图像表示v﹣t图像，由于图像是一条倾斜的直线，因此可知，纸带做匀减速运动。而且倾斜的直线与﹣x方向夹角越大，说明纸带做匀减速运动的加速度越大。
（2）0.25s恰好为c纸带的中间时刻，因此应该测c纸带的长度，算出该段的平均速度就是0.25s时刻的瞬时速度。
（3）由于中间间隔4段纸带，因此根据公式
Δx＝4aT2
Δx＝xa﹣xe＝（10.00﹣2.00）×10﹣2m＝0.08m
可求得加速度大小为
a＝2.0m/s2
若测量a、c两段纸带长度时的绝对误差都为1mm，由于a段纸带更长，则测量相对误差更小。
故答案为：（1）匀减速；加速度；（2）c；（3）2.0；a段
【点评】纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，这种等效替代的方法减小了解题难度。
四、解答题
13．滑草是一项十分受欢迎的娱乐项目，小明乘坐游戏滑草车从静止开始沿倾斜直滑道匀加速下滑，滑行54m后进入水平滑道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑草车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s（不计转角速度大小的损失）。
（1）求小明和滑草车在两个阶段的加速度大小之比；
（2）滑行过程中的最大速度vm的大小；
（3）在倾斜直滑道上滑行的时间t1。
【答案】见试题解答内容
【分析】加速阶段的最大速度是减速阶段的初速度，根据这个关系，对两段运动使用速度—位移关系式，得到加速度之比。根据平均速度等于初末速度的平均值可求解最大速度。最后在加速阶段使用平均速度和位移的关系求解时间即可。
【解答】解：
（1）用v1表示小明在坡底的速度。
设小明在坡上下滑时加速度为a1，进入水平滑道后加速度为a2，用x1表示斜面长度，x2表示小明在水平面上滑行的长度
根据运动学规律有
﹣0＝2a1x1 ①
0﹣＝2a2x2 ②
代入数据可得：
a1：a2＝﹣3：4
故加速度大小之比为3：4
（2）由匀变速运动的平均速度可知，物体在斜面上做单向直线运动，平均速度等于物体在水平面的平均速度大小，也等于全程的平均速率。故有；
③
代入数据可得：vm＝18m/s ④
（3）设物体在斜面上运动的时间为t1
x1＝t1
代入数据可解得：t1＝6s
答：（1）两个阶段的加速度大小之比为3：4；
（2）滑行过程中的最大速度为18m/s；
（3）在倾斜直滑道上滑行的时间6s。
【点评】考查匀变速运动的规律。在解题时把握多段位移的物理量之间的联系，一段运动的末速度往往是另外一段运动的初速度，这是将两段运动连接起来的重要条件。
14．如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
【答案】物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为3s。
【分析】将物块沿斜面向上的匀减速直线运动等效为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等时间内位移之比为1：3：5，求出AB、BC和CD的长度，结合位移公式求出物块在斜面向下运动的加速度，再求解物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
【解答】解：将物块沿斜面向上的匀减速直线运动等效为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移大小之比为1：3：5，则
xCD：xBC：xAB＝1：3：5
由题意知 xBC﹣xCD＝0.8m
解得 xCD＝0.4m，xBC＝1.2m，xAB＝2.0m
故xAD＝xCD+xBC+xAB＝0.4m+1.2m+2.0m＝3.6m
又物块在斜面上向下滑行的时间 t下＝2×3s＝6s
由xAD＝
可得物块在斜面上向下滑行时的加速度为 a下＝0.2m/s2。
设物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为t′．则
xAD＝
解得 t′＝3s
答：物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为3s。
【点评】解决本题的关键要搞清物块的运动情况，灵活运用逆向思维求出物块的位移。要熟悉初速度为零的匀加速直线运动的推论，并能灵活运用。
15．国庆期间，在高速公路上一位司机开着长度为5m的比亚迪轿车正以25m/s的速度匀速行驶，此时在比亚迪轿车的正前方20m处，有一辆长度为8m的货车正以20m/s的速度匀速行驶图。表中是比亚迪轿车的参数表。
比亚迪轿车的参数表
最大功率 390KW
峰值扭矩 670N m
零百加速（0﹣100km/h加速时间） 3.8s
（1）根据比亚迪轿车的参数表，求比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为多少m/s2；（保留两位有效数字）
（2）此时，若比亚迪司机以4m/s2的加速度超车，求比亚迪轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车（轿车的车尾超过货车的车头）；
（3）此时，假如货车司机突然以4m/s2的加速度刹车，为避免与货车相撞，比亚迪司机果断放弃超车，经过0.2s的反应时间后，立即以6.9m/s2的加速度刹车，试判断两车能否相碰，如果能相碰，在什么位置相碰；若不能，求两车的最近距离。
【答案】（1）比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为7.3m/s2；
（2）比亚迪轿车至少需要3s才能完全超过前面的货车；
（3）两车不能相碰，两车的最近距离为13.12m。
【分析】（1）根据加速度的定义式即可求解；
（2）分析运动过程，列出两车的位移关系，即可求解；
（3）当速度相等时，若两车未相碰，则不会相碰，根据速度相等求解时间，进而得到两车位移，判断两车位移之差与20m的关系，即可判断是否相碰。根据位移关系即可求解最短距离。
