4.3 测量电源的电动势和内电阻 学案 (3)

4.3
测定电源的电动势和内电阻
学案3
[学习目标]
1.学习测量电源电动势和内阻的方法,掌握科学测量的主要步骤。
2.学会科学处理实验数据的方法，有公式法和图像法。
[要点导学]
1．实验原理
（1）根据闭合电路欧姆定律，路端电压U=E-Ir，改变外电阻R，测得多组U、I，代入公式可求得多组E、r数值，取其平均值作为电池电动势和内电阻。实验原理如图12—9—1所示。
（2）由公式E=U+Ir可得E=IR+Ir，改变外电阻R可得到多组I、r，代入公式可得多组E、r的数值，取其平均值作为电池的电动势和内电阻。实验原理如图12—9—2所示。
（3）由公式E=U+Ir可得E=U+r，改变外电阻R可得到多组U、r，代入公式可得多组E、r的数值，取其平均值作为电池的电动势和内电阻。实验原理如图12—9—3所示。
2．实验方法
利用水果电池或选用已使用过一段时间的1号干电池做实验效果较好，因为它们的内阻较大。
3．数据处理
公式U=E-Ir对于一定的电池来说E，r是常量，可将U、I看做一个一次函数的表达式，它的U—I图象是一条直线；以I为横坐标，U为纵坐标，用测定的几组I、U值画出U-I图象，如图12—9—4所示，直线跟纵轴的交点即为电动势E值，直线斜率的绝对值即为内电阻r的值。
4．注意事项
（1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的1号干电池)。
（2）干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过O.3
A，短时间放电不宜超过0.5
A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。
（3）在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。
（4）干电池内阻较小时，路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻。
5．误差分析
（1）第一种实验电路（图12—9—1即教材中图2.9—1））
U=E-Ir中的I是通过电源的电流，U是电源两端电压；本实验用图12—9—1所示的电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。
∵I真=I测+IV，而，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。
∴它们的关系可用图12—9—5表示，测量图线为AB，真实图线为A/B。由图线可以看出r和E的测量值都小于真实值，即r测（2）第二种实验电路（图12—9—6所示）
第二种实验电路如图12—9—6所示，由于电流表的分压作用，所以U真=U测+UA=U测+IRA，RA为电流表的内阻。这样在U—I图线上对应每一个I应加上一修正值△U=I RA，由于RA很小，所以在I很小时，△U趋于零，I增大，△U也增大，理论值与测量值的差异如图12—9—7所示。由图可知：E测=E真，r测>r真。（内阻测量误差非常大）
[范例精析]
例１
用如图12—9—8所示的电路来测量电池电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图12—9—9所示的U—I图，由图可知
（
）
A.电池电动势的测量值是1.40V
B.电池内阻的测量值是3.50Ω
C.外电路发生短路时的电流为0.40A
D.电压表的示数为1.20V时电流表的示数I/=0.20A
解析
由全电路欧姆定律U=E-Ir知当I=0时，U=E。U—I直线的斜率表示电源的内阻，则
U轴的电压刻度不是从零开始的，U—I图线的横截距不再表示U=O时的短路电流，而是表示路端电压1V时的干路电流是0.4A,
因为，从图中易知，所以I/=0.2A
正确选项是A、D。
拓展
本题主要考查测电动势和内阻实验中U—I图象的意义，同时考查学生由图象提取信息的能力。解题的关键是要理解开路电压就是电动势，图线斜率的绝对值是内电阻。
理解测量电动势和内电阻的原理和方法，掌握全电路欧姆定律公式U=E-Ir的应用，是解决这类问题的关键，又如：
利用电流表和电压表测一节干电池的电动势E和内电阻r，电路如图12—9—10所示，图中R1为粗调滑动变阻器，R2为微调滑动变阻器，实验中得到的四组数据如表中所示：
I/mA
50.0
75.0
100.0
150.0
U/V
1.35
1.35
1.20
1.05
（1）表中数据经处理后，可以确定电动势E=______V，内阻r= ______Ω.
（2）现有滑动变阻器：A（10Ω，1A），B
（500Ω，0.5A）,
C（500Ω，0.1A）,那么在本实验中，滑动变阻器R1应选用_______,R 2应选用________.
[
提示：第二组数据有明显偏差，舍去不用。参考答案：1.5；3
B；A]
[能力训练]
1．某同学用电压表和电流表测量电源电动势,调节滑动变阻器,读出电压表和电流表的示数,并多次重复,画出的U-I图线如图12—9—11所示,则该电源的电动势E=_________V.内阻r=________Ω.
2．用伏安法测定电池电动势和内电阻的实验时，有下列实验步骤：
A．打开电键，切断电路
B．恰当选择实验器材，按电路原理图连好电路
C．调节滑动变阻器的滑片，减小接入电路的电阻，记录一组电流表和电压表的示数
D．把滑动变阻器的滑片滑至一端，使接入电路的电阻最大
F．逐次减小滑动变阻器接入电路的电阻，记录多组电流表和电压表的示数
E．闭合电键接通电路
把以上步骤的序号按合理的顺序填写在横线上：___________________________.
3．要测定一节干电池的电动势和内阻，除电池、导线、开关外，可采用下列哪组仪器进行
（
）
A．1只电流表、1只电阻箱
B．1只电压表、1只定值电阻
C．1只电流表，1只滑动变阻器
D．1只电流表、1只电压表和1只滑动变阻器
4．如图所示,用电压表和电流表测量电池的电动势和内电阻有两种电路.
（1）如果采用甲电路,测得的电动势E比真实值__________,内电阻的的测量值比真实值_________;如果选用乙电路进行测量,则电动势的测量值比真实值__________,内电阻的测量值比真实值___________。（以上填“相同”、“偏大”或“偏小”)
(2）由于一般电池的内电阻较小(比电压表小得多,与电流表内阻差不多),因此为了使测量结果比较准确,应该选用图_____所示的电路.
5．利用如图12—9—12电路可以测出电源电动势和内阻。当滑动变阻器的滑动触点在某一位置时，电流表和电压表的读数分别是0.2A和1.98V.把变阻器的滑动触点移到另一个位置时,电流表和电压表的读数分别是0.40A和1.96V.求电源的电动势和内阻.
1．9.5V，0.5Ω
2．BDECFA
3．AD
4．（1）相同；偏大；偏小；偏小
（2）乙
5．0.1Ω；2V
【反思】
收获
疑问
图12—9—1
A
E
r
S
R
图12—9—2
E
r
S
R
图12—9—3
V
图12—9—4
图12—9—7
I
U
E
U1
U2
I1
I2
△U
I测
I真
图12—9—5
I
U
IV1
IV2
E真
E测
U1
U2
I1
I2
A
B
A/
A
V
图12—9—6
I/A
U/V
1.40
1.20
1.00
0
I/
0.4
图12—9—9
A
V
图12—9—8
A
V
图12—9—10
E，r
S
R1
R2
图12—9—11
图12—9—12
U/V
I/A
图12—9—13