2.2.1第2课时 有理数乘法的运算律 课件(共26张PPT) 2025-2026学年人教版数学七年级上册

(共26张PPT)
人教版七年级数学上册课件
第二章 有理数的运算
2.２.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
情 境 导 入
第2课时 有理数乘法的运算律
1.有理数乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数绝对值的积；
(2)任何数与0相乘，都得0.
2.如何进行两个有理数的运算：
(1)先确定积的符号；
(2)再把绝对值相乘；
(3)当有一个因数为0时，积为0.
新 课 探 究
计算 5×(－6)，(－6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.
5×(－6)=－30，(－6)×5=－30.
从上述计算中，你能得出什么结论？再找几组数试试.
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba.
a×b 也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以 写为“·”或省略.
探究一
第2课时 有理数乘法的运算律
计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
［3×（－4）］×（－5）=？
3×［（－4）×（－5）］=？
［3×（－4）］×（－5）=3×［（－4）×（－5）］
从上述计算中，你能得出什么结论？再找几组数试试.
类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
探究二
新课探究
情境导入
课堂小结
探究 计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)， 所得的结果相同吗？换几组数再试一试.
5×[3＋(－7)]=5×3＋5×(－7)
从上述计算中，你能得出什么结论？再找几组数试试.
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
探究三
新课探究
情境导入
课堂小结
例 (1)计算：2×3×0.5×(－7);
(2)用两种方法计算(＋－)×12.
解：(1)2×3×0.5×(－7)
=(2×0.5)×[3×(－7)]
=1×(－21)=－21.
解法2：
(2)解法1：
比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解 法更简便？
典例精析
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课堂小结
2×3×4×(－5) ___
2×3×(－4)×(－5) ___
2×(－3)×(－4)×(－5) ___
(－2)×(－3)×(－4)×(－5) ___
(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5) ___
(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)×(－6) ___
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
负
正
负
正
负
正
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
探究四
归纳
新课探究
情境导入
课堂小结
这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.例如：
总结归纳
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课堂小结
1.在(－0.125)×(－2)×(－8)×5=[(－0.125)×(－8)]×[(－2)×5]中，运用了( )
　A.分配律 B.乘法交换律
　C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律
D
2.口算：
（1）(－2)×3×4×(－1)
（2）(－5)×(－3)×4×(－2)
（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
（4）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
=24
=－120
=16
=81
练一练
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3.计算:
　(1)(－4)×(－23)×(－25);
　(2)1.5×0.5×(－100)×；
　(3)(－3)×(－)×(－)×(－).
解:(1)原式=－(4×25×23)=－2300．
(2)原式=－(×)×(0.5×)=－1×50=－50．
(3)原式=(3×)×()=1×4=4.
练一练
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课堂小结
4.计算:
(1)(－4)×(－8)×(－)－(－6)＋6×；
(2)－3－4×(－)－3×.
解:(1)原式=－32×＋6＋4
=－6＋6＋4
=4．
(2)原式=－3－(－6)－1
=－3＋6－1
=2.
练一练
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课堂小结
5.计算:
(1)99×18＋99×(－)－99×8；
(2)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34.
解:(1)原式=99×(18－－8)
=99×10
=990．
(2)原式=(＋)×(－13)＋(＋)×(－0.34)
=－13＋(－0.34)
=－13.34.
练一练
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情境导入
课堂小结
6.若a，b，c为有理数，且|a＋1|＋|b＋2|＋|c＋3|=0，求(a－1)(b＋2)(c－3)的值.
解：因为|a＋1|＋|b＋2|＋|c＋3|=0，
所以a=－1，b=－2，c=－3，
则(a－1)(b＋2)(c－3)=0.
练一练
新课探究
情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第2课时 有理数乘法的运算律
有理数的乘法运算律
多个有理数相乘
几个非0有理数相乘，先判断符号，再把绝对值相乘
运算律
意义
简化运算
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)= ab＋ac
情境导入
新课探究
课堂小结
(2)运用分配律计算：×35.
　(1)①－　
1.(1)运用乘法交换律、乘法结合律计算：
①7×； ②(－25)×0.125××8.
②100
　(2)－2　
课后练习
2.计算：
(1)(－4)×(－25)×(－9)＝　 　；
(2)×8＝　 　；
(3)×0×＝　 　.
　0　
　16　
　－900　
解：(2)原式＝×15＝1×15＝15.　
小结：可以先定积的符号，然后运用乘法的交换律和结合律进行简便计算.
3.【例1】(人教7上P41，P43)计算：
(1)2×3×0.5×(－7)；
　
(2)×15×.
解：(1)原式＝(2×0.5)×［3×(－7)］＝1×(－21)＝－21.　
4.【例2】(人教7上P41)计算：
(1)×12；
(2)9×(－8).
解：(2)原式＝×(－8)＝9×(－8)＋×(－8)
＝－72－7＝－79.　
解：(1)原式＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1.　
5.【例3】(人教7上P43)简便计算：
.
解：原式＝×5＝－6.
小结：观察式子结构，逆向运用分配律.
6.(人教7上P43)计算：
(1)6×；
(2).
解：(1)原式＝＝3×2＝6.　
解：(2)原式＝.　
7.(人教7上P48改编)计算：
(1)；
解：(1)原式＝×(－36)－×(－36)＋×(－36)
＝－28＋30－27＝－25.　
(2)－9×9.
解：(2)原式＝×9＝(－10)×9＋×9
＝－90＋＝－89.　
★8. 0.45 计算：
－3.14×35.2＋3.14×(－46.4)－31.4×1.84.
解：原式＝－3.14×35.2－3.14×46.4－3.14×18.4
＝－3.14×(35.2＋46.4＋18.4)
＝－3.14×100
＝－314.　
完成课后对应的习题
THANK YOU