【解答】解：（1）100km/h＝m/s
平均加速度＝＝＝7.3m/s2
（2）若比亚迪轿车完全超过前面的货车，则两车位关系为x比﹣x货＝20m+5m+8m＝33m
设时间为t，比亚迪的位移为x比＝v0t+
x货＝v货t
联立解得：t＝3s
（3）当两车速度相等时，若没有相碰，则两车不会像碰，设货车减速时间为t′，则比亚迪减速时间为t′﹣0.2s
v比′＝v货′
v比′＝v0﹣a比（t′﹣0.2）
v货′＝v货﹣a货t′
联立解得：t′＝2.2s
货车位移x货′＝v货t′﹣a货t′2
比亚迪轿车位移x比′＝v0×0.2+v0（t′﹣0.2）﹣a比（t′﹣0.2）2
代入数据解得：x货′＝34.32m，x比′＝41.2m
x比′﹣x货′＝41.2m﹣34.32m＝6.88m＜20m
故两车不相撞，两车最近距离为Δx＝20m﹣（x比′﹣x货′）＝20m﹣（41.2m﹣34.32m）＝13.12m
答：（1）比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为7.3m/s2；
（2）比亚迪轿车至少需要3s才能完全超过前面的货车；
（3）两车不能相碰，两车的最近距离为13.12m。
【点评】本题考查追及相遇问题，解题关键是能够分析清楚两车的运动过程，知道判断两车是否相碰要看速度相等时的位移关系。
16．ETC是电子不停车收费系统，它的应用减少了收费时间，如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0＝16m/s的速度行驶，当该汽车走人工收费通道时，汽车先减速至刚好停在收费中心线处，经t0＝25s的时间后开始加速，又经过一段时间速度恢复到v0＝16m/s；当该汽车走ETC通道时，在距离收费中心线x＝8m处，汽车的速度减小至v＝4m/s，然后匀速行驶，通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0＝16m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动，减速和加速时的加速度大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，问：
（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少？
【答案】（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大4m。
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为28.75s。
【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度—位移公式求出汽车加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移，即可求解。
（2）根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出汽车匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间。注意求解节约时间时需抓住通过的位移相等。
【解答】解：（1）汽车通过ETC通道时，匀减速运动的位移为：
x1＝＝m＝60m
匀加速运动的位移为：
x2＝＝m＝120m
则汽车从开始减速到恢复原来的速度通过的位移大小为：
x＝x1+x2+x＝60m+120m+8m＝188m
汽车走人工收费通道时，匀减速运动的位移大小为：
x1′＝＝m＝64m
匀加速运动的位移为：
x2′＝＝m＝128m
总位移为 x′＝x1′+x2′＝64m+128m＝192m
故汽车走人工收费通道比走ETC通道的位移大Δx＝x′﹣x＝4m
（2）汽车通过ETC通道时，匀减速所需的时间为：t1＝＝s＝6s
匀速运动的时间为：t2＝＝s＝2s
匀加速运动的时间为：t3＝＝s＝12s
达到与走人工收费通道相同位移还需时间为：t4＝＝＝0.25s
总时间为：t＝t1+t2+t3+t4＝6s+2s+12s+0.25s＝20.25s
汽车走人工收费通道时，匀减速所需的时间为：t1′＝＝s＝8s
匀加速运动的时间 t3′＝＝s＝16s
总时间为 t′＝t1′+t0+t2′＝8s+25s+16s＝49s
则节省的时间为：Δt＝t′﹣t＝49s﹣20.25s＝28.75s。
答：（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大4m。
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为28.75s。
【点评】解决本题的关键要理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解。
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第二章 匀变速直线运动的研究
一、选择题
1．如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（ ）
A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
2．歼﹣20是我国自主研制的第五代隐形战斗机。若歼﹣20升空时以一定的初速度做匀加速直线运动，则在一定时间t内运动的位移x与下列物理量成正比的是（ ）
A．初速度与末速度之和（v0+v）
B．加速度与时间的乘积at
C．初速度v0
D．末速度v
3．一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”～“50m”路段用时2s，车头经过“50m”～“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（ ）
