2.1 第1课时 有理数 课件(共32张PPT) 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

(共32张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.1 认识有理数
第1课时 有理数
情 境 导 入
第1课时 有理数
回想一下，我们学过哪些数？
正数、负数、整数、正整数、负整数、分数、正分数、负分数、带分数、
小数、循环小数等。
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新课探究
课堂小结
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1、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？
15是正数， -12是负数，0既不是正数也不是负数。
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课堂小结
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， ，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？
3
4
1
2
分数
注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）
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加1分
扣1分
得0分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不答得0分；每一个队的基础分都是0分。
新 课 探 究
第1课时 有理数
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课堂小结
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？
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第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
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课堂小结
答对题得分 答错题得分 未答题得分 总分
第一队 +4 -1 / +3
第二队 +2 -2 0 0
第三队 +2 -3 / -1
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第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
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课堂小结
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议一议
生活中你见过带有“－”号的数吗
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课堂小结
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课堂小结
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珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m,-154.31m的实际意义分别是什么
具有相反意义的量
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课堂小结
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“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”“海平面以上与海平面以下”等都是具有相反意义的，为了表示具有相反意义的量：
我们可把其中一个量规定为正的，而把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示。
例如，把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%记为- 0.6%。
注意：①用 a 表示一个数，-a 则不能确定它的正负。
②0既不是正数，也不是负数
知识提炼
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课堂小结
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零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分　
高出与低于
具有相反意义
具有相反意义：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
知识迁移
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课堂小结
怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。
（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
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课堂小结
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(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
解 :(1)扣20分记作－20分;
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
例
注意：若题目中有单位，那么必须要填写。
知识迁移(1)
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情境导入
课堂小结
我们学过的数：
正整数，如：1、2、3……
零，0
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如： 、 、 、0.1、5.32……
负分数，如： 、 、 、-0.5、-150.32……
整
数
分
数
因为它们都可以化为分数
0.1、5.32、 -0.5、-150.25等为什么被列为分数呢？
知识迁移(2)
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课堂小结
正整数、零、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
合作探究
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课堂小结
有理数可以分为：
有理数
______
______
______
______
______
______
______
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
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课堂小结
“有理数”这一名称不免叫人费解，而有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。“有理数”一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，并不是没有道理的数。
趣味由来：
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课堂小结
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有理数分类的几点注意：
1.如 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
2.两个整数的比（如 等）、有限小数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如 等）都是分数；但无限不循环小数（如π等）不是分数；
不能
3.无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
0
有理数还有其他的分类方法吗？
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课堂小结
注意：正数和正有理数是不同的，
例如：π就是正数，但不是正有理数。
正数和正有理数有什么区别呢？
有理数还可以分为：
有理数
______
______
______
______
______
______
______
正有理数
负有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
1．四个数－3.14，0，1，2中，为负数的是(　 　)
A．－3.14　 B．0　 C．1　 D．2
　A　
课后练习
2．下列说法正确的是(　 　)
A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量
B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量
C．“向南100米”和“向北1 000米”表示具有相反意义的量
D．“＋15米”就表示向东走了15米
　C　
3．(跨学科融合)(2024甘肃模拟)冬残奥会举办最理想的温度是－17 ℃至10 ℃，若10 ℃表示零上10 ℃，那么－17 ℃表示(　 　)
A．零上17 ℃ B．零上27 ℃
C．零下17 ℃ D．零下－17 ℃
　C　
4．下列说法正确的是(　 　)
A．3.14不是分数
B．不带“－”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．整数和分数统称为有理数
　D　
5．如果商品的价格下跌5%，记作－5%，那么价格上升3%，记作　 　．
　＋3%　
－0.5，－，0.8，－
－3，－0.5，－，－，－7
6．把下列各数：－3，4，－0.5，－，0.8，0，－，－7，分别填在相应的大括号里：
正数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
分数集合：｛ …｝．
4，0.8
7．(1)一批病人经过治疗后，减少800人，可记作　 　人；
(2)如果＋15米表示高出标准水位15米，那么－4米表示为
　 　；
(3)若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的得分为82分，则该学生的成绩可表示为　 　；
(4)某种零件加工图纸标注的尺寸为100±1 mm，则加工的零件的最大尺寸可以是　 　，最小尺寸可以是　 　．
　99 mm　
　101 mm　
　－3分　
　低于标准水位4米　
　－800　
8．(开放题)写出5个数，同时满足下列三个条件：
①非正数有3个；
②非负数有3个；
③5个数均为整数．
解：答案不唯一，如－2，－3，0，1，2．
9．教室天花板距地面2.8米，桌面高出地面0.6米．
(1)如果把地面记作0米，那么天花板和桌面分别记作什么？
(2)如果把天花板记作0米，那么桌面和地面分别记作什么？
解：(1)天花板记作2.8米，桌面记作0.6米．
(2)桌面记作－2.2米，地面记作－2.8米．
－8，4.6，－3.14，0，，0.03，－，－0．
－8，－3.14，0，－，－0．
4.6，，0.03
10． 0.45 把下列各数分别填入相应的大括号内：
－8，4.6，－3.14，π，0，，0.03，－，－0．．
(1)自然数集合：｛ …｝；
(2)整数集合：｛ …｝；
(3)正分数集合：｛ …｝；
(4)非正数集合：｛ …｝；
(5)有理数集合：｛ …｝．
0
－8， 0
课 堂 小 结
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗
学习了负数,对你有什么样的启迪,你学会了什么
回顾本节课有理数的知识。
思 考
第1课时 有理数
THANK YOU