2.2.1 有理数的乘法 课件 (共32张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级上册

(共32张PPT)
人教版七年级数学上册课件
第二章 有理数的运算
2.２.1 有理数的乘法
情 境 导 入
第1课时 有理数的乘法
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，(-3)×3(-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？
探究
思考1
观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝ ，
3×(－2)＝ ，
3×(－3)＝ .
-3
-6
-9
新 课 探 究
第1课时 有理数的乘法
思考2
观察下面的算式,你又能发现什么规律吗
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(-1)×3＝ ；
(-2)×3＝ ；
(-3)×3＝ .
-3
-6
-9
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
3×3＝9 3×3＝9 3×2＝6 2×3＝6 3×1＝3 1×3＝3
3×(-1)＝-3 (-1)×3＝-3 3×(-2)＝-6 (-2)×3＝-6 3×(-3)＝-9 (-3)×3＝-9
从符号和绝对值两个角度观察以上算式，你能发现什么规律：
①正数乘正数，积为正数；②正数乘负数，积是负数；③负数乘正数，积也是负数. ④积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
思考3:
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律
(-3)×3＝-9，
(-3)×2＝-6，
(-3)×1＝-3，
(-3)×0＝0.
规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以
归纳出什么结论
(-3)×(-1)＝ ；
(-3)×(-2)＝ ；
(-3)×(-3)＝ ；
3
6
9
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数绝对值的积.
2.任何数与0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a，b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a，b应满足什么条件？
＜
＞
a，b同号
a，b异号
总结归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
……………………同号两数相乘
………………… 把绝对值相乘
(－5)×(－3)＝15.
所以
………………………
……………………________________.
例如(1)(－5)×(－3)
异号两数相乘，
得负
＝28.
把绝对值相乘
符号
绝对值
探究
得正
＝5×3＝15，
(2)(－7)×(－4)
＝7×4＝28，
所以(－7)×(－4)
新课探究
情境导入
课堂小结
例1 计算：
(1) (-3)×9; (2) 8×(-1);
解：(1)(-3)×9＝-27;
(2) 8×(-1)＝-8;
倒数：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
要得到一个数的相反数，只要将它乘 -1.
有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号，再确定积的绝对值.
典例精析
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 C，攀登3 km后，气温有什么变化？
解：(-6)×3＝－18.
答：气温下降18 ℃.
典例精析
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情境导入
课堂小结
说出下列各数的倒数：
１，-１， ，- ，5，-7，0.75，-
1，
-１，
4，
-3，
解：
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
，
，
，
，
2.(-1)×(-1)＝______，-1×6＝______.
3.-0.6的倒数是_____，相反数是______.
4.-7的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____.
5.倒数等于本身的数是_______.
1
-9
0.6
7
7
±1
6.计算：
(1)6×(-9)＝______ (2)(-5)×6＝______
(3)(-4)×(-1)＝_____ (4)(-9)×0＝______
-54
-30
4
0
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
6.若ab<0，a+b>0， 那么这两个数( )
A.符号相反，绝对值相等
B.符号相反且正数绝对值较大
C.符号相反且负数绝对值较大
D.符号相反
7.如果ab<0，且a>b， 则有( )
A. a>0，b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0
B
B
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
2.已知|a|＝3，|b|＝4，求ab的值.
解：因为|a|＝3，|b|＝4，所以a＝±3，b＝±4.
(1)当a＝3，b＝4时，ab＝3×4＝12；
(2)当a＝3，b＝-4时，ab＝3×(-4)＝-12；
(3)当a＝-3，b＝4时，ab＝(-3)×4＝-12；
(4)当a＝-3，b＝-4时，ab＝(-3)×(-4)＝12.
练习
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第1课时 有理数的乘法
有理数乘法
法则
步骤
注意
判断
相反数：一个数同－1相乘(-a)
倒数：如果两个数的乘积是1(ab＝1)
同号得正，异号得负,且积的绝对值等于乘数绝对值的积;
任何数同0相乘，都得0
两数相乘
多数相乘
非零数相乘,积的符号由“－”的个数决定（偶正奇负）
有一个因数为0，积为0
定号
相乘
情境导入
新课探究
课堂小结
1.(人教7上P40改编)计算：
(1)； (2)8×(－1)；
(3)0×(－2)； (4)(－0.5)×2；
(5)； (6).
(5)1 (6)－1
(3)0 (4)－1
(1)12 (2)－8
课后练习
2.(北师7上P49)甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
解：用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，则
甲水库水位的总变化量是3×4＝12(cm)，
乙水库水位的总变化量是(－3)×4＝－12(cm).
3.填空：
(1)(2024茂名一模)3的倒数是 　；
(2)0.25的倒数是　 　；
(3)－的倒数是　 　；
(4)－1的倒数是　 　；
(5)－1的倒数是　 　.
－
－
　－1　
　4　
(3) (4)0
4.【例1】(人教7上P39)计算：
(1)8×(－1)； (2)×(－2)；
(3)； (4)(－2 025)×0.
(1)－8 (2)1
小结：两数相乘积为何，结果符号看因数，一旦有0积为0，同正异负别弄错.
小结：非零的两数相乘，同号得正，异号得负.
5.下列算式中，积为正数的是(　 　)
A.－2×5　 B.－6×(－2)
C.0×(－1)　 D.5×(－3)
B　
小结：弄清题意，列出正确的算式是解本题的关键.
6.(跨学科融合)(人教7上P40、北师7上P56)用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃.登高3 km后，气温有什么变化？　 　.
　气温下降18 ℃　
7.【例4】求下列各数的倒数：
(1)－2；　(2)－；　(3)0.8；　(4)2.
小结：互为倒数的两个数符号相同，求带分数的倒数时首先要化为假分数.
(1)－　 (2)－　 (3)　 (4)　
8.(创新题)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求(a＋b)cd－2 025m的值.
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，
∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，
∴当m＝1时，(a＋b)cd－2 025m＝－2 025；
当m＝－1时，(a＋b)cd－2 025m＝2 025.　
小结：根据相反数、倒数、绝对值的定义解题.
9.计算：
(1)×0.6； (2)24×(－5)；
(1) (2)－120
(3)； (4)(－2.5＋2)×0.
(3) (4)0
10.(2024吉林)若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为(　 　)
A.2 B.1 C.0 D.－1
D　
11.(人教7上P40)商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(－5)×60＝－300(元).
答：销售额减少了300元.　
12.(1)1的倒数是　 　，－5的倒数是　　 ；
(2)的倒数是　 　，－的倒数是　　 ；
(3)－1.8的倒数是　 　，相反数是　 　；
(4)下列说法错误的是(　 　)
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的乘积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.－1和－1互为倒数
－
－
－
A　
　1.8　
　3　
　1　
★13. 0.40 已知|x＋2|＋|y－3|＝0，求－2x－y＋4xy的值.
解：∵|x＋2|＋|y－3|＝0，
∴x＋2＝0且y－3＝0，∴x＝－2，y＝3，
∴－2x－y＋4xy＝－2×(－2)－×3＋4×(－2)×3＝
－24.
完成课后对应的习题
THANK YOU