A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1s～3.5s时间内的位移小于50m
4．如图，某同学在桌面上弹滑块，滑块（视为质点）被弹出瞬间获得一个水平向右的初速度v0＝0.8m/s，之后沿平行于桌面边缘的直线做匀减速运动，经过2s，滑块从桌面的右边缘飞出，则桌面的长度L可能是（ ）
A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m
5．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A．汽车加速运动经历的时间为4s
B．汽车加速运动经历的时间为5s
C．汽车匀速运动的时间为2s
D．汽车减速运动的时间为1s
6．一物体沿一直线由静止开始运动，同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示，则关于物体在前4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体在前3s内先加速后减速，3s末回到出发点
B．物体在第3s末速度为零，第4s内反向加速
C．第1s末和第4s末，物体的速度均为8m/s
D．物体在前4s内的位移为24m
7．在某汽车公司研究跑车刹车性能的测试中，以开始刹车时刻作为计时零点，得到了如图所示的﹣图像，跑车开始刹车后做匀减速直线运动，则这辆跑车开始刹车后的7s内运动的位移为（ ）
A．140m B．100m C．84m D．50m
二、多选题
（多选）8．一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B，C两点后静止在D点，如图所示。已知AB、BC、CD的长度分别为x1、x2、x3，汽车通过AB、BC、CD所用的时间分别为t1、t2、t3，汽车在A、B、C三点处的速度大小分别为v1、v2、v3，则下列说法正确的是（ ）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则x1：x2：x3＝27：8：1
（多选）9．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为t0和2t0，甲、乙两车加速度大小分别为a1和a2，最大速度分别为v1和v2，则（ ）
A．v1：v2＝2：1
B．a1：a2＝：1
C．甲车停下时，两车相距最远
D．甲车运动了时，两车相距最远
（多选）10．一物体从静止开始在水平面上做匀加速直线运动，已知最初3s和最后3s内所通过位移分别为4.5m和16.5m，则（ ）
A．物体运动的加速度大小为1.0m/s2
B．物体运动的总时间为6s
C．物体运动的总位移为24.5m
D．物体运动的平均速度大小为2.5m/s
三、实验题
11．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上端匀加速滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图2所示为剩下的两段。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，请回答下列问题：
（1）根据匀变速直线运动的规律可求得：打点计时器打A点时小车的瞬时速度vA＝ m/s，纸带上D、E两点之间的距离xDE＝ m，小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留三位有效数字）
（2）丢失的中间一段纸带上应该有 个计时点。
12．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间还有四个点）。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
（1）把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做 运动，且直线与﹣x方向夹角越大，说明纸带运动的 越大。
（2）从第一个计数点A开始计时，为求出0.25s时刻纸带的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答： 。
（3）若测得a段纸带的长度为10.00cm，e段纸带的长度为2.00cm，则可求出加速度的大小为 m/s2（结果保留两位有效数字）。假设测量a、c两段纸带长度时的绝对误差都为1mm，则测量 （选填“a段”或“e段”）纸带长度时的相对误差更小。
四、解答题
13．滑草是一项十分受欢迎的娱乐项目，小明乘坐游戏滑草车从静止开始沿倾斜直滑道匀加速下滑，滑行54m后进入水平滑道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑草车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s（不计转角速度大小的损失）。
（1）求小明和滑草车在两个阶段的加速度大小之比；
（2）滑行过程中的最大速度vm的大小；
（3）在倾斜直滑道上滑行的时间t1。
14．如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
15．国庆期间，在高速公路上一位司机开着长度为5m的比亚迪轿车正以25m/s的速度匀速行驶，此时在比亚迪轿车的正前方20m处，有一辆长度为8m的货车正以20m/s的速度匀速行驶图。表中是比亚迪轿车的参数表。
比亚迪轿车的参数表
最大功率 390KW
峰值扭矩 670N m
零百加速（0﹣100km/h加速时间） 3.8s
（1）根据比亚迪轿车的参数表，求比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为多少m/s2；（保留两位有效数字）
（2）此时，若比亚迪司机以4m/s2的加速度超车，求比亚迪轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车（轿车的车尾超过货车的车头）；
