4.3 测量电源的电动势和内电阻 学案 (4)

4.3
测定电源的电动势和内电阻
学案4
【学习目标】　
1.学习测量电源电动势和内阻的方法，掌握科学测量的步骤。
2.了解实验中误差的来源，了解用不同方法测量得出结果E与r
的误差分析。
3.知道实验原理，学会科学处理实验数据的方法——公式法和图象法。
【知识要点】　
（一）知识整合
1．测量电源的电动势和内阻的原理
（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。如图（1）所示：
测出两组 _______值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：_____________
（2）用电流表、电阻箱测量。如图（2）所示：
测出两组 _______值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：_____________
（3）用电压表、电阻箱测量。如图（3）所示：
测出两组 _______值，就能算出电动势和内阻。
原理公式：_____________
这几种方法均可测量，下面我们以图（1）所示的方法介绍实验步骤和实验数据的处理方法。
2．测量电源的电动势和内阻的实验器材：
电池（待测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线，坐标纸。
3．测量电源的电动势和内阻的实验步骤：
（1）确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。
（2）把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。
（3）闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I、U值。
（4）断开电键，整理好器材。
（5）数据处理：在坐标纸上作U－I图，求出E、r
4．测量电源的电动势和内阻的注意事项：
（1）实验电路图：安培表和滑动变阻器串联后与伏特表并联。
（2）测量误差：E、r测量值均小于真实值。
（3）安培表一般选0－0.6A档，伏特表一般选0－3V档。
（4）电流不能过大，一般小于0.5A。
考点点拨
测量电源的电动势和内阻的实验中，实验数据处理是一个难点。原则上，利用两组数据便可得到结果，但这样做误差会比较大，为此，我们可以多测几组求平均，也可以将数据描在图上，利用图线解决问题。
利用图线处理数据时，要明确：
（1）图线的纵坐标是路端电压，它反映的是：当电流强度I增大时，路端电压U将随之减小，U与I成线性关系，U=E-Ir。也就是说它所反映的是电源的性质，所以也叫电源的外特性曲线。
（2）电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持一定，而这里的U-I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化。
实验中至少得到5组以上实验数据，画在图上拟合出一条直线。要求：使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势E。横轴截距点（路端电压U=0）意味着短路情况，它的数值就是短路电流。
说明：①两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。
②由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得。
【典型例题】　
【例1】在测一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为2Ω）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，A变阻器为（20Ω，3A），B变阻器为（500Ω，0.2A）。
电压表应该选
（填A或B），这是因为
。
变阻器应该选
（填A或B），这是因为
。
答案：B
、A电压表量程过大，读数误差较大；A
、B变阻器额定电流过小，调节不方便。
【例2】如图，R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（内阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx。
（1）写出操作步骤：
（2）由R及测得的量，可得E=
，Rx=
。
答案：（1）①K1断开，K2接到a端，记下电压表的读数U1
②K2接到a端，K1闭合，记下电压表的读数U2
③K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3
（2）U1；Rx=
【例3】测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。
器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R/，电键K，导线若干。
①画出试验电路原理图。图中的元件需要用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数I1时，电压表读数为U1；当电流表读数I2时，电压表读数为U2。则可以求出E=
，r=
（用I1、I2、U1、U2及R表示）
解析
固定电阻器保护电阻作用，滑动电阻器用限流接法就可以，原理图如图所示。根据闭合电路的欧姆定律可得
E=
U1+I1（r+R）
E=
U2+I2（r+R）
解得E=，r=－R
答案：①如图
②E=，r=－R
【达标训练】　
1．在“伏安法测干电池的电动势和电阻”实验中，通过改变滑动变阻器电阻大小，测量并记录多阻端电压和相应电流值，某同学的实验数据如下表所示，与预想的实验结果不一致。由试验数据来分析，他所连接的电路可能是下列电路图中的
（
）
U/V
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
I/A
0.18
0.21
0.25
0.27
0.30
0.33
2．某同学利用如图（1）所示电路测定电源的电动势和内阻．实验中电表内阻对实验结果的影响很小，均可以忽略不计．闭合电键S后，变阻器的滑片P由变阻器的一端滑到另一端的过程中，两电压表示数随电流表示数变化情况分别如图（2）的U-I图象中直线a、b所示．
（1）若滑片P由变阻器的一端滑到另一端的过程中，电压表的示数一直增大，可知滑动端P由_____端滑到_______端；（用电路图中的字母表示）
（2）用画线代表导线，将上面实物图中各元件按图（1）连接成实验电路；
（3）通过分析可知，其中图（2）中图线_______（填a或b）表示电压表示数随电流表A示数变化关系；
（4）根据U－I图象中坐标轴所标出的数据，可以求出电源电动势E＝________，内阻r＝___________（用图中给出的坐标值表示）．
3．用电流表和电压表测二节干电池的电动势E和内电阻r，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图甲所示。
（1）根据各点表示的数据在图上描出U—I图线。由此求得：E=______V，r=______Ω。（均保留二位有效数字）。
（2）把图乙的实验器材连成实验开始时的线路。
1．B
2．（1）d，c；
（2）如图连接；（3）a；（4）；
解析：（1）由原理图可知电压表的示数一直增大，说明电路中总电流增大，故滑片由d到c；（3）路端电压随电路中电流增大而减小，故a图表示电压表示数随电流表A示数变化关系。
3．（1）
E=2.96～2.98V，
r=0.94～0.96Ω
（2）见右图
解析：（1）E=Ir+U
I→0
，V→ε
斜率的大小等于内阻，如图所示。
所以E=2.96～2.98V，r=0.94～0.96Ω
（2）连线要注意上柱，注意标的正负极和量程要正确。
【反思】
收获
疑问
图
（1）
图（2）
图（3）
（2）
图9
乙