广西贵港市平南县中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（含部分答案）

2025 年秋季学期高二开学质量检测卷
数学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
若复数 z 2i 1 i ，则 z （ ）
A.
B. 2
C. 2 D. 4
已知半径为 的扇形面积为 3，则扇形的圆心角为（ ）

1
2π
C. 1 D. 2
在V ABC 中， ABC ， AB 3 ， BC 4 ，则 AC （ ）
3
A.
B.
C. D.
如图，平行四边形O A B C 是水平放置的四边形OABC 的直观图， O C 4 ， O A ，则四边形
OABC 的面积 S （ ）
4
8
8
16
已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 ，则直线 AA1 到平面 BDD1B1 的距离为（ ）
A. 2 B.
D. 2
已知9cos(α π) sin(α π) ，则tanα （ ）
6 3
A 4 B. 4 3
5 5
C. 4 3
5
D. 5 3
12
位于灯塔 P 的正西方向且相距 40 海里的 M 处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔 P 的东北方向的
C 处有一艘乙船在甲船的北偏东75 方向上，则乙船前往支援 M 处的甲船需要航行的最短距离是（ ）
A. 20
海里 B. 40
海里 C. 40
海里 D. 30 海里
–––→ 1 –––→
4x y
如图，设 AB x AD ， AC y AE ，线段 DE 与 BC 交于点 F，且 BF
BC ，则 （ ）
5
5
A. 4 B. 3 C.
2
D. 5
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
若复数 z m 4 mi （ m R ），则（ ）
当 z 为实数时， m 0
当 z 为纯虚数时， m 4
当 z 的实部与虚部相等时， z 2 2i
z 在复平面内对应的点不可能位于第一象限
已知函数 f x Asin ωx φ （ A 0 ，ω 0 ， φ π）的部分图象如图所示，其中VCMN 为
2
等边三角形，点 M 的坐标为 1, 0 ，则( )
A. ω π
8
B φ π
4
C. 直线 x 7 是 f x 图象的一条对称轴
D. 将 f x 的图象向左平移 2 个单位长度后，所得图象与函数 ( ) = 2 3sin +
在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， 1
的图象重合
1 1 α π π
已知tanα ， tanβ ，且 (0, ) ， β (,π) ．
3 7 2 2
求tan α β 的值；
1 cos2α
求 的值；
sin2α
求2α β．
在四棱台 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 底面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，E 为侧棱 DD1 的中点，
AD 8 ， A1D1 4 ， AA1 4 3 ．
证明： AE 平面CDD1C1 ．
求二面角 E AC D 的正切值．
在线段 D C 上是否存在点 H，使得平面 BHD 平面 AEC ？如果存在，求 D1H 的值；如果不存
1
在，请说明理由．
已知函数 f (x) cosx ， g(x) sinx ．
（1）设函数 h(x) [ f (x) g(x)] [ f (x π) g(x π)] ， x [ π π
HC
，求h( x) 的值域．
2 2 12 6
（2）设函数 k (x) [| f (x) | g(x)] [ f (x) | g(x) |]．已知 a, b R ，" c R ， k (a) k (c) k (b) ，求
| a b |的最小值．
2025 年秋季学期高二开学质量检测卷
数学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】A
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】B
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
【9 题答案】
【答案】ABD
【10 题答案】
【答案】BCD
【11 题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】9
【14 题答案】
8
【答案】
3
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15 题答案】
π
【答案】（1）1 （2）
4
（3） 2
2
【16 题答案】
【答案】（1） B π
6
证明见解析.
【17 题答案】
1 1
【答案】（ ） 2 ；
1
（2） ；
3
3π
4
【18 题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） 6
3
（3）存在， 1 = 1，理由见解析.
2
【19 题答案】
【答案】（1）[ 1, 1 ] ；
2
3π
（2） .
4