（3）此时，假如货车司机突然以4m/s2的加速度刹车，为避免与货车相撞，比亚迪司机果断放弃超车，经过0.2s的反应时间后，立即以6.9m/s2的加速度刹车，试判断两车能否相碰，如果能相碰，在什么位置相碰；若不能，求两车的最近距离。
16．ETC是电子不停车收费系统，它的应用减少了收费时间，如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0＝16m/s的速度行驶，当该汽车走人工收费通道时，汽车先减速至刚好停在收费中心线处，经t0＝25s的时间后开始加速，又经过一段时间速度恢复到v0＝16m/s；当该汽车走ETC通道时，在距离收费中心线x＝8m处，汽车的速度减小至v＝4m/s，然后匀速行驶，通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0＝16m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动，减速和加速时的加速度大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，问：
（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少？
第二章 匀变速直线运动的研究
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（ ）
A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
【答案】C
【分析】根据相等时间内位移关系，分析甲图和乙图反映汽车的运动情况，从而判断加速度方向与速度方向关系。根据位移与时间之比等于平均速度，分析平均速度关系。根据加速度方向判断加速度是否相同。
【解答】解：A、图甲中相同时间内位移不断增加，反映汽车做加速运动，但不一定做匀加速直线运动，故A错误；
B、图乙中相同时间内位移不断减小，反映汽车做减速运动，则汽车的加速度方向与速度方向相反，故B错误；
C、甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同，时间间隔也相同，根据平均速度等于位移与时间之比，可知甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等，故C正确；
D、甲、乙两种情形一个做加速，加速度方向与速度方向相同，一个做减速，加速度方向与速度方向相反，汽车的加速度不可能相同，故D错误。
故选：C。
【点评】解答本题时，要明确物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同。物体做减速运动，加速度方向与速度方向相反。
2．歼﹣20是我国自主研制的第五代隐形战斗机。若歼﹣20升空时以一定的初速度做匀加速直线运动，则在一定时间t内运动的位移x与下列物理量成正比的是（ ）
A．初速度与末速度之和（v0+v）
B．加速度与时间的乘积at
C．初速度v0
D．末速度v
【答案】A
【分析】利用匀变速直线运动的规律，公式变形即可。
【解答】解：A、根据匀变速直线运动平均速度的规律可得，
时间一定，则位移x与初速度与末速度之和（v0+v）成正比，故A正确；
BC、根据匀变速直线运动位移—时间该稀释可得，
可知位移x与加速度与时间的乘积at不是成正比，与初速度v0也不是成正比，故BC错误；
D、将匀加速过程看作是逆向的匀减速过程
则
则位移x与末速度v不是成正比，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查学生对匀变速运动规律的理解和运用，需要注意的是公式的变形。
3．一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”～“50m”路段用时2s，车头经过“50m”～“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（ ）
A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于
B．车辆加速度大小等于
C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s
D．车头在1s～3.5s时间内的位移小于50m
【答案】A
【分析】根据平均速度的公式求出两段时间的平均速度，即两段时间中间时刻的瞬时速度，然后由速度—时间公式求出加速度，然后根据位移—时间公式求出初速度，根据速度—时间公式求出车头在“50m”标志牌处速度大小，根据位移与平均速度关系公式求出车头在1s～3.5s时间内的位移。
【解答】解：AB、汽车在前50m内的平均速度m/s＝25m/s
可知在t＝1s时刻汽车的瞬时速度是v1＝25m/s
汽车在后50m内的平均速度m/s
可知在t＝3.5s时刻汽车的瞬时速度是v3.5＝m/s
根据速度—时间公式可得
代入数据可得a＝
根据速度—时间公式可得
代入数据可得v0＝m/s
故A正确，B错误；
C、车头在“50m”标志牌处速度大小，故C错误；
D、车头在1s～3.5s时间内的位移
代入数据可得x′＝52.1m＞50m，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查匀变速直线运动的规律应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用；注意过程分析和公式的选择。
4．如图，某同学在桌面上弹滑块，滑块（视为质点）被弹出瞬间获得一个水平向右的初速度v0＝0.8m/s，之后沿平行于桌面边缘的直线做匀减速运动，经过2s，滑块从桌面的右边缘飞出，则桌面的长度L可能是（ ）
A．1.8m B．1.2m C．0.6m D．0.4m
【答案】B
【分析】本题根据位移公式，L＝t，即可解答。
【解答】解：滑块沿平行于桌边的直线做匀减速运动，2s内的最大位移不超过0.8×2m＝1.6m；
滑块从桌面的右端能够飞出，2s内的最小位移不小于t＝×2m＝0.8m
故桌面的长度L的可能值为
0.8m＜L＜1.6m，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】本题解题关键是分析出滑块沿平行于桌边的直线做匀减速运动，到桌面的右端速度减为0时，对应桌面的长度L的最小值。
5．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算可以得出（ ）
时刻（s） 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度（m/s） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
A．汽车加速运动经历的时间为4s
B．汽车加速运动经历的时间为5s
C．汽车匀速运动的时间为2s
D．汽车减速运动的时间为1s
【答案】A
【分析】根据匀速运动的速度，根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出汽车加速运动的时间。求出减速运动的加速度，可以求出减速运动的时间，从而知道匀速运动的时间。
【解答】解：A、匀速运动的速度为v＝12m/s，匀加速运动的加速度a1＝＝＝3m/s2，则匀加速运动的时间＝s＝4s。故A正确，B错误。
C、D匀减速运动的加速度＝＝﹣6m/s2，汽车从3m/s减到0还需的时间t′＝＝0.5s。即11s时刻速度减为0．汽车匀减速所需的时间t2＝＝＝2s。所以汽车匀速运动的时间为11s﹣t1﹣t2＝11s﹣4s﹣2s＝5s。故C、D错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0+at，会根据该公式求运动的时间，以及加速度。
6．一物体沿一直线由静止开始运动，同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示，则关于物体在前4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体在前3s内先加速后减速，3s末回到出发点
B．物体在第3s末速度为零，第4s内反向加速
C．第1s末和第4s末，物体的速度均为8m/s
D．物体在前4s内的位移为24m
【答案】C
【分析】根据加速度方向和运动方向的关系，判断物体的运动情况，结合速度—时间公式求解物体在第3s末的速度。根据位移—时间公式求解位移。
【解答】解：AB、根据图象可知，在0～1s内，物体做匀加速直线运动，第1s末的速度v1＝a1t1＝8×1m/s＝8m/s。在1～3s内，物体沿原方向做匀减速直线运动，3s末速度v3＝v1﹣a2t2＝（8﹣4×2）m/s＝0，运动方向未改变，以后又重复之前的运动，可知物体一直向前运动，运动方向并未改变，不可能回到出发点，故AB错误；
C、第4s末物体的速度为v4＝a1t3＝8×1m/s＝8m/s，故C正确；
D、前4秒内的位移为：x＝++＝×1m+×2m+×1m+×1m＝16m，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键会根据加速度的方向判断物体的运动，当加速度与速度同向时，做加速运动，当加速度与速度反向时，做减速运动。要注意运动的周期性。
7．在某汽车公司研究跑车刹车性能的测试中，以开始刹车时刻作为计时零点，得到了如图所示的﹣图像，跑车开始刹车后做匀减速直线运动，则这辆跑车开始刹车后的7s内运动的位移为（ ）
A．140m B．100m C．84m D．50m
【答案】B
【分析】本题通过位移—时间公式变形，与图像作对比，根据斜率和截距求出加速度和初速度；再通过速度—时间公式求出刹车停下来的时间，最后根据速度—位移公式求解刹车位移。
【解答】解：跑车开始刹车后，根据匀变速直线运动位移与时间的关系有：x＝，变形有：
结合题目中﹣图像的纵截距为﹣4m/s2，斜率为40m/s，则有﹣＝﹣4m/s2，可得a＝8m/s2。
跑车的刹车时间为：t＝，则这辆跑车开始刹车后的7s内运动位移x＝
故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】理解并掌握图像的物理意义，可抓住图像的斜率和截距分析图像，结合公式的特征是解决此类问题的关键。
二、多选题
（多选）8．一辆汽车沿平直的公路向右运动，由A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B，C两点后静止在D点，如图所示。已知AB、BC、CD的长度分别为x1、x2、x3，汽车通过AB、BC、CD所用的时间分别为t1、t2、t3，汽车在A、B、C三点处的速度大小分别为v1、v2、v3，则下列说法正确的是（ ）
A．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
B．如果t1：t2：t3＝1：1：1，则x1：x2：x3＝9：4：1
C．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则v1：v2：v3＝3：2：1
D．如果t1：t2：t3＝3：2：1，则x1：x2：x3＝27：8：1
【答案】AD
【分析】本题可采用逆向思维，将汽车的运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at求v1：v2：v3．由x＝求x1：x2：x3。
【解答】解：AB、汽车做匀减速直线运动，且其速度最终为零，因此可采用逆向思维法，将汽车的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则如果t1：t2：t3＝1：1：1，由v＝at知，v1：v2：v3＝3：2：1。
由x＝可得：（x1+x2+x3）：（x2+x3）：x3＝9：4：1
则x1：x2：x3＝5：3：1，故A正确，B错误；
CD、如果t1：t2：t3＝3：2：1，同理可知，v1：v2：v3＝6：3：1
x1：x2：x3＝27：8：1，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】解决本题的技巧是运用逆向思维，将沿某一方向的匀减速直线运动看成沿相反方向的匀加速直线运动，就能运用相关推论，使得问题变得容易。
（多选）9．为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为t0和2t0，甲、乙两车加速度大小分别为a1和a2，最大速度分别为v1和v2，则（ ）
A．v1：v2＝2：1
B．a1：a2＝：1
C．甲车停下时，两车相距最远
D．甲车运动了时，两车相距最远
【答案】AD
【分析】A、根据题意，画出甲、乙两车的v﹣t图像，根据两车位移相等，由几何法可列出等式，可求出v1与v2的比值。
B、根据加速度的定义式a＝，结合选项A结论，可求出a1与a2的比值。
CD、由题意和v﹣t图像可知，两车速度相等时相距最远。分别列出甲、乙两车共速时的速度表达式，结合A、B选项结论，可求两车相距最远时甲车运动时间。
【解答】解：A．甲、乙两车运动图像如图所示
由题意知，两车位移相等，则由几何法可得
v1t0＝v2 2t0
解得：v1：v2＝2：1
故A正确；
B．由图像可得，甲车加速度大小为：a1＝
乙车加速度大小为：
由A选项解析可得：v1：v2＝2：1
联立各等式可得：a1：a2＝4：1
故B错误；
CD．由题意知两车速度相等时相距最远，设甲车达到最大速度后，再经过Δt时间，两车速度相等，则有
对甲车有：
又有：a1：a2＝4：1
联立各式，解得：Δt＝t0
两车速度相等时，两车相距最远，此时甲车运动时间为：t甲＝+Δt＝+t0＝t0
故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】解答本题，画出甲、乙两车的v﹣t图像，有助于解题！两车速度相等时相距最远。
（多选）10．一物体从静止开始在水平面上做匀加速直线运动，已知最初3s和最后3s内所通过位移分别为4.5m和16.5m，则（ ）
A．物体运动的加速度大小为1.0m/s2
B．物体运动的总时间为6s
C．物体运动的总位移为24.5m
D．物体运动的平均速度大小为2.5m/s
【答案】AC
【分析】在前3s内根据位移—时间公式求得加速度，利用位移—时间公式求得最后3s内的位移，即可求得运动的总时间和总位移，结合平均速度定义式即可求得整个过程的平均速度。
【解答】解：A、在最初3s内，根据位移—时间公式可得x＝，解得a＝，故A正确；
BC、设物体运动的总时间为t总，则，最后3s前的位移为，故最后3s内的位移为Δx＝x总﹣x′
联立解得：t总＝7s，x总＝24.5m，故B错误，C正确；
D、运动过程的平均速度为，故D错误；
故选：AC。
【点评】本题主要考查了初速度 为零的匀加速直线运动，熟练运用运动学公式即可。
三、实验题
11．如图1所示，一打点计时器固定在斜面上端，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上端匀加速滑下。由于实验者不小心将纸带弄成了三段，并把中间一段丢失了，图2所示为剩下的两段。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，请回答下列问题：
（1）根据匀变速直线运动的规律可求得：打点计时器打A点时小车的瞬时速度vA＝ 1.36 m/s，纸带上D、E两点之间的距离xDE＝ 0.0823 m，小车的加速度a＝ 3.88 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（2）丢失的中间一段纸带上应该有 3 个计时点。
【答案】（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
【分析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小；
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可以求出xDE的大小；根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小；
（2）根据DE和BC间的位移的差值确定中间对应的时间间隔，从而明确计时点的个数。
【解答】解：（1）纸带上每两个相邻计时点间的时间间隔为T＝s＝0.02s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小为：vA＝＝m/s＝1.36m/s
根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，有：
xEF﹣xDE＝xFG﹣xEF
代入数据解得：xDE＝0.0823m
根据Δx＝aT2可得：a＝＝m/s2＝3.88m/s2
（2）因xDE﹣xBC＝8.23cm﹣6.36cm＝1.87cm≈3×（9.47﹣8.85）cm＝3Δx
则可知，丢失的中间一段纸带上应该有3个计时点。
故答案为：（1）1.36；0.0823；3.88；（2）3。
【点评】本题考查了“探究匀变速直线运动”的实验中所需实验器材，以及利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力。
12．在“利用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上按打点的先后顺序每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点（每相邻两个计数点间还有四个点）。从A点开始在每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由长到短紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图所示。
（1）把每一段纸带的右上端连接起来，结果得到一条倾斜的直线，如图所示，由图可知纸带做 匀减速 运动，且直线与﹣x方向夹角越大，说明纸带运动的 加速度 越大。
（2）从第一个计数点A开始计时，为求出0.25s时刻纸带的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？答： c 。
（3）若测得a段纸带的长度为10.00cm，e段纸带的长度为2.00cm，则可求出加速度的大小为 2.0 m/s2（结果保留两位有效数字）。假设测量a、c两段纸带长度时的绝对误差都为1mm，则测量 a段 （选填“a段”或“e段”）纸带长度时的相对误差更小。
【答案】（1）匀减速；加速度；（2）c；（3）2.0；a段
【分析】（1）纸带剪接后图线变化规律恰好与速度一样；
（2）求0.25s的速度，即求0.2～0.3s内的平均速度；
（3）利用Δx＝aT2求加速度大小。
【解答】解：（1）由于每段纸带所用时间相同，因此纸带的长度表示速度大小，而水平方向相邻两个计数点的时间间隔相等，因此水平轴表示时间，因此该图像表示v﹣t图像，由于图像是一条倾斜的直线，因此可知，纸带做匀减速运动。而且倾斜的直线与﹣x方向夹角越大，说明纸带做匀减速运动的加速度越大。
（2）0.25s恰好为c纸带的中间时刻，因此应该测c纸带的长度，算出该段的平均速度就是0.25s时刻的瞬时速度。
（3）由于中间间隔4段纸带，因此根据公式
Δx＝4aT2
Δx＝xa﹣xe＝（10.00﹣2.00）×10﹣2m＝0.08m
可求得加速度大小为
a＝2.0m/s2
若测量a、c两段纸带长度时的绝对误差都为1mm，由于a段纸带更长，则测量相对误差更小。
故答案为：（1）匀减速；加速度；（2）c；（3）2.0；a段
【点评】纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，这种等效替代的方法减小了解题难度。
四、解答题
13．滑草是一项十分受欢迎的娱乐项目，小明乘坐游戏滑草车从静止开始沿倾斜直滑道匀加速下滑，滑行54m后进入水平滑道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑草车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s（不计转角速度大小的损失）。
（1）求小明和滑草车在两个阶段的加速度大小之比；
（2）滑行过程中的最大速度vm的大小；
（3）在倾斜直滑道上滑行的时间t1。
【答案】见试题解答内容
【分析】加速阶段的最大速度是减速阶段的初速度，根据这个关系，对两段运动使用速度—位移关系式，得到加速度之比。根据平均速度等于初末速度的平均值可求解最大速度。最后在加速阶段使用平均速度和位移的关系求解时间即可。
【解答】解：
（1）用v1表示小明在坡底的速度。
设小明在坡上下滑时加速度为a1，进入水平滑道后加速度为a2，用x1表示斜面长度，x2表示小明在水平面上滑行的长度
根据运动学规律有
﹣0＝2a1x1 ①
0﹣＝2a2x2 ②
代入数据可得：
a1：a2＝﹣3：4
故加速度大小之比为3：4
（2）由匀变速运动的平均速度可知，物体在斜面上做单向直线运动，平均速度等于物体在水平面的平均速度大小，也等于全程的平均速率。故有；
③
代入数据可得：vm＝18m/s ④
（3）设物体在斜面上运动的时间为t1
x1＝t1
代入数据可解得：t1＝6s
答：（1）两个阶段的加速度大小之比为3：4；
（2）滑行过程中的最大速度为18m/s；
（3）在倾斜直滑道上滑行的时间6s。
【点评】考查匀变速运动的规律。在解题时把握多段位移的物理量之间的联系，一段运动的末速度往往是另外一段运动的初速度，这是将两段运动连接起来的重要条件。
14．如图所示，斜面上有A、B、C、D四点，A点在斜面底端，D点在斜面顶端，BC和CD长度的差值为0.8m。一个物块从A点滑上斜面，沿斜面向上匀减速滑行，经过AB长度、BC长度、CD长度的时间都是1s，到D点时速度刚好为零，然后沿斜面向下匀加速运动。已知物块在斜面上向下滑行的时间是向上滑行的时间的2倍，求物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
【答案】物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为3s。
【分析】将物块沿斜面向上的匀减速直线运动等效为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等时间内位移之比为1：3：5，求出AB、BC和CD的长度，结合位移公式求出物块在斜面向下运动的加速度，再求解物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间。
【解答】解：将物块沿斜面向上的匀减速直线运动等效为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移大小之比为1：3：5，则
xCD：xBC：xAB＝1：3：5
由题意知 xBC﹣xCD＝0.8m
解得 xCD＝0.4m，xBC＝1.2m，xAB＝2.0m
故xAD＝xCD+xBC+xAB＝0.4m+1.2m+2.0m＝3.6m
又物块在斜面上向下滑行的时间 t下＝2×3s＝6s
由xAD＝
可得物块在斜面上向下滑行时的加速度为 a下＝0.2m/s2。
设物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为t′．则
xAD＝
解得 t′＝3s
答：物块沿斜面向下滑行经过斜面一半长度所用的时间为3s。
【点评】解决本题的关键要搞清物块的运动情况，灵活运用逆向思维求出物块的位移。要熟悉初速度为零的匀加速直线运动的推论，并能灵活运用。
15．国庆期间，在高速公路上一位司机开着长度为5m的比亚迪轿车正以25m/s的速度匀速行驶，此时在比亚迪轿车的正前方20m处，有一辆长度为8m的货车正以20m/s的速度匀速行驶图。表中是比亚迪轿车的参数表。
比亚迪轿车的参数表
最大功率 390KW
峰值扭矩 670N m
零百加速（0﹣100km/h加速时间） 3.8s
（1）根据比亚迪轿车的参数表，求比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为多少m/s2；（保留两位有效数字）
（2）此时，若比亚迪司机以4m/s2的加速度超车，求比亚迪轿车至少需要多长时间才能完全超过前面的货车（轿车的车尾超过货车的车头）；
（3）此时，假如货车司机突然以4m/s2的加速度刹车，为避免与货车相撞，比亚迪司机果断放弃超车，经过0.2s的反应时间后，立即以6.9m/s2的加速度刹车，试判断两车能否相碰，如果能相碰，在什么位置相碰；若不能，求两车的最近距离。
【答案】（1）比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为7.3m/s2；
（2）比亚迪轿车至少需要3s才能完全超过前面的货车；
（3）两车不能相碰，两车的最近距离为13.12m。
【分析】（1）根据加速度的定义式即可求解；
（2）分析运动过程，列出两车的位移关系，即可求解；
（3）当速度相等时，若两车未相碰，则不会相碰，根据速度相等求解时间，进而得到两车位移，判断两车位移之差与20m的关系，即可判断是否相碰。根据位移关系即可求解最短距离。
【解答】解：（1）100km/h＝m/s
平均加速度＝＝＝7.3m/s2
（2）若比亚迪轿车完全超过前面的货车，则两车位关系为x比﹣x货＝20m+5m+8m＝33m
设时间为t，比亚迪的位移为x比＝v0t+
x货＝v货t
联立解得：t＝3s
（3）当两车速度相等时，若没有相碰，则两车不会像碰，设货车减速时间为t′，则比亚迪减速时间为t′﹣0.2s
v比′＝v货′
v比′＝v0﹣a比（t′﹣0.2）
v货′＝v货﹣a货t′
联立解得：t′＝2.2s
货车位移x货′＝v货t′﹣a货t′2
比亚迪轿车位移x比′＝v0×0.2+v0（t′﹣0.2）﹣a比（t′﹣0.2）2
代入数据解得：x货′＝34.32m，x比′＝41.2m
x比′﹣x货′＝41.2m﹣34.32m＝6.88m＜20m
故两车不相撞，两车最近距离为Δx＝20m﹣（x比′﹣x货′）＝20m﹣（41.2m﹣34.32m）＝13.12m
答：（1）比亚迪轿车“零百加速”的平均加速度为7.3m/s2；
（2）比亚迪轿车至少需要3s才能完全超过前面的货车；
（3）两车不能相碰，两车的最近距离为13.12m。
【点评】本题考查追及相遇问题，解题关键是能够分析清楚两车的运动过程，知道判断两车是否相碰要看速度相等时的位移关系。
16．ETC是电子不停车收费系统，它的应用减少了收费时间，如图所示为ETC通道和人工收费通道的简易图。假设某汽车以v0＝16m/s的速度行驶，当该汽车走人工收费通道时，汽车先减速至刚好停在收费中心线处，经t0＝25s的时间后开始加速，又经过一段时间速度恢复到v0＝16m/s；当该汽车走ETC通道时，在距离收费中心线x＝8m处，汽车的速度减小至v＝4m/s，然后匀速行驶，通过中心线后再逐渐加速至速度恢复到v0＝16m/s。假设汽车减速和加速的过程均做匀变速直线运动，减速和加速时的加速度大小分别为a1＝2m/s2、a2＝1m/s2，问：
（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大多少？
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为多少？
【答案】（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大4m。
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为28.75s。
【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度—位移公式求出汽车加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移，即可求解。
（2）根据匀变速直线运动的速度—时间公式求出汽车匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间。注意求解节约时间时需抓住通过的位移相等。
【解答】解：（1）汽车通过ETC通道时，匀减速运动的位移为：
x1＝＝m＝60m
匀加速运动的位移为：
x2＝＝m＝120m
则汽车从开始减速到恢复原来的速度通过的位移大小为：
x＝x1+x2+x＝60m+120m+8m＝188m
汽车走人工收费通道时，匀减速运动的位移大小为：
x1′＝＝m＝64m
匀加速运动的位移为：
x2′＝＝m＝128m
总位移为 x′＝x1′+x2′＝64m+128m＝192m
故汽车走人工收费通道比走ETC通道的位移大Δx＝x′﹣x＝4m
（2）汽车通过ETC通道时，匀减速所需的时间为：t1＝＝s＝6s
匀速运动的时间为：t2＝＝s＝2s
匀加速运动的时间为：t3＝＝s＝12s
达到与走人工收费通道相同位移还需时间为：t4＝＝＝0.25s
总时间为：t＝t1+t2+t3+t4＝6s+2s+12s+0.25s＝20.25s
汽车走人工收费通道时，匀减速所需的时间为：t1′＝＝s＝8s
匀加速运动的时间 t3′＝＝s＝16s
总时间为 t′＝t1′+t0+t2′＝8s+25s+16s＝49s
则节省的时间为：Δt＝t′﹣t＝49s﹣20.25s＝28.75s。
答：（1）汽车从开始减速到恢复原来的速度，走人工收费通道比走ETC通道的位移大4m。
（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节省的时间为28.75s。
【点评】解决本题的关键要理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解。
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